基于人體關節的七自由度仿人手臂設計與分析*

戚開誠，高 峰，張建軍，劉 偉

(1.河北工業大學機械學院，天津 300130;2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

基于人體關節的七自由度仿人手臂設計與分析*

戚開誠1，高 峰2，張建軍1，劉 偉1

(1.河北工業大學機械學院，天津 300130;2.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

根據人體關節特點，提出采用并聯機構作為機器人手臂的各個關節。定義兩種并聯機構模塊:正交三自由度球面并聯機構3-RRR，用SS來表示;正交兩自由度球面并聯機構2-RR，用SU來表示。根據人手臂的關節的運動特點，采用模塊SS作為手臂的肩關節，用模塊SU作為手臂的肘關節和腕關節，串聯起來設計了串并聯七自由度手臂。定義了模塊的輸入角度和輸出角度，得出了兩種角度的數值關系。在此基礎上對7自由度手臂進行了位置分析，通過仿真驗證了其正確性。為控制系統的研究奠定了基礎。

并聯機構;模塊化;仿人手臂;串并聯

0 引言

60年代就有仿人體關節的機械手腕設計，如最早用于大批量生產的美國Unimate公司研制的Unimate機械手，現代很多機械手的設計思想都來自于該機械手，如 Unimate2000B機械手腕［1］，它有3個Pitch-Yaw-Roll自由度，該機械手腕用液壓系統來驅動，通過直齒和錐齒輪來實現3個運動，結構較復雜，重量也很大。基于Unimate機械手設計思想的PUMA562機器人，也具有3個轉動運動，其運動也是通過錐齒輪來實現的，該機器人的有些結構如驅動裝置的安放，其思想就來自人關節動力來源肌肉的安排方式。經過了15年的研究歷程，1992年Graco置。但這些機械手腕的共同特點是傳動系統多采用齒輪傳動，系統復雜，精度低。文獻［2］中提出采用并聯機構3-RRR，設計其不同的參數，作為肩關節和腕關節，根據人體關節特點，設計了7自由度擬人手臂。Jadran等人［3］利用并聯結構作為手臂的肩關節，能夠實現三個轉動和一個移動。

本文基于人體關節的特點提出并聯機構模塊作為手臂關節:正交三自由度球面并聯機構3-RRR［4］，用SS來表示;正交兩自由度球面并聯機構2-RR［5］，用SU來表示;采用模塊SS作為手臂的肩關節，用模塊SU作為手臂的肘關節和腕關節，利用平行四桿機構來設計驅動電機的安裝位置組成串并聯七自由度手臂。克服了串聯機構關節的缺點:由于驅動器的安置造成的慣性大;串聯關節占有空間大，剛性小等。

1 人體手臂關節及模塊設計

1.1 手臂關節的特點

肩關節是球窩關節，如圖1，球窩關節很形象(Ball-and-Sochet Joint)，這種關節有三個運動，即伸屈、外展內收、旋轉或環轉運動(Pitch-Yaw-Roll)。肘關節，圖2，肘關節能做屈伸運動，還可以實現前臂的旋轉運動，也就是Pitch和Yaw兩個轉動自由度。如圖3，腕關節由橈骨，尺骨和關節盤等組成，可以屈伸、外展內收、旋轉(前臂的旋轉)，即實現的是Pitch和Roll兩個轉動自由度。

圖1 肩關節結構

圖2 肘關節結構

圖3 腕關節結構

人體的關節運動不是簡單的串聯組成，而是多自由的并聯關節，驅動就是附著在軀體或手臂上的肌肉群。肩關節為3自由度并聯關節，腕關節和肘關節為兩自由度［6］。

1.2 模塊設計

通過上面對人體關節特點的分析，我們提出用兩種并聯機構作為模塊來設計仿人手臂的關節:正交三自由度球面并聯機構3-RRR，用SS來表示;正交兩自由度球面并聯機構2-RR，用SU來表示。根據人手臂的關節的運動特點，采用模塊SS作為手臂的肩關節，用模塊SU作為手臂的肘關節和腕關節。

SS模塊為正交三自由度球面并聯機構，動、靜平臺由三條相同的三個轉動副構成的支鏈連接所有的9個轉動副均通過球面機構的球心。與動、靜平臺相連的6個轉動副分別位于兩個正三角錐上，且每條支鏈的相鄰的兩個轉動副的軸線垂直。其CAD模型如圖4。

SU為正交2-DOFs 2-R球面機構，該機構是一個封閉的空間5桿機構，5個桿件由5個R副連接而成，而且5個R副軸線相交一點，而且5個桿兩端的轉動副軸線成90度。兩個主動轉動副即旋轉電機放置于同一平面且固定，電機軸互相垂直，相交于球心O，動平臺只能做圍繞球心O的旋轉運動。兩個驅動電機根據使用的位置，可以利用平行四桿機構安放在上臂或前臂上。圖5為其CAD模型。

圖4 模塊SS的CAD模型

圖5 模塊SUCAD模型

2 仿人手臂的設計

肩關節采用三自由度模塊SS，肘關節和腕關節采用兩自由度模塊SU，根據人的各個關節的運動特點肘關節和腕關節的安置方向也不同。如圖4為肩關節CAD模型;肘關節和腕關節的CAD模型，如圖6，7，其中驅動是通過平行四桿機構來實現的;肩關節中B和上臂固定在一起，肘關節中的A和前臂固連在一起，則組成七自由度擬人手臂。如圖8所示為手臂的CAD模型及樣機。

圖6 肘關節CAD模型

圖7 腕關節CAD模型

圖8 擬人手臂CAD模型及樣機

3 關節模塊輸入和輸出的關系

對于兩種模塊的運動分析已經非常成熟［4-5，7］，這里我們僅僅做一個回顧。

3.1 模塊SU

取SU每個轉動副的軸線上的單位向量s1，s2，s3，s4，s5。建立固定坐標系，x和y分別取在電機軸上，也就是和s1，s2重合;建立動坐標系xm和ym分別取s5和s3的反向，初始位置與固定坐標系重合。定義SU的輸入角度為電機的驅動θ1和θ2，輸出角度為繞s5和s3的角度θx和θy。如圖5為初始位置。

給定動平臺的方向余弦矩陣，求解關節角度，就是并聯模塊的反解。同理也可以得到位置反解:

式(1)就是輸入角度和輸出角度的關系，那么對于該模塊我們可以用輸入角度和輸出角度來表示為SU(θ1，θ2，θx，θy)，可以根據模塊所用位置不同更換角度的名稱。

3.2 模塊SS

SS，正交三自由度球面并聯機構，其各個桿件間的相對關系如圖4所示。各轉動副軸線所在位置分別用單位向量表示 ui，vi，wi，i=1，2，3，其中 i的值代表不同的支鏈。所有的轉動軸線均由球心出發指向轉動副方向。靜坐標系O-XYZ固連于球面機構靜平臺上，其中 OX、OY、OZ 軸分別與單位向量 u1、u2、u3重合，原點O與球心重合。動坐標系o-xyz的原點o亦處于球心處，其中 ox、oy、oz軸分別與 w3、w1、w2重合。那么由動平臺方向余弦矩陣的定義可以得出R= [w3w1w2]。定義SS的輸入角度就是電機的驅動角度，把動平臺的ZYX歐拉角，分別為α，β，γ，定義為模塊的輸出角度。初始位置如圖4所示。通過分析可以得到:

則式(2)即為輸入角度和輸出角度的關系式。那么該模塊可以用輸入輸出角度表示為 SS(θ1，θ2，θ3，α，β，γ)。

4 仿人機器人手臂的位置分析

4.1 位置反解

以肩關節模塊的旋轉中心建立世界坐標系，初始位置如圖9。

給定末端的姿態和位置，求解各個關節的輸入角度。不考慮各個關節的輸入角度，我們首先求關節的輸出角度，此時可以把手臂簡化為一個冗余7自由度串聯手臂。定義各個關節的輸入和輸出角度，見表1。

表1 關節的輸入和輸出角度

圖9 坐標系建立

七自由度手臂有一個冗余角度，如果不考慮關節角度的限制的話，當腕關節的位置給定，肘關節的位置可以在一個圓上變化，這個圓稱為冗余圓，這個圓是這樣定義的，以肩關節為圓心，以上臂為半徑做一個球S1，以腕關節的中心為圓心，以前臂為半徑作一個球S2，那么S1和S2的交線為一個圓，這個圓就是我們定義的冗余圓。

如圖9。如圖α為冗余角度。以肩關節為中心建立固定坐標系，如圖。給定的參數為末端的位置姿態(p，R)，還有冗余角度 α，‖rU‖ =l1，‖rF‖ =l2，‖rH‖ =l3。

(1)首先求解θ4out

由余弦定理得:

(2)求解 θ6out，θ7out由圖 9 通過矢量可以得出

那么在腕關節的坐標系中:

在三角形BCM中:

可以解得:

(3)求解 θ5out

在腕關節的坐標系中:

(4)求 θ1out，θ2out，θ3out

組成手臂各個連桿姿態間的關系為:

為了表達的方便，設:

4.2 實例

根據各個關節的輸入輸出關系可以得到輸入角度:

需要說明的是，如何給定冗余角度在實際中是個比較困難的問題，要根據實際的避障或者奇異位置來給定。這里冗余角度的給定是通過正解里面給定的，也就是說通過正解里面的前三個角度，求得前臂的位置，通過球坐標給定這個角度。

4.3 仿真驗證

在Solidworks中建立手臂的CAD模型，導入仿真軟件Adams中，用其測量功能，來驗證反解的正確性。在肩關節的中心處建立marker點，作為一個參考點，也就是相當于模型的固定坐標系，marker點的方向和我們數值求解過程中的固定坐標系方向一致;在手臂的末端，中心處建立marker，為要測量的點，即末端的動坐標系，方向和數值求解一致，通過measure-orientation可以測量末端的姿態矩陣和位置。我們給定一組輸入角度，也就是實例中得到的輸入角度，可以得到末端的位置和方向余弦矩陣。如圖10～12為仿真的模型和相應的曲線，在圖11中，t=1時，各個曲線上對應的縱坐標的值就是對應方向余弦矩陣元素的值。在圖12中，當t=1時，x，y，z的取值為手臂末端的位置值。

圖10 仿真模型

圖11 手臂末端方向余弦

圖12 手臂末端位置曲線

5 結束語

(1)分析了人手臂的關節運動功能及結構特點——肩關節，肘關節以及腕關節均為并聯關節。

(2)采用兩種并聯機構模塊來設計手臂各個關節:正交三自由度球面并聯機構3-RRR，用SS來表示;正交兩自由度球面并聯機構2-RR，用SU來表示。SS作肩關節，SU作肘關節和腕關節，根據關節的運動特點布置模塊的位置，組成模塊化的串并聯7自由度擬人手臂，設計了樣機。

(3)對模塊進行了位置分析，定義了模塊的輸入角度和輸出角度，并且得出了輸入角度和輸出角度的關系。為下一步的手臂的整體運動分析和控制系統的研究提供了理論基礎。

(4)把并聯模塊看成單獨關節，按照串聯手臂求解位置反解，得到的位置反解為關節模塊的輸出，在通過并聯關節輸入輸出關系，得出手臂的輸入;進行了數值分析，進行了仿真驗證，為控制系統的研制提供理論基礎。

［1］S D Donald，G R Dunlop.Retrofitting path control to a Unimate 2000B robot［C］.Proc.2001 Australian Conference on Robotics and Automation Sydney，14-15 November 2001:152-156.

［2］劉辛軍，王勁松，高峰.一種串并聯結構擬人七自由度冗余手臂的設計［J］.中國機械工程，2002(2):101-104.

［3］Hun-ok Lim，Yusuke Sugahara，Atstua Takanishi，Development of a biped locomotor applicable to medical and welfare fields，Proceedings of the 2003 IEEVASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics(AIM 2003):950-955.

［4］Gosselin C，St-Pieere E，Gagne M.On the development of the agile eye［J］.IEEE Robot Autom Mag，1996，3(4):29-37.

［5］Cervantes-Sanchez J，Hernandez-Rodriguez J，Gonzalez-Galvan E.On the 5R spherical，symmetric manipulator:workspace and singularity characterization［J］.Mech Mach Theory.2004，39(4):409-429.

［6］陳子璉.人體結構［M］.北京:科技出版社，2001.

［7］楊加倫，高峰，戚開誠，等.正交三自由度球面并聯機構的位置正反解新解法［J］.機械設計與研究，2008，24(3):30-33.

Design of a 7-Dof Anthropomorphic Arm Inspired from the Structure of Human Joints

QI Kai-cheng1，GAO Feng2，ZHANG Jian-jun1，LIU Wei1
(1.School of Mechanical Eng.，Hebei Univ of Technology，Tianjin 300130，China;2.School of Mechanical Eng.，Shanghai Jiaotong Univ.，Shanghai 200240，China)

According to the characteristics of the human joint，the parallel mechanisms are used to be the human arm joints.Two parallel mechanism modules are defined:orthogonal 3-RRR spherical mechanism(SS)，orthogonal 2-RR spherical parallel mechanism(SU).According to the kinematics of the human joints，the shoulder joint features 3 DOFs with SS，and the elbow and wrist joints have 2 DOFs and be structured with SU.A serial-parallel anthropomorphic arm comes into being by linking these modules serially.The two angles of the modules are defined:input angle and output angle as well as the expression of which is obtained.In the last，the inverse position of the humanoid arm is analyzed，and a simulation is established to testify its correctness.The research in this paper is the basis of the control system of the arm in the future.

parallel mechanism;modular;anthropomorphic arm;serial-parallel

TH112;TP13

A

1001-2265(2012)12-0001-04

2012-04-12

國家863計劃主題項目(SQ2011AA0403839001);國家自然科學基金(51175144)

戚開誠(1975—)，男，河北灤南縣人，河北工業大學講師，碩士，主要從事:仿人形機器人，并聯機構研究等，(E-mail)qkcheng@gmail.com。

(編輯 趙蓉)