工程項目管理多目標均衡優(yōu)化研究綜述

張連營，徐 暢，吳 瓊

(天津大學管理與經濟學部，天津 300072)

1 前言

工程項目多目標均衡優(yōu)化是工程項目管理的一個重要方面。近年來有關該領域的研究引起了學者們的廣泛關注并取得了較為豐碩的研究成果。1963年Kelly J E提出的關鍵路徑法(CPM)[1]為工程項目的工期優(yōu)化提供了最基本的方法。在CPM的基礎上，學者們先后提出了工程項目工期成本兩目標均衡優(yōu)化模型(TCTM)[2]、工期 －成本 －質量均衡優(yōu)化模型(TCQTM)[3]。傳統(tǒng)的工程項目多目標均衡優(yōu)化研究中，工序的時間、成本以及質量水平被默認為確定的數(shù)值，學者們根據(jù)工程項目工期成本兩個目標的函數(shù)關系性態(tài)分別構建了線性的多目標優(yōu)化模型和非線性的多目標優(yōu)化模型[4]。隨著研究的深入和新的實際應用需求的出現(xiàn)，學者們發(fā)現(xiàn)確定條件下的多目標優(yōu)化模型與工程項目實際有一定差距，一定程度上限制了模型的實用性，因此不確定條件下的多目標優(yōu)化問題的研究逐漸被學者們關注。目前，不確定條件下的工程項目多目標均衡優(yōu)化模型主要包括以下類型:假定工序的工期和成本執(zhí)行方式有多種備選模式的多模式均衡優(yōu)化模型，以模糊理論為基礎的多目標模糊均衡優(yōu)化，假定工期、成本變量服從隨機分布的多目標隨機均衡優(yōu)化以及多目標魯棒均衡優(yōu)化等。目前，兩類模型主要通過智能優(yōu)化算法來解決;相對傳統(tǒng)的解決方法，新的智能優(yōu)化算法的出現(xiàn)使多目標優(yōu)化的問題得以深化和延展。本文將主要針對有關工程項目多目標均衡優(yōu)化的模型進行綜述，有關模型的算法將不作為本文的重點。

2 確定條件下的工程項目多目標均衡優(yōu)化模型

針對工程項目多目標均衡優(yōu)化問題，學者首先研究工程項目工期－成本兩目標均衡優(yōu)化模型，該類模型的目標包括在給定工期條件下尋求最小成本、在不超過既定預算的前提下尋求工程最短完成工期以及找出工期－成本均衡優(yōu)化曲線。Feng C W等針對大型工程項目建立了工期－成本兩目標均衡優(yōu)化模型，并引入了遺傳算法對模型進行求解[2]。Feng C W能夠給出工期－成本兩目標均衡優(yōu)化模型的優(yōu)化曲線[2]，但該均衡優(yōu)化模型是建立在線性規(guī)劃的凸包理論基礎上的，成本指標只考慮了直接成本，因此所求得的最優(yōu)解不一定是真正意義上的最優(yōu)解。

李紅仙等結合價值工程理論建立了動態(tài)工期成本均衡優(yōu)化的數(shù)學模型，由于考慮了資金的時間價值，模型的實際意義和可靠性都得到了提高[5];Li H等根據(jù)不同的假設前提，分別以工期成本間的線性函數(shù)關系和二次曲線關系為基礎，建立了多個均衡優(yōu)化模型，并結合遺傳算法對其進行了求解[6，7]。Zheng D X M等分析了已有的關于工程項目優(yōu)化問題的研究，改善了前人模型中的目標函數(shù)，以工程項目的最短工期和最高的利潤為目標構建了工程項目工期－成本均衡優(yōu)化模型，利用基于改進的遺傳算法對模型進行了求解[8]。除利用遺傳算法對問題進行求解，還有一些學者利用蟻群算法[9]和微粒群算法[10]在原有模型的基礎上對問題進行了探索和研究并與前人的研究[11]進行了比較。

由于實際工程項目管理的需要，并隨著新的法律法規(guī)的出現(xiàn)也對工程建筑業(yè)提出更高的要求，工程項目的質量等因素越來越多地被關注。在工程項目工期－成本兩目標均衡優(yōu)化模型的基礎上，學者們將質量目標加入到模型中，構建了工期－成本－質量多目標均衡優(yōu)化模型，但與工期、成本指標不同，工程項目的質量目標較難量化，因此對于工期－成本－質量三元多目標優(yōu)化模型而言，如何將質量指標定量化是對其進行研究的前提。Babu A J G和Suresh N最早建立了工程項目工期－成本－質量多目標線性規(guī)劃模型。學者將項目各工序的質量水平定義成[0，1]之間的數(shù)，通過對所有工序的質量水平求平均值得到整個工程項目質量水平[3]。Khang D B和Myint Y M[12]利用項目實例對Babu A J G和Suresh N[3]的質量模型進行了檢驗，認為成本 －工期、質量－工期之間的線性關系不能很好地反映工程實際。但是Babu A J G和Suresh N[3]首次考慮了質量這一目標，并為工程項目質量的定量描述及工期、成本、質量均衡優(yōu)化模型的構建提供了重要方法。Ghodsi R等建立了工程項目工期與質量間的線性函數(shù)，并以項目工期、質量作為自變量建立了非線性的成本函數(shù)

學者利用ε約束法求得Pareto最優(yōu)解前沿，給出了在工期、成本和質量某一個目標確定的前提下，關于另外兩個目標的均衡優(yōu)化曲線[6]。該模型使項目工期、質量兩個目標成為自由變量，提高了模型變量的自由度，更加接近工程實際。陳勇強等結合工程項目實際構建了項目均衡優(yōu)化模型并分別利用蟻群算法和微粒群算法進行了求解[13]。

除了針對傳統(tǒng)的工期、成本、質量等目標進行優(yōu)化，文獻[14]還考慮了工程項目實際中風險(安全)、資源以及效益、環(huán)境等影響因素并建立了相應的模型進行求解，但有關此類的研究較少，更多的學者試圖改進TCT(time-cost trade-off)問題和TCQT(time-cost-quality trade-off)問題中工期、成本和質量關系的假設，進行不確定條件下工程項目的多目標優(yōu)化問題的研究。

3 不確定條件下的多目標均衡優(yōu)化

3.1 多模式均衡優(yōu)化模型

Vanhoucke M等在其研究中將多模式的工期－成本多目標優(yōu)化問題分為3種類型:“截止日期型”、“預算確定型”以及“尋優(yōu)曲線型”，且被廣大的學者接受認可[15]。Peng W L和 Wang C G結合多模式資源受限的工程項目多目標優(yōu)化問題的特點，在考慮項目可再生資源的基礎上建立了工期－成本的均衡優(yōu)化模型，并結合“截止日期型”具體工程實例給出了工程項目工期－成本的均衡優(yōu)化曲線[16]。Zhang J W和Shan H F在Peng W L和Wang C G的基礎上將與再生資源相關的成本納入可再生資源的范疇之內，建立了兩類多模式的資源受限的工期－成本均衡優(yōu)化模型[16，17]。

ElRayes K和Kandil A提出了考慮時間、成本、質量3個目標的多模式均衡優(yōu)化模型，學者假設工序的質量、成本、工期由建造方法、工人數(shù)量、工人加班3個因素決定，3種因素的不同搭配形成了不同的工序施工方案。在此基礎上，學者根據(jù)各因素的權重和各工序的權重進行加權平均得到整個項目的質量水平[18]。該研究為多模式的工程項目多目標優(yōu)化模型的構建提供了較好地借鑒。Afshar A等在前人的基礎上建立了更為簡潔的多模式工期－成本－質量多目標均衡優(yōu)化模型，通過對工序質量表征因子的得分進行加權得到工序的質量水平

式中，T、C、QT為工程項目總的工期、成本和質量;、為項目工序i采用第k種執(zhí)行模式時的持續(xù)時間和成本;為工序采用第k種執(zhí)行模式時第l個質量表征因子的質量水平;為是否采用第k種執(zhí)行模式，即當采用第k種執(zhí)行模式時，=1，相反為0;表示工序i采用第k種執(zhí)行模式時該工序的直接成本;表示工序i采用第k種執(zhí)行模式時該工序間接成本率[19]。Rahimi M和Iranmanesh H建立了離散的工程項目工期成本質量優(yōu)化模型并將離散變量連續(xù)化以適應微粒群算法的特點進行求解[20]。

以上多模式的工期－成本－質量均衡優(yōu)化模型均考慮了工程的項目實施過程中的實際影響因素，增加了模型的實際應用價值。值得指出的是，對工期成本以及工期－質量之間的線性關系的假設不能很好地反映工程項目實際，另外以上的優(yōu)化模型大多僅考慮了工期與質量之間的關系，較少考慮到成本對質量的影響。

3.2 多目標模糊均衡優(yōu)化模型

項目實施過程中的很多不確定因素都會對項目工期造成影響，這使得項目成本、質量隨著項目工期的波動處于動態(tài)變動中，計劃評審與審查技術、概率網絡評審技術和蒙特卡羅模擬方法通過將工期、成本模糊化來反映實際工程目標變量的不確定性是較為經典的模糊優(yōu)化方法。除此以外，學者們提出了利用模糊集來反映工程項目網絡計劃中的不確定因素的方法，通過隸屬度函數(shù)表示工程項目的工期、成本和質量，并進行模糊運算從而構建出多目標模糊均衡優(yōu)化模型。該類模型多適用于項目的歷史信息較少的情況，此時專家可以根據(jù)自身的經驗利用模糊理論中的隸屬度函數(shù)更好地對項目各項參數(shù)進行估計。Mokhtari H等基于PERT(program evaluation and review technique)網絡建立了多模式的項目成本的離散函數(shù)并假定項目工期呈正態(tài)分布，建立了模糊的離散的工期成本均衡優(yōu)化模型，并首次利用蟻群算法得到了模型的優(yōu)化結果[21]。Hapke M 等[22]利用模擬退火算法來解決多目標模糊資源受限的項目調度問題。但是模型只考慮了直接成本，沒有考慮整個項目的全部成本。

3.3 多目標隨機均衡優(yōu)化模型

多目標隨機均衡優(yōu)化模型將環(huán)境的不確定性考慮到模型的構建中，通過確定工程工期和成本的概率分布函數(shù)來研究動態(tài)環(huán)境中的工期－成本優(yōu)化問題，常利用平均值準則進行決策。與傳統(tǒng)的工期－成本優(yōu)化模型相比，這種建模方法更接近實際。但是隨機模型對項目工期成本概率分布的模擬是建立在大量已有數(shù)據(jù)的基礎上的，所以隨機模型對于有大量歷史數(shù)據(jù)的項目而言表現(xiàn)更優(yōu)。Freeman R J最早研究了環(huán)境的不確定性并將其納入工程項目優(yōu)化模型的構建[23]，此后的學者在工程項目優(yōu)化的研究中也考慮了環(huán)境的不確定性這一因素[24]，但早期的隨機均衡優(yōu)化模型的構建常常是將決策變量離散化，而實際問題的數(shù)量級往往較大，離散模型的實用性往往受到一定的限制。

Feng C W等在其確定條件下的工期－成本均衡模型[2]的基礎上，運用模擬技術構建了動態(tài)隨機環(huán)境下的工程項目工期－成本優(yōu)化模型，將解集中的最小平均距離作為凸集的適應度函數(shù)，并運用改進的遺傳算法對模型進行了求解[25]。Zheng D X M等結合模糊集理論對工程項目的工期、成本指標進行描述建立了工程項目的多目標優(yōu)化模型[26]。Zheng D X M等引入經濟學中的效用理論、機會成本理論來模擬人們的實際決策過程，得到了不同風險水平下工期－成本的最優(yōu)組合[26]。

Ke H等、Aghaie A和Mokhtari H利用隨機變量構建了隨機條件下的工程項目工期－成本均衡優(yōu)化模型，打破了前人只是在完工期內尋求最短工期的目標，引入了新的決策準則——在規(guī)定完工期內完工可能性最大，并對模型進行了構建和求解[27，28]。Ke H等在新的準則下建立了可能性受限規(guī)劃模型和相依可能性規(guī)劃模型，并將隨機模擬和遺傳算法相結合對模型進行了求解，該文獻結合項目實例分別在不同的決策準則下對模型進行了求解[27]。Aghaie A和Mokhtari H假定工程項目的成本離散且服從指數(shù)分布，用蒙特卡羅模擬技術應用關鍵路徑法找到了網絡中的關鍵路徑，在被選擇的關鍵工序上建立了非線性整數(shù)規(guī)劃模型，應用蟻群算法對模型進行了求解[28]。

3.4 多目標魯棒均衡優(yōu)化模型

盡管多目標隨機均衡優(yōu)化模型的實用性相比經典的工程項目優(yōu)化模型有了很大改進，但這類模型在實際應用中的表現(xiàn)并不盡如人意。首先，隨機型的優(yōu)化模型需要考慮不確定因素的隨機分布規(guī)律，但是這對于充滿不確定性的實際工程來說是很困難的，尤其是隨著社會的發(fā)展，工程項目的特殊性越來越強，針對大型復雜項目而言，項目的歷史數(shù)據(jù)很難獲得;其次，即便模型能夠大致模擬出實際變量的分布規(guī)律，但是因環(huán)境的微小擾動而導致優(yōu)化結果受到影響的情況是很常見的，此時解的最優(yōu)性受到很大影響，往往連次優(yōu)或者近似最優(yōu)都不能達到。而且目前隨機均衡優(yōu)化模型大多利用平均值準則進行決策，但是實際中問題的實現(xiàn)是隨機的，這一均值準則對于項目實際的指導意義并不大。而對于多目標模糊均衡優(yōu)化模型而言，其隸屬度函數(shù)的確定是較為困難的，盡管學者們提出了不同類型的隸屬度函數(shù)來描述項目工期、成本的變化規(guī)律，但是有關該函數(shù)準確性和客觀性的論證卻幾乎不存在。在這種情況下，魯棒優(yōu)化模型逐漸受到專家和學者們的青睞并被引入到工程項目工期、成本的均衡優(yōu)化研究中。魯棒優(yōu)化即建立一種性能表現(xiàn)穩(wěn)定良好的模型，該模型即使在最壞情況發(fā)生的條件下也能找到較好的解。

一些學者試圖在傳統(tǒng)調度模型的基礎上尋求模型的魯棒解。Herroelen W和Leus R研究了工程項目管理資源調度模型的魯棒性，構建了資源調度線性規(guī)劃模型并利用啟發(fā)式算法得到了模型的魯棒解，當施工過程中單個工序因受到環(huán)境擾動而導致工期增加時，該模型解的最優(yōu)性不會受影響[29]。Lambrechts O等研究了項目中資源可獲取性的不確定性，將魯棒調度方法和改進的反應式調度方法相結合對模型進行了求解[30]。

工程項目多目標魯棒優(yōu)化模型的研究近幾年才剛剛起步。Cohen I等建立了隨機工期－成本均衡優(yōu)化問題的線性規(guī)劃模型，并基于魯棒優(yōu)化原理將該模型轉化成相應的魯棒優(yōu)化模型，通過假定工序間隔時間不確定性，來反映實際工程中環(huán)境擾動所造成的影響[31]。該文獻改進了原有計算方法。模型旨在幫助項目經理僅通過少量已發(fā)生的項目進度數(shù)據(jù)對后續(xù)工程項目的實施做出優(yōu)化的決策，模型能夠保證指導原則的魯棒性。Hazir O等針對離散的工程項目工期成本均衡的魯棒優(yōu)化問題進行了研究，建立了3個魯棒優(yōu)化模型，通過項目成本的不確定性表征環(huán)境所造成的擾動，并假定工序間隔時間可以通過工序的執(zhí)行模式來確定[32]。該模型首次將魯棒優(yōu)化應用到離散的工期－成本均衡優(yōu)化問題中，為離散的工程項目工期成本魯棒優(yōu)化模型的研究奠定了較好的基礎。

魯棒優(yōu)化在工程項目多目標均衡優(yōu)化方面的應用處于剛剛起步的階段，針對實際環(huán)境的不確定性，學者們一方面基于傳統(tǒng)的優(yōu)化模型尋求具有魯棒性的解，另一方面通過應用魯棒優(yōu)化的方法將實際環(huán)境的不確定性考慮到模型的構建中，建立對環(huán)境擾動不敏感的魯棒優(yōu)化模型，提高其實際應用性。多目標模糊優(yōu)化模型、多目標隨機優(yōu)化模型以及多目標魯棒優(yōu)化模型都是解決客觀環(huán)境不確定性的動態(tài)處理方法，近年來的研究尚處于探索階段，但模型的實用價值較高，研究的潛力較大。

4 結語

本文在文獻研究的基礎上，分別對確定條件下和不確定條件下工程項目多目標優(yōu)化問題的研究進行了綜述。針對不同學者建立的工程項目多目標優(yōu)化模型進行了總結分析，并展望了該問題的未來研究趨勢和方向。有關確定型的工程項目多目標均衡優(yōu)化問題的研究，學者們就項目工期－成本之間的關系已有較為一致的認識，但有關項目的質量目前存在著多種量化方法，尚未確定最優(yōu)的定量方法，有關問題還需要進一步研究。相比確定條件下的工程項目工期成本質量均衡優(yōu)化問題，不確定條件下的模型更為復雜，由于該類型問題的研究尚處于起步階段，大多數(shù)的優(yōu)化模型僅考慮了工期和成本兩個目標，如何將工程質量、安全等因素納入模型的構建有待進一步研究。

在本文所綜述的文獻中，大多數(shù)研究局限于模型的構建和算法的改進，只有少數(shù)學者考慮了實際項目的決策過程對多目標優(yōu)化決策支持系統(tǒng)進行開發(fā)，用以輔助項目管理者的決策[2]。對于項目管理者來說，在得到的工程項目多目標Pareto解集中尋找適合自身需求的解依然是較為困難的，如何基于項目管理者的不同偏好在眾多Pareto解中進行決策選擇是目前工程項目多目標優(yōu)化與決策研究的一個重要方面。總之，智能優(yōu)化算法在工程項目多目標優(yōu)化領域的應用前景是廣闊的，隨著智能優(yōu)化算法在工程項目多目標優(yōu)化問題上的進一步發(fā)展，其解決問題的效率和準確度都將進一步加強，從而提供更具指導性的優(yōu)化方案，進一步滿足實際需求。

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