路基不均勻沉降對列車－路基上無砟軌道耦合系統動力特性的影響*

徐慶元，李 斌，范 浩

(中南大學土木工程學院，湖南長沙 410075)

路基不均勻沉降控制是高速鐵路路基上無砟軌道的關鍵技術，列車在路基上無砟軌道線路不均勻沉降地段高速運行時，不但旅客的舒適性會受到很大影響，而且在路基不均勻沉降和列車荷載等的共同組合作用下，路基不均勻沉降地段無砟軌道承載力有可能因不能滿足要求而出現破壞［1］，嚴重影響到列車運行的安全。因而，路基不均勻沉降對列車—路基上無砟軌道耦合系統動力特性的影響研究具有很重要的工程實際意義。目前，國內雖對路基不均勻沉降對路基上無砟軌道力學特性影響進行了較多的研究，但大多是靜力研究［1－3］。文獻［4］運用車輛—軌道耦合動力學理論，對車輛高速通過路基上無砟軌道線路不均勻沉降地段，車輛和軌道結構耦合振動特性進行了動力仿真，但采用的耦合動力學模型為平面模型，不能很好反映列車高速通過時，耦合系統復雜的空間動力特性。文獻［5－6］用板單元模擬無砟軌道板，建立了車輛—軌道空間耦合動力學模型，對車輛高速通過路基上無砟軌道線路不均勻沉降地段時，車輛和軌道結構空間耦合振動特性進行了動力仿真，但研究僅考慮了路基不均勻沉降形成的軌道不平順對列車－路基上無砟軌道耦合系統振動特性的影響，而對無砟軌道疲勞破壞有重要影響的無砟軌道各部件動應力特性則缺乏研究;文獻［4－6］由于采用線性的文克爾地基模型，無法考慮在路基不均勻沉降和列車荷載共同作用下，無砟軌道各部件間及無砟軌道與路基間可能的脫空對無砟軌道動力特性的影響;另外，路基不均勻沉降對路基上無砟軌道力學特性影響研究對象大多為I型板式無砟軌道線路，沒有對路基上不同類型無砟軌道線路對沉降的適應性作對比研究。為此，本文作者在消化吸收國內外列車—路基上無砟軌道耦合動力學［4－13］研究成果的基礎上，考慮無砟軌道各部件及無砟軌道與路基間接觸狀態非線性的影響，建立列車—路基上無砟軌道三維非線性有限元耦合動力學模型，對列車在路基上I型板式無砟軌道線路、Ⅱ型板式無砟軌道線路及雙塊式無砟軌道線路不均勻沉降地段高速行駛時，車輛振動特性及無砟軌道各部件動應力特性進行研究。

1 耦合動力學分析模型

1.1 高速動車組模型

我國高速鐵路主要運行高速動車組，高速動車組由動車和拖車編組而成。動車或拖車動力學模型采用在我國廣泛采用的四軸車輛模型［7］，如圖1所示，模型中，車體、轉向架、輪對以多剛體模擬，車體與轉向架，轉向架與輪對之間的連接用彈簧－阻尼單元模擬，車體和轉向架有沉浮、橫移、側滾、點頭、搖頭共5個自由度，輪對有沉浮、橫移、側滾、搖頭4個自由度，1節動車或拖車，模型共有31個自由度，對于高速動車組車列，則為31 m個自由度(其中，m為動車組動車和拖車編組數)。

圖1 車輛動力學模型Fig.1 Vehicle dynamic model

1.2 路基上無砟軌道動力學模型

本文路基上無砟軌道動力學模型見圖2，模型中，鋼軌用空間梁單元模擬;軌道板(道床板)、軌道板(道床板)之間縱向連接單元、底座(支承層)、底座(支承層)之間縱向連接單元以實體單元模擬;鋼軌與軌道板之間的扣件連接用彈簧－阻尼單元模擬;軌道板與底座間連接、底座與路基間連接用接觸單元模擬，可以考慮在路基不均勻沉降和列車荷載共同作用下，無砟軌道各部件間及無砟軌道與路基間可能的脫空對無砟軌道動力特性的影響。

對于路基上I型板式無砟軌道結構，無砟軌道在縱向是間斷的，無砟軌道縱向連接單元剛度取一充分小值;對于路基上雙塊式及Ⅱ型板式無砟軌道，鋼筋在縱向是連續配置的，但無砟軌道混凝土是按開裂設計考慮的，為了模擬無砟軌道混凝土開裂的影響，縱向連接單元剛度取為無砟軌道混凝土開裂后裂縫處的剛度。通過對縱向連接單元剛度的不同設置，可以方便模擬路基上I型板式無砟軌道線路、Ⅱ型板式無砟軌道線路及雙塊式無砟軌道。

對于路基上Ⅱ型板式無砟軌道和雙塊式無砟軌道結構，鋼筋在縱向是連續配置的，在溫度荷載和混凝土收縮荷載作用下，無砟軌道結構會形成橫向貫通裂縫。根據連續配筋無砟軌道結構的研究成果［1］，連續配筋無砟軌道結構裂縫間距不能過大，否則裂縫寬度會過大，進而影響到無砟軌道結構的耐久性，裂縫間距也不能過小，否則無砟軌道結構受力較為不利，合理的裂縫間距為1～2.5 m，相當于2～4個扣件間距。由于以上原因，本文模擬連續配筋的路基上Ⅱ型板式無砟軌道和雙塊式無砟軌道結構時，裂縫間距考慮2種工況，分別是2個扣件間距和4個扣件間距。

文獻［2］的研究表明，扣件尺寸對無砟軌道應力，特別是軌道板(道床板)橫向應力有一定的影響，為了考慮扣件的尺寸效應，將每個鋼軌節點與其對應扣件尺寸范圍內的軌道板(道床板)節點均相連。

圖2 路基上無砟軌道動力學模型Fig.2 Dynamic mechanical model of ballastless track on subgrade

1.3 輪軌關系模型

輪軌垂向作用力由赫茲非線性彈簧接觸理論［7］確定:

式中:G為輪軌接觸常數，m/N2/3;Zw(j，t)為t時刻第j位車輪的垂向位移，m;Zr(j，t)為t時刻第j位車輪下鋼軌的垂向位移，m;Z0(t)為輪軌界面存在的垂向不平順。

采用文獻［14］中的橫向輪軌關系模型模擬輪軌之間的橫向作用力:

式中:KY為車輛重力剛度，其大小為車輛軸重和輪軌間等效錐度之積;Yw(j，t)為t時刻第j位車輪的橫向位移，m;Yr(j，t)為t時刻第j位車輪下鋼軌的橫向位移，m;Y0(t)為輪軌界面存在的橫向不平順;Cy與輪軌間蠕滑有關，其值為f22/v;f22為輪軌間橫向蠕滑系數，v為列車速度。

1.4 路基不均勻沉降模型

本文路基不均勻沉降僅考慮路基縱向不均勻沉降。在研究路基不均勻沉降對列車走行性及無砟軌道結構受力影響時，目前，國內采用較多的是余 弦 曲 線［1－6］， 其 描 述 函 數 為:y =a( 1 －cos())(其中:L為路基不均勻沉降不平順波長;a為路基不均勻沉降不平順波深;x為路基不均勻沉降坐標)。

路基不均勻沉降為長波不平順，路基不均勻沉降不平順波長 L典型取值為20 m［1－6］。

1.5 列車－路基上無砟軌道耦合動力學模型初始條件

由于無砟軌道自重荷載對路基不均勻沉降下無砟軌道與路基的脫空有重要影響［2］，進而影響到耦合系統的振動特性(無砟軌道與路基脫空后，列車經過時會引起耦合系統很大的振動)，列車－路基上板式無砟軌道系統動力學模型初始條件考慮了無砟軌道自重荷載的影響。

在路基底面施加不均勻沉降(用路基底面強迫位移表示)，同時在無砟軌道各部件和機車車輛各部件的質心處施加自重荷載，以這些荷載作用下系統的靜平衡位置為初始條件，即先進行在路基不均勻沉降和自重荷載下系統靜力計算，計算結果作為動力分析的初始條件。

1.6 列車－路基上無砟軌道耦合動力學模型求解

列車－路基上無砟軌道耦合動力學模型自由度較多(超過10萬個自由度)，耦合系統振動方程的快速求解十分重要，經過研究，與大型稀疏矩陣的直接求解算法相比，預處理共軛梯度法(Preconditioned conjugate gradient method，縮寫為PCG法)具有一定的優勢［15］，本文采用PCG法進行大型稀疏矩陣的快速求解，可以在普通微機上進行列車—路基上無砟軌道耦合系統動力仿真研究。

2 列車－路基上無砟軌道耦合動力學模型驗證

高速動車組以200 km/h速度通過路基上無砟軌道線路，車輛及線路參數見文獻［16］，采用德國高速鐵路低干擾軌道不平順譜，用本文建立的列車—路基上無砟軌道耦合動力學模型對此工況進行計算，并與西南交通大學理論計算結果［16］進行對比。

最大鋼軌、軌道板垂向振動加速度時程曲線見圖3和圖4，本文計算結果、文獻［16］計算結果對比見表1。

圖3 最大鋼軌垂向振動加速度時程曲線Fig.3 Time history of max vertical acceleration of rail

圖4 最大軌道板垂向振動加速度時程曲線Fig.4 Time history of max vertical acceleration of slab

表1 計算結果比較表Table 1 Results comparison

從表1可以看出:除了軌道板豎向加速度相差較大外，本文其余計算結果與文獻中［16］計算結果均很接近。由于本文模型驗證中的軌道不平順和西南交通大學文獻［16］的軌道不平順都是由德國高速鐵路低干擾軌道不平順譜［7］隨機模擬而來，并不完全一致，而理論上不同樣本軌道隨機不平順計算結果也是不一樣的，因而，本文計算結果與文獻［16］中計算結果有一定差別也是正常的。

3 計算算例

3.1 計算條件

以高速動車組以350 km/h速度通過路基上無砟軌道線路路基不均勻沉降地段為例，研究路基不均勻沉降不平順波深對列車－路基上無砟軌道系統動力特性影響研究，高速動車組參數見文獻［12］，軌道主要計算參數如表2所示，仿真計算方案見表3，共20種工況。

表2 路基上無砟軌道計算參數Table 2 Calculation parameter of ballastless track on subgrade

表3 仿真計算方案Table 3 scheme and plans for the simulation

3.2 仿真計算結果

仿真計算結果見表4～8。

表4 工況1～4計算結果Table 4 Calculation results for load cases 1－4

表5 工況5～8計算結果Table 5 Calculation results for load cases 5－8

表6 工況9～12計算結果Table 6 Calculation results for load cases 9－12

表7 工況13～16計算結果Table 6 Calculation results for load cases 13－16

表8 工況17～20計算結果Table 8 Calculation results for load cases 17－20

3.3 計算結果分析

(1)路基不均勻沉降對車體振動加速度有很大的的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，車體振動加速度也隨之快速增加，路基不均勻沉降對車體振動加速度的影響與無砟軌道類型關系不大。

(2)路基不均勻沉降對最大輪軌力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，最大輪軌力也隨之增加，增加幅度為3% ～16%;路基不均勻沉降對最大輪軌力的影響與無砟軌道類型有一定的關系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響較大，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響較小。

(3)路基不均勻沉降對鋼軌最大正彎矩有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，鋼軌最大正彎矩也隨之增加，增加幅度為45% ～76%;路基不均勻沉降對鋼軌最大正彎矩的影響與無砟軌道類型有一定的關系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響較大，增加幅度達76%;對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響較小，增加幅度為45% ～58%。

(4)路基不均勻沉降對扣件最大壓力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，扣件最大壓力也隨之增加，增加幅度為26% ～49%;路基不均勻沉降對扣件最大壓力的影響與無砟軌道類型有一定的關系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響稍大，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響略小。

(5)路基不均勻沉降對扣件最大拉力有很大的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，扣件最大拉力隨之快速增加，增加幅度為124% ～207%;路基不均勻沉降對扣件最大拉力的影響與無砟軌道類型有一定的關系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響要稍大一些，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響則要小一些。

(6)路基不均勻沉降對軌道板(道床板)、底座板(支承層)縱向最大拉應力有較大的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，軌道板(道床板)、底座板(支承層)縱向最大拉應力也隨之有較大幅度的增加，增加幅度為88% ～136%;Ⅰ型板式無砟軌道增加幅度為116%左右;Ⅱ型板式及雙塊式無砟軌道增加幅度則與裂縫間距有很大的關系，裂縫間距較小時，增加幅度相對也較小，裂縫間距較大時，則有很大幅度增加，但Ⅱ型板式及雙塊式無砟軌道增加幅值絕對值仍都要比I型板式無砟軌道的小。

(7)路基不均勻沉降對軌道板(道床板)、底座板(支承層)橫向最大拉應力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，軌道板(道床板)、底座板(支承層)橫向最大拉應力也隨之增加，增加幅度為7%～48%;路基不均勻沉降對軌道板(道床板)、底座板(支承層)橫向最大拉應力的影響與無砟軌道類型有一定的關系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響稍大，對Ⅱ型板式和雙塊式無砟軌道影響略小。

(8)路基不均勻沉降對CA砂漿最大壓應力有一定的影響，隨著不均勻沉降的增加，CA砂漿最大壓應力也隨之增加，增加幅度為14% ～36%;路基不均勻沉降對CA砂漿最大壓應力的影響與無砟軌道類型有一定的關系，對Ⅰ型板式無砟軌道影響稍大，對Ⅱ型板式無砟軌道影響略小。

(9)路基不均勻沉降對路基最大壓應力有一定的影響，隨著路基不均勻沉降的增加，路基最大壓應力也隨之增加，增加幅度為9% ～40%，Ⅰ型板式無砟軌道增加幅度達40%，Ⅱ型板式及雙塊式無砟軌道增加幅度為9%～16%。

4 結論與展望

(1)路基不均勻沉降對列車－路基上無砟軌道耦合系統車體振動加速度影響極大，路基不均勻沉降對車體振動加速度的影響與無砟軌道類型關系不大。

(2)路基不均勻沉降對列車－路基上無砟軌道耦合系統無砟軌道各部件動力特性有一定的影響，但影響要小于對車體振動加速度的影響;路基不均勻沉降對無砟軌道各部件動力特性的影響與無砟軌道類型有一定的關系，總體來講，路基不均勻沉降對I型板式無砟軌道動力特性的影響要大于對雙塊式及Ⅱ型板式無砟軌道的影響。

(3)路基不均勻沉降控制標準是工程界十分關注的問題，但路基不均勻沉降控制標準除了與列車—路基上無砟軌道耦合系統動力特性有關外，還與服役期間無砟軌道疲勞破壞有關。

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