聯(lián)合系統(tǒng)中原子糾纏態(tài)保真度演化特性研究

王菊霞

(渭南師范學(xué)院a.物理與電氣工程學(xué)院;b.x射線基礎(chǔ)研究中心，陜西渭南714000)

量子光學(xué)和信息科學(xué)的結(jié)合促使了光量子信息科學(xué)的形成和發(fā)展。量子態(tài)是量子信息的載體，量子態(tài)在演化過程中實(shí)現(xiàn)量子信息的存儲(chǔ)、傳遞和處理。量子信息的傳輸過程中總會(huì)存在一定概率的失真［1］，為了描述量子信息的存儲(chǔ)、傳遞和處理，獲取量子態(tài)保持的程度，關(guān)系到量子復(fù)制的精確度、量子計(jì)算的可靠性以及量子通信的失真度［2－3］，人們引進(jìn)了一個(gè)重要的概念——保真度，它表征了輸入態(tài)與輸出態(tài)的接近程度.在信息的傳輸過程中總是期望達(dá)到更佳的輸出效果，于是人們嘗試過各種途徑來提高保真度，近年來取得了一定的成果，并廣泛應(yīng)用于量子通信、量子計(jì)算理論研究、量子密碼術(shù)等方面［4－7］，顯然研究信息傳輸過程的保真度是十分必要的，也具有實(shí)際意義.目前對(duì)保真度的研究已成為量子通信以及量子計(jì)算等領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問題之一并取得了一定的成就［7－13］：段路明、郭光燦研究了純態(tài)編碼中的量子信息保真度［7］，田永紅等人研究了量子隱形傳態(tài)理論中的保真度［8］，周并舉等研究了大失諧腔QED中任意初態(tài)雙原子系統(tǒng)的量子信息保真度［9－10］以及J-C模型的保真度［11－13］.但這些研究大部分主要涉及純態(tài)情形，且僅僅是對(duì)單個(gè)腔場而言，而對(duì)于任意多個(gè)腔場構(gòu)成的聯(lián)合物理系統(tǒng)尚未見報(bào)道.但是，一般來說原子都處于一種統(tǒng)計(jì)混合態(tài)，研究混合態(tài)原子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)不僅具有普遍意義，而且對(duì)存在噪聲條件下的量子通信具有更重要的現(xiàn)實(shí)意義.本文利用全量子理論，采用腔QED方案，即腔場中的原子作為量子信息存儲(chǔ)器和處理器，核心是腔場與原子的相互作用，通常情況下，把量子信息儲(chǔ)存在二能級(jí)原子的原子能態(tài)上.因此，光腔中原子系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)量子器件的理想系統(tǒng).通過研究原子與腔場相互作用過程中原子糾纏態(tài)向光場糾纏態(tài)傳遞的保真度，可能找到影響保真度的因素，從而尋求提高保真度的方法和途徑.本文的結(jié)果和結(jié)論將對(duì)實(shí)現(xiàn)量子信息處理具有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義.

1 模型及原子的約化密度矩陣

1.1 模型及其精確解

考慮由若干個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成的物理聯(lián)合系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)由耦合雙原子與單模腔場組成，在每個(gè)子系統(tǒng)中原子、光場之間分別是相互相干的.那么，該系統(tǒng)在相互作用表象中，旋波近似下的有效哈密頓量為(?=1)：

1.2 原子的約化密度矩陣

為了不失一般性，考慮初始原子處于典型的糾纏態(tài)：

|gk〉(|ek〉)表示第K個(gè)腔中的原子處于基態(tài)(激發(fā)態(tài))，下標(biāo)a表征原子.同時(shí)考慮初始光場為相干態(tài)的情形：

2 原子糾纏態(tài)保真度的分析

為了描述輸出量子態(tài)與輸入量子態(tài)的偏差程度，人們引入了一個(gè)重要的物理概念——量子信息保真度，保真度的定義為［14］

其中：ρ1和ρ2分別為輸入態(tài)和輸出態(tài)對(duì)應(yīng)的密度算符，保真度的取值范圍在0～1之間。對(duì)于量子純態(tài)，=1，F(xiàn)(ρ1，ρ2)=trρ1ρ2. 當(dāng) F(ρ1，ρ2)=0 時(shí)，量子信息(量子態(tài)) 在傳輸過程中完全失真，終態(tài)與初態(tài)正交;當(dāng)F(ρ1，ρ2)=1時(shí)，表示信息理想傳輸(不失真)，終態(tài)與初態(tài)相同(兩態(tài)距離最近).在量子態(tài)的傳遞過程中必然要考慮保真度問題，也只有較高保真度的量子信息傳遞才具有實(shí)際意義.

如果原子、光場分別處于(3)、(4)式時(shí)，根據(jù)(5)、(6)式可求得原子的保真度為

通過對(duì)式(7)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算表明：Fa(t)由時(shí)間(t)、光場初始光子數(shù)(n0)、光場與原子的耦合強(qiáng)度(g)、復(fù)幾率幅(Aξ、Aη)，相鄰腔場的相對(duì)相位(ξ、η)以及光場和原子躍遷頻率(ωf、ωa)等多個(gè)因素共同來決定.但ξ、η、ωf、ωa對(duì)原子保真度幾乎沒有太大影響，主要的影響因素包括以下三個(gè)：

2.1 光場與原子的耦合強(qiáng)度對(duì)原子糾纏態(tài)保真度的影響

當(dāng)光場初始光子數(shù) n0=100，復(fù)幾率幅Aξ=1+0.5i，Aη=0.99+0.1i時(shí)，將光場與原子的耦合強(qiáng)度g的值從很小變化到較大的范圍，其主要的變化趨勢由圖1典型的曲線來表示.

圖1 原子保真度隨著g變化的演化曲線

從圖1顯然可知，原子保真度演化呈現(xiàn)出振蕩性以及崩塌回復(fù)特性.隨著原子與光場的耦合程度的增強(qiáng)，振蕩的頻率逐漸加快，而且崩塌回復(fù)也越來越頻繁，崩塌回復(fù)現(xiàn)象也越來越明顯.在原子與光場的相互作用的整個(gè)過程中，原子保真度始終未超過0.6，而更多的時(shí)間范圍其值穩(wěn)定在0.3附近，說明原子與光場的耦合強(qiáng)度對(duì)原子保真度有較強(qiáng)烈的影響，使初始原子糾纏態(tài)不能保持原態(tài)，而是糾纏態(tài)部分保持.保真度變化的物理本質(zhì)是，當(dāng)光場和原子之間的關(guān)聯(lián)增強(qiáng)時(shí)，光場和原子的保真度減小;光場和原子相互作用減弱時(shí)，光場和原子的保真度要增加.

2.2 原子及光子的復(fù)幾率幅對(duì)原子糾纏態(tài)保真度的影響

當(dāng)n0=100，g=0.05，改變Aξ、Aη的值時(shí)，對(duì)應(yīng)的原子保真度隨時(shí)間的演化曲線如圖2所示。

在圖 2 中，(a)Aξ=Aη=0.1+0.1i，|Aξ|=|Aη|=0.1414;(b)Aξ=0.5+0.1i，Aη=0.3+0.1i，|Aξ|=0.5099，|Aη|=0.3162;(c)Aξ=0.5+0.8i，Aη=0.8+0.1i，|Aξ|0.9434，|Aη|=0.8062;(d)Aξ=0.6+0.8i，Aη=0.8+0.6i，|Aξ|=1，|Aη|=1(i=是虛數(shù)單位).可明顯看出：隨著原子從高能態(tài)到低能態(tài)躍遷的復(fù)幾率幅或湮沒一個(gè)光子的復(fù)幾率幅的幅值(|Aη|或|Aξ|)的增加，原子保真度的振蕩頻率明顯加快，振動(dòng)的幅度也逐漸減小，而且越來越頻繁地出現(xiàn)類似于拉比振蕩的坍塌—復(fù)原現(xiàn)象.從原子保真度的數(shù)值大小來看，其值基本上沒有超過0.6，而且相互作用過程中，基本不為零，說明初始的原子糾纏態(tài)沒有完全保持原來糾纏度最大的狀態(tài)，光場也沒有退化到初始的相干態(tài)，兩者均處于部分糾纏態(tài)，只要不退糾纏，將有利于量子信息的傳遞.

2.3 初始光強(qiáng)對(duì)原子糾纏態(tài)保真度的影響

當(dāng) g=0.05，Aξ=0.1+0.1i，Aη=0.1+0.1i時(shí)，改變 n0的值，原子保真度的演化曲線如圖3 所示.

圖3表明：光場的初始光子數(shù)，即初始光強(qiáng)也對(duì)原子保真度產(chǎn)生較大的影響.隨著時(shí)間的推移，保真度呈現(xiàn)類似周期性的振蕩，且幅度逐漸衰弱;光強(qiáng)越強(qiáng)，振蕩的頻率越快.與圖1和圖2比較可知，初始光強(qiáng)在影響保真度的振蕩頻率方面比前兩者更為敏感.只要增強(qiáng)光強(qiáng)，會(huì)使振蕩頻率慢得多.另外，光子數(shù)的變化能使坍塌—回復(fù)效應(yīng)明顯減弱.

綜上所述，三種因素的影響過程有一定的相似性.但初始光強(qiáng)對(duì)振蕩頻率的影響更為明顯;原子與光場的耦合強(qiáng)度對(duì)崩塌—回復(fù)效應(yīng)的影響最為突出;原子及光子的復(fù)幾率幅兼有其二重影響.初始光場的光子數(shù)、原子—光場耦合系數(shù)、原子及光子的復(fù)幾率是對(duì)原子態(tài)保真度產(chǎn)生影響的主導(dǎo)因素.

3 結(jié)論

通過對(duì)多個(gè)相干光場與多個(gè)原子分別相互作用的聯(lián)合系統(tǒng)中原子與光場相互作用過程的研究，結(jié)果表明：在腔場中雖然存在原子與光場的相互作用，但初始原子糾纏態(tài)不會(huì)完全退糾纏，而是處于部分糾纏狀態(tài).如果利用原子糾纏態(tài)作為量子信息的載體進(jìn)行傳遞，那么信息不會(huì)丟失;若要處于穩(wěn)定狀態(tài)，就需要通過滿足以下條件：首先使光場初始光子數(shù)盡量少，即光強(qiáng)較弱;其次需要通過控制使得原子與光場耦合程度較弱;再次使原子躍遷的復(fù)幾率幅或者光子的復(fù)幾率幅的幅值減小.另外其他因素的變化對(duì)原子保真度不會(huì)造成太大影響.

［1］Sleator T，Weinfurter H.Realizable universal quantum logic gates［J］.Phys.Rev.Lett，1995，74(20)：4087 －4090.

［2］Gershenfield N A，Chuang I L.Bulk spin-resonance quantum computation［J］.Science，1997，275：350 －356.

［3］Divincenzo D P，Bacon D，Kempe J，et al.Universal quantum computation with the exchange interaction［J］.Nature，2000，408：339－342.

［4］LIU Tang-kun，WANGJin-huo，LIU Xiao-jun，et al.Influence of entangled states of atomic dipole-dipole interaction on the fidelity of quantum states［J］.Acta Physica Sinica(物理學(xué)報(bào))，2000，49(4)：708 －713.

［5］Vadeiko I P，Miroshnichenko GP.Algebraic approach to the Tavis-Cummings Problem［J］.Phys.Rev.A，2003，67：53808 －53821.

［6］Alsing P，Guo D S，Carmichael H J.Dynamic Stark effect for the Jaynes-Cummings system［J］.Phys.Rev.A，1992，45：5135－5143.

［7］DUAN Lu-ming，GUO Guang-can.Perturbative expansions for the fidelity and spatially correlated dissipation of quantum bits［J］.Phys.Rev.A，1977，56(6)：4466 －4470.

［8］田永紅，徐大海，韓立波.糾纏態(tài)原子與壓縮真空場Raman相互作用的量子信息保真度［J］.原子與分子物理學(xué)報(bào)，2006，23(2)：255－261.

［9］周并舉，易有根，周清平，等.大失諧腔QED中任意初態(tài)雙原子系統(tǒng)的量子信息保真度［J］.原子與分子物理學(xué)報(bào)，2007，24(4)：868 －874.

［10］周并舉，劉小娟，方卯發(fā)，等.負(fù)值量子條件熵與雙量子系統(tǒng)一類混合態(tài)糾纏量度［J］.物理學(xué)報(bào)，2007，56(7)：3937－3944.

［11］章國順，楊名，曹卓良，等.好腔中的Bell態(tài)原子與糾纏相干態(tài)光場相互作用系統(tǒng)的保真度［J］.原子與分子物理學(xué)報(bào)，2008，25(5)：1287 －1293.

［12］ZHOU Xiao-yan，F(xiàn)ANG Jian-xing，SHA Jin-qiao，et al.Studying the Thermal Entanglement and Quantum Telepor tation of I-sing Model［J］.Acta Sinica Quantum Optica，2008，14(2)：120 －125.

［13］盧道明.頻率變化場J-C模型中的量子態(tài)保真度［J］.光子學(xué)報(bào)，2010，39(2)：329－334.

［14］Jozsa R.Fidrlity for mixed quantum states［J］.Journal of Modern Optics，1994，41(12)：2315 －2323.