臥式儲液罐儲液量計算方法設計與研究

齊寶軍，石 強，馬 瑾

（中國石油長慶油田公司第三采氣廠，內蒙古烏審旗 017300）

1 臥式罐儲液計算以往狀況

蘇里格氣田在天然氣生產的過程中，會產生凝析油與水的混合液，氣田生產中，集氣站、處理廠接收和處理這些液體的罐，多為 20 m3、30 m3、50 m3的臥式儲罐（見圖1）。

但是鑒于儲罐兩端部分為橢球體形式，其中液體的升降中為不規則形體，經典計算中沒有成型的計算公式，利用積分計算也不方便，這給準確計算帶來一定的困難。

氣田以往的計算中，基本忽略了球冠部分的影響，把罐體直接當成圓筒體進行儲液量處理（如圖1的虛線部分）—利用積分法計算出不同高度儲液體積的數據表，然后根據數據表對照結果，計算出罐內不同高度范圍罐中的儲水量和儲油量，這樣計算本身存在數學上的人為誤差。加之液位計精度偏差等問題，工作人員不能很好的掌握罐內不同高度間準確的液量。

2 計算臥式儲罐內液量的方法

經過研究角函數關系式等，利用常規方法，確定下面的相關公式。

2.1 計算圓筒部分液體

（1）當液體高度小于罐體半徑時，其橫截面（見圖2）。

其中：α為液面兩端與圓心的夾角；r為圓筒半徑；h為液面高度。

利用反正切關系，得到下面的公式

利用扇形計算公式，可得到液體的橫截面積為：

（2）當液體高度大于罐體半徑時（見圖3）。

利用反正切關系可求出圖3的夾角α：

再利用扇形計算公式，得到水體橫截面積為：

設圓柱部分長度為L，則圓柱部分的液體的體積（見圖4），由公式2或公式4可得：

2.2 計算橢球球冠部分液體體積

因為罐體兩端是對稱的半橢球球冠，運算中可以合成一個完整的球冠進行計算（見圖5）。

罐體橫截面為圓形，所以此球冠的長軸=中軸，短軸一般為罐體半徑的一半左右(依實際為準)，則球冠的正視圖為橢圓形（見圖6），側試圖為正圓形（見圖7）。而球冠內的液面俯視圖為橢圓形（見圖8）。

對照圖6、圖7、圖8，只要求出規定高度上橢圓形水平面的長軸短軸a'、b'，則對應高度的橢球內水平截面的面積可求，這樣就為求出橢球內液體積了提供可能。

根據橢球正視圖圖6，由橢圓性質公式（6），r為正視圖橢圓的長軸a，而該橢球的短軸b即是其自身短軸，以垂直方向為x軸，即可得出公式（6）的y值，即俯視圖（見圖8）橢圓水面的短軸b'。

由公式（7）可得：

而a'的算法，則根據測視圖（見圖7），利用數學三角關系可得：

再根據橢圓面積公式，即可得出指定高度h處—水平面橢圓的面積為：

這樣，即可算出球冠內任何高度的液體面積，也就為進一步計算不同高度液體體積做好了準備。

3 電腦程序的設計

根據以上推導的計算方法，在電腦上，筆者首先建立了兩個主要的面積計算函數，即

圓筒部分—根據液位高度計算液體橫截面面積的函數。

計算主程序：

（1）對圓筒部分的液體的體積，直接用底面積乘以高的辦法，一次性求出。

（2）對橢球冠部分液體的體積，根據對計算結果精度的需要，以毫米為遞加單位，利用循環累加的方式，不斷計算出各個層位橢圓液面的面積—也即每個毫米層的微體積，并累加這些微體積實現積分，直至累加至指定高度，這樣即實現了計算指定高度球冠內液體體積的目的（見圖9）。

設計2個程序的界面（見圖10、圖11）。

4 應用效果

應用該方法編制出的計算程序，與經典計算公式計算整體體積的結果相對照。經典對照公式如下：

圓筒部分體積：

橢球部分體積：

罐的總體積為：

表1、表2分別是根據罐的設計數據，利用公式（11），以立方米為單位，取保留三位小數作為計算的結果。而圖10、圖11，分別是以表1和表2數據為依據，程序以積分方法計算的結果。

表1 某罐設計數據及計算結果

表2 某罐設計數據及計算結果

其中，可以看出：

圖10程序所計算的總體積與表1結果完全吻合，圖11程序所計算的總體積與表2結果完全吻合。

5 拓展與展望

此方法中沒有提及罐體為橢圓形儲罐的計算，但實際通過以上相關的公式，完全可以推導出該類罐不同液位下的體積。

該方法以高中知識即可理解，只要掌握編程技術，既可以編寫出電腦程序，計算出所需精度的液量結果。

參考書籍：

［1］彭良譯，何炳全，等.高等數學［M］.四川：西南石油大學 ，1994.

［2］鄭啟華.PASCAL程序設計［M］.北京：清華大學出版社 ，1994.

［3］徐萬力.DELPHI5實力精通［M］.北京：清華大學出版社 ，2000.