基于直覺模糊距離法的堰塞湖減災方案選優*

王紹玉，黃星

(1.哈爾濱工業大學管理學院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工業大學建筑學院，黑龍江哈爾濱150001)

基于直覺模糊距離法的堰塞湖減災方案選優*

王紹玉1，2，黃星1

(1.哈爾濱工業大學管理學院，黑龍江哈爾濱150001;2.哈爾濱工業大學建筑學院，黑龍江哈爾濱150001)

針對堰塞湖減災群決策信息的不確定性與模糊性，為解決不完全信息條件下屬性指標及專家之間存在的相互關聯群決策問題，綜合運用直覺模糊集理論、海明距離原理和熵權理論，將直覺模糊距離群決策方法運用到堰塞湖減災決策過程中。工程實例研究表明，運用直覺模糊距離法決策出的最優方案具有較高的區分度和敏感性，增強了決策的客觀性、科學性，能為堰塞湖減災決策提供更為可靠的依據，具有較強的實用價值。

直覺模糊距離;堰塞湖減災;群決策;敏感性分析

0 引言

堰塞湖減災決策往往是在信息不完全、時間緊迫的情況下進行的，若決策失誤，勢必造成嚴重損失［1］，這意味著決策者將面臨決策風險的巨大壓力，會加大決策失誤的概率;同時，在緊急狀態下，單個決策者不可能具備解決問題的所有經驗和知識，這就要求決策過程需要多個決策者共同參與才可能保證堰塞湖減災決策的準確和安全。因此，堰塞湖減災決策本質上是多個專家共同參與的群決策問題。

群決策為多個決策者關于方案集合中方案的偏好按某種規則集結為群體決策的一致或妥協的群體偏好序［2］。目前，國內外群決策研究眾多，在研究方法上主要集中在決策者偏好的信息描述與集結上。然而，在堰塞湖減災方案選擇過程中，會出現各位專家偏好不同和備選方案評判不完全一致的問題。如何有效地將專家個人意見，通過科學的評價方法集結為群體的一致性意見，是眾多群決策研究者關注的問題。為此，本文把直覺模糊距離法引入到堰塞湖減災方案選優決策中，該方法用一個三元組(tA(x)，fA(x)，πA(x))表示決策者對某一事物的支持、反對和棄權三方面信息，使得決策者在處理不確定信息時比傳統的模糊集有更強的表現力，適宜用來解決堰塞湖應急初期信息不確定條件下的緊急決策問題。該方法能夠在應急狀態下很好地集中專家智慧，較為準確地對備選方案建立直覺模糊評價矩陣，并利用海明距離原理將個人意見集結成能反映專家群體的一致性意見。工程實例表明，直覺模糊距離法在堰塞湖減災方案選優決策中有較高的實用性，其敏感性分析也證明該模型和算法具有較高的區分度，能較好地保證應急決策結果的準確和可靠。

1 直覺模糊距離群決策原理

1.1 直覺模糊距離簡介

堰塞湖減災方案選優屬于多屬性群決策問題，本質上是集結專家個人意見為群體意見的過程，并根據專家群意見的一致度決策出最優的方案［3－4］。1986年，Atanassov對模糊集進行拓展，提出了直覺模糊集的概念，其基本定義為:設X為非空經典集合，X=(x1，x2，…，xn)，X上形如A={(x，tA(x)，fA(x)|x∈X}的三重組稱為X上的一個直覺模糊集，其中，tA(x)∶X→［0，1］和fA(x)∶X→［0，1］均為X上的隸屬函數，分別表示X上元素x屬于A的隸屬度函數和非隸屬度函數，且對于A上的所有x∈X，滿足:

對于直覺模糊集A:

為A中x的直覺指數。式中，tA(x)表示支持x∈A的證據的隸屬度下界，稱為直覺模糊集A的真隸屬函數;fA(x)表示反對x∈A的證據的隸屬度下界，稱為直覺模糊集A的假隸屬函數;πA(x)為直覺模糊集A的不確定度，是x相對于A的未知信息的一種度量。

1.2 模型構建

當專家兩兩之間對方案i的意見完全一致時，設其直覺模糊距離為0;當專家兩兩之間對方案i的意見完全相反時，設其直覺模糊距離為1;當專家兩兩之間對方案i的意見不全一致時，設其直覺模糊距離為［0，1］中的某個值［5－7］。根據實際情況，結合每位專家的經驗及個人偏好，第k位專家對方案i的第j個評價準則或指標作出的模糊評價為則可得第k位專家對備選方案集A的模糊評價偏好矩陣為:

此距離反映了每一對專家(k，t)間對備選方案i意見的一致度。

如果所有專家兩兩之間一致度測量完畢，則可構造出備選方案i(i=1，2，…，r)的意見一致度矩陣(AM)，它表示m位專家兩兩間對備選方案i意見的一致性程度。

對評價準則{c1，c2，…，cn}的權重w={w1， w2，…，wn}的確定，因災害環境一般較為復雜，眾多信息很難及時獲取，只能依靠專家經驗賦予各屬性指標的權重，可采取Delphi法，通過計算程序快速實現。具體方法是組織m個專家，每個專家給出一組屬性權重:。對m個專家給出的權重值進行平均，得到權重均值:

計算出每位專家所給權重與均值之間的偏差:

對偏差Δij較大的第j個屬性，再請第i個專家重新估計權重wij。重復上述過程，直到偏差滿足一定要求為止，并將最后得到的權重均值w={w1，w2，…，wn}作為屬性的權重。

1.3 評價函數

堰塞湖減災方案選優的評價函數，主要是綜合每位專家的相對重要權重及對備選方案意見的相對一致度，得到所有專家備選方案i(i=1，2，…，r)意見的最終綜合一致度為:

按照由小到大的順序排列ei的值，值最小的方案表示專家群體對此方案評價意見的一致性程度要高，專家之間的意見分歧不大。

1.4 熵值法確定專家權重

在信息論中，熵是度量不確定性的一個指標。信息量越大，不確定性就越小，熵也越小。反之，信息量越小，不確定性越大，熵也越大［8－10］。堰塞湖減災方案選優對專家群體的要求很高，是減災方案決策前的重要工作。一般來講，專家權威性越高其決策結果越可靠。因此，確定專家的權重十分重要，有必要通過一系列量化指標予以客觀、公正地測度。

設專家集合Q={q1，q2，…，qk}，評價指標集B={B1，B2，…，Bn}，指標屬性值L={1，2，…，n}，設滿足各理想指標的理想專家的評價向量X*={1，1，1，1，1，1}，根據評價指標量值構建專家信息矩陣為:

式中:xij表示第i個專家在第j個指標的屬性值，其值越小越好，屬于成本型指標。

①對信息矩陣M=(xij)m×k用線性比例變換法做標準化處理，得到標準化矩陣Y=(yij)m×k，并進行歸一化處理，得:

其中，i=1，2，…，m;j=1，2，…，k;|x*jxij|表示第k個專家qk取值相對于理想專家取值的優劣次序差異，x*j恒為1，|x*j－xij|越大則差異越大;|d*j－dij|表示第j個指標下專家qk的取值的優劣差異，|d*j－dij|越大則差異越大。

③每位專家的選擇熵－Hk為:

④對專家選擇熵大小進行比較，得到專家的優劣次序，根據優劣次序對每位專家賦予相對比較權重rk。則每位專家最終的相對重要權重為

1.5 敏感度分析

從決策結果可知，對集結以后計算每個方案的ei值，并按從小到大順序排列，ei最小為最優方案。從以上模型可知，群決策者采取直覺模糊距離模型對堰塞湖減災方案進行評價和判斷，其目的是選出最優方案，這就要求最優方案的ei值與其他方案有較大差異，才能保證決策模型和算法具有很好的敏感度，保證最優方案的可靠和正確，很顯然敏感性越大，所用決策模型和算法對方案的決策效果就越好［11－12］。

假設某模型以最終決策系數ηi對決策方案進行評價，若決策系數以ηi越大越好(越小越好的情況，可用1/ηi表示)，本文以ηi越小越好來評價方案，若以max(1/η)為決策系數中最大值，次最大值為sec(1/η)，則定義方案的敏感度為:

2 堰塞湖減災工程實例

2.1 工程概況

四川省平武縣南壩鎮是汶川8.0級地震的重災區，文家壩堰塞湖位于南壩鎮的涪江左岸一級支流石坎河上游，距南壩鎮5 km，堰塞壩主要由石坎河左岸崩塌的覆蓋層和大粒徑塊石組成，結構松散，多處滲水，堰塞湖基本情況如表1所示。2008年5月23日，湖內水深已達20.5 m，距壩頂僅10 m。石坎河為高山峽谷型河流，兩岸山體陡峭，湖水上漲較快，平均每天上漲約0.8 m，據此推算，距漫頂僅13 d時間，而距文家壩上游約13.5 km的馬鞍石還有一個較大的堰塞湖，若文家壩以上發生降雨或馬鞍石堰塞湖發生潰壩，文家壩堰塞湖將提前漫頂溢流。因汶川地震的破壞，通往南壩鎮的交通主干道全部中斷，大型設備運不進去，給堰塞湖除險帶來極大困難，僅有一條鄉村公路可從江油到南壩鎮，但只能通過輕型車輛，南壩鎮幾乎成為一座孤島;而南壩鎮又安置了數萬災民，駐有大批救災部隊和搶險人員，存放了大量的救災物資;文家壩堰塞湖一旦發生潰壩，將嚴重威脅下游僅5 km的南壩鎮受災群眾和搶險人員的安全，因此文家壩堰塞湖的排險施工顯得異常急迫。

2.2 堰塞湖應急治理群決策

2.2.1 決策方案

由于堰塞湖上游兩岸均為高山，沒有過水通道，且交通中斷，施工設備無法到達現場，只能在堰塞體上開挖明渠導流，以快速降低水位。測量資料顯示堰塞體表面形狀極不規則，總體上左高右低，中間局部形成溝底，橫向有數條高差10 m左右的隆起帶，縱向沒有一條完整的溝狀地形。根據現有施工條件和現場環境，專家集中研究了導流明渠的開挖線路，對擬開挖的導流明渠斷面按石坎河發生50年一遇洪水，上游馬鞍石按1/3潰壩計算潰壩洪水為2 070 m3/s，疊加馬鞍石和文家壩區間洪水流量780 m3/s(50年一遇)后為2 850 m3/s，最后提出2個文家壩堰塞湖應急排險可行方案(表2，表3)。

表1 文家壩堰塞湖基本情況

表2 文家壩堰塞湖應急排險可行方案

表3 文家壩堰塞湖應急排險可行方案

2.2.2權重及評價準則

通過對專家的篩選，最終由3位專家E=(e1，e2，e3)組成群決策團體，并按熵值法求出3位專家的權重向量wk=(0.46，0.20，0.34)，通過對備選方案C=(c1，c2)眾多評價準則的比較，最終確定4個關鍵評價指標α=(α1，α2，α3，α4)，并按Delphi法確定各準則權重(表4)。

表4 文家壩堰塞湖施工方案評價準則及權重

2.2.3 方案選優

根據評價準則，3位專家對備選方案C=(c1，c2)的直覺模糊評價偏好矩陣分別如下:

根據三位專家對備選方案的直覺模糊評價矩陣，計算專家兩兩(k.t)對方案C=(c1，c2)的直覺模糊距離lk，t1，lk，t2為:

則專家E=(e1，e2，e3)對備選方案的一致度矩陣分別為:對方案c1，每位專家的平均一致度分別為:

每位專家的相對一致度分別為:

三位專家評價的綜合一致度為:

同理，可得方案c2的綜合一致度為e2=0.08。

2.3 方案的敏感度

根據上面計算的綜合一致度e1，e2，由式(16)計算本文算法的敏感度:

同時，計算文獻［3，13］所述算法的敏感度(表5)。從表5可以看出，本文所采取的直覺模糊距離

表5 模型算法的敏感度比較

［1］周宏偉，楊興國．地震堰塞湖排險技術與治理保護［J］．四川大學學報，2009(3):97－101．

［2］譚春橋，張強．基于直覺模糊距離的群決策專家意見聚合分析［J］．數學的實踐與認識，2009(2):119－124.

［3］Cui Peng，Zhu Yingyan，Han Yongshun，et al．The 12 May Wenchuan earthquake-induced landslide lakes:distribution and prelinary risk evaluation［J］．Landslides，2009(6):209－223．

［4］劉寧．唐家山堰塞湖應急處置與減災管理工程［J］．中國工程科學，2008(10):67－72．

［5］Choo E U，Wedley W C．A common framework for deriving preference values from pair wise comparison matrices［J］．Computer＆Operations Research，2004，1:893－908．

［6］Fan ZP，Xiao SH，Hu GF．An optimization method for in-tegrating two kinds of preference information in group decision-making［J］．Computers＆Industrial Engineering，2004，46:329－335．

［7］胡強，佘成學．仙嶺水庫土壩滲流穩定分析及除險加固措施［J］．巖土力學，2004，25(3):168－171．

［8］Ghobadi MH，Khanlari GR．Seepaproblems in the right abutment of the Shahid Abbaspour dasouthern Iran［J］．Engineering Geology，2005，82(2):119－12

［9］Chai JR，Li SY．Analysis of seepage through dam foundation with closed system of grouting curtain，drainage and pump measures［C］//Wieland M，Ren Q W，Tan JS Y．Proceeing of the 4th International Conference on Dam Engineering-Developments in Dam Engineering．London:Taylor＆Franc Group，2004:171－175．

［10］Sedat T．Treatment of the seepage problems at the Kalecik Da (Turkey)［J］．Engineering Geology，2003，68(3/4):159－169．

［11］Chen SJ，Chen SM，A new method for handing fuzzy decision making problems using FN-IOWA operators［J］．Cyernetics and Systems，2003(34):109－137．

［12］王國全，李鵬．水利工程施工方案選擇的改進灰色關聯分析法［J］．人民長江，2010(1):46－48．

算法，大大提高了模型的敏感度，從而保證備選方案決策結果的準確和安全。

3 結論

本文根據堰塞湖應急處置的緊迫性特點，同時考慮堰塞湖決策方案評價指標信息的不完全性以及施工現場的復雜性，綜合運用直覺模糊距離法、評價準則權重確定的Delphi法以及專家權重確定的熵值法，通過模型敏感性分析，該模型提高了堰塞湖應急處置方案決策的準確性。

(1)在信息缺失條件下，采用直覺模糊距離群決策模型，能在緊急情況下迅速集結專家個體意見為群體的一致性意見，擺脫在數據嚴重缺乏情況下方案選優結果的不準確性。

(2)提出區分最優方案區分度敏感性分析方法。綜合了決策方案與評價結果綜合一致度量值之間的相互關系，較準確反映出各決策方案之間的差異，使決策結果更加真實可信。

(3)實例應用結果表明，本文所采用直覺模糊距離模型能成功地應用于類似堰塞湖應急方案的優選，決策靈敏度高，實現簡便且易于計算機程序化決策，具有較強的應用價值。

Excellent Selection for Barrier Lakes Disaster Relief Schemes Based on Intuitionist Fuzzy Method

Wang Shaoyu1，2and Huang Xing1
(1．School of Management，Harbin Institute of Technology University，Harbin 150001，China;2．School of Architecture，Harbin Institute of Technology University，Harbin 150001，China)

According to the uncertainty and fuzzy of group decision information of barrier lake disaster relief，and in order to solve the correlation between the indicators and group decision experts under the condition of incomplete information，intuitionist fuzzy sets theory，Harming distance principle and entropy theory are comprehensively applied to solve the problems of barrier lake disaster relief decision in the decision-making process．Cases show that intuitionist fuzzy distance methods have a higher degree of differentiation and sensitivity and enhance the objectivity，science of the decision-making，the model can provide reliable bases for the barrier lake disaster relief decision-making and has a strong practical value．

intuitionist fuzzy distances;barrier lake disaster relief;group decision;sensitivity analysis

TU47

A

1000－811X(2012)04－0051－05

2012－04－25

2012－05－29

國家自然科學基金資助項目(70671033)

王紹玉(1956－)，男，河北唐山人，教授，博士生導師，主要從事城市公共安全規劃與風險管理、區域發展戰略規劃研究．E-mail:wsy@heut.edu.cn

黃星(1979－)，男，四川南充人，博士研究生，主要從事應急供應鏈管理研究．E-mail:huangxing6213@126.com