變尺度分析技術(shù)在裂縫發(fā)育強(qiáng)度評(píng)價(jià)應(yīng)用中的新認(rèn)識(shí)

賈 楠，王建強(qiáng)，盧 山

(1.西北大學(xué) 大陸動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/地質(zhì)學(xué)系，陜西 西安 710069;2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

變尺度分析技術(shù)在裂縫發(fā)育強(qiáng)度評(píng)價(jià)應(yīng)用中的新認(rèn)識(shí)

賈 楠1，王建強(qiáng)1，盧 山2

(1.西北大學(xué) 大陸動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/地質(zhì)學(xué)系，陜西 西安 710069;2.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 100083)

變尺度分析(Rescaled Analysis)技術(shù)越來(lái)越多地被成功運(yùn)用到裂縫發(fā)育強(qiáng)度評(píng)價(jià)研究當(dāng)中。在前人研究認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同地區(qū)的實(shí)際鉆井資料，將具有代表性的聲波時(shí)差測(cè)井作為變尺度分析的數(shù)據(jù)源，對(duì)該技術(shù)在不同巖性條件下評(píng)價(jià)裂縫發(fā)育強(qiáng)度的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析以及逆向驗(yàn)證。結(jié)果顯示存在一個(gè)裂縫發(fā)育臨界程度，反映在裂縫密度上即存在一個(gè)臨界值。在該值之上，聲波時(shí)差曲線的分形維數(shù)對(duì)裂縫發(fā)育強(qiáng)度具有很好地指示效果;反之，兩者間并不存在通常理論上人們認(rèn)為的正相關(guān)性。這表明在變尺度分析技術(shù)裂縫評(píng)價(jià)的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，會(huì)受母巖自身垂向非均質(zhì)性“掩蓋效應(yīng)”的影響，應(yīng)該充分重視之才能取得客觀、準(zhǔn)確的應(yīng)用效果。

分形幾何學(xué);變尺度分析;R/S;分形維數(shù);裂縫發(fā)育強(qiáng)度

對(duì)于井眼裂縫發(fā)育強(qiáng)度(或裂縫密度)信息獲取而言，井壁成像測(cè)井(主要包括聲、電兩類)和巖芯作為可直接觀察資料，無(wú)疑具有極大的優(yōu)勢(shì)。然而不論是井壁成像測(cè)井或是鉆井取芯，都具有作業(yè)成本高特點(diǎn)，故目前在大多數(shù)油田還只能在少數(shù)井中進(jìn)行。而且，對(duì)于巖芯來(lái)說(shuō)，它還存在一個(gè)連續(xù)性問(wèn)題，并非所有井段都是100%取芯率。鑒于這種裂縫研究中的實(shí)際問(wèn)題，越來(lái)越多的科研人員開(kāi)始尋求利用油田勘探開(kāi)發(fā)過(guò)程中普遍具有的常規(guī)測(cè)井資料來(lái)識(shí)別與評(píng)價(jià)井點(diǎn)處巖層內(nèi)裂縫發(fā)育信息的技術(shù)與方法。［1］

在這些研究中，除了基于各類常規(guī)測(cè)井對(duì)裂縫的響應(yīng)機(jī)理來(lái)定性識(shí)別裂縫外，部分學(xué)者還嘗試應(yīng)用分形幾何學(xué)領(lǐng)域的研究成果，將各種分形統(tǒng)計(jì)方法“移植”到常規(guī)測(cè)井裂縫發(fā)育程度評(píng)價(jià)的研究中，其中尤以變尺度分析(即R/S分析)技術(shù)的應(yīng)用最為典型(譬如，胡宗全［1－2］;文環(huán)明［3］;魯新便等［4］;吳秋波［5］;劉麗麗等［6］) 。

縱觀前人已有的研究，其論述重點(diǎn)大多集中在R/S分析的理論以及最終應(yīng)用效果上，而對(duì)該技術(shù)方法的適用條件或需注意的問(wèn)題則較少見(jiàn)。本文在前人已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，結(jié)合不同地區(qū)的實(shí)際鉆井資料，對(duì)其在不同巖性條件下進(jìn)行裂縫發(fā)育強(qiáng)度評(píng)價(jià)的實(shí)際應(yīng)用結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，提出受母巖自身垂向非均質(zhì)性“掩蓋效應(yīng)”的影響，存在裂縫發(fā)育臨界程度，它將直接影響R/S分析技術(shù)運(yùn)用的有效性與準(zhǔn)確性。

1 變尺度分析裂縫發(fā)育強(qiáng)度評(píng)價(jià)的理論依據(jù)

變尺度分析(Rescaled Analysis)，簡(jiǎn)稱 R/S分析，最初只是一種用于定量計(jì)算尼羅河水流量變化的方法，由英國(guó)水文學(xué)家 Hurst在 1965年提出。之后被 Mandel－brot、Van Ness及Wallis等人相繼證明是一種分析一維分形變量的有效技術(shù)，并逐步應(yīng)用到其他學(xué)科的研究當(dāng)中。R/S分析主要通過(guò)三個(gè)統(tǒng)計(jì)值來(lái)刻畫(huà)一維過(guò)程 Z(t)在時(shí)間 t(t=1，2，3…N)上的波動(dòng)規(guī)律:極差(R)，為最大與最小累積離差的差值，主要反映時(shí)間序列的復(fù)雜程度;標(biāo)準(zhǔn)差(S)，即變差的二次方根，主要體現(xiàn)時(shí)間序列的平均趨勢(shì);兩者的比值(R/S)，刻畫(huà)了無(wú)因次時(shí)間序列的相對(duì)波動(dòng)強(qiáng)度。其中，極差R與標(biāo)準(zhǔn)差 S的數(shù)學(xué)計(jì)算表達(dá)式如下:

式中:n為被分析時(shí)間區(qū)間的采樣點(diǎn)數(shù);u－在0－n區(qū)間內(nèi)從起始點(diǎn)開(kāi)始依次增加的采樣點(diǎn)數(shù);i，j為代表采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)的自變量;R(n)為被分析時(shí)間區(qū)間采樣數(shù)組的極差;S(n)為被分析時(shí)間區(qū)間采樣數(shù)組的標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)一步的，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)下對(duì)n和與之相對(duì)應(yīng)的R/S值進(jìn)行交會(huì)分析，若兩者能回歸出較好的線性關(guān)系，就代表該時(shí)間序列具有自標(biāo)度相似性的分形特征。此時(shí)線性擬合直線的斜率被稱之為 Hurst指數(shù)(H)，時(shí)間序列的分形維數(shù)(D)則由D=2－H計(jì)算得到［7］。其大小直接反映了時(shí)間序列Z(t)在時(shí)間t上變化的劇烈程度，即 D值越大，時(shí)間序列數(shù)據(jù)值的變化幅度就越大。

基于以上基本原理，該方法在估算測(cè)井曲線的分形維數(shù)中得到了較好的應(yīng)用［6－10］。而在裂縫發(fā)育強(qiáng)度評(píng)價(jià)應(yīng)用方面，在綜合前人認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了較為系統(tǒng)的闡述［11］。依據(jù)常規(guī)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的采集原理，其實(shí)質(zhì)反映得是井眼附近沿深度方向各種地層物理性質(zhì)的變化。如果將具有一定垂向采樣間隔的常規(guī)測(cè)井曲線作為一維過(guò)程Z(t)的數(shù)據(jù)源，當(dāng)然此時(shí)的一維時(shí)間 t轉(zhuǎn)變?yōu)橐痪S深度 d，那么由R/S分析計(jì)算得到的分形維數(shù)D就代表了各種地層物理性質(zhì)變化的劇烈程度，即地層垂向非均質(zhì)性。顯然，裂縫作為一種影響地層物理性質(zhì)的重要地質(zhì)要素，勢(shì)必會(huì)加劇其垂向非均質(zhì)性。換句話說(shuō)，由裂縫所導(dǎo)致的垂向地層物理性質(zhì)變化，也將被包含在常規(guī)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的分形維數(shù)中［11］。這便是利用常規(guī)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行R/S分析(計(jì)算分形維數(shù))評(píng)價(jià)裂縫發(fā)育程度的理論基礎(chǔ)。

2 常規(guī)測(cè)井曲線的使用

當(dāng)然無(wú)可避免，無(wú)論使用何種常規(guī)測(cè)井曲線，除了裂縫引起的垂向地層物理性質(zhì)變化外，它的分形維數(shù)均包含有地層自身固有的垂向非均質(zhì)性。然而，由于各種常規(guī)測(cè)井曲線對(duì)裂縫響應(yīng)機(jī)理與敏感程度的不盡相同［12－15］縫所導(dǎo)致的分形維數(shù)異常在總異常中所占的比重是不同的。也就是說(shuō)，對(duì)裂縫響應(yīng)敏感度越高的測(cè)井曲線，其分形維數(shù)中由裂縫引起的異常比例就越高，對(duì)裂縫的指示效果也就越好。

聲波時(shí)差測(cè)井是油田應(yīng)用最多的測(cè)井方法之一，它所依據(jù)的物理量是聲波在井壁地層介質(zhì)中的傳播速度。相比于其他類型的常規(guī)測(cè)井，它對(duì)裂縫具有較好的響應(yīng)敏感度，因此也成為前人研究中的首選。這是因?yàn)楫?dāng)?shù)貙又写嬖诹芽p時(shí)，尤其是存在切割井軸的斜交裂縫與低角度裂縫，由于鉆井泥漿等低速液體物質(zhì)的充注，使得聲波傳播速度在其所在位置發(fā)生顯著變化，從而導(dǎo)致聲波時(shí)差測(cè)量值具有明顯增大乃至發(fā)生周波跳躍現(xiàn)象。正因?yàn)槿绱耍暡〞r(shí)差曲線的分形維數(shù)對(duì)由裂縫的存在具有較強(qiáng)的刻畫(huà)能力。在裂縫比較發(fā)育的地層中，其分形維數(shù)中由裂縫所引起的異常具有較高的比重，因而對(duì)裂縫具有比較好的指示作用。為保證本次研究結(jié)論具有普遍意義的代表性，亦選擇了聲波時(shí)差測(cè)井作為R/S分析的數(shù)據(jù)源。

3 不同巖性中實(shí)際應(yīng)用結(jié)果分析

本次選取了不同地區(qū)的6口鉆井進(jìn)行樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)采集，共獲得樣本數(shù)據(jù)135組，其中有效樣本數(shù)據(jù)127組。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)交會(huì)分析，利用來(lái)自依據(jù)井壁成像測(cè)井裂縫解釋成果計(jì)算的裂縫線密度(沿井深方向)，對(duì)聲波時(shí)差曲線的分形維數(shù)值進(jìn)行定量化刻度，從而對(duì)該技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用效果進(jìn)行分析。

3.1 裂縫發(fā)育概況

依據(jù)井壁成像測(cè)井的裂縫識(shí)別結(jié)果，本次所用6口鉆井中發(fā)育的裂縫幾乎全部是開(kāi)啟的構(gòu)造裂縫。裂縫傾角的峰值主要介于40°～70°，絕大多數(shù)屬于切割井軸的斜交裂縫。其主要裂縫發(fā)育段的地層時(shí)代包括中生代、古生代和元古代，母巖巖性有砂泥巖、碳酸巖以及火成巖，裂縫發(fā)育段埋深介于1 000～4 000 m，見(jiàn)表1。

表1 樣本井裂縫及其母巖信息統(tǒng)計(jì)表

3.2 裂縫縱向分布變化的自然尺度

從R/S分析的運(yùn)算公式中可以看出，數(shù)據(jù)源的計(jì)算區(qū)間及其采樣點(diǎn)數(shù)n為該統(tǒng)計(jì)方法的重要參數(shù)，其設(shè)定將直接影響分形維數(shù)的計(jì)算結(jié)果。本次研究從確定裂縫空間分布變化的自然尺度出發(fā)，即裂縫在沿井深方向上的密度變化特征，將井剖面劃分出不同的等密度段。而后，將每一等密度段作為R/S分析數(shù)據(jù)源的計(jì)算區(qū)間。裂縫等密度段的劃分主要依據(jù)井壁成像測(cè)井的裂縫識(shí)別結(jié)果進(jìn)行，在其累計(jì)裂縫密度交會(huì)圖上很容易就確定出具有相同斜率的等密度段見(jiàn)圖1。表2給出了本次6口鉆井的裂縫等密度段劃分結(jié)果。

圖1 累計(jì)裂縫密度與裂縫等密度段劃分示意圖(引自 Golder公司，修改)

48.3 0.5 1.4 0.03 A2 24(24) 75.8 2.7 1.8 0 A3 20(21) 16.4 1.5 5.0 0 A4 17(19) 14.0 0.4 3.0 0 A5 24(25) 23.9 1.7 3.7 0 A6 24(28)A1 18(18)35.0 1.5 4.5 0.3

圖2 A1和A2井聲波時(shí)差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會(huì)圖

3.2 交會(huì)分析及其地質(zhì)認(rèn)識(shí)

前文已經(jīng)述及，不管選擇哪種類型的測(cè)井曲線，其分形維數(shù)除包含裂縫信息外，不可避免還含有母巖自身固有的垂向非均質(zhì)性信息。后者的存在必然對(duì)客觀指示裂縫發(fā)育強(qiáng)度造成干擾。因而，認(rèn)清測(cè)井曲線分形維數(shù)中有關(guān)裂縫的那部分異常對(duì)于R/S分析技術(shù)的有效應(yīng)用有著至關(guān)重要的意義。本次將各井中不同等密度段計(jì)算的聲波時(shí)差曲線分形維數(shù)值和與之相應(yīng)的裂縫線密度值進(jìn)行交會(huì)分析(見(jiàn)圖2—圖4)。其結(jié)果顯示，6口鉆井似乎均存在一個(gè)裂縫線密度分界值:在大于該值的裂縫段，其線密度與聲波時(shí)差曲線的分形維數(shù)值呈現(xiàn)出較好的正相關(guān)關(guān)系;而在線密度小于該值的裂縫段，則不存在前述正相關(guān)性見(jiàn)表3。

圖3 A3和A4井聲波時(shí)差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會(huì)圖

圖4 A5和A6井聲波時(shí)差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會(huì)圖

這表明，利用R/S分析計(jì)算的聲波時(shí)差分形維數(shù)值對(duì)于各種巖性背景下的裂縫發(fā)育強(qiáng)度均有一定程度的指示作用，這與前人研究得到的結(jié)論相符。但“分界值”的存在，從定量分析角度證實(shí)了其指示作用確實(shí)受到母巖自身垂向非均質(zhì)性的干擾。這可以理解為，當(dāng)裂縫發(fā)育強(qiáng)度達(dá)到某一定臨界程度后，即達(dá)到裂縫線密度臨界值，它所導(dǎo)致的地層垂向非均質(zhì)性才能被聲波時(shí)差曲線的分形維數(shù)值體現(xiàn)出來(lái)。反之，在未達(dá)到該值之前，裂縫的存在及其所引起的垂向非均質(zhì)性將被母巖自身固有的垂向非均質(zhì)性所掩蓋。母巖的這種“掩蓋效應(yīng)”也可以從6口鉆井的橫向?qū)Ρ壬系玫阶糇C。A1、A2井與A5、A6井裂縫發(fā)育段的母巖巖性分別是致密砂巖和火成巖，顯然它們的巖石組份相對(duì)于是碳酸巖(主要成分是白云巖)的A3、A4井要復(fù)雜的多。因此，前者聲波時(shí)差分形維數(shù)值中母巖對(duì)裂縫的掩蓋作用要遠(yuǎn)強(qiáng)于后者，表現(xiàn)在與裂縫線密度的相關(guān)系數(shù)上即為后者要大于前者，見(jiàn)表3。

表3 樣本井聲波時(shí)差分形維數(shù)值與裂縫線密度交會(huì)分析結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

4 逆向驗(yàn)證

為了進(jìn)一步直觀觀察與證實(shí)上述“分界值”的存在，本次采用自編程序按固定時(shí)窗方式計(jì)算了 A2、A4、A5井聲波時(shí)差的連續(xù)分形維數(shù)曲線，并將其結(jié)果與裂縫強(qiáng)度曲線在井剖面上進(jìn)行相關(guān)性對(duì)比。其中，為了保證足夠的垂向分辨率，分形維數(shù)曲線的計(jì)算時(shí)窗設(shè)為1 m，而裂縫強(qiáng)度曲線則通過(guò)以下公式計(jì)算得到:

式中:FMD－MD 深度處的裂縫強(qiáng)度值;NMD+L/2、NMD－L/2分別為MD+L/2與MD－L/2深度處的裂縫數(shù)目累計(jì)值;L為統(tǒng)計(jì)視窗的長(zhǎng)度。

圖5為分形維數(shù)曲線與裂縫強(qiáng)度曲線的計(jì)算示意圖。圖6則為本次3口鉆井不同井段的對(duì)比結(jié)果，其中第二道、第三道分別是裂縫強(qiáng)度曲線與分形維數(shù)曲線，第四道為兩者匹配吻合井段標(biāo)識(shí)。從中可以看出，當(dāng)在裂縫強(qiáng)度曲線上進(jìn)行削截一個(gè)“分界值”處理后，它與分形維數(shù)曲線匹配程度較原曲線將有較大提升，即呈現(xiàn)出較好的正相關(guān)性。而在那些低于“分界值”或與之相近的井段，兩者并不存在正相關(guān)關(guān)系，此時(shí)分形維數(shù)曲線的高幅度正異常應(yīng)該更多地是由母巖自身的垂向非均質(zhì)性所致，并對(duì)裂縫的存在造成掩蓋。這表明本文第三節(jié)中所提出的母巖“掩蓋效應(yīng)”以及裂縫密度“分界值”確實(shí)存在，并直接影響應(yīng)用 R/S分析技術(shù)評(píng)價(jià)裂縫發(fā)育強(qiáng)度的準(zhǔn)確性。

圖5 分形維數(shù)曲線與裂縫強(qiáng)度曲線計(jì)算示意圖

圖6 A2、A4、A5井分形維數(shù)曲線與裂縫強(qiáng)度曲線對(duì)比剖面圖

5 結(jié)論與討論

作為分形幾何學(xué)領(lǐng)域的一種較為成熟的統(tǒng)計(jì)方法，R/S分析對(duì)于無(wú)井壁成像測(cè)井或取芯井段的裂縫發(fā)育強(qiáng)度評(píng)價(jià)有著廣泛的應(yīng)用前景。本次研究結(jié)果顯示:

1)在不同巖性背景下，使用該方法計(jì)算相關(guān)測(cè)井曲線分形維數(shù)值用于指示裂縫發(fā)育強(qiáng)度時(shí)，存在一個(gè)裂縫發(fā)育臨界程度，即裂縫密度臨界值。在該值之上，具有很好的指示效果;

2)反之，受母巖自身垂向非均質(zhì)性“掩蓋效應(yīng)”的影響，兩者并不存在理論上的正相關(guān)性。由此可見(jiàn)，在R/S分析技術(shù)裂縫評(píng)價(jià)的實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，應(yīng)該充分重視發(fā)育強(qiáng)度臨界值及其對(duì)最終評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，如此才能取得較為滿意的效果。

當(dāng)然，不得不承認(rèn)井壁上除裂縫以外的眾多地質(zhì)要素同樣被包含在測(cè)井曲線的分形維數(shù)中，并對(duì)真實(shí)的裂縫發(fā)育強(qiáng)度判別造成一定干擾。因此，有關(guān)該技術(shù)方法在裂縫評(píng)價(jià)應(yīng)用方面的下一步研究工作應(yīng)該集中在以下兩個(gè)方面:一是針對(duì)具體工區(qū)具體分析，盡可能地篩選出對(duì)裂縫響應(yīng)敏感程度高的測(cè)井曲線作為R/S分析的數(shù)據(jù)源;二是選擇對(duì)各種地質(zhì)現(xiàn)象敏感程度不同的常規(guī)測(cè)井曲線進(jìn)行分形維數(shù)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)分析，盡量剝離出與裂縫有關(guān)的分形維數(shù)異常。

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New Knowledge of Rescaled Analysis Technology in the Evaluation of Fracture Development Intensity

JIA Nan1，WANG Jian － qiang1，LU Shan2
(1.State Key Laboratory Of Continental Dynamics/Geology of Department ，Northwest University，Xi’an 710069，Shaanxi;2.Research Institute of Petroleum Exploration ＆ Development，PetroChina，Beijing 100083，China)

Rescaled Analysis(R/S analysis)technology is increasingly successfully applied to evaluation of fracture development intensity.The paper is based on understanding of previous studies and combining the actual well data from different regions，we use of representative acoustic logging as data source of Rescaled Analysis，and analyze its practical application results of the evaluation of fracture development intensity under different lithological conditions as well as verify reversely.The result shows that there is a critical degree of fracture development，and reflects in the fracture density that there exists a critical value. Above the value，there is a well effect of instruction between the fractal dimension of acoustic log and fracture development intensity，otherwise there is no a theoretical positive correlation of them which people usually think of. This indicates that while applying the Rescaled Analysis technology to evaluate fracture，it will be affected by"cover－up effect"of rock itself vertical heterogeneity.So we should give full attention to that affect in order to obtain an objective and accurate application results.

Fractal geometry;Rescaled Analysis;R/S and Fractal dimension and Fracture development intensity

TE122.2

A

1004－1184(2012)05－0147－04

2012－05－03

十二五國(guó)家科技重大專項(xiàng)(編號(hào):2011ZX05023－001)

賈楠(1986－)，男，遼寧葫蘆島人，在讀博士研究生，主攻方向:礦產(chǎn)普查與勘探。