電力系統諧波檢測全相位頻譜分析研究

張萬新，劉晨曦，金 偉，吳朝霞

（1.秦皇島市交通運輸局 河北 秦皇島 066000；2.東北大學 秦皇島分校，河北 秦皇島 066004）

近年來，電力系統中使用非線性電力電子設備，導致電網中的電壓電流波形產生畸變，對電力系統安全、穩定、經濟運行構成了潛在威脅，因此研究一種準確快速的諧波檢測算法具有重要意義[1-2]。目前，諧波檢測方法眾多[3-5]，其中基于傅里葉變換的諧波檢測方法應用最廣泛，但該方法在信號截斷過程中只考慮了包含某一樣點的一種截斷情況，這樣信號在非同步采樣時，必然引起頻譜泄漏，使檢測精度降低[6]。針對上述問題，文中提出一種改進的全相位時移相位差頻譜校正方法，即對2N-1點的采樣序列順序移動一位，對這兩個存在一位時移關系的兩序列分別進行apFFT分析，在計算過程中忽略相位差的補償值，即可由實際相位差直接計算得到信號的頻率和相位估計值。該方法消除了全相位對采樣中心樣點的依賴性，具有計算簡單，應用性強等特點。

1 全相位數據處理

全相位方法針對傳統截斷對分割情況考慮的不足，而將所有的輸入數據分割情況考慮在內，進行適當的移位相加，從而形成全相位輸入數據。其全相位數據預處理可簡單描述為：假設采樣數據長度為2N-1個數據，將這段數據分成N個數據長度為N的數據段，并以中心樣本點為起始點對每段數據進行循環移位，然后依次對應相加并歸一化，從而得到一段樣本長度為N的輸入數據，全相位數據預處理過程如圖1所示。

圖1 全相位數據預處理Fig.1 All phase data preprocessing

2 改進全相位時移相位差法

若想獲得信號的初始相位，全相位方法要求采樣序列的中心樣點應為x（0），而這在實際應用中是無法做到的，因此本文提出一種的改進的全相位時移相位差頻譜校正法，可直接獲得信號的頻率值和相位值。具體算法如下：

設單頻復指數序列

圖2 全相位頻譜分析框圖Fig.2 Block diagram of all phase spectrum analysis

其中A為信號的幅值，ω0為角頻率，θ0為初相位。

對序列x（n）進行雙窗apFFT分析得到主譜線k上的理論相位值為：

將序列 x （n）向右順序移動一位， 得到序列 x′（n）（n∈[2，2，N]），相當于全相位時移相位差法中時移L=-1的情況，則序列 x′（n）的中心樣點變為原序列中的 x（N+1），對其進行雙窗apFFT分析得主譜線上的理論相位值為:

由此得到兩者之間的理論相位差為：

但由于“相位模糊”現象，這個頻率會引起2kπ/N的附加相移，因此實際相位差的計算值Δφ和理論值Δφ*之間存在如下關系：

由于序列 x（n）和序列 φ′（n）之間只存在一位時移關系，且當N較大時該補償值很小，為使計算簡單方便，同時避免使用頻偏值估計參數，忽略由該頻率引起的附加相移值2kπ/N，即認為Δφ*≈Δφ，不考慮“相位模糊”現象。這樣可直接得到信號的頻率估計值為

③無論采用何種集流面，都應具有縱向坡度，宜盡可能布置在高于田塊的位置，并根據情況可采取適當的防滲措施，以提高降水徑流集蓄效率。

根據式（1）和上式可得信號的相位估計值為：

在該算法中頻率和相位的估計值都是通過相位差直接計算得到的，避免了求頻偏值，為使幅值計算也不受頻偏值的影響，可根據傳統FFT幅度譜與全相位幅度譜之間的關系求幅值。具體算法如下：令 x1=ej（ω0n+θ0），其離散傅里葉變換記為X（k），則存在以下關系：

圖3 單頻指數信號FFT譜與apFFT譜關系圖Fig.3 The relationship between FFT spectrum and apFFT spectrum of single-frequency index signal

根據這些關系有：

該公式不依賴于窗函數，可以避免不同窗函數對幅值估計的影響，但需對序列 x（n）（n∈[1，N]）進行傅里葉變換。 該方法就是對存在一位時移關系的兩序列分別進行apFFT頻譜分析，計算過程中忽略相位差的補償值，然后利用式（4）、（5）和（6）計算得到信號的頻率、相位和幅值，具體的計算流程如圖4所示。

圖4 改進全相位算法流程圖Fig.4 Flow chart of improve all phase algorithm

3 實驗研究

3.1 電網諧波檢測

設諧波信號為:

其中，基波頻率f1為50.5 Hz，采樣頻率為3 200 Hz，截斷信號的數據長度N為512。其中基波和各次諧波的幅值和相位采用表1參數值。在仿真中，雙峰譜線插值算法采用hanning窗，采樣點數為N，改進全相位法采用的是hanning雙窗，采樣點數為2N，兩種方法誤差曲線如圖5所示，其中（a）為諧波次數與頻率誤差的關系，（b）為諧波次數與相位誤差的關系，（c）為諧波次數與幅值誤差的關系。

對于各次諧波總體來看，偶次諧波誤差要大于奇次諧波的誤差，其中改進全相位方法對于偶次諧波的頻率和相位誤差要遠遠小于FFT加窗插值算法，FFT加窗插值算法獲得2次諧波的頻率誤差高達0.4 Hz，相位誤差大于10°以上。對于幅值的測量，雖全相位方法的檢測精度沒有FFT加窗插值算法理想，但兩者誤差相差不大，同處于一個數量級，可見全相位方法檢測諧波的優越性。

3.2 電網間諧波檢測

電網中除含有諧波外，在有些情況下還含有間諧波，間諧波是頻率介于兩個諧波之間的信號。間諧波的存在會使頻譜更密，譜間干擾增大。設含間諧波的信號x（t）表達式為:

其中，fm為信號中的不同頻率，Am、φm為不同頻率處的信號幅值和相位，信號具體參數設置見表1。基波頻率為50.5 Hz，采樣點數N為500，采樣頻率為1 000 Hz。

對于頻率密集的間諧波頻率，改進全相位方法測量誤差要高出插值算法3到4個數量級，FFT加窗插值方法對于62 Hz和124 Hz兩間諧波處的頻率誤差高達0.5 Hz，而全相位方法頻率誤差均小于0.001 Hz，且相位的最大誤差也不到0.2°，而插值算法測量間諧波的相位誤差較大，特別是對于頻率密集及間諧波幅值很小的情況，相位誤差已達到49°和35°，失去了間諧波相位檢測的意義。

圖5 兩種方法各參數誤差圖Fig.5 Parameter errors plot of two methods

表1 仿真信號的諧波及間諧波成分Tab.1 Harmonic and inter-harmonic components of simulation signal

3.3 全相位抗噪性分析

對混有噪聲的多頻復合余弦信號進行N=512點的譜分析，設諧波信號為

其中，基波頻率 f0為 50.2 Hz，采樣頻率 fs為 3 200 Hz，ζ（n）均值為0，方差為1的高斯白噪聲，可通過改變參數λ值來調節噪聲的幅度。假設信號的能量為Es，噪聲能量為Ew，則信噪比SNR可以表示為

圖6為不同信噪比時各參數的誤差曲線圖，（a）為諧波次數與頻率誤差的關系，（b）為諧波次數與相位誤差的關系，（c）為諧波次數與幅值誤差的關系。

圖6 不同噪聲時各參數誤差圖Fig.6 Parameter errors figure under different noises

可見隨著噪聲的增大，誤差也呈增大趨勢，頻率和幅值的檢測精度均可達到10-3，在噪聲最大時的相位誤差也僅有0.44°，小于1°。可見，噪聲的存在雖然降低了諧波測量的準確性，但是誤差仍在允許范圍內，在噪聲大且精度要求不高的場合，該方法仍然可以達到很好的測量效果，也可在采樣之前對電網信號進行濾波處理，已達到更高精度。

4 結 論

文中應用改進的全相位時移相位差法從電網諧波、間諧波譜分析及噪聲環境下的譜分析方面驗證了全相位FFT的優良性能，檢測精度要遠遠高于FFT加窗插值算法。改進方法消除了全相位對采樣序列中心點的依賴性，可直接獲得頻率和相位估計值，在實際工程應用中具有較為廣闊的應用前景。

[1]龐浩，李東霞，俎云霄，等.應用FFT進行電力系統諧波分析的改進算法[J].中國電機工程學報，2003，2（6）：50-54.

PANG Hao，LI Dong-xia，ZU Yun-xiao，et al.An improved algorithm for harmonic analysid of power system using FFT technique[J].Proceedings of the CSEE，2003，2（6）：50-54.

[2]黃翔東，王兆華，羅蓬，等.全相位FFT密集譜識別與校正[J].電子學報，2011，39（1）：172-177.

HUANG Xiang-dong，WANG Zhao-hua，LUO Peng，et al.Discrimination and correction fordense all-phase FFT spectrums[J].Acta Electronica Sinica，2011，39（1）：172-177.

[3]趙惠玲，周蕓.基于小波變換的電力系統諧波檢測的研究[J].電子設計工程，2012，20（1）:77-80.

ZHAO Hui-ling，ZHOU Yun.Analysis of wavelet transform in harmonic detection ofpower[J].Electronic Design Engineering，2012，20（1）:77-80.

[4]黃翔東，王兆華.基于全相位頻譜分析的相位差頻譜校正法[J].電子與信息學報，2008，30（2）：293-297.

HUANG Xiang-dong，WANG Zhao-hua.Phase difference correcting spectrum method based on all-phase spectrum analysis[J].Journal of Electronics&Information Technology，2008，30（2）：293-297.

[5]Pfajfar T，Blazic B，Papic I.Managing the responsibility for harmonic distortion in power networks[J].Energy Conversion and Management，2008（49）:2538-2545.

[6]Khazali A H，Kalantar M.Optimal reactive power dispatch based on harmony search algorithm[J].Electrical Power and Energy Systems，2011（33）:684-692.