布儒斯特角的測量方法

陳方平，祁 錚

（中國農業(yè)大學a.信息與電氣工程學院；b.理學院應用物理系，北京100083）

布儒斯特角的測量方法

陳方平a，祁 錚b

（中國農業(yè)大學a.信息與電氣工程學院；b.理學院應用物理系，北京100083）

基于布儒斯特定律和馬呂斯定律，利用偏振片的巧妙組合，實現了對介質布儒斯特角和折射率的精確測量.關鍵詞：布儒斯特定律；馬呂斯定律；偏振片二重檢測方法；雙向逼近測量原理；布儒斯特角；介質折射率

1 引 言

利用傳統(tǒng)方法對布儒斯特角進行測量，是根據反射光達到線偏振態(tài)時進行判定的，一般都采用在反射光線一側，使用偏振片進行檢偏的方法，以偏振片（透光軸與入射面平行）達到最暗為標準，確定此時入射角大小為布儒斯特角.可是，人眼對于“最暗”這一臨界點很難判斷，存在較大的不確定性，無法做到真正意義上的定量分析.

筆者利用對比的思想，提出了一種簡單的實驗方法，可以準確地測出布儒斯特角，并以此求出介質的折射率.本實驗的測量方法和裝置立足于基本的物理原理：馬呂斯定律和布儒斯特定律，測量方法和儀器的制作簡單巧妙.

2 實驗原理

1812年蘇格蘭物理學家布儒斯特在研究反射光的偏振程度時發(fā)現，反射光的偏振程度取決于入射角.如圖1所示，當入射角ib與折射角r0之和等于90°，即反射光與折射光互相垂直時，反射光成為光振動方向與入射面垂直的線偏振光.

如圖2所示，在分光計的狹縫處，貼上了透振方向互相垂直的2個偏振片，狹縫左側是透光軸方向垂直于入射面的偏振片，狹縫右側是透光軸方向平行于入射面的偏振片.

當光源發(fā)射出的光線經過分光計狹縫后，將形成光矢量方向互相垂直的兩部分光線.

圖1 布儒斯特定律示意圖

圖2 裝置俯視圖

由布儒斯特定律，當入射角達到布儒斯特角時，其反射光線將成為光矢量方向垂直于入射面的線偏振光.

所以經過分光計狹縫左側入射的光線，在以布儒斯特角入射到物體后，它的反射光線依然存在，而經過分光計狹縫右側入射的光線，在以布儒斯特角入射到物體后，它的反射光線將會消失.

此時，在分光計的望遠鏡視野中，將會觀察到明顯的左明右暗的對比效果，如圖3（a）所示.而當改變入射角大小使其為非布儒斯特角時，分光計望遠鏡視野中的明暗對比效果將越來越不明顯，如圖3（b）所示.正是應用了這一規(guī)律和二分視野的對比效果，可以初步地確定出光線入射時的布儒斯特角大小.

圖3 望遠鏡視野

為了進一步解決人眼對二分視野中明暗對比效果的判斷存在著的個體差異，對分光計做了進一步的改造，如圖4所示，在分光計望遠鏡鏡筒前方，安裝透光軸方向平行于入射面的偏振片（以下簡稱二號偏振片），經過與分光計狹縫處的偏振片（以下簡稱一號偏振片）透光軸方向進行對比發(fā)現，二號偏振片的透光軸方向與一號偏振片左側的透光軸方向互相垂直，由馬呂斯定律可知，經過這樣的雙重濾光，經狹縫左側起偏的光線再經過二號偏振片作用后，它的透射光強度將為0，即在分光計的望遠鏡視野中將看到狹縫左側已變得完全黑暗，如圖5（a）所示.此時如果調節(jié)光線的入射角大小，當入射角達到布儒斯特角時，狹縫右側的光線由于光矢量方向平行于入射面，由布儒斯特定律知，該光線經物體反射后將會消失.所以在望遠鏡視野中將會看到狹縫消失，視野完全黑暗的效果（如圖5（b）所示）.這樣，通過2號偏振片的使用，就在視野左側產生出一個最暗的標準，使對視野中狹縫右側是否達到完全黑暗的判定有了唯一標準，解決了個體因素對布儒斯特角準確判定的影響，只需在一號偏振片檢測的基礎上，安裝上二號偏振片進行檢測，然后對入射角的大小做進一步的微調，即可得到準確測定的布儒斯特角值.

圖4 改造后的實驗裝置俯視圖

圖5 進一步微調光線入射角時望遠鏡視野的變化

3 實驗及測量結果

3.1 數據測量與處理方法

考慮到測量者測量時可能存在的心理上的問題，即雖然還未到達第一重檢測時明暗效果對比最明顯處，或者還未到達第二重檢測時視野全部變暗的時候，就停止改變入射角的大小.為了盡可能地減小誤差，采用了“雙向逼近測量原理”.

“雙向逼近測量法”原理如下：

從小于布儒斯特角一側開始利用二重檢測技術判斷布儒斯特角的位置，達到時固定望遠鏡鏡筒和載物臺，記下此時2個游標的讀數θ1?。◤男〗嵌缺平鼫y量時左側游標讀數）和θ2小（從小角度逼近測量時右側游標讀數）的大小.

從大于布儒斯特角一側開始利用二重檢測技術判斷布儒斯特角的位置，達到時固定望遠鏡鏡筒和載物臺，記下此時2個游標的讀數θ1大（從大角度逼近測量時左側游標讀數）和θ2大（從大角度逼近測量時右側游標讀數）的大小.

移去待測物體，轉動望遠鏡對準準直管，同樣使望遠鏡豎直準線平分狹縫，記下2個游標的讀數θ1平（望遠鏡對準準直管時左側游標讀數）和θ2平（望遠鏡對準準直管時右側游標讀數）的大小.

達到布儒斯特角的反射光線所在位置游標的平均讀數為

則布儒斯特角的大小ib為

待測物體的折射率為

3.2 具體實物測量舉例

采用本文方法，對三棱鏡和人造大理石進行測量，數據如表1～2所示.將表1數據代入式（3），得出布儒斯特角為

則n＝tan ib＝1.62，這與三棱鏡使用說明書上折射率n＝1.64對比，偏差很小.將表2數據代入式（3），得出布儒斯特角為

則n＝tan ib＝1.532，這與人造大理石使用說明書上折射率n＝1.530對比，偏差很小.

表1 測量三棱鏡的折射率

表2 測量人造大理石的折射率

4 結束語

本文提出的布儒斯特角的測量方法，以對比的思想為基礎，準確地測出了入射到物體上的光線的布儒斯特角的大小，并以此求出介質的折射率.本實驗立足于馬呂斯定律和布儒斯特定律，測量方法和儀器的制作簡單明了，再加上利用了雙向逼近的原理和巧妙的數學換算，使得測量得到的布儒斯特角大小與真實值基本上是等價的，測量偏差能夠保持在1／100以內，具有實際的應用意義.另外，通過對入射光線布儒斯特角的測量，不但可以進一步利用布儒斯特定律，得出物體（特別是不透光物體）的折射率，而且可將測得的折射率做進一步的應用，測算出介質的其他相關性質.

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Measurement method of Brewster angle

CHEN Fang－pinga，QI Zhengb
（a.College of Information and Eletrical Engeering；b.Department of Applied Physics，College of Science，China Agricultural University，Beijing 100083，China）

Based on the Brewster law and Malus law，using a skillfully combination of polaroid，the Brewster angle and refractive index were accurately measured.

Brewster law；Malus law；double detection by polaroid；two－way approximation theory；Brewster angle；refractive index

O436.3

A

1005－4642（2012）11－0041－03

［責任編輯：郭 偉］

2012－06－19；修改日期：2012－09－06

陳方平（1991－），男，福建漳州人，中國農業(yè)大學信息與電氣工程學院理科試驗班（電子信息工程）2010級本科生.

指導教師：祁 錚（1959－），男，北京人，中國農業(yè)大學理學院應用物理系教授，學士，從事生物物理、應用物理學和生物學等方面的研究.