基于ANSYS軟件的隨鉆電磁波測(cè)井正演模擬計(jì)算

丁曉林，林春丹，邵長(zhǎng)金

（中國(guó)石油大學(xué)，北京 102249）

0 引 言

隨鉆測(cè)井技術(shù)正在迅速發(fā)展。王華等[1]論述了隨鉆聲波測(cè)井的縱波測(cè)量、橫波測(cè)量及儀器的發(fā)展，分析了隨鉆聲波測(cè)井面臨的難題和進(jìn)展。隨鉆電磁波測(cè)井可以在泥漿侵入前測(cè)量地層真實(shí)電阻率，為鉆井和地質(zhì)導(dǎo)向提供有價(jià)值的信息。楊震等[2]為了研究隨鉆電磁波在復(fù)雜測(cè)井環(huán)境中的響應(yīng)規(guī)律，從Maxwell電磁響應(yīng)方程出發(fā)，針對(duì)大斜度井井眼和侵入剖面的幾何特點(diǎn)，采用新的網(wǎng)格劃分方法，并應(yīng)用基于交錯(cuò)網(wǎng)格的有限差分得到了三維頻率域電磁響應(yīng)差分計(jì)算格式，采用改進(jìn)的ICCG（不完全喬爾斯基共軛梯度）方法，對(duì)一維變帶寬存儲(chǔ)的大型復(fù)稀疏矩陣進(jìn)行了求解，得到了隨鉆電磁波測(cè)井響應(yīng)。王濱濤等[3－4]在理論上研究了隨鉆電磁波電阻率測(cè)井視電阻率提取及正演的數(shù)值模擬方法和視電阻率轉(zhuǎn)換方法。孫向陽(yáng)等[5－6]用矢量有限元研究了隨鉆測(cè)井的三維電磁響應(yīng)數(shù)值模擬方法。他們的研究模型比較簡(jiǎn)單，無(wú)法適應(yīng)實(shí)際地質(zhì)情況，特別是水平井和大斜度井情況下隨鉆測(cè)井在各向異性地層中的數(shù)值模擬還有待深入，本文用ANSYS有限元軟件對(duì)隨鉆電磁波測(cè)井在各向同性地層和各向異性地層進(jìn)行了比較，對(duì)鉆鋌及地層各向異性因素在傾斜井眼中電磁響應(yīng)進(jìn)行了研究。

1 隨鉆電磁波測(cè)井響應(yīng)計(jì)算原理

在隨鉆電磁波測(cè)井儀（見(jiàn)圖1）中，當(dāng)線圈半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離時(shí)，可把線圈近似為磁偶極子。

圖1 隨鉆電磁波測(cè)井儀計(jì)算模型

設(shè)均勻介質(zhì)中有半徑為aT，匝數(shù)為nT的發(fā)射線圈，其中通以交變電流IT＝I0eiωt，則介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度所滿足的微分方程為非齊次的Helmholtz方程[4]

式中，k2＝－ωμ（σ＋iωε）；ω 為電流角頻率；μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率；ε為介電常數(shù)；σ為電導(dǎo)率；JT為發(fā)射線圈電流密度。k稱為傳播常數(shù)k＝α＋iβ，且

在均勻介質(zhì)中，式（1）的解可表達(dá)為

式中，R′是場(chǎng)點(diǎn)到電流元的距離。由于電磁波傳播的空間范圍遠(yuǎn)大于線圈的尺寸，上述積分可表示為面積分與線積分之積，得到

設(shè)線圈中心為圓柱坐標(biāo)系的原點(diǎn)，線圈平面垂直于z軸。P（r，z）為空間中任一點(diǎn)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E關(guān)于z軸對(duì)稱，只有Φ分量，因此

將式（6）代入式（5）積分得

式中，M為磁偶極距，M＝nTSTIT；ST是發(fā)射線圈的面積，ST＝。

若發(fā)射線圈T與接收線圈R（半徑aR，匝數(shù)nR）距離為L(zhǎng)，式（7）中，以L代替R1（因?yàn)閍R遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于L），則接收線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

式中，SR是接收線圈的面積，SR＝。

將k＝α＋iβ代入式（8），則接收線圈R1和R2的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以表示為

把式（10）代入式（1），得到2個(gè)接收線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的幅度衰減EATT和相位差ΔΦ，

2 數(shù)值模擬

圖1計(jì)算模型的參數(shù)，鉆鋌[5]半徑r1＝0.1016 m，線圈半徑r2＝0.1270m，井眼半徑r3＝0.1524m，線圈距TR1＝0.3048m，TR2＝0.4572m，繞鉆鋌線圈匝數(shù)nT＝120，nR1＝nR2＝180，鉆鋌的長(zhǎng)度LZ＝1.0m，線圈長(zhǎng)度LX＝0.0568m，頻率為400kHz和2MHz，頻率取值主要考慮了對(duì)地層電阻率的敏感性，而對(duì)介電常數(shù)則相對(duì)不那么敏感，統(tǒng)一把相對(duì)介電常數(shù)設(shè)為10，計(jì)算地層視電阻率[6]。基于前人的工作，本文采用由接收線圈的相位差得到的相位差視電阻率，使用ANSYS軟件進(jìn)行計(jì)算和分析。

2.1 驗(yàn)證模型正確性

根據(jù)基本原理，在400kHz和2MHz頻率時(shí)，測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)主要對(duì)地層電阻率敏感，對(duì)介電常數(shù)不敏感，采用相位差刻度，所以測(cè)得的是相位差視電阻率曲線。表1給出均勻地層模型下磁偶極子理論解和數(shù)值解的對(duì)照數(shù)據(jù)，可以看出所建立的模型基本滿足原理要求。一旦知道了相位差，就可以根據(jù)圖2進(jìn)行相位差－視電阻率曲線線性插值，從而求得視電阻率。

表1 均勻地層模型下磁偶極子理論解和數(shù)值解對(duì)照表

圖2 均勻地層相位差刻度視電阻率曲線線性插值圖

2.23 層對(duì)稱地層模型正演模擬

本文主要模擬3層地層情況，模型的上下圍巖對(duì)稱，中間為地層，分別考慮高圍巖、低圍巖時(shí)相應(yīng)因素對(duì)電阻率的影響。

2.2.1 鉆鋌因素的影響

在各向同性介質(zhì)情況下，分低圍巖和高圍巖2種情況進(jìn)行討論。低圍巖時(shí)，取地層電阻率為10Ω·m，圍巖電阻率為1Ω·m；高圍巖時(shí)，取地層電阻率為1Ω·m，圍巖電阻率為10Ω·m。分別在400kHz和2MHz這2種頻率下，得到有鉆鋌和無(wú)鉆鋌時(shí)相位差視電阻率曲線（見(jiàn)圖3）。

由圖3可以看出，低圍巖時(shí)曲線要比高圍巖時(shí)曲線更加接近地層真實(shí)電阻率值，說(shuō)明相位差刻度曲線受高圍巖影響較大；有鉆鋌時(shí)相位差刻度視電阻率值要普遍大于無(wú)鉆鋌時(shí)相位差刻度視電阻率值，說(shuō)明鉆鋌的存在對(duì)相位差視電阻率值有一定影響，但是曲線變化規(guī)律沒(méi)有受到影響；而且頻率不同，鉆鋌對(duì)相位差刻度視電阻率值的影響也不同。圖3中有鉆鋌與無(wú)鉆鋌對(duì)相位差刻度視電阻率值的影響，2MHz情況下要比400kHz情況下差別更大。

上述結(jié)果說(shuō)明，隨鉆測(cè)井鉆鋌的存在對(duì)測(cè)井曲線產(chǎn)生的影響不改變曲線的大致走向，對(duì)測(cè)井過(guò)程中油層的辨別及邊界面的界定影響不大，但是對(duì)反演地層參數(shù)有一定影響，所以需要根據(jù)實(shí)際測(cè)井制作反演校正圖版。

2.2.2 介質(zhì)各向異性的影響

為說(shuō)明介質(zhì)各向異性的影響，在其他相同條件下，將各向同性介質(zhì)與各向異性介質(zhì)情況下的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。各向同性介質(zhì)計(jì)算參數(shù)，低圍巖時(shí)設(shè)地層電阻率為10Ω·m，圍巖電阻率為1Ω·m，高圍巖時(shí)相反。各向異性介質(zhì)計(jì)算參數(shù)低圍巖時(shí)設(shè)地層橫向電阻率為10Ω·m，縱向電阻率為2.5Ω·m，圍巖橫向電阻率為1Ω·m，縱向電阻率為0.25Ω·m（橫向電阻率是縱向電阻率的4倍），高圍巖時(shí)相反。所得到的相位差視電阻率曲線變化見(jiàn)圖4。

由圖4可以看出，對(duì)于2種頻率，無(wú)論低圍巖還是高圍巖地層，各向同性介質(zhì)相位差刻度視電阻率都要大于各向異性介質(zhì)相位差刻度視電阻率；無(wú)論低圍巖或者高圍巖，有鉆鋌時(shí)各向同性介質(zhì)與各向異性介質(zhì)之間的差別小于無(wú)鉆鋌時(shí)情況。

上述結(jié)果說(shuō)明，隨鉆測(cè)量中各向同性地層與各向異性地層測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)是不同的，反映在傾斜井眼中較為明顯，因?yàn)殡S著傾斜角的增大，越來(lái)越多的受到垂直方向的地層電阻率的影響。

2.2.3 傾斜地層的影響

分別在各向同性介質(zhì)和各向異性介質(zhì)中研究了傾斜井眼的影響。取井眼傾斜角度分別為0°、15°、30°、45°、60°和75°（見(jiàn)圖5）。對(duì)各向同性介質(zhì)，計(jì)算參數(shù)為低圍巖時(shí)設(shè)地層電阻率為10Ω·m，圍巖電阻率為1Ω·m，高圍巖時(shí)相反。對(duì)各向異性介質(zhì)，計(jì)算參數(shù)為，低圍巖時(shí)設(shè)地層橫向電阻率為10Ω·m，縱向電阻率為2.5Ω·m，圍巖橫向電阻率為1Ω·m，縱向電阻率為0.25Ω·m，橫向電阻率是縱向電阻率的4倍，高圍巖時(shí)相反。相位差視電阻率曲線變化見(jiàn)圖6至圖8。

圖5 傾斜井眼地層模型

圖8 2MHz有鉆鋌時(shí)傾斜角變化圖

由圖6至圖8可以看出，0°～15°傾斜角范圍內(nèi)的地層視電阻率曲線基本重合，說(shuō)明小角度傾斜井和豎直井差別不大，可以近似使用豎直井反演校正圖版。但隨著傾斜角的繼續(xù)增大，視電阻率曲線愈加陡峭，也愈加偏離地層真實(shí)相位差刻度電阻率值。無(wú)論高圍巖或低圍巖，在地層視深度范圍內(nèi)，隨著井眼傾斜角度增加，相位差視電阻率值變大，并在圍巖與地層的邊界處曲線不再平滑且出現(xiàn)犄角。當(dāng)角度大于60°時(shí)，這種曲線犄角變形加重，越偏離地層真實(shí)電阻率值，可見(jiàn)大斜度井對(duì)測(cè)井曲線的影響很大。

上述結(jié)果說(shuō)明，對(duì)傾斜井眼，傾斜角度的增大，曲線也越偏離地層真實(shí)電阻率值，說(shuō)明傳統(tǒng)測(cè)井解釋圖版已經(jīng)不能適用于現(xiàn)在越來(lái)越多的大斜度井反演解釋，急需基于實(shí)際的大斜度井反演解釋圖版。

3 結(jié)論與討論

（1）隨鉆電磁波測(cè)井鉆鋌的存在對(duì)測(cè)井曲線產(chǎn)生的影響不改變曲線的大致走向，對(duì)測(cè)井過(guò)程中油層的辨別及邊界面的界定影響不大，但是對(duì)反演地層參數(shù)有一定影響，所以需要根據(jù)實(shí)際測(cè)井制作反演校正圖版。

（2）隨鉆電磁波測(cè)井中各向同性地層與各向異性地層測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)是不同的，反映在傾斜井眼中較為明顯，因?yàn)殡S著傾斜角的增大，越來(lái)越多的受到垂直方向的地層電阻率的影響。

（3）對(duì)傾斜井眼，傾斜角度的增大，曲線也越偏離地層真實(shí)電阻率值，說(shuō)明傳統(tǒng)測(cè)井解釋圖版已經(jīng)不能適用于現(xiàn)代越來(lái)越多的大斜度井反演解釋，急需基于實(shí)際的大斜度井反演解釋圖版。

[1]王華，陶果，張緒健.隨鉆聲波測(cè)井研究進(jìn)展[J].測(cè)井技術(shù)，2009，33（3）：197-203.

[2]楊震，范宜仁，文藝，等.三維頻率域隨鉆電磁波測(cè)井?dāng)?shù)值模擬[J].地球物理學(xué)進(jìn)展，2009，24（5）：1833－1838.

[3]王濱濤，吳錫令，苑娜，等.隨鉆電磁波電阻率測(cè)井視電阻率提取及正演模擬分析[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2010，10（13）：3050－3053.

[4]高杰，辛秀艷，陳文輝，等.隨鉆電磁波電阻率測(cè)井之電阻率轉(zhuǎn)化方法與研究[J].測(cè)井技術(shù)，2008，32（6）：503－507.

[5]孫向陽(yáng)，聶在平，李愛(ài)勇，等.用高階疊層矢量有限元法計(jì)算隨鉆測(cè)井的三維電磁響應(yīng)[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24（2）：1－7.

[6]孫向陽(yáng)，聶在平，趙延文，等.用矢量有限元方法模擬隨鉆測(cè)井儀在傾斜各向異性地層中的電磁響應(yīng)[J].地球物理學(xué)報(bào)，2008，51（5）：1600－1607.