基于整體拓撲優化的白車身輕量化設計

楊 蔚 ，胡朝輝 ，，陳 濤

（1.上汽通用五菱汽車股份有限公司，上海 545000；2.湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室 湖南 410012）

隨著汽車工業的發展，汽車在給人們帶來方便與舒適的同時，也帶來了環境污染與能源短缺等一系列的問題。人們逐漸認識到如果需要發展汽車工業，就必須解決當前面臨的這些問題。因此，節能減排就成為了汽車工業發展的核心與熱點問題。研究表明，汽車油耗與汽車質量成正比，減少汽車質量可以有效的減少能源消耗與尾氣排放［1］。其中，車身是汽車三大總成之一，占汽車總重量的40%左右，車身輕量化對于整車的輕量化起著重要的作用。因此，車身的輕量化研究成為了國內外汽車行業的熱點研究課題之一。

近20年來，隨著計算機軟硬件技術和有限元法的發展，拓撲優化技術得到飛速的發展，成為了解決復雜工程問題的關鍵方法，在航天航空、船舶制造、汽車工業以及建筑等領域都得到廣泛的應用，從而避免了傳統的依靠經驗或試驗的優化方法的盲目性。通過拓撲優化技術，企業能夠縮短新產品開發周期，減少開發成本，提高產品性能，從而提高產品的市場競爭力。

基于以上優點，拓撲優化技術在國內外實際工程運用中得到了廣泛的運用。如：美國的密西根大學和通用汽車公司，以碰撞過程最大吸收能量為目標，采用拓撲優化技術對零件進行優化設計，從而使零件在滿足吸收碰撞能量的條件達到減重的目標，此技術已經應用到某款轎車的后圍結構上［2］。瑞典Linkoping University從安全的角度對轎車B柱進行輕量化研究，以質量最輕為優化目標，以B柱變形過程的最大速度為約束條件，以B柱各段的厚度為變量，從而實現了滿足安全性能條件下減重25%［3］?？罩锌蛙嚬镜腒rog和Tucker等人利用全局和局部拓撲優化，對機翼的肋板進行了優化設計［4］，有效地減輕了機翼重量。在國內，清華大學的范文杰等人研究了多工況下基于應力的雙向漸進結構優化方法［5］，對裝載機工作裝置的動壁進行了優化設計，得到了理想的拓撲結構。

汽車的輕量化對節能減排具有重大的意義，因此輕量化技術已經成為了汽車行業的熱點研究領域之一。在當前不能明顯提高汽車制造成本的情況下，通過采用拓撲優化技術對整體車身結構進行優化設計，以得到最優的汽車承載骨架和汽車內部傳力路徑，對汽車白車身的詳細設計提供指導，從而使整車在概念設計階段達到輕量化效果。

本文首先探討了結構拓撲優化的基本理論，然后以某微車的A面模型為基礎建立整體車身拓撲優化模型，通過拓撲優化計算，最后分析拓撲優化結構，為車身的詳細設計提供指導。

1 拓撲優化理論

1.1 拓撲優化數學模型

結構拓撲優化就是尋求材料在空間的最佳分布。利用拓撲優化解決實際工程問題時，通過建立相應的數學模型把實際的工程問題轉化為數學中求最優解的問題，然后利用適當的優化算法求解來解決工程問題。對于結構拓撲優化這類優化問題，我們需要考慮設計變量、約束條件以及目標函數等問題，其數學模型可以表示如下：

在式（1）中，X是設計變量，即在優化設計中需要優化的變量，如結構的截面尺寸、長度、厚度等，也可以是結構中所用材料的材料參數，如彈性模量、泊松比等。設計變量的選擇是優化設計中的重要組成部分，一般的，設計變量越多，優化設計的問題越復雜，需要求解所用的時間也就越長，工作量也越大，同時，設計變量越多，結構可優化的空間越大，優化效果可能越好。結構優化設計便是尋求在給定限制條件下求設計變量的最優解問題。

式（2）為求解的約束條件，反映優化設計中應該遵循的規范與要求。約束條件一般分為約束方程和常量約束。約束方程指優化設計中根據結構剛度、強度以及模態頻率等性能要求而建立的方程式，一般采用部分或者全部的設計變量為方程自變量，如式（2）中第一項所示。而常量約束則是指設計變量的取值范圍，如式（2）中第二項顯示。常見的約束條件一般是如下幾種：

（1）幾何約束。通過對模型幾何尺寸進行約束，使其滿足材料規格、空間結構以及工藝等方面的要求。

（2）位移約束。通過對結構位移進行約束，使結構的剛度性能滿足要求。

另外還有應力約束與頻率約束，主要是對結構內部應力以及避免結構與共振源之間耦合共振進行約束，以滿足強度和NVH方面的要求。

式（3）是優化設計的目標，代表優化設計中最被關注的指標。根據不同的優化設計，我們可以將目標設置成不同的參數。對于本次整體拓撲優化下白車身輕量化研究，目標函數便是求結構的總質量最輕。

1.2 變密度方法基本理論

在當前的實際工程問題中，拓撲優化一般都采用變密度法求解。對比以前采用的均勻法［6］，因其采用大量的微單元，并需要求解大量復雜的偏微分方程，變密度法是基于連續變量的密度函數來表達單元的相應密度與材料性能之間的對應關系，假定使用的材料都為各項同性材料，而不引入微單元與均勻化過程［7］，并且假定材料是由很多密度為0到1的單元組成，而彈性模量與密度之間則呈現指數關系。該方法基本原理簡單，涉及的變量較少，已經成為當前拓撲優化設計中的主要方法，被眾多商業優化軟件所采用，本文所采用的拓撲優化方法就是變密度法。

變密度法拓撲優化經常采用的密度插值模型是固體各項異性材料罰值模型 （SIMP，Solid Isotropic Material with Penalization），具體可以表示為：

在式中，V是材料的允許使用量，表示設計過程中的設計空間；P為罰因子，P＞1，增大P值可以抑制中間密度材料的產生，而當P≥3時，拓撲優化的結果接近于黑白形態；材料的密度函數0≤ρ（x）≤1；設計變量x∈Ω，則表示材料的偽彈性模量。根據公式可見，材料的偽彈性模量與密度之間呈現指數關系，而材料偽彈性模量在0與原始彈性模量之間。圖1表示材料的偽彈性模量與真實彈性模量的比值隨著材料密度以及罰因子變化而變化?？梢钥吹?，加大罰因子p，材料偽彈性模量等特性參數向0和E0靠近，表明中間密度的材料得到了抑制［8］。而罰因子一般根據以下規律取值：

其中，v0為泊松比。

除了SIMP法外，變密度法拓撲優化常用的另一種密度插值模型是材料屬性合理近似模型（RAMP，Rational Approximation of Material Proper ties），具體可表示為：

式（7）中，E0和Emin分別為實體材料和空洞材料的彈性模量，在一般情況下，我們都假定Emin=E0/1000。

圖2表示材料的是偽彈性模量與真實彈性模量的比值隨材料密度以及罰因子的變化。在圖中可以看出，SIMP法和RAMP法的材料插值模型具有一定的相似性。因此，如果輸入條件相同，SIMP法與RAMP法得到的拓撲優化結果應該也比較相似，但是從其他方面來看，RAMP法在拓撲優化過程中具有更好的穩定性。

1.3 結構拓撲優化基本流程

在實際工程問題中，拓撲優化都需要遵循一定的流程，從而使設計空間、目標以及約束都能夠更加清晰的定義，以科學地評價拓撲優化的結果。基本上，結構拓撲優化的基本流程見圖3。

（1）開始拓撲優化。對結構拓撲優化問題形成清晰的思路，來選擇合適的前后處理軟件以及求解器。

（2）建立基本模型。建立拓撲優化需要的幾何模型和有限元模型，并對模型作相應的簡化處理。

（3）設置工況。根據分析需求以及分析標準設置相應的工況，計算結構在初始狀態下的力學性能等。

（4）定義設計空間，設計目標以及約束條件。其中設計空間的每個單元的密度為設計變量，并且設置合理的拓撲優化控制參數。

（5）拓撲優化計算。在拓撲優化過程中進行監控，監控目標可以是應變能的大小，約束函數以及目標函數的大小等參數。

（6）輸出并分析拓撲優化結果。對于拓撲優化結果進行分析，如果優化結果不理想，則需要分析優化失敗的原因，若是模型的原因，則應該重新建立拓撲優化模型；如果是設置的原因，則應該對拓撲優化的設計空間、設計目標、約束條件等相關參數進行重新設置。

假若得到了理想的拓撲優化結構，則可以輸出優化后的拓撲優化結構模型，并對其進行分析，以指導后續的車身結構的詳細設計。

2 某微車整體拓撲優化實例

2.1 幾何模型的建立

建立幾何模型是拓撲優化的第一步，本文試用美國EDS公司的UG（Unigraphics）軟件建立某微車整體車身幾何模型。另外，基于UG軟件的優點以及與有限元前處理軟件Hypermesh較好的接口能力，本文在UG軟件上完成整體車身拓撲優化幾何模型的建立。

以某微車的A面模型為基礎，進行適當的簡化，以完成整體車身拓撲優化幾何模型的建立（如圖4所示），在建模過程中有以下要點：

（1）根據所需乘員艙的基本尺寸，需預留出乘員艙的基本空間。

（2）預留前風窗、后側窗、前后側門、尾門的基本空間。

（3）預留發動機艙（發動機中置，位于前座椅框下）、散熱水箱艙以及前后輪罩的基本空間。

（4）根據大梁的基本尺寸與位置，預留大梁的基本設計空間。

（5）頂蓋與后側圍都采用片體建模，并在之后的有限元建模中賦予其一定的厚度。

2.2 有限元模型的建立

在完成整體車身拓撲優化幾何模型后，使用有限元前處理軟件Hypermesh進行網格的自動劃分，檢查單元質量并調整提高。車身網格尺寸采用40 mm，頂蓋和側圍部分采用三角形單元（CTRIA3），其余的部分則采用四面體單元（CTETRA），頂蓋、側圍以及其余部分的連接采用節點合并的方法。最后建立的有限元模型一共包含136 609個四面體單元和10 184個三角形單元（如圖5所示）。

另外，對于本次整體拓撲優化研究，所涉及到的分析工況只是靜力小變形分析，只需輸入材料線性階段的屬性，包括彈性模量、泊松比和密度。因此為車身部件賦予普通碳鋼的線性材料屬性。對采用的單元類型，四面體單元集合賦予實體屬性，而頂蓋的三角形單元集合則賦予2 mm殼體屬性，后側圍的三角形單元集合賦予0.8 mm殼體屬性。

2.3 基于白車身剛度的拓撲優化

汽車在使用過程中，車身承受多種載荷的共同作用，其中主要有在不平的路面上行駛時的扭轉載荷和承載乘客和貨物時的彎曲載荷。車身剛度性能直接反映車身結構承受這些載荷的能力。當車身的剛度不足時會產生很多問題，如焊點脫落，車身開口變形太大導致車門卡死等。這些問題都直接影響汽車的整體品質，所以必須在車身概念設計階段就對車身剛度進行嚴格的控制。

對于整體車身的拓撲優化過程采用的工況，可以直接套用白車身整體剛度分析的工況，主要分扭轉剛度和彎曲剛度工況兩種。以下將進行兩種剛度工況下的拓撲優化。

2.3.1 基于扭轉剛度工況的拓撲優化

（1）扭轉剛度工況

扭轉剛度性能主要用來評價汽車在不平路面行駛過程中承受復雜的扭轉載荷下抗變形能力。整車扭轉剛度工況設置如圖6所示。

約束：前保險桿中心X、Y、Z方向平動自由度，右后懸支座X、Y、Z方向平動自由度，左后懸支座X、Z方向平動自由度。

載荷：左前懸支座施加10 000 N正Z向力，左前懸支座施加10 000 N負Z向力，這兩個力對車身共同形成力矩作用。

車身扭轉剛度值的計算公式如下：

式中：ST為扭轉剛度值；M為扭矩（10 000 N乘左右前懸支座距離）；θ為前懸支座對應的左右大梁的相對扭轉角，可根據測出的位移求得，具體見式（9）：

式中：δ為前懸支座對應的大梁處Z向位移；L為左右大梁在前懸支座位置的間距。

（2）初始狀態下扭轉剛度分析

在進行拓撲結構優化之前，需要分析整體車身初始狀態的扭轉剛度性能，通過測試并根據式（8）可計算出前懸支座對應的左右大梁的相對扭轉角為0.1026°。左右前懸支座間距為1 060 mm，則扭矩為10 600 N·m，則初始狀態的扭轉剛度為103 314 N·m/°。

（3）扭轉剛度工況下的拓撲優化

根據拓撲優化理論，建立拓撲優化分析需要設置優化空間、目標函數和約束條件。

根據優化要求，本次拓撲優化的設計空間則是頂蓋、后側圍和剩余部分三部分，其中頂蓋和后側圍設計空間類型為殼體，剩余的部分則為實體。另外由于該車大致為左右對稱的結構，因此設置三個設計空間相對于XZ平面對稱。而約束條件而言，扭轉剛度大小取決相對扭轉角大小，扭轉角越小，扭轉剛度越好，而扭轉角與對應大梁處Z向位移δ有關，因此可以設置位移δ為約束條件，使δ≤2 mm。最后，本次拓撲優化的目的是對整體車身結構進行輕量化設計，則目標函數為整體車身重量最小。

完成拓撲優化模型的前處理后，便能夠進行拓撲優化計算了，在計算過程中，監控結構應變能、約束函數和目標函數的變化保證拓撲優化的順利進行。

經過多次迭代，位移無限接近2 mm（如圖7所示），而應變能與總重量趨于穩定 （圖8與圖9所示）。

觀察結構應變能、約束條件和目標函數在迭代過程中的變化，可初步判定，拓撲優化正在順利進行。在迭代結束后，用后處理軟件打開拓撲優化的結果文件，就可以查看拓撲優化的密度分布云圖（見圖10）。根據拓撲優化理論，密度越大的單元，則對整體車身抗扭作用的貢獻越大，相應的區域需要得到加強；而密度較小的單元，對于整體車身抗扭作用的貢獻則較小，相應的區域可以考慮減弱。依據扭轉剛度工況拓撲優化密度云圖，加強單元密度大的區域，減弱單元密度小的區域，在車身概念設計階段，即考慮對整體車身進行輕量化的同時，保證車身的抗扭轉變形能力基本不變。

觀察圖10的密度分布云圖可以看出，大多數單元的密度都在0.15以下，當只顯示密度高于0.15的單元，可以得到整體車身的抗扭承載骨架，即扭轉剛度工況的傳力路徑，如圖11所示。

2.3.2 基于彎曲剛度工況的拓撲優化

（1）彎曲剛度工況

彎曲剛度性能主要用來評價汽車承受乘員重量或貨物重量時抵抗變形的能力。彎曲剛度工況包括前彎剛度工況和后彎剛度工況兩種，如圖12和圖13所示。其中，前彎與后彎剛度工況都需要約束前懸支座X、Y、Z方向平動自由度，后懸Z方向平動自由度。計算前彎時在前排座椅框分別施加2 000 N載荷，計算后彎則在中排座椅框分別施加2 000 N載荷。

車身彎曲剛度值可用以下計算公式算出：

式中：SB為彎曲剛度值，F為車身承受彎曲載荷，共4 000 N，δ為加載點對應大梁Z向的位移量。

（2）初始狀態彎曲剛度分析

在進行拓撲優化之前，同樣需要分析初始彎曲剛度性能，通過有限元求解器計算與測量，利用式（9）計算，最后測出前彎剛度為363 636 N/mm，后彎剛度為229 885 N/mm。

（3）彎曲剛度工況下拓撲優化

對于彎曲剛度工況下優化空間、約束條件以及目標函數的設置，與扭轉剛度工況的拓撲優化類似。只是在設置約束條件時，是設置前后彎曲工況Z向位移量 d1≤0.2 mm，d2≤0.2 mm。

通過迭代運算，監控計算過程中的應變能、位移與重量，最后都趨于穩定值（如圖14、圖15、圖16所示）。

與扭轉工況下一樣，在拓撲優化迭代順利完成后，查看拓撲優化結果文件，得到拓撲優化密度分布云圖（圖17）。在車身概念設計中，就可以加強單元密度區域，減弱單元密度小的區域，保證車身抗彎變形能力基本不變的同時優化車身結構。最后可以得到彎曲剛度工況的傳力路徑，如圖18所示。

2.4 整體車身拓撲優化結果分析

在拓撲優化結束以后，就可以根據拓撲優化結果來指導車身的結構設計 （主要依據扭轉剛度與彎曲剛度工況的承載骨架）。在車身概念設計階段考慮材料在車身結構上面的最優化分布，從而達到輕量化的目的。

2.4.1 基于扭轉剛度工況拓撲優化結果分析

通過觀察圖18的整車抗扭承載骨架，可以看到整車扭轉載荷主要是由一個骨架來承受，在概念設計階段加強骨架部分，減弱骨架結構以外的部分，達到在不減弱車身扭轉剛度的條件下減重的目的。

通過分析圖18的整車抗扭承載骨架，可以將骨架分為五個框架：前圍框架、頂蓋框架、尾門框架、側圍框架和車架，如圖19所示，現在選取其中一部分進行詳細說明。

（1）前圍框架

如圖20所示，前圍框架由前風窗和前隔板（A、B、C區域）組成，根據骨架的尺寸，可看出前圍框架對車身的抗扭貢獻很大，需要得到加強。其中，A區域需要布置前風窗下橫梁，C區域需布置前地板橫梁，對前隔板的B區域需布置加強板。

（2）車架

如圖21所示，車架主要由大梁和橫梁構成，該框架對車身的抗扭作用很大，需重點加強I區域（前地板）、J區域（前門和中門的門檻）、K（后大梁處的橫梁）、L區域（尾端梁）和中后大梁。另外，中后大梁的抗扭作用高于前大梁。地板橫梁應多布置在中前地板（即AC區域之間）。

2.4.2 基于彎曲剛度工況拓撲優化結果分析

觀察圖18整體車身抗彎承載骨架，可以看出整車扭轉載荷也是由一個骨架來承受，因此在概念設計階段也可以通過加強骨架部分，減弱骨架以外的車身部分，達到在不減弱彎曲剛度的條件下實現車身的輕量化設計。

圖18的承載骨架基本可以分為兩部分：大梁框架與側圍骨架，如圖22所示，以下對兩部分詳細說明。

（1）側圍框架

可以看到，側圍框架是由四個立柱、上邊梁和大梁構成。因為側圍框架所在的平面平行于彎曲載荷，所以抵抗彎曲變形的作用是比較大的，需要重點加強剛度。另外，可以考慮設計幾個連接塊將各個立柱與大梁連接起來，形成封閉的抗彎承載框架，達到增加剛度并減少重量的目的。

（2）大梁框架

大梁框架主要由左右大梁、前地板橫梁和尾端梁構成。其中，大梁對抵抗彎曲的作用是非常明顯的，因此，在大梁的設計過程中，需要保證其有足夠的抗彎曲變形能力。

2.5 拓撲優化結果對設計的指導

根據上面拓撲優化分析，依據該車身拓撲優化結果，在詳細設計中通過修改白車身對彎曲以及扭轉剛度影響較大的部位，加強其結構，以及相應減弱對剛度影響不大的零部件，以達到保證車身剛度的條件下實現輕量化的目的。

另外，通過加強車身乘員艙的結構件，對提高車身剛度也有一定的影響作用，包括頂蓋、后地板、門檻外板等。對車身結構進行優化設計時，可以根據上面的拓撲優化結果，有針對性的優化承載骨架結構，從而可以減少設計過程中的盲目性，同時實現車身的輕量化。

3 結論

本文首先探討了結構拓撲優化的數學模型、基本理論以及分析流程，然后以某微車的A面模型為基礎建立整體車身拓撲優化模型，在Altair/Hyper Mesh中完成拓撲優化模型的前處理，利用Altair/RADIOSS完成白車身剛度工況的初始狀態計算，用Altair/OptiStruct完成整體車身結構的拓撲優化，最后在后處理軟件Altair/HyperView分析整體拓撲優化結構，得到整體車身的抗扭和抗彎承載骨架，利用承載骨架為車身的詳細設計提出了很多重要的指導意見，從而實現了車身概念設計階段的輕量化設計，具有較大的工程指導意義。

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