一種新的AVO近似方程及其在儲層預測中的應用

桂金詠，嚴 丹，劉 洋

（1.中國石油大學 地球資源與信息學院，山東青島 266555；2.中石化西北石油分公司 塔河采油二廠，新疆輪臺 841604）

一種新的AVO近似方程及其在儲層預測中的應用

桂金詠1，嚴 丹2，劉 洋1

（1.中國石油大學 地球資源與信息學院，山東青島 266555；2.中石化西北石油分公司 塔河采油二廠，新疆輪臺 841604）

泊松比因其物理意義明確，區分巖性和流體的效果明顯，作為最重要的巖石物理參數之一被廣泛地應用于儲層預測研究中。在實際應用中，泊松比參數的獲取主要通過先反演得到縱波、橫波速度之后的轉化計算，誤差累積明顯。AVO近似方程是振幅類反演技術的理論核心，不同表達形式的AVO近似方程所突出的物理意義也不同。基于疊前AVA多參數同步反演理論，提出一種全新的AVO近似方程，利用該AVO近似方程推導出新的遞推關系式同步反演出泊松比、縱波速度、密度等彈性參數。模型與實際應用分析均表明，同步反演得到的泊松比參數有效地減少了因常規間接計算帶來的累積誤差，提高了儲層預測精度。

AVO近似方程；泊松比；同步反演；儲層預測；累積誤差

0 前言

AVO反演技術的理論基礎在于Zoeppritz方程，由于精確Zoeppritz方程表示形式十分復雜，求解效率低，并且物理意義不直觀，因而在實際應用中往往采用其近似方程形式。目前較為常用的近似方程表達形式有多種，這些表達式大都可以相互轉換，精度無太大差異。Koefoed、Shuey［1～4］等人的研究表明，反射振幅隨入射角變化的最主要因素是上下地層的泊松比差異，不同巖石的泊松比與同一巖石含不同流體時的泊松比，相對于速度、密度等參數而言，具有較明顯的差別并且疊合較小，其物理意義明確。因此，泊松比參數更有利于識別巖性和檢測流體，在儲層預測中具有極其重要的作用。一般對于泊松比參數的反演研究，主要基于非線性反演方法，該方法對初始模型較為依賴、占用內存大、計算效率低下，計算成本較高。因此在實際勘探開發中，泊松比參數的獲取主要是通過反演得到縱波、橫波速度之后的轉化計算，對縱波、橫波速度的反演精度依賴嚴重［5～7］。

疊前AVA多參數同步反演技術基于Aki－Richard近似方程，利用測井約束反演思想，對多個疊前共角度部份疊加道集進行稀疏脈沖反褶積然后通過遞推關系式同步反演出縱波、橫波阻抗以及密度等數據體［8～10］。作者在本文考慮到直接反演泊松比參數的需要，推導出一種新的AVO近似方程，該方程對精確Zoeppritz方程有較好的近似精度，完全可以滿足反射系數計算要求。在該新的AVO近似方程基礎上，借鑒同步反演理論可以推導出新的同步反演遞推公式，直接反演出泊松比參數，以期能有效地減少在儲層預測實踐中，泊松比參數由間接計算帶來的累積誤差，從而提高儲層預測的精度。

1 新的AVO近似方程推導

Shuey［4］在1985年發表了包含α、σ、ρ的AVO近似式：

式中 R（θ）為隨角度變化的pp波反射系數；R0＝（Δα/α＋Δρ/ρ）/2；α＝（a1＋α2）/2；σ＝（σ1＋σ2）/2；ρ＝（ρ1＋ρ2）/2；θ＝（θ1＋θ2）/2；Δα＝α2－α1；Δσ＝σ2－σ1；Δρ＝ρ2－ρ1；α1、α2分別為界面兩側縱波速度值，單位為m/s；σ1、σ2分別為界面兩側泊松比值；ρ2、ρ1分別為界面兩側密度值，單位為kg/m3。

該近似方程最大的特點，在于突出了泊松比變化對反射系數的影響。用縱波、橫波速度關系式β2/α2＝（1－2σ）/［2（1－σ）］替代式（1）中的（1－2σ）/（1－σ）項（β為平均橫波速度，單位為m/s），經整理得：

用泊松比與縱波橫波速度比關系式1－σ＝1/［2－2（β/α）2］替代式（3）中的1－σ項，將替代后的結果帶入到式（2），即得到一種全新的AVO近似方程：

其中 α＝1/2＋1/2tan2θ－4（β/α）2sin2θ；b＝［（β/α）2－1］sin2θ；c＝1/2－2（β/α）2sin2α

2 參數同步反演

基于方程（4），作者采用稀疏脈沖反演和基于模型反演的思想，對多個共角度部份疊加數據體，進行測井約束下的多參數同步反演：

（1）應用稀疏脈沖反褶積算法，分別求取各共角度數據體的反射系數，目標函數為：

其中 S為合成地震記錄；d為原始地震記錄；λ為殘差權重因子；m、n為L模因子；r為反射系數；i、j分別為線號和道號。

（2）對每一個反褶積后的道集進行加權疊加，以獲取Δp/p、Δα/α、Δρ/ρ等彈性參數變化量。對于共角度值為θ的道集的每一個ti（i＝1，2，…，n時刻的采樣點，有下述方程組：

其中 rα＝Δα/α；rp＝Δp/p；rρ＝Δρ/ρ；Cx（x＝α，p，ρ）為加權因子。

選取測井曲線（p由縱波、橫波測井曲線轉化計算得到）與反演得到的井旁道反射系數來建立上述關系，擬合出常系數Cα、Cp、Cρ，這樣對于三個共角度值就有九個常系數。

（3）同常規波阻抗遞推反演公式類似，對層數為N的地層，記初始p值為p0，則有遞推公式：

將式（7）兩邊取對數，并做Taylor級數展開略去高次項，可得：

(8)2018年11月，組織近200名學生到國家信息中心大數據創新創業成都基地活動進行參觀和聽取專家講座等學習活動；

則p的相對變化量為：

寫成矩陣形式，即有：rp＝DLp

其中 Lp＝［1np0，1np1，…，1npN］T；D為N行、N

＋1列系數矩陣：同理，對于縱波速度α、密度ρ，也有：

假設有三個共角度部份疊加道集，綜合步驟（2分析結果以及方程（6），可得：

根據σ與p的關系有Lp＝2［1n（1－σ0），1n（1－σ1），…，1n（1－σN）］T，記Lp＝L′σ，結合式（10）、式（11）可得式（12）。

采用共軛梯度算法，利用測井數據所含的低頻信息作為式（12）的初始解，即可同步反演得到泊松比σ、縱波速度α以及密度ρ數據體。

3 模型分析

為了說明新的AVO近似方程的近似精度，作者選用Castagna［12、13］等提出的四類AVO響應模型參數（見表1），分別用作者在本文提出的AVO近似方程（虛線），常規疊前AVA多參數同步反演方法所基于的Aki－Richard近似方程（點劃線），以及精確Zoeppritz方程計算了反射系數（實線），對比結果如圖1所示（在圖1中，實線、虛線、點劃線分別表示精確Zoeppritz方程、本文中新的AVO近似方程以及Aki－Richard近似方程反射系數計算結果）。

表1 Castagna四類AVO響應模型Tab.1 Castagna′s four kind of responses AVO model

圖1 反射系數分析Fig.1 Reflection coefficient analysis

由圖1可以看到，對于Castagna全部四類AVO響應模型，上述兩種近似方程在臨界角范圍內的計算結果，總體上均對精確Zoeppritz方程計算結果有較好的近似，但新的AVO近似方程對精確Zoeppritz方程的近似精度，要高于常規疊前AVA多參數同步反演所基于的Aki－Richard近似方程，新方程在35°左右仍有較好的近似精度。因此新的AVO近似方程完全可以替代Aki－Richard近似方程，用于計算疊前地震道集的反射系數。

選用Marmousi2模型參數，合成疊前地震記錄，抽成共角度分別為10°、20°、30°的三個共角度部份疊加道集剖面，模型數據范圍如圖2所示。作者分別利用常規方法、本文中的方法進行疊前多參數同步反演，將常規方法同步反演出的縱波、橫波速度剖面，通過縱波、橫波速度與泊松比之間的關系式，轉化為泊松比剖面，并同本文方法直接反演出的泊松比剖面，分別與精確泊松比剖面（由模型數據計算得到）進行比較，結果如圖3、圖4所示。

圖2 Marmousi2模型及實際使用的數據范圍（方形區域）Fig.2 The model of Marmousi2and the application range（the quadrate area）

由圖3及圖4可見，整體上這兩種方法得到的泊松比剖面均與精確泊松比剖面較為接近，這說明了疊前AVA多參數同步反演理論的正確性。對比圖3（a）與圖4（a）可以看到，氣藏都得到了很好地顯示，與周圍地層差異明顯，而油藏（圖中橢圓區域）在3（a）中與周圍地層差異不明顯，油藏未被顯示出來。圖4（a）在整體上更為接近精確泊松比剖面，可以看到油藏與周圍地層差異十分明顯。

見下頁，圖5為分別從圖3（a）、圖4（a）所示剖面中第550道處提取的虛擬井曲線與模型精確泊松比曲線的對比結果。可以看到，與常規方法相比，整體上且無論是1.35s處的氣藏或是2.12s處的油藏，作者在本文中的方法得到的泊松比曲線均與精確曲線吻合較好。

4 實際應用

泊松比參數廣泛應用于儲層預測實踐中，在通常情況下泥巖泊松比呈高值，而砂巖泊松比呈低值，含氣砂巖泊松比值則更低，往往小于0.2。因此，可以根據反演得到的泊松比數據體來預測儲層的含油氣性。作者選用某區共角度部份疊加資料過well＿1井分別采用常規方法及本文中的方法進行疊前同步反演，得到的泊松比剖面如下頁圖6所示（圖6中①所示處為目的氣層，剖面中的測井曲線為中值濾波后的電阻率測井曲線）。對比圖6中（a）與（b）兩剖面圖可以看出，整體上兩種方法得到的泊松比剖面差別不大，均能較好地反演出目的氣層（圖6①所示處泊松比均呈低值）。圖6（a）中②所示處泊松比呈低值異常，極易被解釋為含氣儲層，實際上測井和試油結果均表明該處并無油氣顯示，圖6（b）則與實際情況相符。對比兩種方法的方法原理以及實施過程可以知道，造成圖6（a）中②所示處含氣假象的主要原因，在于常規方法需要先反演得到縱波、橫波速度之后，經過轉化計算得到泊松比，累積誤差明顯。這說明作者在本文中的方法能更加精確地反演出泊松比參數，從而提高儲層預測的精度。

5 結語

疊前AVA多參數同步反演方法，由于采用了信噪比較高的遠、中、近三個共角度部份疊加數據體，同時考慮了子波隨角度的變化及反演效率高等優點，被廣泛地用于儲層預測實踐中。作者在本文考慮到實際儲層預測需要，提出了一種新的泊松比反演方法。該方法與常規疊前AVA同步反演方法相比有以下優點：①本文基于一種全新的AVO近似方程，更加突出泊松比參數變化對反射系數的影響，近似精度較常規方法所基于的Aki－Richard近似方程高；②采用新的AVO近似方程，重新推導出同步反演遞推公式，保持了常規方法計算效率高的優點；③本文方法能直接反演得到泊松比無需經過縱波、橫波速度之間的轉化計算，減少了誤差累積。模型與實際應用均表明，該新方法簡單、可行，可使泊松比的反演精度更高，從而能更加有效地用于儲層預測實踐中。

［1］ DOMENICO S N.Rock lithology and porosity determination from shear and compressional wave velocity［J］.Geophysics，1984（49）：1188.

［2］黃國騫.泊松比在儲層及流體識別中的應用［A］.中國地球物理學會第二十三屆年會論文集［C］.青島中國海洋大學出版社，2007.

［3］KOEFOED O.On the effect of Poisson’s ratios o rock strata on the reflection coefficients of plan waves［J］.Geophysic Prospecting，1955（3）：381.

［4］SHUEY R T.A Simplification of the Zoeppritz Equations［J］.Geophysics，1985，50（4）：609.

［5］王云專，楊立偉，李素華，等.剩余時差校正及泊松比反演［J］.地球物理學進展，2006，21（1）：214.

［6］馮賢鐘，顧萬勇.一種AVO反演泊松比的方法［J］石油物探，1994，33（3）：1.

［7］王云專，余杰，趙洪波，等.利用AVO效應反演泊松比和儲層厚度［J］.大慶石油學院學報，2001，25（4）1.

［8］RASMUSSEN K B.Simultaneous seismic inversion［J］.EAGA 66thConference＆Exhibition.2004：1.

［9］ARTURO CONTRERAS，CARLOS TORRESVERDIN，et al.AVA simultaneous inversion of partially stacked seismic amplitude data for the spatia delineation of lithology and fluid units of deepwate hydrocarbon reservoirs in the central Gulf of Mexico［J］.Geophysics，2006（71）：E41.

［10］李愛山，印興耀，張繁昌，等.疊前AVA多參數同步反演技術在含氣儲層預測中的應用［J］.石油物探2007，46（1）：64.

［11］RICHARD VERM，FRED HILTERMAN.Lithology color－coded seismic sections：The calibration o AVO crossplotting to rock properties［J］.The Leading Edge，1995，14（7）：847.

［12］CASTAGNA J P，SMITH S W.Comparison of AVO Indicators：A Modeling Study［J］.Geophysics，1994（59）：1849.

［13］CASTAGNA J P，SWAN H W.Principle of AVO Cross plotting［J］.The Leading Edge，1997，16（4）337.

book=26,ebook=26

1001—1749（2012）03—0283—05

P 631.4

A

10.3969/j.issn.1001－1749.2012.03.08

桂金詠（1986－），男，碩士，主要從事儲層預測方面的研究。

2011－07－20改回日期：2012－02－15