基于小波域多尺度Retinex的復雜光照的人臉識別

高 濤

（長安大學信息工程學院，陜西西安 710072）

目前，對光照變化的人臉識別中，通常有以下幾種處理光照變化的方法:基于傳統的圖像預處理方法，如直方圖均衡、Gamma變換等;抽取具有光照穩健性的特征點方法［1］，對圖像進行浮雕化處理（embossing）［2］和采用邊緣圖表示方法等;基于光照模型，比較典型的如光照錐（Illumination Cone）［3］、熵圖像（Quotient Image）［4］、球諧函數（Spherical Harmonic）［5］等模型;基于人類感知模型，較為典型的是Retinex算法［6］，該算法利用了人的視網膜、大腦皮層構造亮度和顏色的感知模型，對光照變化圖像的補償有明顯效果，但是圖像的對比度和亮度的乘積較小。本文從人臉識別系統實用性角度考慮，借鑒Retinex理論的研究成果，提出了一種基于小波域多尺度Retinex模型（DWT－MSR）。該方法在二維小波變換后的小波域中，將其低頻小波系數變換到對數空間，使用三種不同的高斯濾波系數和對數空間中的小波系數進行卷積操作，將三種標準偏差尺度下得到的結果進行加權平均，采用均值方差歸一化的方法，對輸出圖像進行灰度值線性拉伸;小波域中其他三種高頻系數保持不變，然后再將變換后的低頻系數和高頻系數作小波反變換，得到的新圖像則為小波域多尺度Retinex模型的處理結果，最后使用定點獨立分量分析和神經網絡進行分類識別。從實驗結果來看，在提高光照變化穩健性方面，該方法優于SSR、MSR以及直方圖均衡、Log等傳統圖像處理方法。

1 DWT－MSR 介紹

1.1 Retinex

Retinex理論［7－9］于1963 年由 E.Land 提出，該理論是一種感知亮度和色度的計算理論，主要論述了人眼是如何獲取外界圖像的。E.Land基于Retinex模型，定義理想的圖像 f（x，y） 為

式中:i（x，y）表示圖像中的亮度，r（x，y）表示圖像的反射函數。

E.Land引入了Center/Surround模型，后面的研究者在此基礎上進行大量的研究，其中以Jobson的單尺度Retinex（Single－Scale Retinex，SSR）算法比較著名，算法的表達如下

K值由下式來確定

式中:σ是計算的標準方差，σ的大小會對圖像的效果有一定影響，直接關系到圖像中能夠保留多少細節信息，當選擇比較小的σ時，雖然能夠壓縮動態范圍，但是色感度較差;當選取較大的標準偏差時，色感一致性較好，但是動態范圍的壓縮就較差。通常都是在動態范圍壓縮和色感一致性之間尋找平衡點。但是單一尺度無法在圖像動態范圍和圖像色感一致性之間做到很好的平衡，實際需要在這兩方面都能取得完成好的性能，所以在此基礎上改進單尺度Retinex（SSR）算法為多尺度Retinex（MSR）算法。

1.2 MSR

MSR的算法可以使用下式描述

式中:Fk（x，y）表示由標準差σk決定的與（x，y）坐標點像素有關的一個環境函數，Wk表示與Fk（x，y）相對應的加權系數。多尺度Retinex變換能夠較好地壓縮圖像的動態范圍，同時能夠保證圖像的色感一致性。但是在選用σk仍然會將圖像的部分高頻細節信息給平均模糊掉，所以筆者提出了DWT－MSR算法，它不僅能夠實現成圖像的動態范圍壓縮和保證圖像的色感一致性，并且能夠保留圖像的高頻細節信息。

1.3 DWT－MSR

設輸入圖像為f0（x，y），其二維小波變換為

實驗表明，對于大多數圖像而言，選取大、中、小等3個尺度就可以滿足動態范圍壓縮和色感一致性的要求，即N=3，然后加權系數并取其平均值。最終得到的R（x，y）會出現負值，即超出了顯示的范圍，使用Gain/Offset方法進行修正，如式（8）和式（9）所示

其中，R'（x，y）和R″（x，y）分別表示圖像小波系數的變換輸出值和修正后用來顯示的灰度值，針對增益系數G和偏移量offset做了大量實驗，結果表明這2個值可以取相對穩定的值，其中G取值為3，offset取值為50，rmin和rmax為修正后圖像系數中的最小值和最大值。最終對修正后的低頻系數和小波變換后的3組高頻系數作二維小波逆變換，最終逆變換的結果為DWT－MSR的變換結果，整個過程如圖1所示。實驗表明，二維小波變換在分解層數上，單層分解和多層分解的識別率差距很小，平均識別率差值不大于1%，多層小波變換中計算量比單層大很多，所以本文算法中采用單層小波變換。

圖2為SSR，MSR，DWT－MSR算法對一幅光照不均勻圖像的作用效果，從視覺角度來講，MSR的效果優于

圖1 DWT－MSR框圖

SSR，DWT－MSR的效果優于MSR，這和上面的論述是相吻合的。

2 特征提取與分類識別

FPICA在進行信號降維時，同時考慮了信號的二階和高階統計特性，人臉的特征描述方面，許多比較重要的細節信息隱藏在的高階統計量中，所以本文使用獨立分量分析的方法，ICA的結構圖如圖3所示。

圖3 ICA結構模型

設人臉庫矩陣X=（x1，x2，…，xL）T為L個隨機的觀測量，每一個量都是由P（P≤L）個獨立分量以進行線性組合，公式為

式中:A 為 L × P 的滿秩矩陣，S=（s1，s2，…，sP）T，其中si是一個獨立分量，它滿足均值為零，方差為1的非高斯分布。通過迭代計算出A時，則有S=A－1X=WX，其中W=A－1。ICA的最終目標就是根據觀測矩陣X，計算出獨立分量S和混合矩陣A。

本文采用根據負熵判別準則分離獨立分量的算法FastICA。算法可分兩步實現:首先白化處理觀測信號X為，有

白化過程可由PCA實現，再進行獨立分量提取。

3 實驗結果與分析

為了驗證算法的有效性，在YaleB人臉數據庫上測試該模型，取YaleB數據庫中的10個人，每人45張照片，其部分圖像如圖4所示。按照光源與照相機間角度增加的順序排列這些圖像并將其分成2個子集，第1個是訓練集，包含每個人的9幅圖像，第2個是測試集，包含每人剩下的35幅圖像。在每個測試過程中，共選取10余組人臉的訓練樣本。

圖4 YaleB庫部分圖像

為了證明算法的有效性，對本文算法DWT－MSR與基于傳統的圖像預處理方法（直方圖均衡（Hist）、Log算子）、抽取具有光照穩健性的特征點方法（Embossing）、基于光照模型（Quotient Image）方法、基于人類感知模型（SSR，MSR）等算法進行比較。特征提取使用 ICA和PCA等經典算法來實驗。結果如圖5所示，在相同的特征提取算法和分類器的情況下，DWT－MSR的方法明顯優于其他的算法。這是由于DWT－MSR算法在考慮到圖像均衡陰影部分的同時保留了圖像的高頻信息，變換后的圖像不僅降低了光線的干擾，同時恢復了圖像部分高頻細節信息。獨立分量同時考慮到信號的二階統計特性和高階統計特性，所以它的識別率明顯高于PCA。基于神經網絡的方法識別率明顯高于傳統的方法，而當數據量急劇增大時，神經網絡算法尤其體現出了它對大樣本分類的優勢。

4 結論

筆者提出了一種基于小波域多尺度Retinex模型（DWT－MSR）。算法在二維小波變換域中，對低頻圖像作多尺度Retinex變換，保留圖像的高頻細節信息，最后再經過小波逆變換。通過實驗證明，在提高光照變化穩健性方面，該算法優于SSR、MSR、直方圖均衡以及Log等傳統圖像處理方法。由于ICA不僅考慮了信號的二階統計特性，還考慮了高階統計特性，所以性能優于PCA，當獨立分量個數遞增時，識別率得到了明顯的提升。

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