平面閘門垂向自激振動機理和穩定性研究

郭桂禎，張雅卓，練繼建

(天津大學 建筑工程學院，天津 300072)

閘門是水工建筑物的重要組成部分，常裝于溢流壩、岸邊溢洪道、泄水孔、水工隧道和水閘等建筑物的孔口上，用以調節流量，控制上、下游水位，宣泄洪水，排除泥沙和漂浮物。平面閘門由于其門葉結構簡單、水流條件優良、便于維修和安裝等優點被廣泛應用。閘門的安全和正常工作對于整個水利樞紐是至關重要的，然而當閘門部分開啟，尤其是閘門開度較小時，在一定的折算速度范圍內閘門會發生強烈的自激振動，在一定條件下，閘門將會出現動力失穩，對于閘門振動誘發機理的研究一直存在爭議，因此閘門自激振動穩定性指標一直比較模糊。

圖1 閘門垂向流激振動模型簡圖Fig.1 Simplified gate model of self-induced vertical vibration

對于平面閘門垂向振動，Hardwick［1］進 行 了 系 統的實驗研究，認為閘門底緣自由剪切層破壞形成的旋渦造成主流向閘門底緣附著的瞬時條件，這種不穩定的重附著使作用于閘門底緣的流體力產生周期性的變化，在這種特定條件下，流體力與閘門處于共振狀態，即產生自激振動.Kolkman［2］和 Vriier［3］闡述了閘門垂向振動的流體慣性模式，認為在閘門自激振動過程中，閘孔有效過水面積的變化導致了流量的脈動，而流量的脈動及其慣性效應在孔口局部產生壓力差的變化可能加劇閘門的振動.Thang等［4－5］基于渦激振動理分析了折算流速Vr＜5(Vr=V/fd，其中V是流速，f為閘門振動頻率，d是閘門底緣厚度)時閘門的垂向振動，并且基于馳振理論分析了5＜Vr＜60時閘門的垂向振動機制。

上述分別在不同機制下研究了閘門垂向流激振動，但是沒能系統的提出閘門穩定性指標，基于上述原因本文對閘門自激振動誘發機理按照折算流速進行分類，分別研究其自激振動的機理與振動穩定性，進而提出自激振動穩定指標。

1 平面閘門垂向自激振動機理與失穩

Naudascher把自激振動分為:非耦合自激振動、流量脈動耦合自激振動、模態耦合自激振動、多體耦合自激振動。顯然閘門的垂向自激振動不屬于后兩種自激振動。對于閘門垂向自激振動到底屬于哪種自激振動一直存在爭議。一般認為當流體折算速度Vr＜5時，閘門底緣剪切層靠近閘門下緣，此時流量脈動和流體慣性激勵占主導，這種自激振動屬于流量脈動和流體慣性自激振動。當閘門開度較小且折算流速較小時由于流體慣性力閘門底緣會產生比較大的下吸力，且下吸力的大小與閘門上下游水頭差成正比，當閘門向下運動時閘門的瞬時流量減小，此時閘門底緣上下游會產生瞬時水頭差，閘門的下吸力增大此時流體將能量傳遞給閘門;反之當閘門向上運動時下吸力減小，從而引起閘門自激振動。

當流體折算速度Vr＞5時，閘門底緣剪切層遠離閘門下緣，此時流量脈動激勵不占主導地位，馳振機制成為閘門自激振動的主要激勵機制。此時閘門底緣的脈動壓力成為閘門振動的主要激勵源，如果閘門底緣脈動壓力和閘門振動同相位時，流體向閘門提供能量，從而引起閘門的自激振動［6］。

當脈動流體力與閘門振動反相位即對閘門振動起減弱作用時，閘門振動穩定，否則閘門不穩定。當閘門處于不穩定振動時，由于閘門的輸入能量大于結構阻尼耗散能量，閘門振幅逐漸增大，然而在實際中，流體力是受到限制的，所以閘門的輸入能量也有個限值，因此閘門不穩定振動只有在受到結構流體力和本身結構阻尼的非線性限制以前能逐漸增大［7］。

平面閘門垂向振動可以簡化為如下彈簧－質量系統:

其中Fw包含與結構非線性耦合的水動力項及與結構振動無關的水動力項;mw，cw和kw分別表示水的附加質量、附加阻尼和附加剛度。(c+cw)項決定閘門是否失穩:當(c+cw)＞0即正阻尼時，閘門穩定;(c+cw)＜0即負阻尼時，閘門失穩。

下面用純簡諧振動簡單分析負阻尼振動發生的條件假設:

此時傳遞給閘門的能量可以表示為:

很顯然第二項會發生能量的傳遞，即當流激勵和閘門同相位并且與閘門運動方向一致時才會向閘門傳遞能量，此時cw為負值。

2 流量脈動與流體慣性機制下閘門穩定性

當流體折算速度Vr＜5時，閘門底緣剪切層靠近閘門下緣，此時流量脈動與流體慣性激勵占主導，Vijer給出了流量脈動與流體慣性機制下閘門振動的附加阻尼系數:

其中，Cp為升力系數，ρ為流體密度，d為閘門厚度，B為閘門寬度，ΔH0為上下游水位差，Cc為收縮斷面的流量系數，f為自振頻率，CL0、CLu分別為閘門垂向振動時上下游影響長度。

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當(c+cw)＞0即正阻尼時，閘門穩定，其臨界阻尼為:

引進 Scruton數Sc=4πmβ/ρd2B與折算速度Vr=V/fd，其中β為阻尼比，則(3)式變為:

當折算流速一定時，滿足(4)式的Scruton數稱為臨界Sc，當Sc一定時滿足上式的折算流速稱為臨界折算流速。

根據Vrijei實驗數據，一般Cc(CL0+CLu+d/s)小于10，而Cp一般小于2，對于(4)式，Sc能達到最大值為25，Thang等也通過實驗證實當Vr＜5，Sc＞20時未見閘門振動。

當閘門相對開度大于3時，Cp=CL0(CL0+CLu+d/s)，對于特定閘門Cc，CL0，CLu都為常數，此時(4)式簡化為:

即此時臨界Scruton數是折算流速的近似三次方。

以Kanne S的實驗數據為例，在相對開度為5時，實驗中測得C1=1.16，C2=46，此時穩定指標結果如圖2所示。

3 馳振機制下的閘門穩定性

當流體折算速度Vr＞5時，閘門底緣剪切層遠離閘門下緣，此時流量脈動激勵不占主導地位，馳振機制成為閘門自激振動的主要激勵機制，Thang等根據馳振理論的準靜態假設對閘門底緣升力系數進行了分析，將耦聯振動問題轉化為時均壓力問題，給出了閘門垂向

圖2 流量脈動機制下閘門垂向振動穩定指標實驗值和理論值比較－－實驗穩定邊界 —理論穩定邊界Fig.2 The stablility index of vertical vibrating gate in flow fluctuation mechanism Comparison between experimental results and theorical results—experimental stability boundary—theorical stability boundary

振動穩定性指標，定義升力系數:

其中為底緣平均壓力，Hs為下游水深。

當升力系數與閘門開度曲線(CL－δ)斜率大于零時振動不穩定(如圖3)。

Scruton數也是影響閘門穩定性的重要指標，Thang等指出，Sc＞37可以保證閘門在馳振機制下不會發生振動。通過馳振準靜態理論［8］對馳振機制下Scruton數對閘門振動穩定性的影響進行分析。假設馳振機制下平面閘門垂向振動的運動方程為:

圖3 升力系數－閘門開度曲線Fig.3 lift coefficient-gate opening curve

其中，d為閘門厚度，ω是閘門振動固有頻率，ξ是阻尼比，U為來流速度，Cy為閘門底緣升力系數。在馳振的準靜態理論中，當攻角不大時，Cy可以在α=0處展開:

將(7)式帶入(5)式得:

其中，ξ0是結構阻尼和流體附加阻尼之和。當ξ0為正值時，結構穩定，反之結構失穩。通過引進Scruton數，求得不穩定振動的最小折算流速為:

則(8)式變為:

(10)式即為馳振機制下平面閘門垂向振動的穩定性指標，當折算流速一定時，滿足(10)式的scruton數稱為臨界Sc，當Sc一定時滿足上式的折算流速稱為臨界折算流速。

以Thang的研究實驗結果為例，其研究中閘門的質量為3.35 kg，實驗測得:

當流體對垂向閘門的攻角為零時，穩定性指標為(如圖4):

圖4 平面閘門馳振機制下垂向振動穩定指標理論值和實驗值對比Fig.4 The stablility index of vertical vibrating gate in galloping mechanism Comparison between experimental results and theorical results

4 結論

本文分別從流量系數和流體慣性引發振動以及馳振引發振動兩種機制分析了平面閘門垂向振動機制和穩定性，指出當流體折算速度Vr＜5時，閘門底緣剪切層靠近閘門下緣，此時流量脈動和流體慣性激勵占主導;當流體折算速度Vr＞5時，馳振成為閘門自激振動的主要激勵源。分別給出了兩種情況下平面閘門垂向自激振動的穩定性指標，并指出Sc＞37保證閘門在兩種機制下均不發生自激振動。

［1］ Hardwike J D.Flow-induced vibration of vertical-lift gate［J］.ASCE.Journal of the Hydraulics Division，1974，5:31 －54.

［2］ Kolman P A，Vrijer A.Gate edge suction as a cause of selfexciting vertical vibrations［C］.Proc 17th IAHR Congress，1977:102－110.

［3］ Vrijer A.Stability of vertical movable gate［C］.Sym on Practical Experiences with Flow-Induced Vibration，1980:428－435.

［4］ Thang N D，Nandascher E.Vortex-excited vibrations of underflow gates［J］.Journal of Hydraulic Research，1986，24(2):133－151.

［5］ Thang and Nandascher.Self-excited vibrations of vertical lift gates［J］.Journal of Hydraulic Research，1986，24(5):391 －404.

［6］練繼建，彭新民，崔廣濤，等.水工閘門振動穩定性研究［J］.天津大學學報，1999，2:101－106.

［7］ Pani P K，Bhattacharvva S K .Hydrodynamoc pressure on a vertical gate considering fluid-structure interaction［J］.Finite Elements in Analysis and Design，2008，44:759－766.

［8］ Kazakevych M I，Vasylenko H.Analytical solution for galloping Oscillations［J］.Journal of Engineering Mechanics，1996，122(6):555－558.