一種新的捷聯慣導快速對準方法＊

黃湘遠，湯霞清，郭理彬

（裝甲兵工程學院，北京 100072）

0 引言

新型裝甲車輛、自行火炮等車載武器平臺在作戰之前需要進行初始對準，精度和時間是其兩項重要技術指標，對準精度影響著慣導系統的性能，對準時間決定快速反應能力，因此要求初始對準精度高、時間短。卡爾曼濾波方法是初始對準常用方法，在不增加外界設備的前提下，該方法對準精度較高，但是系統可觀測性差，使得初始對準時間較長。為了提高對準速度，文獻［1］提出了快速對準法，但是其運用了東向失準角的微分項，要想獲得穩態輸出仍然需要較長時間。

文中另辟蹊徑，將等效加速度計和陀螺誤差作為系統觀測量，提高陀螺信息的利用率，提出一種靜基座條件下快速對準的新方法。運用奇異值方法進行可觀測度分析，并依此推導出算法對準精度。發現該方法與常規方法對準精度相當，但是大大加快了初始對準的速度，最后通過仿真驗證了這種方法的可行性。

1 初始對準方程

靜基座下，可以對捷聯慣導誤差模型進行以下假設：由于位置精確已知，可忽略位置誤差和重力計算誤差；由于對準時間較短，可將慣性器件誤差模型近似為隨機常值和白噪聲［1］。

假設捷聯慣導系統導航坐標系n采用東北天坐標系（O－ENU），機體坐標系b為O－x y z，計算平臺坐標系為p，由b系到n系的轉移矩陣為Cnb，由b系到p系的轉移矩陣為Cpb。初始對準的目的是確定Cnb，實際Cpb用代替，其分為粗對準和精對準兩步。粗對準是獲得轉移矩陣的初始值Cpb，精對準是對Cpb進行修正。

1.1 粗對準

解析粗對準就是利用加速度計和陀螺儀對重力加速度fn和地球自轉角速度ωn的測量值fb和ωb進行估算，獲得Cpb，為精對準提供初始條件，因此選擇算法簡單、計算量小的粗對準方法具有實際意義［2］，則：

1.2 常規精對準

由于存在各種干擾誤差，特別是慣性儀表自身的誤差，使得Cpb與Cnb存在較大的誤差，即平臺坐標系與導航坐標系存在較大失準角Φ，需要進行修正，即精對準。設精對準過程中狀態變量為X，系統噪聲為W，觀測量Z采取水平向速度誤差，觀測噪聲為V，則［3］：

狀態方程：

其中：

2 引入等效東向陀螺誤差的觀測方程

靜基座下，常規方法采用水平速度誤差為觀測量，通過卡爾曼濾波方法完成對準。該方法對方位失準角的估計慢，這是因為其對陀螺的信息利用不夠，使得系統可觀測性差。為了加強陀螺信息的利用，提高對準速度，文獻［4－5］提出了兩種不同的方法，文中結合這兩種方法，提出一種新的對準方法。

2.1 等效加速度計誤差

假設加速度計測量值fb在平臺坐標系p中的投影量為fp，實際上fp由速度微分更新公式給出，重力加速度g在導航平臺系n中的投影量為fn。理想情況下，即載體絕對靜止，陀螺儀和加速度計沒有測量誤差，不存在計算誤差等各種誤差的前提下，fp和fn應該相同，實際過程中，由于各種誤差的存在，使得兩者之間存在一定的偏差δf，即有：

仔細分析δf，發現其主要由兩部分組成，由于平臺坐標系p和導航坐標系n存在偏差角Φ，使得g在兩個坐標系的投影具有一定的偏差，計為δf1，由于加速度計存在常值漂移Δb，其在平臺坐標系p系中投影也是δf的主要組成部分，計為δf2，以及其它一些相對較小的誤差，例如計算誤差等，計為o（δf），則有：

2.2 等效陀螺誤差

假設陀螺儀測量值ωbib在平臺坐標系p中的投影量為ωpib，地球的自轉角速度ωie在導航平臺系n中的投影量為ωnie，在靜基座對準過程中，認為ωpep＝0，即有ωpib＝ωpie＝Cpbωbib。和加速度一樣，理想情況下，ωpie和ωnie應該相同，實際過程中，兩者之間存在一定的偏差δω，即有：

仔細分析δω，發現其和δf一樣主要由兩部分組成，由于p系和n系存在偏差角Φ，使得ωie在兩個坐標系的投影具有一定的偏差，計為δω1，由于陀螺儀存在常值漂移εb，其在p系中投影也是δω的主要組成部分，計為δω2，以及其它一些相對較小的誤差，計為o（δω），則有：

2.3 引入陀螺誤差的觀測方程

取水平向等效加速度計誤差δfE、δfN和等效東向陀螺誤差δωE為觀測量，設V為觀測噪聲，則有：

3 對準結果

根據文獻［1，6］提到的方法，利用奇異值分解的方法分別對常規和快速對準算法進行系統的可觀測度分析，推出快速對準的理論精度。

3.1 可觀測度分析

對由式（1）和式（2）組成的線性系統Ⅰ，其可觀測性矩陣為Q＝［HT，（H A）T，…，（H Ak）T］T，對由式（1）和式（5）組成的新型線性系統Ⅱ，其可觀測性矩陣為Q1，分別Q、Q1對進行奇異值分解

分析Σ和Σ1，兩者主要區別有兩點：一是δVE、δVN由系統Ⅰ中可觀測變成系統Ⅱ中的不可觀，不過這不會對對準精度和速度產生重大影響。二是εx對應的奇異值由系統Ⅰ的0變成系統Ⅱ的0.0001，即εx由不可觀測變成觀測性差，短時間內可以其不可觀測。對系統Ⅱ而言，ΔE和ΔN不可觀測，εE觀測性差。

3.2 對準結果分析

設觀測量Z＝［z1，z2，z3］T，根據分析，有：

從上面分析得到，ΔE和ΔN不可觀測，εE觀測性差，有失準角Φ的最優估計＾Φ：

文獻［1］指出，常規方法的ΦU不僅與觀測量及一次微分有關，還與觀測量的二次微分有關，使得ΦU的估計時間較長。而快速方法ΦU只是觀測量的線性組合，從而ΦU估計快，其速度遠遠優于常規方法。

常規算法中，由于等效東向陀螺εE不可觀，ΦU的估計速度慢，使得估計誤差δΦU較大，為εE/ΩN，且收斂速度慢。快速算法中，由于ΦU的估計速度快，所以δΦU能夠快速收斂。由于εE的觀測性差，短時間內不可觀，且εE/ΩN?ΔEt a n（L）/g，所以短時間里δΦU收斂到εE/ΩN。說明，兩者方位向對準精度相當，而快速方法對準時間遠遠優于常規方法。

4 實驗仿真

為了驗證該方法的正確性，分別采用常規對準方法和快速對準算法進行初始對準仿真。

4.1 仿真設置

仿真的初始條件為：陀螺的常值漂移為0.02°/h，隨機漂移可取0.01°/h，加速計的常值零偏為0.1m g，隨機零偏為0.05m g。系統的姿態角均取0°，初始失準角為1°，緯度為39.840400°。Klaman濾波器中，各狀態的初始值X0均取0，P0和Q、R均取中等精度系統的對應值。

4.2 對準結果

使用仿真數據，采用兩種進行初始對準，得到對準結果（見圖1），利用協方差分析方法對估計誤差進行分析（見圖2）。

從圖1可以看出，兩種方法中，水平失準角ΦE、ΦN，約20s就能穩定，精度相當，其中ΦE穩定在0.006°（21″）附近，ΦN穩定在－0.0052°（－19″）附近，說明兩種方法對水平失準角估計速度快，精度高，這可以從圖2中δΦE、δΦN曲線得到佐證。

圖1失準角ΦE、ΦN、ΦU 的估計

從圖1可以看出，常規方法中方位失準角ΦU約200s才能穩定，但是快速算法中只需要約50s就能穩定。兩種算法中，ΦU都能穩定在0.105°（6.3′）附近。圖2中，常規方法約200s的時間δΦU才能收斂理論精度εE/ΩN附近，而快速算法用約50s的時間δΦU就能收斂到εE/ΩN。由于εE具有很小的可觀測度，使得δΦU隨著時間推移會逐漸下降，但是對對準精度影響不明顯。

圖2估計誤差δΦE、δΦN、δΦU

仿真實驗結果說明該快速算法與常規算法的精度相當，而ΦU估計速度大大優于常規算法，有效提高了初始對準的時間。

5 結論

文中將靜基座條件下等效陀螺誤差引入到系統的觀測量，加強了陀螺信息在初始對準過程中的利用。通過奇異值分析的方法分析了常規方法與快速算法可測度的異同，繼而據此推出快速算法的對準精度，并進行了計算機仿真。仿真結果證實：該方法與常規方法的精度相當，而對準時間大大優于常規算法。

［1］萬德鈞，房建成.慣性導航初始對準［M］.南京：東南大學出版社，1998.

［2］徐曉蘇，孫學慧，扶文樹.彈載捷聯慣導系統快速兩位置自對準［J］.中國慣性技術學報，2007，15（2）：139－142.

［3］秦永元.慣性導航［M］.北京：科學出版社，2006.

［4］高偉熙，繆玲娟，倪茂林.一種引入陀螺角速度信息的快速對準方法［J］.宇航學報，2010，31（6）：1597－1601.

［5］熊劍，劉建業，賴際舟，等.一種陀螺量測信息輔助的快速初始對準方法 ［J］.宇航學報，2009，30（4）：1455－1459.

［6］汪滔，吳文啟，曹聚亮，等.基于轉動的光纖陀螺捷聯系統初始對準研究［J］.壓電與聲光，2007，29（5）：519－522.

［7］ZHANG Ting，WANG Bo.Analysis on obserability of SINS/GPS［C］//Proceedings of 5th World Congress of Intelligent Control and Automation，IEEE，2004：1584－1587.