基于GSVSC理論的STT導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計

董飛垚 ，雷虎民 ，陳偉偉，李 炯

（1.空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原 713800；2.西安工業(yè)大學(xué)，陜西 西安 710032）

0 引言

隨著載體機動性的日益增強及作戰(zhàn)環(huán)境的變化，對導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求不斷提高，導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的復(fù)雜性和戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)間的矛盾越來越突出，傳統(tǒng)設(shè)計已不能滿足未來戰(zhàn)爭對導(dǎo)彈戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)的要求［1］。近年來，自適應(yīng)控制、非線性控制和增益調(diào)度等方法被用于導(dǎo)彈控制系統(tǒng)設(shè)計。增益調(diào)度控制概念簡單且實際證明有效，但事實上無法保證控制的穩(wěn)定性。當(dāng)飛行器的非線性增強時，根據(jù)飛行包線的離散點設(shè)計的控制器增益需作不斷調(diào)整以獲得最佳性能，否則當(dāng)系統(tǒng)非線性顯著增強或建模誤差較大時，控制系統(tǒng)性能將急劇變差。作為一種非線性控制方法，滑模變結(jié)構(gòu)控制對模型不確定性和外部干擾有很強的魯棒性，具有結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計步驟清晰、性能評價函數(shù)形式易懂、控制過程不受系統(tǒng)外界干擾和參數(shù)攝動的影響等特點，在飛行器控制中獲得廣泛應(yīng)用。滑模控制系統(tǒng)設(shè)計一般分為兩步：在狀態(tài)空間中選擇滑模面，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達該滑模面后，由滑模面方程限制系統(tǒng)的動態(tài)，使系統(tǒng)對外部干擾和不確定性有較強魯棒性；其后設(shè)計系統(tǒng)的控制輸入，使滑模面外的系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)到達滑模面，并讓狀態(tài)運動保持在該滑模面上［2－6］。

傳統(tǒng)滑模控制存在能達階段的魯棒性和抖振等不足。模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制作為一種新型滑模變結(jié)構(gòu)控制方案，通過引入全程滑態(tài)因子，使系統(tǒng)在開始階段就處于滑模面上，克服了傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制不具魯棒性的問題，在控制項中采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，有效解決了抖振［7－10］。本文對模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制進行了研究。

1 導(dǎo)彈縱向通道的數(shù)學(xué)模型

在小擾動假設(shè)條件下，導(dǎo)彈縱向通道短周期運動數(shù)學(xué)模型可表示為

式中：Ap＝；Bp＝［Bp1Bp2］Τ；Xp＝；ny為導(dǎo)彈的縱向過載；up＝δz為舵偏角；ΔAp，ΔBp為參數(shù)攝動，且‖ΔAp‖≤ψa，‖ΔBp‖≤ψb；f為外界干擾，且‖f‖≤ψf。此處：Ap11＝0；Ap12＝1；Ap21＝a1a4－a2；－a1＋a4；Bp1＝0；Bp2＝（a2a5－a3a4）vm／（57.3g）；ψa，ψb，ψf均為大于零的常數(shù)；a1，a′1，a2，a3，a4，a5為時變且攝動的導(dǎo)彈氣動參數(shù)；vm為導(dǎo)彈速度；g為重力加速度。

由式（1）可知：導(dǎo)彈是參數(shù)時變且變化范圍很大的被控對象，欲提高其命中精度，需用先進控制理論進行控制系統(tǒng)設(shè)計。

2 模型跟蹤GSVSC控制算法

模型跟蹤GSVSC控制綜合了跟蹤控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制，取參考模型與實際系統(tǒng)輸出的誤差及其微分量為相應(yīng)的狀態(tài)變量，進行滑模面和控制算法的設(shè)計。模型跟蹤全局滑模變控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 模型跟蹤全局滑模變控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of model tracking GSVSC

2.1 誤差模型描述及模型完全跟蹤條件

由式（1），取參考模型

式中：Am＝；Xm＝；Am11＝0；Am12＝1；Am21＝－1／（Tm）2；Am22＝－2ξm／Tm；Bm＝［01］Τ；為過載指令。此處：Tm，ξm分別為時間常數(shù)和阻尼比，由控制系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)確定。

定義誤差系統(tǒng)的狀態(tài)向量

由參考模型式（2）和被控對象式（1）可得模型跟蹤系統(tǒng)的誤差模型為

式中：δz為導(dǎo)彈俯仰舵偏角。

若欲實現(xiàn)被控對象對參考模型的完全跟蹤，則應(yīng)成立

對式（4），控制量up應(yīng)滿足

根據(jù)線性代數(shù)理論可得被控對象對參考模型完全跟蹤的充分條件為

結(jié)合模型參數(shù)可得，式（1）所描述系統(tǒng)滿足式（7）、（8），即滿足對參考模型完全跟蹤的充分條件，故可進行模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制算法設(shè)計。

2.2 控制算法設(shè)計

變結(jié)構(gòu)控制律可表示為

式中：uv為變結(jié)構(gòu)控制律；um為匹配控制律，且

此處：Im為m階單位陣；KD，TD，ξD分別為彈體傳遞系數(shù)、時間常數(shù)和阻尼比。

根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)，利用極點配置法得到系統(tǒng)期望極點集為｛p｝，則滑態(tài)移動參數(shù)

滑態(tài)參數(shù)陣為

則全程滑態(tài)因子

滑動超平面

將式（9）、（10）代入式（4），可得

針對式（15），為保證系統(tǒng)可靠地保持在滑模面s上，取

式中：g（t）為待求的標(biāo)量控制系數(shù)，且g（t）＞0。

2.3 穩(wěn)定性分析

選 取Lyapunov函 數(shù) 為V（s）＝，則＝sTs。將式（16）代入；可得

取控制系數(shù)

為消除高頻抖動，采用飽和函數(shù)代替符號函數(shù)，可將不連續(xù)控制轉(zhuǎn)化為連續(xù)控制，削弱抖振，飽和函數(shù)可表示為

式中：δ為小正數(shù)。則式（16）轉(zhuǎn)化為

式（9）～（16）即為基于模型跟蹤全局滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計的控制算法。

3 仿真

針對導(dǎo)彈控制系統(tǒng)進行全空域數(shù)字仿真。仿真中，取導(dǎo)彈氣動參數(shù)攝動范圍為±20%，考慮實際舵機轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)速的限制，飽和函數(shù)小正數(shù)項δ＝0.005，Tm＝0.7s，ξm＝0.8，仿真結(jié)果如圖2～7所示。

圖2 方波過載指令跟蹤結(jié)果Fig.2 Tracking of over－load under square wave order

圖3 方波過載指令跟蹤時的δzFig.3 δzunder square wave order

圖4 典型彈道過載指令跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking of overload under typical ballistic order

由圖2～7可知：在模型參數(shù)攝動狀態(tài)下，控制系統(tǒng)在低空、中空和高空均有良好的動態(tài)性能和模型跟蹤性能。動態(tài)性能指標(biāo)為：80%的上升時間不大于0.2s，超調(diào)量小于10%，滿足導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)要求。同時由于在設(shè)計滑模面中引入全程滑態(tài)因子，使系統(tǒng)在開始階段就能保持在滑模面上，克服了傳統(tǒng)滑模控制魯棒性和抗干擾能力差的特點。

圖5 跟蹤典型彈道過載指令時的δzFig.5 δzunder typical ballistic order

圖6 跟蹤典型彈道過載指令時滑模面sFig.6 s under typical ballistic order

圖7 跟蹤典型彈道過載指令時的e，F(xiàn)ig.7 e，under typical ballistic order

4 結(jié)束語

本文提出一種導(dǎo)彈縱向通道的數(shù)學(xué)模型，并對模型跟蹤GSVSC控制算法進行了研究，通過誤差模型描述對控制算法進行設(shè)計，分析其穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明：基于模型跟蹤全局滑模控制理論設(shè)計的導(dǎo)彈控制系統(tǒng)能準(zhǔn)確快速地跟蹤制導(dǎo)指令信號，克服了傳統(tǒng)設(shè)計方法的不足，更能適應(yīng)未來的戰(zhàn)場環(huán)境。

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