基于RTDS的機電-電磁暫態混合實時仿真及其在FACTS中的應用

李秋碩 張 劍 肖湘寧 李 偉 汪 建

（華北電力大學電氣與電子工程學院 北京 102206）

1 引言

隨著電力電子技術的在電力系統中的廣泛應用，FACTS技術在電力系統穩定和控制方面發揮越來越重要的作用，但同時FACTS技術也對電力系統本身帶來巨大的影響，尤其是當多個FACTS設備存在時，他們之間存在著相互影響。當這種影響使得各自的特性變好時，稱為正交互影響；當影響使得特性變差時則稱為負交互影響[1]，這是我們不愿意看到的。當電力系統受到擾動后，在故障后瞬間，由于各元件中電場和磁場以及相應的電壓和電流的變化，會產生持續時間為ns、μs、ms的快速暫態過程，稱之為電磁暫態；而由于發電機和電動機電磁轉矩的變化所引起的電機轉子機械運動的變化以及機組勵磁、調速系統的響應，從而產生持續時間為幾秒鐘、幾分鐘的暫態過程，稱之為機電暫態[2]。利用實時電磁暫態仿真工具[3-7]，可以與物理控制設備實現閉環連接，精確地模擬FACTS控制器的動態特性。但由于仿真算法與實時性的限制，電磁暫態仿真的規模受到限制，無法實現對大系統的實時數字仿真，需要對系統進行等值化簡，影響了仿真的準確性。機電暫態仿真程序可以滿足大系統實時仿真的要求，但在FACTS控制器研究中，基于基波向量模式的機電暫態程序難以模擬 FACTS裝置的快速暫態特性、波形畸變特性以及次同步諧振等。

在實際系統中，電磁暫態過程與機電暫態過程是同時發生并相互影響的，如能把二者合并起來統一考慮，不但有助于了解大系統暫態穩定過程的動態特性，而且有助于對大系統中某一部分子網的詳細暫態變化過程進行分析。尤其當系統中存在高壓直流輸電（HVDC）或FACTS裝置時，傳統機電暫態模型和直流準穩態模型已不能滿足交直流混合電力系統精確分析的需要。機電-電磁暫態混合仿真具備機電暫態便于進行大系統分析優點，同時電磁暫態程序可對非線性元件精確描述，揭示電力電子設備對電力系統的影響，為大系統的精確建模分析提供了重要工具。由于FACTS控制器本身對于電力系統的影響范圍有限，可對受FACTS控制器影響較大的部分系統采用狀態變量方法建立詳細模型進行電磁暫態仿真，而對于外部系統采用機電暫態仿真，既可以精確地模擬FACTS控制器的動態特性，又可以避免過多的網絡等值簡化對仿真準確性帶來的影響，實現對含FACTS控制器的大系統的實時仿真。

近年來，眾多學者對多FACTS存在的交互影響進行了研究[8-11]，但多基于小系統或等值系統。本文基于國內外廣泛應用的實時數字仿真器（RTDS），采用機電-電磁暫態混合仿真的方法，實現對大規模電力系統中 FACTS控制器電磁暫態過程的建模和仿真。利用RTDS自定義工具開發實時機電暫態仿真程序，并與RTDS電磁模型進行接口，建立混合實時仿真平臺。文中將介紹混合實時仿真的基本原理、接口模型以及機電暫態仿真在RTDS上的實現，最后通過仿真算例證明所提混合實時仿真方法的有效性和實用性。

2 混合實時仿真原理

一定意義上來說，電力系統機電-電磁暫態混合仿真就是機電暫態仿真和電磁暫態仿真兩者的組合，其基本原理如圖1所示。

圖1 機電-電磁暫態混合仿真原理圖Fig.1 Principle diagram of electromechanical transient and electromagnetic transient hybrid simulation

對于外部常規交流系統，其動態響應過程相對較慢，其動態特性對需要詳細研究的局部系統影響不大，采用機電暫態程序進行仿真，仿真步長為毫秒級，仿真數據只包含基波向量；而對于需要詳細研究的局部系統，采用電磁暫態程序進行仿真，仿真步長為微秒級，仿真數據基于瞬時值。

在混合仿真進行時，一側進行仿真計算時，另外一側采用等效電路代替，數據交換只發生在機電暫態步長點，即每隔一個機電暫態計算步長的時間，兩次進行一次數據交換。假定機電暫態仿真步長為10ms，電磁暫態仿真步長為50μs，則機電側進行一步計算，電磁側要進行200次計算，在此過程中兩側沒有數據交換。

由于機電暫態和電磁暫態仿真程序在仿真機理、數學模型、數據表示方法等方面存在很大差異，因而在進行數據交換時，機電仿真中基于正、負、零序表示的基波向量和電磁側基于abc三相瞬時值表示之間必須進行數據形式轉換。

3 接口技術

3.1 接口位置選擇

含FACTS和HVDC裝置的電力系統，考慮到電磁暫態程序仿真規模和數值計算的穩定性，接口位置一般選擇在 FACTS等電力電子裝置連接變壓器一次母線或HVDC換流器交流母線處。

當發生不對稱故障或者靠近逆變器終端故障時，相位不平衡以及諧波引起的波形畸變問題較為嚴重。1988年Reeve和Adapa把接口位置延伸到交流系統內部，使接口的形式變得靈活多樣，防止接口處的波形畸變過于嚴重[12,13]，但增加了接口復雜性，降低了計算效率。

3.2 機電暫態側等效電路形式

電磁側進行仿真計算時，機電側需用合適的等效電路代替。由于機電側網絡仿真規模大，通常為有源系統，且網絡參數近似符合線性關系，所以對外部系統來說可以直接用戴維南（或諾頓）等效電路代替，如圖2所示。其中Eeq，Zeq分別表示戴維南等值電壓和等值阻抗。

圖2 機電側戴維南等效電路Fig.2 Thevenin equivalent circuit on electromechanical side

在交直流混合系統的仿真中，機電側的基波等值阻抗有時候不能反映外部系統的諧波阻抗特性，存在單純用基波等值阻抗難以描述系統高頻特性、諧波放大等問題。1995年 Anderson等在機電側采用了與頻率相關的等值阻抗電路形式，只需很小的計算代價就較好地解決交直流混合電力系統仿真中接口處波形畸變的問題[14-16]。

在機電-電磁暫態混合仿真平臺中，電磁側仿真時，機電側采用實時戴維南等效電路[17]參與計算。以單端口為例說明其等效原理。電路結構如圖3所示。機電側與電磁側的接口為pq，其中一端節點p為網絡節點，另一端節點q為參考接地點，ML是網絡節點-端口關聯向量。

圖中，Req，Leq分別表示戴維南等值電阻和等值電抗，ueq表示戴維南等值電壓，i(t) 表示節點注入電流。

機電側網絡方程為

圖3 機電側單端口戴維南等效電路Fig.3 Thevenin equivalent circuit of single port on electromechanical side

式中，是節點電壓列向量，˙是節點注入電流列向量，Y是節點導納矩陣。在p點注入單位電流向量，可求出戴維南等值阻抗為

由于機電側的計算量為單相的基波相量值，而電磁側采用的是三相瞬時值，因此機電側的電氣量要想參與電磁側的計算必須進行離散化處理，按照式（5）對等值電壓進行離散化：

3.3 電磁暫態側等效電路形式

機電側進行仿真計算時，電磁側也必須用合適的等效電路來代替。由于電磁側的元件和結構較為復雜，包含 FACTS控制器、HVDC或者其他非線性電力電子器件，考慮到機電暫態程序仿真方法和模型，一般可采用恒功率負荷模型，將電磁側等值為一個功率源注入到電磁側，如圖4所示。圖中Seq表示等值功率注入。

圖4 電磁側恒功率等效電路Fig.4 Constant-power equivalent on electromagnetic side

機電側參與計算的量為基波相量值，因此單純使用電磁側的瞬時值是不能夠直接參與機電側的計算的，需要提取電磁側的基波相量值。本文所述的混合仿真平臺采用了基于單相變換平均值法的dq-120變換算法[18]。方法原理如下：

首先通過單相變換平均值法求出每一相電壓的幅值和相角，假設單相電壓信號為

將式（7）和式（8）化簡得

對d()ut和q()ut取基波半個周期整數倍的平均值，則可以由此求出X和Y的值，從而可以得到電壓幅值和相位

根據正負零序電壓和三相電壓的關系可得正序電壓

dq-120變換算法是三相分別進行的，因此基波的提取不存在不對稱分量的干擾，同時具備較高的計算速度。在此基礎上電磁側采用恒功率源模型進行等值，即提取基波正序分量后計算注入機電系統的功率，作為電磁網絡在機電網絡中的接口等效電路。該方法既可滿足三相不對稱、波形畸變情況下兩側系統等值需要，又可保證仿真的實時性。

3.4 數據交互時序

在接口的處理中，必然存在機電暫態網絡和電磁暫態網絡數據的交互。數據時序交互主要有機電側延時一個機電步長、電磁側延時一個機電步長及并行數據交互方式。

由于在整個的機電-電磁暫態混合仿真過程中，RTDS始終處于連續的實時運行狀態，不存在任何等待時刻，因此采用并行交互時序，即在每一個機電步長結束時刻，電磁側將等值處理后的參數傳遞給機電側的同時，機電側也將其等值處理后的結果傳遞給電磁側，從而完成接口信息的傳遞。采用該方法，機電和電磁暫態子程序在計算過程中都不需要等待，各子系統并行計算，提高了計算速度，可以滿足接口處實時交換數據的要求。接口模型如圖5所示。

4 機電暫態仿真在RTDS中的實現

對于大規模的電力系統，要實現全電磁的實時仿真是困難的，因此許多研究者提出了機電-電磁暫態混合仿真。本文基于RTDS電磁仿真平臺實現這一技術。將系統中要詳細研究的，需要觀察其電磁暫態特性的部分，如含HVDC、FACTS設備的區域系統，放在電磁側進行電磁暫態仿真；將包含節點數目較多，只關心發電機功角等機電特性的系統放在機電側，進行機電暫態仿真，這一功能通過RTDS中的自定義工具CBuilder來實現。

在CBuilder下，通過編制相應的程序來實現某些功能。RTDS的GPC處理器擁有強大的計算能力，在CBuilder下創建的自定義仿真模型在能夠編譯通過后，可在 RTDS下嚴格的實時運行，實時性由RTDS的硬件本身和實時編譯系統保證。CBuilder下的自定義模型程序代碼分為以下四個分區：STATIC區、RAM_FUNCTIONS區、RAM區以及CODE區。STATIC區用來定義整個計算過程中需要用到的數據，相當于系統的全局變量；RAM區完成程序啟動前的一些工作，如從文件中讀取數據，調用子函數等；RAM_FUNCTIONS區對RAM區所要用到的子函數進行定義和實現；CODE區內的代碼在模塊運行過程中被循環執行，是自定義模塊運行時重復執行的部分，用來完成每個時步的計算。本文在CBuilder下建立混合仿真所需要的機電暫態仿真程序，包括機電側的潮流計算，機電暫態初始化以及機電暫態迭代計算等。

盡管可以在CBuilder下編制相應的機電暫態程序，但是由于RTDS本身的計算能力以及CBuilder數據存儲能力有限，在一定程度上限制了機電側仿真系統的規模，為此本文采用了以下方法對機電側的仿真進行改進。

（1）網絡化簡。在機電暫態程序中要進行網絡方程的求解，隨著系統規模的擴大，網絡方程的階數也在逐漸的擴大，引起網絡方程求解計算量的擴大。這樣既消耗時間，又占用大量內存。采用高斯消去法對網絡進行化簡，只保留發電機節點和與電磁側接口的節點，大量減少計算量。

（2）多線程技術。機電側仿真步長較大，一般為 10ms；電磁側仿真步長較小，一般為 50μs。在CBuilder中，機電側在一個步長內通常要完成100～200次的迭代，而每一次的迭代都要完成相應的方程求解。當系統規模擴大時，每次迭代（一個小步長）所要求解的方程階數也在擴大，這樣很可能一次迭代不能完成相應的計算，引起程序出錯。為此在機電暫態程序的迭代計算過程中引入多線程技術，將原來一次迭代所要完成的任務分解成若干部分，分散到若干個小步長內完成，它們按順序連接在一起形成整個暫態計算過程。

5 混合仿真應用于FACTS研究

RTDS為用戶提供了幾種常用的FACTS裝置模型，如 SVC、晶閘管控制串聯電抗器（TCSC）以及電壓型變換器（VSC）等等，其中VSC可以用于靜止同步無功補償器（STATCOM）的仿真，也可以通過兩個 VSC共用直流側的方法實現統一潮流控制器（UPFC）的仿真。以上幾種模型都屬于大步長的仿真模型（仿真時步大于 50μs），可以直接同主網絡連接。但是，對于含有GTO及IGBT等全控型開關器件的FACTS裝置（如VSC），在這樣大的計算步長下，開關頻率以及脈沖觸發算法的準確性都會受到影響。在早期RTDS上，為解決這個問題，用戶在RTDS外部搭建含有全控器件的FACTS裝置的物理模型，通過數-模變換器、電壓放大器、電流互感器、模-數變換器和RTDS對接。但由于電壓放大器等外部設備的引入會產生較大的延時，導致接口回路不穩定。新版RTDS為常用的含有全控型器件的FACTS裝置提供了VSC模型子網絡，解決了這些問題。在實際仿真實驗中，具有VSC拓撲結構的模型可以搭建在這種子網絡中，并可以通過接口模塊同主網絡相連接。主網絡以標準步長求解（一般為 50μs），VSC模型子網絡則以 1.4～2.5μs的步長求解。這樣既可以采用較高的開關頻率，采用較為精確的脈沖觸發算法，同時縮短了由于外部設備接入引起的傳輸延時，避免了由此引發的接口回路的不穩定，保證了仿真的實時性和準確性。

在較大規模的電力系統中，要研究的 FACTS裝置可能分散在多個距離較遠的區域。由于FACTS之間的交互影響受裝置接入點之間電氣距離影響較大，通常采用等值的方法對局部系統進行仿真研究。但是，等值系統往往會影響到整個系統的動態特性，從而可能會低估FACTS間的負交互作用。因此本文提出采用機電-電磁暫態混合仿真搭建系統，將不含有FACTS裝置的系統放到機電側，通過接口同電磁側連接，保證了原系統的動態特性。

6 仿真算例分析

6.1 系統結構與接口選取

為了分析方便，算例采用節點數較少的系統。圖6所示為試驗系統單線圖。母線1～9形成環網，采用典型的IEEE 9節點系統；其余部分由兩臺等值發電機G4、G5和三條交流輸電線路組成，包含一條 150km的 500kV輸電線路和與之相連的500/220kV變電站（母線10、11）。其余線路的電壓等級均為220kV。

圖6 試驗系統Fig.6 Testing system

系統在負荷側采用兩臺SVC裝置，分別接在距離負荷較近的母線12和母線13處，用于補償無功功率和由負荷變化引起的電壓波動。為了能夠較為詳細地研究SVC的功能及兩臺SVC之間的相互影響，機電與電磁側的接口選在母線4處，將IEEE 9節點系統放在機電側進行機電暫態仿真，仿真步長為 10ms；將含有SVC的系統放在電磁側進行較為精細的電磁暫態仿真，仿真步長為50μs。

6.2 SVC模型

目前 RTDS的操作系統 RSCAD中提供兩種SVC模型，實驗系統使用了其中較新的一種模型rtds_sharc_SVC4，如圖7所示。

圖7 RTDS中的SVC模型Fig.7 SVC model in RTDS

該模型提供了TCR與TSC兩種可選擇的SVC補償設備，使用時可以根據具體的需要通過選擇參數卡中的選項選擇要投入的設備類型。rtds_sharc_SVC4模型的三組TCR/TSC采用角形聯結方式，每組TCR/TSC通過兩個反并聯晶閘管和電感（或電容）與電阻串聯。此外，晶閘管上還并聯有阻容回路，用來減小晶閘管在開關過程中產生的過電壓、過電流。

在試驗系統中，兩臺SVC均采用了TCR+TSC的復合控制裝置對其所接母線的電壓進行控制，兩臺SVC的容量相同，其中TCR的容量為117Mvar，TSC的容量為92Mvar。

6.3 實驗對比

圖8為系統等值后單線圖。試驗系統機電側網絡用等值電壓源和系統等效阻抗進行等效。

圖8 等值后試驗系統Fig.8 Equivalent testing system

改變母線 13處的負荷，分別采用不同的 SVC組合方式對母線12和母線13的電壓進行控制，對比等值后的系統仿真，未等值系統的全電磁仿真以及混合仿真中SVC之間的相互作用情況見表1～表3。

表1 等值系統仿真結果Tab.1 Simulation result for equivalent system

表2 未等值系統全電磁仿真結果Tab.2 Electromagnetic transient simulation result for full scale system

表3 系統混合仿真結果Tab.3 Hybrid simulation result for system

從表1可以看出，對于等值后的系統，SVC對電壓的控制是比較理想的，在電壓偏離整定值時，SVC可以進行有效的調節。表2及表3表明，全電磁仿真與機電-電磁暫態混合仿真的結果基本一致，一方面說明了混合仿真的有效性，另一方面，通過兩個未等值系統的仿真可以發現，當只投入SVC1時，母線13的電壓得到了較好的控制；當同時投入SVC1與SVC2時，盡管母線12的電壓得到有效的控制，但是此時SVC1中的TSC全部投入，TCR全部退出，母線 13的電壓仍略低于整定值。產生這種現象的原因通常是由于兩個 FACTS裝置之間產生了負交互影響致使其中一個或多個FACTS裝置的控制特性變差造成的。由于等值以后的系統對含有 SVC側系統的電磁和機電影響沒有實際系統復雜，因此 SVC的控制特性也就相對簡單，不會出現全系統仿真時表現出的負交互影響。當系統規模變大后，特別是發電機及其控制系統（如PSS）較多且距離SVC裝置較近時，這種交互影響會更加明顯。

7 結論

本文研究了基于RTDS的電力系統機電－電磁暫態混合實時仿真技術及其在 FACTS技術中的應用?；旌戏抡婕夹g既可以滿足對大系統實時仿真的要求，同時還可以精確地模擬電力電子設備快速的動態特性，提高仿真的精度和準確性。FACTS設備只對局部系統產生直接影響，受接入點位置影響較大，因此適合用混合仿真技術對其進行仿真分析，仿真算例證明了混合仿真結果的準確性。混合仿真技術的應用為 FACTS研究和發展提供了新的工具和視角。

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