微分改進RBF網絡線性預測控制算法的研究

張 燕 鄧 嬪 張佳會 楊 鵬

(河北工業大學控制科學與工程學院，天津 300130)

0 引言

近年來，對基于線性系統的建模和預測控制理論的研究取得了很大的進步。當被控對象存在弱非線性時，采用該線性預測控制算法非常有效。實際系統存在非線性時變、強非線性等因素，基于局部線性化或局部線性近似的方法是常用的處理方法［1－3］。但由于未充分考慮誤差的積累所帶來的超調影響，系統的穩定性較差，預測輸出與實際偏離較大。神經網絡是對非線性系統建立預測模型和優化控制的關鍵技術之一。各種基于神經網絡的預測控制算法雖然本身也存在一定的缺點，但它有效的綜合控制性能使其具有很好的發展前景［4］。

受傳統PID控制中微分控制作用和模型線性化的啟發，本文對性能指標函數進行改進，并提出了微分改進的RBF神經網絡線性預測控制方法。該算法對預測控制算法進行反向優化，能實時給出優化控制量，具有操作簡單、控制量給出迅速和優化跟蹤效果好等特點。

1 非線性系統辨識

非線性系統可用以下非線性離散時間模型表示:

式中:y(k)和u(·)分別為k時刻非線性系統模型的輸出和輸入;m和n分別為輸出量和輸入量的階次;d為滯后時間，假設d=0;F(·)為一個未知的連續非線性函數，可以用一個神經網絡來逼近，其表達式如下。

式中:FNN為一個神經網絡函數，它在整個建模過程中是不變的(k)為該網絡的辨識輸出值，它可通過訓練，逼近實際輸出值y(k)。

徑向基函數(RBF)神經網絡是具有單個隱含層的三層前饋網絡，它由輸入層、隱含層和輸出層三部分組成。其主要特點是從輸入層到隱含層的映射是非線性的，隱含層到輸出層的映射是線性的。該網絡的表達形式簡單，在加快收斂速度的同時能避免局部最優問題，從而達到較高的辨識精度，因而在實際工程中得到廣泛應用。RBF神經網絡結構如圖1所示。

圖1 RBF神經網絡結構圖Fig.1 Structure of RBF neural network

圖1中，輸入節點數為N=m+n;網絡的輸入向量X=[x1，x2，...，xN]=［y(k －1)，...，y(k － m)，u(k －1)，...，u(k － n)］;H=[h1，h2，...，hL]T為網絡的徑向基向量;W 為網絡的權值向量，W=[w1，w2，...，wL]。

hj為核函數，核函數的種類很多，但最常用的是高斯核函數，其表達式如下:

式中:hj為網絡中第j個隱含層節點的輸出;Cj為高斯函數的中心向量，Cj= [cj1，cj2，...，cjN];δ 為網絡的基寬參數，δ = [δ1，δ2，...，δL]，δj為大于0的標準化常數。RBF神經網絡的輸出為隱含層節點輸出的線性組合［5－8］。

2 帶微分項的RBF神經網絡

設在k時刻，系統的實際輸出值為y(k)，RBF神經網絡辨識輸出值為(k)，神經網絡辨識的目的是通過訓練，使辨識輸出逼近實際輸出。在考慮誤差變化率對系統影響的情況下，假設辨識器的性能指標函數為:

從式(3)和式(4)可以看出，需確定的RBF神經網絡參數有權向量W、中心矢量Cj、基寬度參數δ和隱含層的節點數L。對于基寬度參數δ、中心矢量Cj和權向量W的調整，采用的是基于Delta學習規則的梯度下降法。

權向量W調整為:

基寬度參數δ調整為:

中心矢量Cj調整為:

式中:β和μ為動量因子;η為學習速率;且0＜η＜1。

3 微分改進RBF網絡線性預測

不論算法的形式如何，基于神經網絡的預測控制都包含預測控制的三個基本部分:預測模型、滾動優化和反饋校正［9］。微分改進RBF神經網絡線性預測控制就是直接采用辨識網絡作為預測模型進行向前一步預測;然后通過線性化逼近未來輸出設定值，利用未來輸出設定值和實際輸出值，預測增量值和誤差校正值之間的關系;最后通過反向優化的方式求得當前時刻的最優控制量。在k時刻，利用局部線性逼近的方法對辨識輸出值(k)進行線性逼近，從而得到辨識輸出值(k)對網絡輸入變化的靈敏度信息［10－11］。

在式(12)的基礎上，假設k時刻向前一步的預測增量值可用下式表示:

式中:ρ為誤差變化因子，它是一個實常數。

結合式(15)和式(16)，得到當前k時刻的控制量表達式為:

4 神經網絡預測控制算法步驟

根據上述推導，可以得到神經網絡預測控制算法的步驟如下［12－14］。

①根據控制對象選擇神經網絡的初始化參數;

②利用取得的系統輸入輸出樣本數據，并結合式(3)～式(12)，對非線性系統進行離線辨識訓練，通過訓練得到合適的基寬度參數δ、中心矢量Cj和權向量W;

⑤ 用系統的參考軌跡yr(k+1)代替(k+1)，根據式(17)，求得控制量的增量Δu(k)和當前控制量的增量u(k);

⑥ 優化性能指標函數JN，利用式(6)～式(10)，對基寬度參數δ、中心矢量Cj和權向量W進行在線調整;

⑦將得到的u(k)作為受控對象的控制信號輸入，計算實際的輸出y(k+1);

⑧在下一時刻轉至第③步，重新計算，并不斷地調整控制信號。

5 仿真實例

為了驗證方法的有效性，選取文獻［13］中的非線性系統模型:

采用RBF神經網絡進行訓練時，選取隱含層數L=9，輸入節點數 N=4，動量因子 β =0.05、μ =0.01，學習速率η=0.1，微分加權因子θ=0.1，設定未來輸出值序列為方波信號。不帶微分項和帶微分項的辨識效果分別如圖2所示。

圖2 辨識效果Fig.2 Recognition effect

從圖2可以看出，帶微分項的RBF神經網絡具有較好的辨識跟蹤能力，能很好地抑制超調。將訓練好的RBF神經網絡應用到系統辨識和控制量的求解中，誤差變化因子ρ=－0.45。

設定未來輸出值的序列為方波信號，得到的控制效果如圖3所示。

圖3 控制效果Fig.3 Control effect

從圖3可以看出，實際輸出曲線能夠很好地跟蹤設定輸出，跟蹤曲線沒有超調，且收斂較快。

6 結束語

在傳統性能指標函數的基礎上，本文對微分改進RBF神經網絡預測控制算法進行了改進，加入了誤差微分項。從辨識結果可以看出，系統的超調量減少、調節時間縮短，系統的控制性能得到改善。利用辨識模型作為預測模型，通過對輸出設定值進行線性逼近的反向優化算法，實時給出優化控制量，避免了復雜的非線性求解。通過非線性系統仿真實例，驗證了所提方法的可行性和有效性。

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