Waxman－Smits模型中參數B和QV計算方法研究

李山生，黃質昌，杜蕊，黃新平，冷洪濤

（中國石化集團勝利石油管理局測井公司，山東東營257096）

Waxman－Smits模型中參數B和QV計算方法研究

李山生，黃質昌，杜蕊，黃新平，冷洪濤

（中國石化集團勝利石油管理局測井公司，山東東營257096）

Waxman－Smits模型中交換陽離子當量電導率（B）和泥質砂巖陽離子交換容量（QV）這2個關鍵參數難以準確求取，是影響該模型在實際儲層評價工作中推廣應用的主要原因。通過溫度對參數B、交換陽離子最大當量電導率（Bmax）這2個參數影響規律的分析，總結出參數B的新算法。提出綜合利用常規測井資料、核磁共振測井資料和巖心分析資料計算泥質砂巖所含黏土陽離子交換容量、干黏土體積、干黏土骨架密度以及泥質砂巖總孔隙度的方法，進而計算泥質砂巖儲層的陽離子交換容量（QV）。對核磁共振測井資料、常規測井計算泥質含量的應用進行重點研究。研究成果應用于勝利油田多個低電阻率油層區塊，通過與巖心分析數據、試油數據的對比檢驗，應用效果良好。

測井解釋；W－S模型；陽離子當量電導率；陽離子交換容量；計算方法；核磁共振測井；泥質含量；含水飽和度

0 引 言

Waxman－Smits模型（W－S模型）的提出有效地解釋了泥質砂巖儲層中低電阻率油層的形成機理，提高了含水飽和度計算的準確性，為測井解釋理論研究和儲層精細評價提供了有效的技術方法。但由于模型中交換陽離子當量電導率（B）和泥質砂巖陽離子交換容量（QV）的2個關鍵參數獲取技術復雜、經濟成本高，阻礙了W－S模型在實際儲層測井評價工作中的進一步推廣和應用。本文的目的是通過分析研究，探求一種較為簡單實用、且計算精度能滿足實際生產工作需要的B、QV計算方法，并在實際儲層測井評價中應用W－S模型。

1 參數B的計算方法研究

1.1 W－S模型的表達形式

對于含油泥質砂巖的導電機理，Waxman和Smits提出了基于交換陽離子附加導電的巖石電導率數學模型

式中，Ct、Cw分別為含油巖石和水溶液電導率，S·m－1；Sw為巖石含水飽和度，%；F＊、n＊分別為總孔隙度與泥質砂巖相等的純砂巖地層因素和飽和度指數，無量綱，在Cw足夠大時可用泥質砂巖直接測量求?。?］；B 為交換陽離子的當量電導率，S·cm3·mep－1·m－1；QV為泥質砂巖單位孔隙體積的陽離子交換容量，meq·cm－3。

1.2 參數B的計算方法現狀

B在W－S模型中反映交換陽離子的導電效率，是水溶液電導率和溫度的雙重函數。Waxman和Smits將其描述為

實際應用中，為了使用方便，用Bmax代替。Waxman和Smits根據大量泥質砂巖樣品的實驗室測量結果得出25℃時Na＋的經驗公式［1］

實際儲層測井評價常用以下經驗公式。

（1）石油天然氣行業標準中使用的經驗公式［3］

（2）周燦燦等人根據實驗測量結果擬合出的經驗公式［2］

式（4）、式（5）中，T為水溶液溫度，℃。從形式上分析，式（4）有些偏離B的原始表達形式；式（5）的計算過程顯得有些繁瑣和復雜。

1.3 參數B新的計算方法

式（6）為參數B新的計算公式。

圖1 交換陽離子當量電導率與溫度關系圖

圖2 最大交換陽離子當量電導率與溫度關系圖

1.4 各種經驗公式計算結果比較分析

設T＝25℃、Cw＝2S／m。式（3）計算的B＝2.661；式（4）計算的B＝3.37；式（5）計算的B＝5.295；式（6）計算的B＝2.761。式（3）是Waxman和Smits在25℃條件下根據大量泥質砂巖樣品實驗室測量結果得出的經驗公式［1］，其計算結果可靠性較高，可作為參照標準；式（6）的計算結果最接近它，表明新的B值計算方法適用于常溫區。

設T＝100℃、Cw＝10S／m。由于式（3）是在25℃條件下得到的，不適用于100℃時B值的計算。式（4）計算的B＝20.238；式（5）計算的B＝14.328；式（6）計算的B＝16.668。高溫區B值無參照標準，取3個公式計算的B值平均數17.078為參照值，式（6）計算的B值最接近平均值，表明式（6）同樣適用于高溫區，它適用的溫度范圍最廣，為25℃～200℃。

2 參數QV的計算方法研究

2.1 QV與黏土類型、含量的關系式

泥質砂巖陽離子交換容量QV是W－S模型中關鍵的參數，它反映巖石中黏土礦物吸附陽離子的能力，與黏土的類型、含量及分布形式有關，但受前2個因素控制。通常QV數值由實驗室通過對巖石樣品測量得到，但不可能對每口井的目的層段進行鉆井取心和采樣測量分析。常見計算QV的經驗公式中QV大多數與φ、K、Swir等建立關系，而不是與黏土類型、含量建立關系。誠然，φ、K、Swir等與黏土有關，但QV與φ、K、Swir等畢竟是間接關系，而非直接關系。

巖石的陽離子交換容量實驗室測量時用CEC表示，它表示每100g干巖樣交換鈉離子的毫克當量數；測井數據處理解釋時用QV表示，它表示巖石每單位孔隙體積交換鈉離子的毫克當量數，利用兩者的轉換關系［5］，用泥質砂巖所含黏土的陽離子交換容量（CECCl）代替泥質砂巖的CEC，可推導出泥質砂巖QV與黏土類型、含量的關系式

式中，CECCl為泥質砂巖所含黏土礦物的平均陽離子交換容量，meq·100－1·g－1，由黏土類型決定；VCl，dry為干黏土體積，%；ρCl，dry為干黏土平均密度，g·cm－3；φt為泥質砂巖總孔隙度，%，可由核磁共振測井資料求取。

計算QV的關鍵在于如何利用測井資料判斷黏土類型、計算黏土礦物體積，進而計算CECCl、ρCl，dry和VCl，dry、φt。

2.2 純泥巖層混合黏土平均CECCl、ρCl，dry求取

不同的黏土礦物具有不同的測井響應特征。表1為常見黏土礦物參數表［6］。取目的層鄰近自然伽馬（GR）高值且深探測電阻率低值的純泥巖層，根據其測井響應特征，選取2種黏土礦物進行交會分析，計算2種黏土礦物的體積V1、V2，其原理見圖3，V1＝a／L1、V2＝b／L2。參考孫建孟等人提出的計算方法［7］，純泥巖層混合黏土平均CECCl、ρCl，dry由式（8）求取

式中，V1、V2分別為第1、第2種黏土礦物的體積，小數；CEC1、CEC2分別為第1、第2種黏土礦物的陽離子交換容量，meq·100－1·g－1；ρ1、ρ2分別為第1、第2種黏土礦物的骨架密度，g·cm－3。

圖3 黏土礦物體積分析原理圖

一般情況下，泥質砂巖儲層所含黏土類型與其周圍的泥巖層相一致或相近似，故泥巖層混合黏土平均CECCl、ρCl，dry值可應用于泥質砂巖儲層。

表1 常見黏土礦物參數表

2.3 泥質砂巖儲層VCl，dry、φt的計算方法

2.3.1 測井計算的泥質含量應用

利用常規測井中的GR、SP、Rt等曲線可以計算地層的泥質含量（Vsh）。如果能用Vsh計算黏土含量（VCl），問題將變得簡單，算式易于應用，因為Vsh容易獲取。利用巖心分析資料建立VCl－Vsh函數關系計算黏土含量（見圖4），或利用經驗系數（Ksc）進行計算。干黏土體積計算

式中，VCl為儲層濕黏土體積，%；Vsh為泥質含量，%；Ksc為泥質含量轉化為黏土含量的轉換系數，小數；φcw為黏土水體積，%，由核磁共振測井資料求取。

圖4 儲層巖心分析黏土含量與泥質含量關系圖

2.3.2 核磁共振測井應用

核磁共振測井資料處理成果中的黏土水體積（φcw）、總孔隙度（φt）可直接用于式（9）和式（7）；也可分區塊分層位建立φcw－Vsh、φt－DEN（密度）的函數關系（見圖5、圖6），這2個關系圖的數據來自泥質細砂－粉砂巖儲層、核磁共振測井儀器；在沒有核磁共振測量項目的井中可以使用上述關系式，用Vsh計算φcw、用DEN計算φt。

3 應用效果

圖5 Y3區塊核磁共振黏土水體積與計算泥質含量關系圖

圖6 Y3區塊核磁共振測井總孔隙度與地層密度關系圖

參數B、QV的計算方法與W－S模型相結合，在勝利油區的多個油田應用，對于以高泥質含量為主要成因的低電阻率油層使用效果良好，顯著改善了油層含水飽和度的計算精度，為低電阻率油層的評價提供了一種行之有效的技術方法。圖7為Q9井測井綜合成果圖，該井1～3號層巖性主要為泥質粉砂巖、泥質細砂巖和泥質含礫砂巖，深感應電阻率2～10Ω·m，利用SP、Rt、GR聯合計算泥質含量，儲層泥質含量9%～38%；W－S模型計算的含水飽和度與巖心分析含水飽和度非常接近，應用效果良好。圖8為Y3井測井綜合成果圖，該井儲層巖性為泥質細砂巖和粉砂巖，儲層泥質含量4%～38%。第4號層，阿爾奇含水飽和度（Sw，A）平均85%、與核磁共振束縛水飽和度組合的可動水飽和度高達40%左右，如以這些數據為依據，該層只能解釋為含油水層；而W－S模型計算的含水飽和度（SWS）平均為67%，與Sw，A相比降低了18%，可動水飽和度也有較大幅度的降低，解釋為油水同層，該層經射孔試油，日產油10.5t，含水76.9%。第8號層Sw，A平均65%，SWS平均45%，含水飽和度降低約20%，接近核磁共振計算的束縛水飽和度；第9號層SWS與 Sw，A相比也有5%～15%的下降，與核磁共振束縛水飽和度組合基本無可動水；依據W－S模型處理結果第8號、9號層解釋為油層，合并射孔試油，日產油5.2t，含水4.8%，處理解釋成果與試油數據相一致。

圖7 Q9井測井綜合成果圖

圖8 Y3井測井綜合成果圖

4 結 論

（1）式（6）的數學模型簡化了交換陽離子當量電導率（B）值的計算方法，使泥質砂巖陽離子交換容量（B）值與水溶液溫度、水溶液電導率的關系更加清晰。

（2）式（7）建立了泥質砂巖陽離子交換容量與黏土類型、含量的函數關系，充分體現了QV的真實含義；利用核磁共振測井、常規測井和巖樣分析資料求取CECCl、VCl，dry、ρCl，dry和φt等地層參數，拓寬了測井資料的應用范圍，豐富了QV的計算技術。

（3）通過對參數B、QV計算方法的探索研究，提出了解決W－S模型實際應用中一些關鍵性技術問題，有利于該模型在實際生產及科研工作中推廣應用。研究成果在勝利油田多個區塊應用取得了良好的效果。

［1］ 雍世和，張超謨.測井數據處理與綜合解釋［M］.東營：中國石油大學出版社，2002：192－195.

［2］ 周燦燦，程相志，周鳳鳴，等.W－S模型中B參數的確定方法［J］.測井技術，2000，24（3）：179－182.

［3］ SY／T5360－2004，裸眼井單井測井數據處理流程［S］.北京：石油工業出版社，2004.

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［5］ 洪有密.測井原理與綜合解釋［M］.東營：中國石油大學出版社，1993：29－30.

［6］ 斯倫貝謝測井公司.測井解釋常用巖石礦物手冊［M］.吳慶巖，張愛軍譯.北京：石油工業出版社，1998：149－167.

［7］ 孫建孟，張麗艷，張磊.基于礦物組分模型的陽離子交換容量評價新方法［J］.測井技術，2010，34（5）：415－418.

Study on Computational Methods of Parameter Band QVin Waxman－Smits Model

LI Shansheng，HUANG Zhichang，DU Rui，HUANG Xinping，LENG Hongtao
（Shengli Well Logging Company，SINOPEC，Dongying，Shandong 257096，China）

It is difficult that the shaly sandstone’s cation－exchange capacity（QV）and exchangedcation equivalent conductivity（B）in Waxman－Smits model are calculated exactly by well logging data，which is the main reason why the Waxman－Smits model cannot be widely used in practical reservoir evaluation.The law is analyzed how the temperature affects the parameter Band exchanged－cation maximum equivalent conductivity（Bmax），from which a new calculation method of parameter Bis put forward.Based on the statistic analyses of logging data and core sample data，the conventional log data，nuclear magnetic resonance log data and core sample data are used to calcuate the clay’s cation－exchange capacity in shaly sandstone，dry clay volume，dry clay matrix density and shaly sandstone’s total porosity.And then the QVof the clay sandstone reservoir is calculated.Especially，studied are applications of the nuclear magnetic resonance log data and shale volume calculated from conventional log data.The research results are applied to several blocks in Shengli oilfield where there are lower resistivity payzones.The application effect is fine，that is verified by formation testing data and core sample analysis data.

log interpretation，Waxman－Smits model，exchanged－cation equivalent conductivity，cation exchange capacity，algorithm，nuclear magnetic resonance logging，shale content，water saturation

P631.81

A

2011－11－01 本文編輯 李總南）

1004－1338（2012）03－0244－06

李山生，男，1962年生，高級工程師，從事測井技術管理及研究工作。