一種地層測試器的電阻率探測器響應特性分析

路濤，劉湘政，王瑜，儲妮晟，岳愛忠

（中國石油集團測井有限公司技術中心，陜西 西安 710077）

0 引 言

地層測試器能夠地直接測量地層流體屬性，了解地層的滲透性等參數。它的主要工作方式有2種：在井下對流體進行取樣并通過光學、電學等方式分析流體成分[1－2]；通過壓力傳感器系統測量地層屬性參數，包括滲透率、密度、各向異性[3]等。在1955年斯倫貝謝公司推出第1代地層測試器FT后，經過數十年發展，各大測井公司紛紛推出新一代儀器，包括斯倫貝謝公司的 MDT[4]、阿特拉斯公司的FMT[5]和哈里伯頓公司的 RDT[6]等。由于地層測試器的獨特功能，諸如連續測壓、可進行流體光學和電學性質實時分析、常規取樣和PVT取樣等，它在我國油田勘探開發中得到了廣泛的應用[7－8]，發揮了其他儀器所無法起到的作用。地層測試器的方法研究主要是通過有限元或有限差分等數值模擬方法分析地層壓力響應[9－10]、評價地層滲透率[3，11]及多相流[12]等。

新一代地層測試器采取模塊化設計方式，包括基本模塊和可選模塊2個部分，根據不同的測量要求采用不同的組合方式。其中電阻率探測器是基本模塊的重要組成部分，它通過在井下測量取樣流體的電阻率，可迅速判斷流體的性質。地層測試器電阻率探測器的測量可以采用感應方式[13]，但是感應方式采用的線圈易受溫度影響，刻度方法比較復雜。為此，采用電流電極測量方式設計了一種電阻率探測器，并對其響應特性進行了研究。

1 電阻率探測器結構及工作原理

圖1為電阻率探測器結構示意圖，柱狀絕緣體上鑲嵌著5個金屬電極。其中E1為主發射電極，發射恒定大小的電流，E4為回流電極，E0為屏蔽電極，在測量時使它的電位與E1相等，這樣就迫使E1發射的電流沿著E2、E3的方向回流到E4，而不會流向其他方向。E2、E3為測量電極，工作時測量兩者之間的電位差，由于流體內電流恒定，因此知道E2和E3之間的電位差就能確定流體的電阻率。

設流體電阻率為ρ，存放流體的圓柱孔隙的底面積為S，E2和E3之間的距離為l，則根據歐姆定律，E2、E3之間的電勢差為

由于S、l和電流I都是常數，因此E2、E3之間的電勢差U與流體電阻率ρ應該是線性關系。

圖1 電阻率探測器結構示意圖

2 電阻率探測器電流場、電壓場分布

根據電阻率探測器工作原理，可以通過穩恒電流場的控制方程進行電壓場和電流場分布的求解

穩恒電場是無旋場，可以引入標勢φ滿足

根據歐姆定律又有

式中，γ為電導率。將式（4）和式（5）代入式（3）中就可得到標勢φ所滿足的方程

如果導電介質不均勻，其電導率隨坐標而變，則穩恒電場標勢φ滿足泊松方程，這樣問題就歸結為求解泊松方程的解，并進而求出電場E、電流密度J等場量分布。

電阻率探頭電極長為8.5mm，寬為6mm，厚度為2mm左右的立方體，發射電極發射的電流為1mA。建立電阻率探測器模型后，本文采用三維有限元法進行了數值模擬研究。有限元方法的基礎是變分原理和加權余量法，其基本求解思想是把求解區域劃分為有限個互不重疊的單元，在每個單元內，選擇一些合適的節點作為求解函數的插值點，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導數的節點值與所選用的插值函數組成的線性表達式，借助于變分原理或加權余量法，將微分方程離散求解。用四面體的網格對求解區域進行了剖分，共剖分四面體單元5825個，節點數13532個。求解過程中所滿足的邊界條件為電流密度法向連續，而電場強度切向連續。同時我們設定回流電極E4的電位為0。

假設流體電阻率為20Ω·m，利用三維有限元法得到了該探頭置于鹽水溶液時電流場和電壓場的分布結果（見圖2）。在圖2（a）中可以看出由于E0和E1的電位相等，導致2個電極發射了方向相反的電流，從而使得E1發射的電流只從E2、E3的方向流到回流電極，這樣E2、E3之間的流體中的電流就等于E1發射的電流。而E0發射的電流則從探頭外部溶液回流到了E4，這與探測器實際工作過程相符，證明了計算的正確性。圖2（b）電壓場分布圖也反映了該探頭的工作原理，E0、E1這2個電極電位相等，發射電流，隨著電流從E1流向E4，電位則逐步線性降低。圖3（a）為電流場在主發射電極E0與回流電極E4之間的分布情況，可以看出在這個區域內，電流均勻分布，電流密度大小基本相等。圖3（b）和圖3（c）則顯示了發射電極和接收電極附近電流的流動發散情況。

3 電阻率探測器響應特性實驗分析

在室溫下將電阻率探測器浸泡于鹽水溶液中對其進行了響應特性實驗分析。圖4顯示了實驗所采用的驅動電路，在電極E1上加載已知的恒流源電流Is，其大小約為1mA，屏蔽電極E0通過跟隨電路和發射電極E1保持相同的電位，以確保兩者之間沒有電流流過，這就迫使電流從電極E2和電極E3流過，最后從電極E4返回。由于測量放大器的輸入阻抗很高，防止了電流從電極E2和電極E3流失，消除了電阻的測量誤差。E2和E3之間的電勢差被放大器采集測量，設其大小為V23，則流體電阻率為R＝k×V23／Is，k是幾何形狀因子，與電極E2、E3之間的間距和流體管路的橫截面有關。5個電極之間的流體管路充滿了待測量的流體，在實驗中采用鹽水溶液模擬地層流體，最初用礦化度為0的水進行實驗，先用電導率儀測量流體的電阻率，然后將探測器浸入流體中進行測量得到流體電阻率的實驗值；測量完成后向水中加入一定量飽和鹽水溶液，充分攪拌均勻后用電導率儀測量混合后流體的電阻率，再將探測器浸入流體進行測量。重復上述實驗步驟，就可以獲得不同電阻率流體的電阻率探測器響應特性。實驗結果見圖5。

4 電阻率探測器響應特性的數值模擬

從實驗結果可見，流體電阻率與測量電極電勢差并不是完全的線性關系，而是二次曲線關系。為了驗證實驗結果，對電阻率探測器模型進行了三維有限元數值模擬分析，計算了不同流體電阻率情況下的測量電極電勢差，得到了電阻率探測器響應特性的數值結果，并與實驗結果進行了對比（見圖6）。

從圖6可見，數值模擬結果與理論分析一致，測量電極之間的電勢差與流體電阻率成線性關系，但實驗結果卻不同，測量電極之間的電勢差與流體電阻率不是線性關系。觀察實驗結果，當流體電阻率變大時，測量電極之間的電勢差與理論結果相差越來越大。由于發射電極E1發射恒定大小的電流，因此當時流體電阻率變大時，可能有部分電流未從E1和E4之間的流體內流過，而是流向其他地方，導致測量電極E2和E3之間流體內的電流變小，從而使兩者之間的電勢差變小。為此，在數值模擬中將探測器的絕緣部分的電阻率設為1666Ω·m，然后計算電阻率探頭的響應特性（見圖7）。可以看出這樣計算得到的結果明顯和實驗結果接近，測量電極之間的電勢差與流體電阻率呈二次曲線關系，同時系數也大致相等。這說明電阻率探測器存在漏電現象，導致它的絕緣部分似乎成為了一定程度的導體，減小了流經流體內部的電流強度，電阻率探測器的響應特性就呈現非線性特點。

5 結論與認識

（1）通過在鹽水溶液中進行實驗，得到了一種用于地層測試器的電阻率探測器的響應特性。

（2）通過三維有限元數值模擬得到了該探測器的電流場分布及理論響應特性。

（3）對比發現探測器絕緣密封不良，可能存在漏電現象，導致它的響應特性不是理論預測的線性關系，而是近似于二次曲線。為此下一步需對探頭進一步改進，以獲得良好的電阻率響應特性，應用于實際儀器中。

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