四足機器人步幅、步頻與扭矩和能耗關系研究*

李 軍，苗新聰，張曉宇

(西北工業大學機電學院，西安 710072)

四足機器人步幅、步頻與扭矩和能耗關系研究*

李 軍，苗新聰，張曉宇

(西北工業大學機電學院，西安 710072)

步頻與步幅是影響四足機器人運動速度的主要因素，針對不同步頻與步幅的耦合狀態，分別研究了步頻與步幅獨立變化對機器人關節扭矩與能耗的影響，并對多種步幅下步頻變化引起速度增加對運動質量的影響進行了分析與比較。得出能耗對步頻參數的提高更為敏感，關節扭矩與步幅參數的變化有直接的關系，同時肘式關節在運動中所需提供的驅動力矩要小于膝式關節，最后給出了不同參考標準下步頻與步幅的優化耦合范圍，結論能夠作為四足機器人結構設計與運動優化的參考。

四足機器人;步頻;步幅;能耗

0 引言

動物的步行調節主要通過改變步頻和步幅來實現，國內外學者對包括人在內的多類動物在運動中步頻和步幅的變化與優化關系進行了大量的研究。對于生物來講，步頻更多地是與神經過程的靈活性和快肌纖維的含量有關，而步幅更多地是受關節屈伸幅度的限制。過于提高步頻會造成肌肉的疲勞，過于增大步幅會使肌肉組織的負荷加重，同時上述參數的變化還會影響到能量的消耗，因此針對特定的運動速度，在一定程度上均有一個最佳步頻與步幅的耦合范圍［1-4］。此外步頻步幅的提高均能使速度得到增加，步幅的增加與步頻的增加都會造成關節扭矩于地面接觸力的增大［5］，有研究表明從多種參數的優化關系來看，步幅的增加更優于步頻的增加［6］。

對于以電機驅動的四足步行機器人，設計成型后其關節輸出力與輸出速度取決于驅動器的特性參數，其中機器人運動步頻取決于驅動器的輸出速度，機器人的運動步幅取決于機器人的關節自由度范圍，在運動速度調整的過程中，只要驅動器所需提供的驅動力與驅動速度在特性曲線包絡的范圍內，機器人就能按照設計要求實現可靠的步行運動。而生物肌肉為一種串并聯彈性系統，其輸出特性與電機輸出特性不同，同時其具有疲勞效應，此外機器人在結構上是經過了仿生的簡化，且多為剛性環節聯接缺少彈性緩沖，與生物的柔性結構也有較大不同。因此機器人的步頻步幅等參數變化對每個關節驅動力輸出與能耗的影響關系與生物參數不會完全相同。目前四足機器人領域中研究步頻步幅對運動狀態影響的文獻仍較少，曾有日本學者在研究地面摩擦、運動速度與能耗的關系中，提到了運動速度與能量消耗的問題，但是仍沒有對影響運動速度的步頻與步幅與能耗關系進行更深入的討論［7］，因此本文將進一步對機器人的運動參數最佳耦合范圍進行研究，分析運動中步頻、步幅改變對運動速度、關節扭矩以及能量消耗等參數的影響，用于機器人的優化運動控制。

本文分別研究四足機器人對角步態固定步頻下步幅逐步加長以及固定步幅(小、中、大三種)下步頻逐步提高對步行速度、驅動力矩，能耗等參數的影響，并進一步做出比較，以得出機器人最佳的步幅、步頻取值范圍與耦合關系。

1 樣機介紹

所設計的四足機器人幾何關系參數如圖1所示，整體具有12個自由度，為膝肘式全對稱結構。其中4個髖關節可實現大腿相對于機身外擺/內收與前后撥動兩個自由度，膝、肘關節可實現小腿相對于大腿的轉動。四足機器人可實現空間內6個自由度的全方位運動。

圖1 自由度與結構形式

定義機身長度(髖關節轉軸縱向位置關系)為L，寬度(髖關節轉軸橫向位置關系)為W，髖部長度為L1，大腿長度為L2，小腿長度為L3，His表示初始狀態機身高度。表1為初始狀態運動學參數值列表，表2位動力學參數值列表。

表1 四足機器人運動學參數表

表2 四足機器人動力學參數表

2 試驗設計

實際機器人運動中，關節扭矩與能耗難以有效測量，對地面反沖擊力與摩擦狀況建模也較為復雜，因此本文采用仿真的方法進行研究，采用Adams與Matlab聯合仿真的方式進行機器人動力學仿真以及相關參數的測定。在Simulink環境下進行機器人運動軌跡規劃，將步長L與步頻f進行參數化設計，根據對角步態的多關節耦合關系進行相位與相序的調制，依托Adams動力學模塊進行交互式仿真。仿真交互示意如圖2所示。

圖2 聯合仿真環境示意圖

為研究采用不同步頻、步幅對關節扭矩、能量消耗等參數的影響，本文以速度作為比較指標，將步頻與步幅折算為速度，以速度為基準進行相關參數的比較。其中縱向比較單一步頻或步幅提高而另一值保持不變的情況下，引起的速度提升對關節扭矩與能耗等參數的影響。橫向比較不同步頻或步幅下，其中一值變化引起速度提升對關節扭矩與能耗等參數的影響。由于四足機器人步長變化范圍要大于步頻變化范圍，因此本文特別地對小步幅、中步幅、大步幅三種特定情況下，步頻提高造成速度增加對關節扭矩與能耗等參數的影響進行橫向比較。

3 步行規劃設計

由于四足動物在對角步行中運動速度基本保持恒定，且身體高度基本固定，因此設計機器人在步行時以恒定的速度V前進，其運動軌跡如圖3所示，以右前足為設計對象，設計其足點軌跡線由上半橢圓與直線構成，且在兩端采用圓弧過渡，以使機器人的步行軌跡具有柔滑性。機器人整體運動均依照此軌跡按照對角步態相序相位進行協調。

設計步頻f(周期T)，機身高度H，步高H1，過渡圓弧半徑r、步幅L可調，由于本文主要研究步頻與步幅的關系，因此在軌跡規劃中對其余參數采用固定值，初始狀態下足點位置處于髖關節點的正下方，且步幅相對于初始狀態點前后對稱，其中支撐相與擺動相時間各占0.5T。

4 仿真試驗與分析

在Adams與Matlab環境下進行四足機器人交互式運動仿真，設計Adams環境下四足機器人與地面的接觸參數如表3所示，采用固定步長求解器，定義仿真步長0.002s，仿真交互時間間隔為0.002s，設計四足機器人僅作直線步行運動，并設置傳感器:當機器人運動距離達到1m時，停止仿真。

圖3 右前足行走足軌跡規劃模型

設計機器人初始運動步長0.03m，同時為保證機器人動態運動的平穩性，設計最小初始步頻為1.667Hz(周期T=0.6s)。研究步長和步頻分別提高的狀態下所引起的速度增加對關節扭矩、能量消耗的影響。同時，為保證多組數據有共同的比較標準，將運動速度限制在6m/min～19m/min之間。由于機器人設計為電機驅動，通過減速后，電機的持續輸出力矩為10Nm，最大堵轉轉矩為75Nm，最大輸出速度為90rpm，將此參數作為機器人能否可靠實現運動的評判標準。由于機器人采用對稱方式進行運動，因此僅研究一組對角腿的扭矩與功耗即可反映機器人的實際運動情況，本文選取右前腿與左后腿作為研究對象，其中每條腿包含兩個關節，其中右前小腿關節為肘關節，左后小腿關節為膝關節。

設計機器人運動環境為平整地面，機器人機身高度為初始狀態，步高為0.03m，仿真第一個周期為初始狀態準備，機器人不運動，第二個周期與第三個周期為步態調整期，機器人做原地踏步運動，第四個周期開始機器人按照對角步態步行規劃開始直線前進。仿真試驗環境如圖4所示。

表3 Adams接觸參數表

圖4 四足機器人仿真環境

4.1 步頻固定步幅提高

設定四足機器人運動步頻1.667Hz(對應步行周期T為0.6S)不變，步幅由0.03m逐步增加到0.095m(平均分布14個節點)，對應速度從6m/min提高到19m/min。對應所需研究的參數，將節點值用spline線進行連接。圖5為該步頻下，單獨提高步幅對運動參數的影響趨勢。a圖為所研究的一組對角腿系在支撐相階段穩定運動所需扭矩的最大值變化趨勢;b圖為腿系進入支撐相瞬間，足點受地面沖擊力作用，引起驅動器的瞬間輸出，其最大允許值為驅動器末端的堵轉輸出;c圖為所研究的一組對角腿系四個關節在1m的運動間隔內所消耗的功與功之和。

圖5 步頻固定步幅提高對運動參數的影響

由上圖可以看出隨著步幅的增加，關節扭矩與功耗都在增加，由于驅動器輸出極限參數的限制，在步長為0.095m處，最大持續關節扭矩輸出值與抗沖擊力瞬間爆發值均已達到最大要求，此種情況下其允許極限速度是19m/min。其中功耗在后期有一定的波動跟機器人步行周期相關，研究表明功率的提升主要是在對抗沖擊力方面，因此在1m距離限制內，步行終止時間在支撐相0時刻的前后能夠造成功耗的較大不同，同時步行速度的提高引起地面接觸情況變化，會導致驅動功率輸出的改變，但整體上各參數均呈上升的趨勢。

從a圖和b圖可以看出在步幅增大到一定程度后(s=0.08m)，髖關節驅動輸出力矩會以較大的幅度增加，這與落足點位置以及地面沖擊力大小和方向相關，因此在這種情況下，隨著步長的再度提高，機器人的運動效果會變差。

4.2 步幅固定步頻提高

分別研究步幅為0.03m、0.05m、0.07m情況下，步頻從穩定步頻1.667Hz逐步提高，研究速度提高所引起的扭矩與能耗的變化。

4.2.1 小步幅情況

設定四足機器人運動步幅0.03m，步頻由1.667Hz增大到5Hz(對應步行周期T變化為0.6S～0.2S)(分布9個節點)，對應速度從6m/min提高到18m/min。對應所需研究的參數，將節點值用spline線進行連接。圖6為該步幅下，單獨提高步頻對運動參數的影響趨勢。a、b、c圖描述與前述相同。

圖6 步幅固定步頻提高對運動參數的影響

由上圖可以看出隨著步頻的增加，運動中的穩態最大持續關節扭矩增加幅度較平緩，但是在步頻提高至2.8Hz以后，驅動抵抗沖擊力的瞬間爆發值以較大幅度提高，步頻提高至3Hz時已經難以滿足所需提供的瞬間輸出力矩。同時能量消耗也以較大的幅度提高，相對于單獨提高步幅，折算為相同的運動速度比較，其能耗相差2倍，因此可以看出，小步幅下單純的步頻提高對沖擊扭矩與能耗影響較大，可以得出小步幅下的高步頻，增加了腿系的往復擺動次數，受系統慣量的影響，過多的擺動動作增加了能量的消耗，同時步頻提高也使足點與地面的接觸狀態變得更惡劣。此種情況下其允許極限速度是10.3m/min。

4.2.2 中步幅情況

設定四足機器人運動步幅0.05m，步頻由1.667Hz增大到3.13Hz(對應步行周期T變化為0.6S～0.32S)(分布8個節點)，對應速度從10m/min提高到18.75m/min。對應所需研究的參數，將節點值用spline線進行連接。圖7為該步幅下，單獨提高步頻對運動參數的影響趨勢。a、b、c圖描述與前述相同。

圖7 步幅固定步頻提高對運動參數的影響

由上圖可以看出隨著步頻的增加，運動中的穩態最大持續關節扭矩增加幅度較平緩，在步頻提高至2.8Hz以后，驅動抵抗沖擊力的瞬間爆發值以較大幅度提高，步頻提高至2.92Hz時已經難以滿足所需提供的瞬間輸出力矩，同時能量消耗也以較大的幅度提高，，此種情況下其允許極限速度是17.2m/min，相對于單獨提高步幅，折算為相同的運動速度比較，其能耗基本相同，但是穩態最大持續關節扭矩要稍小一些。可以得出中步幅下的過高步頻，同樣會使運動質量變壞。

在此種情況下有一個特殊現象，即是右前腿肘關節的最大持續關節扭矩輸出值隨著速度的提高其輸出值呈下降趨勢，其參數值也要遠小于其與機體各關節的值，這是由地面摩擦力、支持力與小腿的位姿特征決定的，從一個側面說明采用肘式關節的機器人在運動中所需提供的扭矩較小，肘關節的驅動器選取可以采用較小的功率參數。

4.2.3 大步幅情況

設定四足機器人運動步幅0.07m，步頻由1.667Hz增大到2.174Hz(對應步行周期T變化為0.6S～0.46S)(分布5個節點)，對應速度從14m/min提高到18.26m/min。對應所需研究的參數，將節點值用spline線進行連接。圖8為該步幅下，單獨提高步頻對運動參數的影響趨勢。a、b、c圖描述與前述相同。

圖8 步幅固定步頻提高對運動參數的影響

由上圖可以看出隨著步頻的增加，運動中的穩態最大持續關節扭矩增加幅度較平緩，而驅動抵抗沖擊力的瞬間爆發值提升幅度較大，到1.86Hz就已經超過了允許范圍，此種情況下其允許極限速度是15.6m/min。相對于單獨提高步幅，折算為相同的運動速度比較，其能耗基本相同，穩態最大持續關節扭矩也基本相同。可以得出大步幅下運動質量對步頻更為敏感，小幅度地增大步頻就會加劇運動的不穩定性，導致足點與地面的接觸狀態變得更惡劣，增大抗沖擊扭矩。

4.3 試驗結果分析

通過以上參數的圖示與分析，可以得出以下結論。

(1)機器人在運動中，單獨提高步頻比單獨增大步長使速度提升造成的能量消耗更多，證明多數的能量消耗在擺動相以及抵抗地面沖擊力上。腿系往復頻率較大的情況下，增大了足點與地面的接觸次數，同時腿系的慣量也是高頻擺動下的扭矩輸出增大的一個影響因素。

(2)運動步頻過大會導致運動狀態向惡劣的方向發展，使機器人驅動輸出力矩過快增長，能耗加大。

(3)對于膝肘式結構的四足機器人，在直線水平運動中其肘關節處所需提供的穩態最大持續扭矩要小于膝式關節所需提供的扭矩，在某些特殊情況下，地面摩擦力與支持力的耦合作用下，隨著速度增大其所需提供的扭矩有變小的趨勢。而膝式關節在運動中因位姿約束，在一定階段內所需的瞬間抗沖擊輸出扭矩較小。因此在機器人設計時，可根據情況合理設計構型形式。

(4)較大的步幅與較小的步幅對機器人的最大允許速度有一定的限制，在橫向比較中，受驅動系統輸出特性的影響，中等步幅能夠在耦合適宜的步頻時達到較高的運動速度，大步幅下則能夠實現較低的能量消耗，最差的運動效果是小步幅高步頻。

(5)縱向比較來看，大步幅(受機器人自由度限制)與低步頻(須保證一定的穩定性)耦合能夠實現較高的運動速度與較小的能量消耗，從另一個側面反映運動質量對步頻較為敏感，因此如果僅考慮驅動器輸出能力(低功率密度驅動)，應選取中步幅與中步頻耦合，如果僅考慮系統能耗(高功率密度驅動)，則采用大步幅與低步頻耦合。

5 結束語

通過比較與分析步頻與步幅增加引起速度提高對關節驅動扭矩與能耗的影響狀態，得出不同評價標準下的參數優化耦合關系，為四足機器人設計與優化控制提供了參考依據。

［1］郭勝.世界男子400M運動員步態變化對速度的影響［J］. 武漢理工大學學報，2010，32(18):169-174.

［2］謝偉，周玉.從步長、步頻的角度分析我國男子百米跑成績滯后原因［J］.體育科技文獻通報，2010，18(1):16-17.

［3］F.Danion，E.Varraine，M.Bonnard，et al.Stride variability in human gait:the effect of stride frequency and stride length［J］.Gait＆ Posture，2003(18):69-77.

［4］Anne Delextrat，Dionne Matthew，Daniel D.Cohen，et al.Effect of stride frequency on the energy cost of walking in obese teenagers［J］.Human Movement Science，2011(30):115-124.

［5］Lara Allet，Herman IJzerman，Kenneth Meijer，et al.The influence of stride-length on plantar foot-pressures and joint moments［J］.Gait＆ Posture，2011(34):300-306.

［6］Yunpeng Huang，Onno G.Meijer，Jianhua Lin.The effects of stride length and stride frequency on trunk coordination in human walking［J］.Gait＆ Posture，2011(31):444-449.

［7］Hiroshi Takemura，Masato Deguchi，Jun Ueda，et al.Slipadaptive walk of quadruped robot［J］，Robotics and Autonomous Systems，2005(53):124-141.

The Research on Effect of Stride Frequency and Stride Length on Joint Torque and Energy Cost in Trotting of Quadruped Robot

LI Jun，MIAO Xin-cong，ZHANG Xiao-yu
(School of Eectromechanics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

Stride frequency and stride length are main elements affecting the speed of quadruped robot.In this paper，we study the effect of these two independent variables on the joint torque and energy consumption according to the coupling between them.Furthermore，we analyze and compare the effect of the increase of the speed，which is caused by the frequency with multiple stride lengths，on the locomotion behavior.From the simulation results，we observe that the energy consumption is more sensitive to the increase of the frequency，the joint torque is directly related to the change of stride length，and the driving torque required by the elbow-styled joint is less than that by the knee-styled joint.In addition，we figure out the optimal range of coupling between stride frequency and stride length based on various frame of references.This research might benefit to the structure design and motion optimization of quadruped robots.

quadruped robot;stride frequency;stride length;energy cost

TP242

A

1001-2265(2012)12-0010-05

2012-06-12

國家863計劃主題項目(2011AA041001)

李軍(1981—)，男，河南駐馬店人，西北工業大學機電學院博士研究生，主要研究方向為智能仿生機器人，(E-mail)lijun956@yahoo.com.cn。

(編輯 趙蓉)