ЭКOC-31－7過(guò)套管電阻率測(cè)井儀器測(cè)量范圍和精度探討

謝進(jìn)莊，宋國(guó)蜂，張德輝

（1.大慶油田測(cè)試技術(shù)服務(wù)分公司，黑龍江 大慶 163453；2.大慶鉆探工程公司，黑龍江 大慶，163458）

0 引 言

目前，在油田進(jìn)行測(cè)井服務(wù)的過(guò)套管電阻率測(cè)井儀器[1－4]只有斯倫貝謝的CHFR儀器和俄羅斯地球勘察公司的ЭКOC－31－7儀器，2種儀器的測(cè)量原理、測(cè)井過(guò)程以及技術(shù)參數(shù)不同。有關(guān)考察2種儀器的測(cè)量范圍以及測(cè)量誤差的文獻(xiàn)未見(jiàn)報(bào)道。大慶油田引進(jìn)的俄羅斯ЭКOC－31－7儀器，為考察其測(cè)量范圍及測(cè)量誤差，在室內(nèi)建立了過(guò)套管地層電阻率刻度裝置，在1～220Ω·m范圍內(nèi)基于傳輸線方程，針對(duì)該儀器測(cè)井原理、儀器結(jié)構(gòu)和供電特性，進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，在地層電阻率為0.1～200Ω·m范圍內(nèi)，考察該儀器檢測(cè)二階電位差的變化情況，從理論上探討該儀器地層電阻率的測(cè)量范圍和測(cè)量誤差。

1 實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)介及測(cè)量

在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)建立了過(guò)套管電阻率測(cè)井儀器刻度裝置（見(jiàn)圖1）。ЭКOC-31－7儀器測(cè)量源距 M1、M2之間距離為1m，圖1中Rt為模擬地層電阻率的電阻，在1～220Ω·m范圍內(nèi)取值，推薦的電阻率值為1、3、5、7、9、10、15、20、25、30、35、40、45、50、60、70、80、90、100、120、140、160、180、200和220Ω·m，用標(biāo)準(zhǔn)電阻表測(cè)量電阻的實(shí)際值。Rs為模擬圍巖電阻率的電阻，在阻值2～10Ω·m范圍內(nèi)選擇。選擇這些電阻要考慮到機(jī)械觸點(diǎn)的電阻不大于0.1Ω，使得向套管加6A電流時(shí)，套管的電位約為200mV。測(cè)量時(shí)，調(diào)節(jié)可變電阻箱等于某一給定阻值，分別給儀器上下供電電極A1、A2交替供電，由測(cè)量電極U、M1、N、M2測(cè)得各自的電位值。當(dāng)給上供電電極A1供電時(shí)，可得上供電電流IA1、測(cè)量電極U處的電位U（IA1）、測(cè)量電極 M1處的電位UM1（IA1）、測(cè)量電極N處的電位UN（IA1）和測(cè)量電極M2處的電位UM2（IA1），則電極M1與電極N之間的電位差ΔUM1，N（IA1）為

電極 M2與電極N之間的電位差 ΔUM2，N（IA1）為

由式（1）和式（2），可得電極M1與電極M2之間的一階電位差 ΔUM2，M1（IA1）和二階電位差 Δ2UM2，M1（IA1）分別為

圖1 ЭКOC-31-7儀器檢驗(yàn)刻度裝置圖

＊ 非法定計(jì)量單位，1ft＝12in＝0.3048m，下同

同理，當(dāng)給下供電電極A2供電時(shí)，可得下供電電流IA2、測(cè)量電極U處的電位U（IA2）、測(cè)量電極M1處的電位UM1（IA2）、測(cè)量電極 N 處的電位UN（IA2）、測(cè)量電極 M2處的電位UM2（IA2），則電極M1與電極 N 之間的電位差 ΔUM1，N（IA2）為

電極 M2與電極N之間的電位差 ΔUM2，N（IA2）為

由式（5）和式（6），可得電極M1與電極M2之間的一階電位差ΔUM2，M1（IA2）和二階電位差 Δ2UM2，M1（IA2）分別為

由此可知，當(dāng)給儀器上下供電電極A1、A2各供1次電時(shí)，可得IA1、U（IA1）、ΔUM2，M1（IA1）、Δ2UM2，M1（IA1）和IA2、U（IA2）、ΔUM2，M1（IA2）、Δ2UM2，M1（IA2）等8個(gè)參數(shù)。把這8個(gè)參數(shù)代入式（9）可得模擬地層的測(cè)量電阻值R[5]m

式中，k為儀器常數(shù)，通過(guò)室內(nèi)刻度可以得到。

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

為了準(zhǔn)確檢驗(yàn)俄羅斯ЭКOC－31－7儀器的測(cè)量范圍和測(cè)量精度，在已知模擬地層電阻率的電阻Rt下，至少重復(fù)測(cè)量3次，計(jì)算每點(diǎn)電阻率的平均值、絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。表1中，俄羅斯ЭКOC－31－7儀器除在電阻率等于1Ω·m和220Ω·m時(shí)測(cè)量誤差較大，其相對(duì)誤差分別為32.2%和35.8%，其余測(cè)量誤差相對(duì)較小，相對(duì)誤差均小于10.0%。由此可見(jiàn)ЭКOC－31－7儀器的測(cè)量范圍應(yīng)大于1Ω·m、小于220Ω·m。

表1 儀器測(cè)量誤差分析表

3 二階電位差計(jì)算

在金屬套管井內(nèi)，電場(chǎng)分布的特點(diǎn)是井眼內(nèi)和金屬套管內(nèi)只有電場(chǎng)的垂直分量Ez且相等，但電流密度相差很大。地層內(nèi)只有電場(chǎng)的徑向分量Er。因此，可將金屬套管井電場(chǎng)分布看成是由導(dǎo)電介質(zhì)包圍的1條傳輸線，絕大部分電流沿套管流動(dòng)[1－2]。

設(shè)金屬套管單位長(zhǎng)度的電阻為Rc。取套管的一小段dz，所載電流為I，dz段的電壓降為dU，則dU＝IRcdz，或

若設(shè)金屬套管單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的地層的橫向電阻為T(mén)（漏電電阻），dz兩端間電流增量dI等于從金屬套管的管壁單位長(zhǎng)度流向電氣無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的電流乘以線段的長(zhǎng)度dz，即dI＝（U／T）dz，或

將式（10）和式（11）分別對(duì)z求導(dǎo)數(shù)得

目前所遇到的地層大部分可簡(jiǎn)化為層狀地層，在每一層內(nèi)地層是均勻的。方程（12）、方程（13）不僅適應(yīng)于均勻地層和套管，也適應(yīng)于非均勻地層和套管。但當(dāng)沿z軸方向套管是均勻或分段均勻的，地層是分層塊狀均勻的，則dT／dz、dRc／dz在層塊內(nèi)為0。式（12）和式（13）可簡(jiǎn)化為

其中，Ai、Bi為待定系數(shù)，ξi＝Tiαi。由第i、i＋1層邊界電流和電勢(shì)連續(xù)條件得Ai、Bi及Ai＋1、Bi＋1系數(shù)矩陣關(guān)系為

由于在第n＋1層中z可以取無(wú)限遠(yuǎn)，為保證電流I（z）有限，應(yīng)取An＋1＝0。設(shè)電源在坐標(biāo)原點(diǎn)，則I0（0）＝I0，其中I0為由電源流出而流向上半個(gè)空間的電流。利用電流源條件和方程（19）可得Bn＋1、A1、B1，再利用式（17）可得任意一層中的解[6－8]。

套管參數(shù)：套管半徑a＝6.99cm，套管壁厚度Δa＝7.72mm，套管電導(dǎo)率σc＝5.0×106S／m。

ЭКOC-31－7儀器參數(shù)：發(fā)射電極的供電電流為6.0A；C、D電極之間距離為0.5m；D、E電極之間距離為0.5m，電極距L0＝1.0m。

基于傳輸線方程，針對(duì)俄羅斯ЭКOC－31－7儀器的測(cè)井原理、儀器結(jié)構(gòu)和供電特性進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算，在地層電阻率為0.1～200Ω·m范圍內(nèi)，考察儀器的二階電位差隨地層電阻率變化關(guān)系（見(jiàn)圖2）。每支儀器微弱信號(hào)撿取的能力是一定的，從圖2中就可以估計(jì)該支儀器的大概測(cè)量范圍。

4 儀器測(cè)量范圍及精度分析

圖2 俄羅斯ЭКOC-31-7儀器二階電位差與地層電阻率關(guān)系圖

從圖2中看出，當(dāng)?shù)貙与娮杪什煌瑫r(shí)，儀器檢測(cè)到二階電位差也不同，隨著地層電阻率增大，儀器檢測(cè)到的二階電位差成負(fù)指數(shù)性減小。當(dāng)?shù)貙与娮杪实扔?00Ω·m時(shí)，ЭКOC-31－7儀器檢測(cè)到的二階電位差為48nV。由俄羅斯ЭКOC－31－7儀器的操作手冊(cè)[5]得知該儀器能夠檢測(cè)到的最小二階電位差約為±50nV，所以，俄羅斯ЭКOC－31－7儀器測(cè)量地層電阻率上限應(yīng)為200Ω·m左右。

以Rt為橫坐標(biāo)，Rm為縱坐標(biāo)，觀察每個(gè)點(diǎn)在Rm＝Rt對(duì)角線（紅線）上分布情況。數(shù)據(jù)點(diǎn)離Rm＝Rt線越近，說(shuō)明儀器測(cè)量誤差越小；反之，數(shù)據(jù)點(diǎn)離Rm＝Rt線越遠(yuǎn)，說(shuō)明儀器測(cè)量誤差越大。由圖3可知，俄羅斯 ЭКOC－31－7儀器在低電阻率地層（Rt＜60Ω·m）時(shí)，測(cè)量準(zhǔn)確度較高，在高電阻率地層（Rt＞60Ω·m）時(shí)，測(cè)量準(zhǔn)確度相對(duì)較低，數(shù)據(jù)點(diǎn)發(fā)散。測(cè)量值比實(shí)際值偏大。用非線性回歸得到該儀器測(cè)量電阻率與實(shí)際電阻率二者之間的關(guān)系（黑線）為

圖3 俄羅斯ЭКOC-31-7儀器電阻率測(cè)量值與已知電阻率值對(duì)比圖

由圖3和表1可知，在高電阻率地層，通過(guò)多次重復(fù)測(cè)量，求取電阻率平均值，可以大大提高測(cè)量的精度，減少測(cè)量誤差，也可以通過(guò)式（20）對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校正，達(dá)到提高測(cè)量電阻率精度的目的。

考慮到實(shí)際測(cè)井過(guò)程中為了縮短測(cè)井時(shí)間，提高測(cè)井效率，不可能在每個(gè)點(diǎn)重復(fù)測(cè)量多次，一般只測(cè)量1次，這樣測(cè)量的誤差可能會(huì)變大。從室內(nèi)每個(gè)點(diǎn)電阻率測(cè)量數(shù)據(jù)的最大相對(duì)誤差分布圖證明了該觀點(diǎn)的正確性（見(jiàn)圖4）。由圖4可知，電阻率在1～220Ω·m的范圍內(nèi)地層電阻率由低到高，每個(gè)點(diǎn)電阻率測(cè)量的最大相對(duì)誤差是逐漸增大的。

圖4 俄羅斯ЭКOC-31-7儀器每點(diǎn)測(cè)量最大相對(duì)誤差分布圖

5 結(jié) 論

（1）俄羅斯ЭКOC－31－7儀器地層電阻率測(cè)量范圍為1～200Ω·m，測(cè)量平均誤差小于±10%；當(dāng)?shù)貙与娮杪蚀笥?20Ω·m時(shí)，測(cè)量誤差大于±30%。

（2）對(duì)于地層電阻率小于60Ω·m的低電阻率地層，儀器測(cè)量準(zhǔn)確度相對(duì)較高；對(duì)于地層電阻率大于60Ω·m的高電阻率地層，儀器測(cè)量準(zhǔn)確度較低，多次重復(fù)測(cè)量求取平均值可以大大提高儀器測(cè)量的準(zhǔn)確度。

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