基于模糊集理論與CSMR的巖質邊坡穩定性分析

李云，劉霽,

(1. 湖南城市學院 測繪與市政工程學院，湖南 益陽，413000；2. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083)

邊坡失穩產生的災害是最為嚴重的地質災害之一，特別是隨著大量開采業、水利水電業、公路業的不斷發展，期滑坡現象日益嚴峻[1]，邊坡的穩定性分析與評價顯得非常重要，許多研究者進行了大量研究[2-6]。巖質邊坡的穩定性受眾多復雜因素影響[7]，是一個包含大量不確定信息并且難于用數值表示的問題，穩定性分析結果又依賴于這些因素。Romanam[8]以比較合理的工程地質和巖石力學背景，在RMR法的基礎上提出 SMR評價方法，我國水電系統的工程技術人員對在對 SMR評價方法進行修正的基礎上提出了 CSMR評價方法。無論是 SMR評價方法還是CSMR評價方法，都不能很好地處理影響因素數據的模糊性，而模糊集理論非常適宜于處理這些具有不確定性的因素。為此，本文作者將模糊集理論與CSMR評價方法相結合對巖質邊坡穩定性進行評價。

1 CSMR評價方法

CSMR分類體系(Chinese system of SMR)是以SMR評價方法為基礎提出的改進的邊坡總體穩定性評價方法。SMR評價方法是在RMR法的基礎上增加4個修正指標，CSMR法在SMR基礎上再增加2個修正系數，所以，RMR法是CSMR系統的基礎，也是巖質邊坡穩定性評價的重要工具。

1.1 RMR巖體評價方法

RMR分類體系見表1。RMR方法是Bieniawski[9]提出的,該體系考慮了巖石的單軸抗壓強度(RUCS)或點載荷強度、巖石質量指標(RRQD)、節理間距(RSD)、節理條件(RCD)和地下水(RGD)等因素對巖體質量的影響RRMR：

式中：RCD為節理條件評分值；RBG為地下水評分值；RRMR為巖體質量的影響評分值。

1.2 SMR評價方法

Romana于1985年引入考慮節理和邊坡相互關系的系數的SMR系統，提出4個新的修正指標：F1反映結構面傾向與邊坡傾向的關系；F2反映平面滑動中結構面傾角的影響；F3反映邊坡傾角與結構面傾角的關系；F4反映開挖方法對邊坡穩定的影響[10]。

表 2所示為修正指標 F1，F2，F3和 F4的取值原則，表3所示為根據SMR評分方法對邊坡穩定性的評價分類。

1.3 CSMR評價方法

中國水利水電工程邊坡登記小組通過對大量實際工程的對比分析，提出了引入高度修正和結構面條件修正的CSMR體系[11]。CSMR指標的計算公式為

式中：ξ為高度修正系數；λ為結構面性質折減系數；RCSM為邊坡總體穩定性評價值。結構面條件修正系數λ按表4確定，高度修正系數ξ按下式確定：

表1 RMR分類參數及評價標準Table 1 Parameters of RMR and evaluation standard

表2 修正指標及取值原則Table 2 Adjusting factors for discontinuity

表3 SMR法邊坡穩定性評價表Table 3 Empirical description of SMR classes

表4 結構面條件修正系數λTable 4 Discontinuity condition adjusting coefficient λ

式中：H為邊坡高度；H0為標準高度，建議取 H0=80 m。

2 模糊集理論

模糊集是扎德于1965年提出的，這一概念源自于經典集合理論。經典的集合理論認為任何1個元素與任何1個元素的關系只有“屬于”與“不屬于”2種情況，絕對不允許模棱兩可。模糊集把普遍集合中的元素對集合隸屬度只能取0和1，推廣到可以取區間[0,1]上的任意1個數值[12]。實現模糊邏輯推理的過程主要有3步：模糊化、模糊推理和解模糊化，見圖1。

圖1 模糊推理系統Fig.1 Fuzzy inference system

2.1 模糊化

模糊化過程把輸入的精確量轉換為相應的模糊集合，這樣才能用輸入值作為模糊控制規則中的條件來運用模糊規則進行推理。為了實現模糊化，先要進行論域變換，將真實論域變換為內部論域，并要針對輸入語言變量定義模糊子集及其隸屬度函數。

2.2 模糊推理

通過一組模糊條件語句構成模糊控制規則，并計算模糊控制規則決定的模糊關系，然后根據推理合成規則進行模糊推理。在該步，輸入語言變量被加到 1個IF-THEN規則的集合中，把各種規則的結果加在一起產生1個“模糊輸出”集合。IF-THEN規則可以表示為：

其中：Ri表示第i條控制規則；(x1, x2, …, xn)表示輸入變量；y表示控制變量；(Ai1, Ai2, …, Ain)為隸屬度函數uAij(xj)定義的模糊推理；Bi為規則的結論[13]。

模糊推理是應用模糊關系表示模糊條件句，將推理的判斷過程轉化為對隸屬度的合成及演算過程，即已知模糊命題，推出新的模糊命題作為結論的過程。模糊推理系統是基于模糊集理論和 IF-THEN規則的運算系統，既可以處理精確的輸入，也可以處理模糊的輸入，因此，模糊推理系統廣泛應用于自動控制、數據分類處理、分析決策和專家系統等方面。在實際應用中，常見的模糊推理系統主要有3種：Mamdani模糊模型、Tsukamoto模糊模型和Takagi-Sugeno-Kang模糊模型，它們的主要區別是模糊規則和解模糊化過程不同。常用的推理方法有Zadeh推理方法、Mamdani推理方法和模糊加權推理法[14]，而Mamdani推理方法在模糊邏輯中最常見。Mamdani認為模糊集和模糊邏輯可以用于將非結構化的語言描述轉化成運算法則，而很多地質學上的參數是用語言來描述的，因此，Mamdani推理方法適宜于復雜的工程地質問題的處理，本文也采用Mamdani推理方法。

2.3 解模糊化

通過模糊推理得到的結果是1個模糊集合或者隸屬度函數，但在實際應用中，往往需要1個確定值。解模糊化過程就是在推理得到的模糊集合中取1個最能代表這個模糊集合單值的過程，最常見的精確化方法包括最大隸屬度函數法、重心法和加權平均法。在實際中應用最多的是重心法，它的優勢在于所有的隸屬度函數都參與了精確化過程。

3 基于模糊集理論的CSMR評價方法

在本文中，模糊推理模型有6個輸入和2個輸出，共有 300條模糊規則。在模糊推理過程中采用Mamdani推理方法，采用重心法解模糊化過程。由于CSMR法是在RMR法和SMR法基礎上修正的，因而，按照模糊集理論對各個因素進行重組，最終形成的FCSMR流程見圖2。圖中：UCS為單軸抗壓強度值；RQD為巖石質量指標值；SD為節理間距；CD為節理條件值；GD為地下水評分值；F1為結構面與邊坡傾向的關系值；F2為平面滑動中結構面傾角值；F3為邊坡傾角與結構面傾角的關系值；F4為開挖方法對邊坡穩定性的影響值。

3.1 RMR模糊系統

RMR模糊系統用于計算RMR評分值，本來應該有5個輸入和1個輸出，但是，由于節理條件和地下水條件沒有明確的數值而難于計算，因此，RMR模糊系統只涉及巖石單軸抗壓強度、巖石質量指標和節理間距3個因素。當系統解模糊化完成時，直接將另外2個因素的評分值加到模糊系統的輸出評分值上。RMR模糊推理系統輸入參數的隸屬度函數見圖3。

圖2 FCSMR系統流程圖Fig.2 Flow chart of FCSMR

圖3 RMR模糊系統輸入參數Fig.3 Input parameters of RMR fuzzy inference system

3.2 修正指標的模糊系統

在4個修正指標中，邊坡的開挖方法屬于語言性描述而不是1個確定值，因此，將F1，F2和F3作為輸入參數，F4直接加到解模糊化得到的結果上。修正指標模糊系統參數的隸屬度函數見圖4。

3.3 邊坡穩定性FCSMR評價

將 RMR模糊系統和修正指標模糊系統得到的評分值按式(3)計算得到最終的FCSMR評分值，FCSMR評分值的模糊分級見圖5。

圖4 修正指標的模糊系統輸入參數Fig.4 Input parameters of adjusting factors fuzzy inference system

圖5 FCSMR分值的隸屬度函數Fig.5 Membership functions of FCSMR

4 FCSMR工程應用

4.1 工程概況

大朝山水電站進水口位于瀾滄江右岸沖溝龍塘溝右側，進水口邊坡所在的山坡為1個凸起地形，兩面臨空，山脊走向約30°，坡角約為45°，整個邊坡高約為120 m。主要巖性為三疊系上統的火山噴出巖，巖層為單斜構造，流層產狀變化較大，一般為310°～350°∠16°～34°。地質調查表明，進水口邊坡區無Ⅰ和Ⅱ結構面，主要發育4組節理，這4組節理的產狀見表5。

進水口邊坡巖石風化強烈，全強風化帶底界為10～20 m，微風化帶底界為60～130 m，強風化帶巖體風化卸荷裂隙發育，巖體呈散體或碎裂結構，巖體強度低，節理裂隙充填物多為次生泥。邊坡的 RMR法評價結果見表6。

表5 主要節理參數Table 5 Main discontinuities characterization parameters

4.2 邊坡穩定性評價

根據表5和表6，利用FCSMR系統對邊坡進行評分，得到最終評分值為19.7。由表3可見：邊坡穩定性極差，會發生平面滑動或類似土質滑坡。從圖 7可以看出：邊坡的FCSMR分值同時屬于Ⅴ級和Ⅳ級。根據CSMR評分系統得到邊坡的評分值為27.2，邊坡穩定性很差；CSMR分值屬于Ⅳ級，會發生大規模平面滑動或楔形體滑動。這 2種評價方法對比結果見表7。

表6 RMR評價結果Table 6 RMR parameters and rating

表7 FCSMR與CSMR評價結果Table 7 Evaluation results of FCSMR and CSMR

為了驗證FCSMR評價方法是否正確，利用理正巖土邊坡穩定性分析系統計算邊坡的安全系數作為驗證標準，為此，首先計算巖體的內聚力c和內摩擦角φ。在一定圍壓范圍內，廣義Hoek-Brown準則能表示成破壞面上正-剪應力的形式，用于Mohr-Coulomb準則中抗剪強度參數的估算[15]。最終估算結果見表8。

表8 邊坡巖體抗剪強度參數Table 8 Shear strength parameters of slope rock mass

按照表7中的Mohr-Coulomb參數，利用巖土邊坡穩定性分析系統，計算邊坡的安全系數。按照圓弧形滑動方式，采用瑞典條分法計算得到的安全系數為1.493，按照平面滑動方式計算得到的安全系數為1.918。理正軟件計算結果表明：邊坡發生圓弧形類似土質滑坡的可能性更大，FCSMR評定結果更加接近于實際情況，即邊坡可能發生類似土質滑坡。這也同時證明FCSMR評價方法是準確、可靠的。

5 結論

(1) 由于組成巖質邊坡的巖體的性質、組織結構不同，以及巖體中結構面發育情況存在差異，導致地下水狀況不同?；趲r質邊坡的穩定性評價過程是一個處理數據模糊性的過程，將模糊集理論引入巖質邊坡穩定性評價中。

(2) 對大朝山水電站進水口邊坡進行穩定性評價時，CSMR評價評價方法得分值為27.2，可能發生平面破壞或楔形體破壞，評分值屬于Ⅳ級；而 FCSMR評價方法評分值為19.7，邊坡可能發生平面破壞或類似土質滑坡，評分值同時屬于Ⅴ級和Ⅳ級。根據理正巖土邊坡穩定性分析系統的計算結果，邊坡按照圓弧形破壞計算得到的安全系數為1.493，按平面破壞計算得到的安全系數為1.918，即邊坡發生圓弧形滑動即類似土質滑坡的可能性更大，FCSMR評價方法評價結果比CSMR評價方法評價結果更加準確、可靠。

(3) 將模糊集理論與CSMR評價方法相結合，是評價巖質邊坡穩定性的一種有效方法。

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