橢圓轉子采油單螺桿泵線型分析

韓道權，韓 超，李 強，杜秀華

（1．東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318；2．齊齊哈爾大學機電工程學院，黑龍江齊齊哈爾161006）

橢圓轉子采油單螺桿泵線型分析

韓道權1，韓 超1，李 強2，杜秀華1

（1．東北石油大學機械科學與工程學院，黑龍江大慶163318；2．齊齊哈爾大學機電工程學院，黑龍江齊齊哈爾161006）

橢圓轉子采油單螺桿泵是雙頭單螺桿泵的一種簡化線型，加工方便，但是存在共軛線型不準確的弊端。結合雙頭單螺桿泵定子輪廓線的形成理論，利用相關軟件，得到精確的定子輪廓曲線，并對1種油田實際應用的橢圓轉子采油單螺桿泵進行誤差分析。結果表明，88．9mm（3英寸）油管橢圓轉子采油單螺桿泵定子在x＝25．295mm處磨損最嚴重，線型誤差最大；理論計算的排量值接近實際排量。

單螺桿泵；線型分析；排量；數值法

雙頭單螺桿泵相對于單頭單螺桿泵具有泵壓高、運行穩定、壽命長等優點，在油田得到廣泛應用。其精確的線型成形方法是包絡法，加工精度較難保證。因此，在實際應用中，經常借助于經驗公式，形成相對簡單的線型，以方便加工。本文針對一種簡化公式曲線，分析其與包絡法線型的誤差，為雙頭單螺桿泵的加工提供理論參考。

1 簡化公式法定－轉子輪廓線的形成［1］

1．1 轉子輪廓線

轉子橫截面設為一個橢圓，標準方程為

式中，a＝1．866 25 r；b＝1．288 75 r；r為等距半徑，mm。

1．2 定子輪廓線

定子骨線是邊長為2r的正三角形，以等距半徑r向外做等距曲線，形成定子線型，如圖1所示。

圖1 經驗公式定子截面

2 包絡法定－轉子輪廓線的形成

本文以88．9mm（3英寸）油管為例，取定子內襯材料允許的最小壁厚d＝8mm。由圖1可以計算出88．9mm（3英寸）油管中，r＝16．916 508 mm，轉子橢圓長半軸a＝31．570 433mm，b＝21．801 1 5mm。將轉子橢圓向內做半徑r＝16．165 08mm的等距曲線，得到其轉子骨線，如圖2所示，可以看出，轉子骨線是打扣的。所以，不能通過傳統的包心法線外側純滾動得到［2－4］，即不能以骨線包絡的方法直接得到理論上精確的線型。

圖2 橢圓轉子骨線

本文采用轉子輪廓線向外做包絡曲線的方法直接得到定子輪廓線［5］。將橢圓方程轉化為擺線方程，再由這個擺線方程直接包絡出定子輪廓線。式

（1）在復平柱面坐標系下的方程為

式中，R（θ）為88．9mm（3英寸）油管橢圓轉子在復平柱面坐標系下的線型表達式，0≤θ≤2π。

直接用轉子輪廓線向外做外包絡共軛曲線得到定子輪廓線方程為

式中，ρ（θ，）為橢圓轉子外包絡共軛曲線方程；0≤θ≤2π；0≤≤2π。

ρ（θ，）的形成過程相當于2個運動的疊加，即：

1） 發生線R2（ejθ＋Ke－jθ）繞自身圓心做自轉，自轉角為，方向為順時針。

2） 發生線R2（ejθ＋Ke－jθ）的中心繞定子中心做半徑為E＝RK的圓周運動，公轉角為，方向為逆時針。

在本文中，發生線R2（ejθ＋Ke－jθ）的方程即為式（2）橢圓轉子復平柱面坐標系下的方程，R2＝26．685 792mm，K＝0．183 05。

將R2、K的值代入式（3）得

通過式（4），利用相關軟件得到橢圓轉子包絡旋轉的點集。如圖3a所示。

圖3 理論定子骨線的形成

建立通過坐標原點（0，0）的等步長的一組直線，求出直線與橢圓的交點，并找到距離圓心最遠的點，得到的點集，即為最外側點，所有最外側點構成的曲線即為定子輪廓線。

直線組方程表示為

式中，－40≤a≤40；0≤α≤2π。當α為定值時，式（5）為一條直線。

式（5）與式（4）聯立可得

式（6）除以式（7）并整理得

式中，b＝4．884 83，c＝1．399 6，d＝0．667 4

通過式（4）和式（8），利用Matlab求出圖3a中點集的最外側點，即為橢圓轉子的精確定子輪廓線上的點，如圖3b所示。

3 定子輪廓線誤差分析

3．1 誤差值計算

定子輪廓線與簡化公式中輪廓線的差別如圖4所示。由于定子輪廓線為對稱圖形，因此只討論其中1個對稱周期內的誤差。圖4所示為（0，）內的圖形，經計算，定子輪廓線橫坐標范圍是（13．341 78，36．449 40）。

圖4 2種定子截面曲線對比

將包絡法形成的定子輪廓線命名為線型1，簡化公式形成的定子輪廓線命名為線型2。利用相關軟件，通過線型1上的點向線型2做法線，從而求出線型1上的點在線型2法線方向到線型2的距離，從而求出兩線型的誤差。

關鍵點有A、B、C、M、N5個點，如圖5所示。其中A、C、B三點為線型1與線型2的交點，M、N分別為A－B、B－C段處最大誤差點。各點處的坐標、兩條曲線的誤差如表1所示。

表1 線型1和線型2上關鍵點的坐標及誤差

3．2 誤差分析

根據標準，雙頭單螺桿泵定－轉子過盈量為0．33～0．66mm。當過盈量選取0．33mm時，在AB段處，最大過盈量為0．330 0＋0．377 9＝0．707 9 mm，大于工程中要求的最大過盈量0．66mm，因超出的量較少，可以工作。當過盈量選擇最大0．66 mm時，在A－B段過盈量就會增加到0．66＋0．377 9＝1．037 9mm，超出了規定過盈量0．377 9 mm，磨損會非常嚴重。因此，從A－B段誤差考慮，采用橢圓轉子簡化公式的單螺桿泵，定轉子過盈量應該選取0．33mm或略大于0．33mm。

同理B－C段應選取過盈量為0．43～0．66mm，因此，如果在必須采用簡化公式的前提下，定轉子過盈量選擇0．43mm時，由于簡化公式不準確而造成的定子橡膠磨損最小。同時也可以根據圖4曲線，直接對定子橡膠進行誤差修正。

4 排量誤差分析

4．1 簡化公式中單螺桿泵排量

式中，S1為定子截面面積，mm2；S2為轉子截面面積，mm2；Qr為單螺桿泵每轉一轉的排量，mm3；T為雙頭單螺桿泵內腔螺旋導程，mm。

4．2 包絡法單螺桿泵排量

包絡法形成的螺桿泵排量是用定子截面面積減去轉子截面面積，再乘以雙頭單螺桿泵內腔螺旋導程，得到的數值即為單螺桿泵每轉一轉的排量。

4．3 排量誤差分析

如圖5所示，定子輪廓線理論曲線與簡化公式曲線的偏差在A點（x＝13．341 78）處為0；定子輪廓線總面積公式為

式中，SD為定子輪廓線總面積，mm2；SABC為三角形ABC的面積，mm2；Sa的面積如圖5所示。

此公式對于定子理論曲線和簡化公式曲線截面面積的計算都適用。

圖5 定子截面面積計算方法

本文通過數值積分求出兩條曲線與x軸圍成的面積，進而求得面積差。

數值積分和簡化公式計算的面積，如表2所示。

兩種方法形成的曲線，總面積誤差為13．491 6 mm2。排量誤差率為

式中，SD為包絡法定子截面面積，mm2；為簡化公式定子截面面積mm2。

簡化公式針對排量的計算誤差較小，僅為0．43%。

表2 兩種方法計算的定子截面積及誤差

5 結論

1） 簡化公式曲線與理論曲線的誤差經過（0）－（－0．377 9）－（0）－（0．101 5）－（0）的過程，對過盈量和磨損的影響較嚴重。

2） 簡化公式曲線中定子在x＝25．295mm處磨損最嚴重。

3） 簡化公式對排量計算的誤差率較小，僅為0．43%。

4） 簡化公式定－轉子過盈量選取0．43mm時，由于公式不準確而造成的定子橡膠磨損最小。

5） 最合理的簡化方法應該將定子或轉子其中的一個簡化，然后用包絡的方法得到與其共軛的轉子或定子曲線，這樣既能降低一定的加工難度，同時也可以直接避免由于公式不準確而造成的橡膠磨損。

［1］ 楊永明．雙頭單螺桿泵參數的確定［J］．石油礦場機械，2006，35（1）：95－96．

［2］ 杜秀華，任 彬，韓國有．雙頭單螺桿泵的線型設計及虛擬建模［J］．石油礦場機械，2007，36（1）：33－35．

［3］ 蘇義腦．螺桿鉆具研究及應用［M］．北京：石油工業出版社，2001．

［4］ 宋玉杰，溫后珍，孟碧霞．單螺桿式水力機械變幅系數的選擇［J］．中國機械工程，2010，21（18）：69－71．

［5］ 姜 淼．一種特殊螺旋曲面及其共軛曲面的研究［D］．沈陽工業大學，2009．

Linear Analysis for Elliptical Rotor Single Oil Progressing Cavity Pump

HAN Dao－quan1，HAN Chao1，LI Qiang2，DU Xiu－hua1
（1．College of Mechanical Science and Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing163318，China；2．College of Mechanical ＆Electrical Engineering，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

Elliptical rotor single oil progressing cavity pump（PCP）is a simplified curves of double oil PCP，with processing convenient，however，it exists its inaccuracy of conjugate curves．According to the forming theory of two－headed single oil PCP，the relevant software was used to get accurate stator contour curve，and then to do error analysis for a kind of oil field practical application ellipse rotor single oil PCP．The results showed that the rubber of the tube with 3and half inches wear was the most serious in the place of x＝25．295mm，as well as the largest curves error．The pump discharge for the ellipse rotor single oil PCP was close to the actual displacement numerically．

single PCP；linear analysis；pump discharge；numerical method

book=19,ebook=19

TE933．3

：A

1001－3482（2012）06－0010－04

2011－12－16

黑龍江省教育廳科技攻關項目（11551014）資助。

韓道權（1966－），男，黑龍江大慶人，副教授，研究方向為機械設計制造及其自動化，E－mail：handq2003＠163．com。