海洋運動對大尺度風場響應的解析研究＊

趙艷玲，鄧 冰，張 銘，劉天軍

（1.中國人民解放軍61741部隊，北京100094；2.北京應用氣象研究所，北京100029；3.中國人民解放軍理工大學氣象學院 大氣環流與短期氣候預測實驗室，江蘇 南京，211101）

海洋運動對大尺度風場響應的解析研究＊

趙艷玲1，3，鄧 冰2，3，張 銘3，劉天軍2

（1.中國人民解放軍61741部隊，北京100094；2.北京應用氣象研究所，北京100029；3.中國人民解放軍理工大學氣象學院 大氣環流與短期氣候預測實驗室，江蘇 南京，211101）

為探討海洋向大尺度風應力響應的具體過程，建立了考慮海面風應力強迫的正壓原始方程海洋模型，并利用Green函數做了解析求解和討論。發現風應力引起的Ekman抽吸正比于風應力旋度。得到了海洋向風應力響應的具體形式：即海洋流場和壓力場進行著準平衡的演變，并有海洋中壓力梯度與科氏力之間的準地轉平衡以及海洋Ekman體積輸送的散度場與風應力旋度場之間的準平衡；此時有短周期的重力慣性波被激發，該波會較快彌散掉；而準平衡的演變則始終持續著。海洋在大尺度風場的強迫下的運動由重力慣性波、強迫慣性振蕩和緩慢演變的準平衡過程三部分組成；前兩部分是快過程，第一部分更快，第三部分是慢過程。最終海洋運動表現為強迫慣性振蕩和準平衡演變過程的疊加。

大尺度風場；海洋模型；響應；Ekman抽吸

風應力驅動上層海洋的理論早在20世紀50年代就已出現［1］，至90年代以來，海洋運動向風場的響應問題受到越來越多的關注。這種響應是海氣相互作用的重要組成部分，在全球氣候變化中起到了重要作用。直到目前，這方面的研究仍受到廣泛重視。錢永甫等［2］利用POM模式（分辨率0.5°）研究了南海海流對冬季風應力的響應特征，認為南海淺表層海流和全流對定常風應力的響應時間均為120d，深層海流的響應時間較長。蔡樹群等［3］利用一個分區性的正壓、斜壓銜接模式，考察了南海上層環流對季風轉變的響應，發現在不同方式變化的季風轉變、季風過渡時期，南海流場的調整有較大的差別，但在過渡之后最終的流場結構基本一致。對于渤、黃東海區域海流對冬季風應力的響應研究，趙保仁［4］利用黃海和東海近岸3個測站的觀測資料作了初步探討，認為上表層有離岸的Ekman輸送時，趨岸的補償流大約從1／3水深處直到海底的較厚水層中向岸流去，表層流大約6～12h可建立與風相適應的風生流動，底層流的適應時間大約是15～20 h。Qiu［5］則研究了東太平洋風應力強迫的Rossby波。Cabanes等［6］研究了風應力驅動的正壓Sverdrup平衡和一階斜壓Rossby波。Qiu和Chen［7］還研究了南太平洋海表面高度時空變化的動力機制等。以上這些研究以診斷分析和數值模擬居多。在解析研究方面，Gill在文獻［1］中指出，在一定條件下，此時海洋運動可分解為兩部分：一部分是風應力作為直接強迫項驅動的強迫慣性振蕩，在該部分壓力梯度不起作用；另一部分是風應力引起的Ekman抽吸，此時則存在該抽吸引起的垂直運動，并通過其進一步影響海洋運動，該部分有壓力梯度。然而總的看來，這方面的研究尚不很多。本研究曾建立了一個水平二維正壓準平衡海洋模型，并在考慮西海岸的情況下，對氣候尺度的準定常和時變風場（異常）強迫下的海洋流場響應做了解析求解［8］，并試圖解釋中緯度北太平洋實際流場異常的原因。因該模型做了準平衡（準無輻散）近似，重力慣性波被濾去了，故其僅能反映海洋對大尺度風應力響應的最終狀態，而不能給出其響應的具體過程，這點為其局限所在。為此，本研究建立了一個考慮海面風應力強迫的線性化正壓原始方程海洋模型，在對該模型做了理論分析后，進一步對該模型做了解析求解和討論，以便探討正壓海洋對大尺度風應力響應的具體過程。

1 數學模型

海洋對風應力的線性化正壓響應方程組［1］為：

式中，u為x方向流速，v為y方向流速；Xs，Xb分別表示海面風應力和海底摩擦應力的x方向分量，Ys，Yb則為y方向分量；η為受擾后流體厚度與未受擾流體厚度的偏差，H為未受擾流體厚度，ρ為流體密度，兩者均取為常數。令

式中，UE，VE是海面與海底邊界層的Ekman體積輸送，其滿足方程

而up，vp則滿足以下方程

在此φ＝gη，其為位勢偏差。在式（4）中，強迫項已被消去。將式（2）代入式（1）的連續方程中，再乘以g，則可得

這里co2＝gH，wE＝?UE／?x＋?VE／?y，其為由風應力造成的Ekman抽吸的垂直運動。當海洋表面出現體積輻散時，其下部的水要向上涌升，故有wE＞0，反之亦然。

由此可見，風應力造成的海洋運動能夠分解成兩部分。一部分是風應力作為直接強迫項驅動的強迫慣性振蕩，其控制方程組由式（3）式決定，注意在該部分壓力梯度不起作用。另一部分是風應力引起的Ekman抽吸，此時存在Ekman抽吸引起的垂直運動，并通過該垂直運動進一步影響海洋運動；其控制方程為式（4）和式（5），該部分有壓力梯度。

對于第一部分即海洋的強迫慣性振蕩部分，文獻［1］已給出了直角坐標系下的解，還討論了在極坐標下熱帶氣旋造成的海洋強迫振蕩問題［9］，故本研究就不再討論該問題了。下面重點對第二部分進行討論。在討論之前，先來估計wE與風應力（Xs，Ys）之間的關系。

若不考慮海底摩擦應力，由式（3）可得，

將以上UE、VE代入wE＝?UE／?x＋?VE／?y式中，則有，

若假定海洋運動呈準定常或相對慣性時間尺度f－1變化很緩慢，即其屬海洋大尺度運動，此時在熱帶外海洋其運動的時間尺度大于1d，空間尺度大于100km（氣候問題中海洋運動顯然屬該大尺度范疇）；本文章中的“海洋”均為以上所指的大尺度海洋，在此不討論海洋中小尺度的問題，以下不再贅述。這樣式（7）最后1個等號右邊的第二項相對于第一項是小項，其可略，故此時有：

即Ekman抽吸正比于風應力的旋度，且此時有海洋Ekman體積輸送的散度場和風應力旋度場之間的準平衡，并能得到Ekman抽吸的估計式（8），用該式則可從風應力的分布診斷得到Ekman抽吸的垂直運動。

2 方程的求解

現設海洋運動屬海洋大尺度，此時方程（5）可寫為：

式中，aφ＝?YS／?x－?XS／?y為風應力的旋度。方程組（4）和（9）構成了上述海洋運動第二部分的控制方程組。下面對該方程組進行求解。

首先用式（4）可分別求得渦度方程和散度方程：

然后消去渦度，可得，

這里算子Δ＝?2／?x2＋?2／?y2，為二維Laplace算子。最后將式（9）與式（11）聯立以消去散度，則可得一個與單一變量φ的傾向即?φ／?t有關的方程：

在此算子

其為正壓流體的波動算子，而BΩ，Bφ，Bu，Bv則定義如下：

由上式可見，BΩ，Bφ，Bu，Bv則均與風應力的旋度有關。

對于全平面的情況，非齊次方程的解可由相應齊次方程的解加上非齊次項導致的“推遲位勢”來表示。對式（13）～（15）來說，齊次方程組Λ（F）＝0是典型的波動方程（F 為?up／?t，?vp／?t，?φ／?t），存在有滿足初值F（x，y，0）＝F（0）（x，y）和?F（x，y，0）／?t＝F（1）（x，y）的唯一解；這樣對非齊次方程組Λ（F）＝－A（x，y，t）而言（這里－A為非齊次項，即式（13）～（15）中等號右端的部分，其均與風應力的旋度有關），則借鑒文獻［10］中的數學處理，可得到其解為：

其中

在此有

而在式（18）～（20）中r的表達式則為

注意，式（18）中的F 實為傾向，即?φ／?t、?up／?t和?vp／?t。將式（18）對時間t積分，此時要用到分部積分和積分號下求微商等運算，最終可得［10］：

其中，

這樣就求出了非齊次方程組式（13）～（15）的解，該解也是控制方程組式（4）和（9）的解。以下將對該解做出分析討論。

3 討 論

以下仍然借鑒文獻［10］中的思路來進行分析討論。當存在風應力的外強迫，即Aφ≡0時，則由解式（22）～（24）可見，其可分為兩部分（該兩部分在式（22）～（24）中分別用大括號括起）。第一部分（下標為I的部分）為初始場的影響，其中包括初始風應力場的影響，但初始風應力場只直接影響φ（x，y，t），而不直接影響up（x，y，t），vp（x，y，t）（因這兩者無A（0）φ項）。第二部分則為外強迫，即風應力強迫對解的影響，并給出了大尺度海洋向風應力響應的具體形式。

以上已指出，第一部分為受初始擾動影響的φi，upI，vpI，注意到，若初始擾動只局限在局部地區，或有（?φ／?t）（0），（?up／?t）（0），（?vp／?t）（0）以及等均 ∈L2，即在全平面能量有限，則在較長時間后，因重力慣性波的彌散，φI，upI，vpI將趨于平衡。這種平衡是海洋中壓力梯度與科氏力之間的地轉平衡。若（?φ／?t）（0）等不局限在有限地區，但設初始時刻擾動是準地轉的（這表明初始風應力引起的海洋非地轉運動不明顯），則在任何時刻φI，upI，vpI始終是準地轉的。

以下分析第二部分。這部分決定外強迫即風應力對海洋適應過程的影響（如果有適應過程的話，由下文可見，對大尺度風應力的確有適應過程）。從式（22）～（24）可見，BΩ，Bφ，Bu，Bv描述了風應力激發出的海洋擾動，其與 Green函數0（r，t－t′）和?0（r，t－t′）／?t′密切有關。這兩種 Green函數的圖形如圖1、圖2所示。圖1給出了Green函數隨時間的變化，其橫坐標是無量綱時間τ＝f·t，其中f為地轉參數，t為時間，縱坐標則是與Green函數0和?0／?t′有關的各種函數值κ（其中也包含這兩種Green函數的值），值κ也均為無量綱量，而各種函數的具體形式則見圖1右方數字1～5后的表達式。圖2給出了Green函數0（r，t－t′）／?t′和?0（r，t－t′）的空間分布，其橫坐標為無量綱距離ξ＝fr／c0→0）。由圖1可見，當t→∞即τ＝f·t→∞時則有~K0（r，t）→（fr／c0）（由該圖可見曲線2逼近直線3，在此K0是虛變量零階Bessel函數），即麥克唐納函數）0（r，t）圍繞著平衡位置K0（fr／c0）上下擺動（參見該圖上的曲線2）；但當r很小時，即r＜＜c0／f，也即r遠小于海洋運動的Rossby變形半徑c0／f時，則0（r，t）恒為正；當r較大時（fr／c0＞1），因K0（fr／c0）很小，0（r，t）才有可能為負，不過振幅很小。這說明在任一點上，其周圍不遠地區的BΩ的貢獻是隨時間和隨地區積累的。若再設強迫海洋的風是準定常的或相對慣性時間尺度f－1變化得很緩慢（此時其屬大尺度大氣運動，即其時間尺度大于1d，空間尺度T大于1d，空間k度大于2 000km，注意大尺度大氣的空間尺度典型值要遠大于大尺度海洋），此時式（22）～（24）中第二個大括號中由BΩ所決定的這部分（該大括號中的第一項）就沿著比較確定的方向緩慢地演變著，呈現準平衡的狀態，即是海洋中壓力梯度與科氏力之間的準地轉平衡以及海洋Ekman體積輸送的散度場和風應力旋度場之間的準平衡。再注意到，?0（r，t－t′）／?t′圍繞著0上下擺動（參見圖1上曲線4），周期約略等于慣性振動周期2π／f。這說明，各點周圍地區Bφ，Bu，Bu的貢獻在時間上和空間上是相互抵消的，由此可知，式（22）～（24）中第二個大括號中的這部分（該大括號中的第二項）大體是沿時間振動著的，而且周期短，其具有重力慣性波的特點。總之，外源強迫即大尺度風應力的作用是使流場和壓力場沿著某一方向進行著上述準平衡的演變，但同時又激發出環繞著該基本方向的短周期重力慣性波。

圖1 Green函數隨時間的變化Fig.1 Variations of the Green function with time

圖2 Green函數的分布Fig.2 Distribution of the Green function

其中，

注意到影響最大的是r＝0附近的擾源，于是根據式（29）可知，若滿足以下的條件：的量級不小于的量級，?／?y的量級不小于f的量級，?／?x的量級不小于f的量級，則在t＞＞f－1之后，從整體來說，在式（27）的兩項中以第一項占優，這種情況下外強迫即風應力所導致海洋響應的總效果是比較緩慢的演變。此時海洋運動以準平衡狀態占優。流場的重力慣性波部分（式（27）中的第二項）相對于流場的準平衡部分（式（27）中的第一項）而言，其處于次要的地位。考慮到該風應力激發出的重力慣性波還會向全平面彌散，而使其振幅衰減，且準平衡的運動長期保留，并隨時間緩慢演變，這樣海洋在該風應力強迫下的這部分運動就可分為“快過程”即重力慣性波和“慢過程”即準平衡的演變過程兩部分。該風應力不斷激發出重力慣性波，同時使海洋沿著比較確定的方向比較緩慢地準平衡演變，且激發出的重力慣性波會彌散掉，而準平衡的演變則持續著。這就是海洋向該風應力的適應以及其演變的情況。

以上假設了風是準定常的或相對慣性時間尺度f－1變化很緩慢的（其屬大氣大尺度運動），而這種情況就是大尺度風場強迫海洋的情況。在考慮到式（17）并注意到有后，則此時有

式中，τ為大尺度大氣運動的時間尺度，即平流時間尺度（τ大于1d），并有τ＞f－1，在此f－1是慣性振動的時間尺度。此時有，

注意到τ＞f－1則有

同樣，

這里L為大氣大尺度運動的空間尺度（L＞2 000km）。此時，

故有，

同理有，

4 結 語

本研究建立了一個考慮海面風應力強迫的正壓原始方程海洋模型，以探討海洋向風應力響應的具體過程。將海洋運動對風場的響應分解成相對獨立的兩部分：第一部分是風應力作為直接強迫項驅動的強迫慣性振蕩，在該部分壓力梯度不起作用；第二部分是風應力引起的Ekman抽吸，此時則有該抽吸引起的垂直運動，并通過其進一步影響海洋運動，該部分有壓力梯度。因第一部分已有研究，故本文章只討論第二部分，并僅對大尺度風場強迫海洋運動的情況做了解析研究。首先對風應力引起的Ekman抽吸做了估計，得到在大尺度海洋Ekman抽吸正比于風應力旋度的結論。然后通過對該抽吸引起的該海洋模型控制方程組的求解，給出了海洋向大尺度風場風應力響應的具體形式：其是使流場和壓力場沿著某一方向進行準平衡的演變，并有海洋中壓力梯度與科氏力之間的準地轉平衡和海洋Ekman體積輸送的散度場與風應力旋度場之間的準平衡。與此同時，有短周期的重力慣性波被激發出來。該重力慣性波會較快彌散掉，而準平衡的演變則始終持續著。故海洋在大尺度風場的強迫下其運動由以下三部分組成：第一部分是強迫慣性振蕩，其時間尺度是f－1，這是1個快過程；第二部分是比較緩慢演變著的準平衡過程；第三部分是重力慣性波，這也是快過程，其時間尺度比慣性振蕩還要短。第二部分與第三部分相比，前者占優且后者還要向全平面彌散，故最終海洋運動表現為強迫慣性振蕩和準平衡演變過程。

最后要指出的是，本研究只討論了海洋運動對大尺度風場的響應，對于海洋運動對中小尺度風場的響應，則在文獻［9］中做了介紹。

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（杜素蘭 編輯）

Analytic Research on the Response of Ocean Movement to Large－scale Wind Field

ZHAO Yan－ling1，3，DENG Bing2，3，ZHANG Ming3，LIU Tian－jun2
（1.Unit 61741，P.L.A，Beijing 100094；2.Beijing Institute of Applied Meteorology，Beijing 100029；3.Laboratory of Atmospheric Circulation and Short－range Climate Forecast，Meteorological College，P.L.A.University of Science and Technology，Nanjing 211101）

A barotropic primitive ocean model forced by the sea surface wind stress is established for discussing the response processes of the ocean to the large－scale wind stress，and the Green function is used to solve the analytic solutions of the ocean equations.It has been found that the strength of the Ekman pumping induced by wind stress is positively proportional to the curl of wind stress，and that the response form of the ocean to the wind stress can be described as a quasi－equilibrium evolution between the flow field and the pressure field in the ocean，which includes the quasi－geostrophic equilibrium between the pressure gradient in the ocean and the Coriolis force and the quasi－equilibrium between the divergence of Ekman transportation and the wind stress curl.Meanwhile，inertia gravity waves with short period will be excited out，but disperse very soon.However，the quasi－equilibrium evolution is always sustained.The ocean movement forced by large－scale wind field consists of the following three parts：the inertia gravity waves，the forced inertial oscillation and the quasi－equilibrium evolution.The first two parts are quick processes，with the first one being quicker than the second，and the third one is a slow process.The final performance of the ocean movement is the superimpostion of the forced inertial oscillation and the quasi－equilibrium evolution.

large－scale wind field；ocean model；response；Ekman pumping

October 11，2011

P732

A

1671－6647（2012）03－0328－10

2011－10－11

國家重點基礎研究發展規劃項目——北太平洋副熱帶環流變異對大氣強迫的反饋作用（2007CB411805）

趙艷玲（1980－），女 ，河北唐山人，工程師，博士，主要從事物理海洋方面研究.E－mail：bbygg99@yahoo.com.cn