基于傅立葉分析的三相SPWM逆變器死區效應與補償研究

張佩炯，蘇宏升

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅蘭州730070）

1 引言

對于SPWM全橋式逆變器，因所用開關管固有開關管存儲時間的影響，開通時間往往小于關斷時間，因此很容易發生同橋臂兩只開關管同時導通的短路故障。為了保證同橋臂上的一只開關管可靠關斷后，另一只開關管才能開通，通常要設置死區時滯Δt［1]。設置死區的方式有雙邊對稱設置和單邊不對稱設置兩種方式。前者，提前Δt／2關斷，延滯 Δt／2 開通；后者，按時關斷，延滯 Δt開通［2]。本文主要討論了后一種設置對逆變器輸出波形的影響，最后通過仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

2 三相橋式PWM逆變電路分析

三相橋式PWM逆變電路如圖1所示，它采用雙極性控制方式。U、V和W三相的PWM控制通常公用一個三角波載波Uc，三相的調制信號urU、urV和urW依次相差120°。U、V和W各相功率開關器件的控制規律相同，現以U相為例來說明。當urU＞Uc時，給上橋臂V1以導通信號，給下橋臂V4以關斷信號，則U相相對于直流電源假想中點N′輸出電壓 uUN′＝Ud／2。當 urU＜Uc時，給 V4以導通信號，給V1以關斷信號，則 uUN′＝-Ud／2。V1和 V4的驅動信號始終是互補的。當給V1（V4）加導通信號時，可能是V1（V4）導通，也可能是二極管VD1（VD4）續流導通。當然，V相和W相的控制方式和U相相同。電路的波形如圖 2 所示。可以看出 uUN′、uVN′和 uWN′的PWM波形都只有±Ud／2兩種電平。圖中的線電壓波形uUV的波形可由uUN′-uVN′得出。可以看出，當臂1和6導通時，uUV＝Ud，當臂3和4導通時，u-UV＝-Ud，當臂 1 和 3 或臂 4 和 6 導通時，uUV＝0。因此逆變器的輸出線電壓PWM波由±Ud和0三種電平構成。

圖1 三相橋式PWM型逆變電路

圖2 三相橋式PWM型逆變電路波形

通過以上分析可以看出，方波逆變電路輸出的基波電壓僅取決于直流電壓Ud的大小，因而只能通過調節Ud來控制大小，此外因在一個電壓輸出周期內各開關器件只通斷一次，故其諧波含量也較大。當前廣泛應用的SPWM逆變電路通常采用IGBT作為開關器件，在一個電壓輸出周期中，對各開器件進行多次通、斷控制，這樣既可調節輸出電壓的大小和頻率，又可降低各次諧波分量的影響。

同樣，當負載為感性時，如電動機，負載電流不能突變，這樣也可以使逆變器輸出的電流波形更接近于正弦波，使其運行更加平穩，也減小了損耗，提高了效率。

對SPWM逆變電路分析時，應分同步和非同步兩種調制方式情況來分析。在非同步SPWM調制時，一個調制波周期內所含的各脈沖模式不具備重復性，因而無法以調制波的角頻率ωs為基準，用傅立葉級數把它分解為ωs倍數的諧波。此時以載波角頻率ωc為基準，考察其邊頻帶波分布情況的方法較合適。

3 三相逆變器的死區效應

3.1 逆變器死區產生的原因

實際開關器件的開關都需要一定的時間才能完成，常用于逆變橋的IGBT開通和關斷是由柵極和發射極間電壓UGE決定的，當為正且大于開啟電壓 UGE（th）時，MOSFET 內形成溝道，并為晶體管提供基極電流進而使IGBT導通；當柵極與發射極間施加反向電壓或不加信號時，MOSFET內的溝道消失，晶體管的基極電流被切斷，使得IGBT關斷。如圖3所示為IGBT的開關過程圖，從圖3可以看出：在IGBT打開時，柵射極驅動電壓UGE從其幅值10%到集電極電流ICN上升到其90%幅值時需要ton時間開通；在IGBT關閉時，柵射極驅動電壓UGE從其幅值90%到集電極電流ICN下降到其10%幅值需要toff時間關斷。ton和toff通常稱為IGBT的開通和關斷時間。

180°導通電壓源型逆變器，換流是在同一橋臂上、下兩個開關器件之間完成，其驅動信號采用互補的PWM信號，由于IGBT的開和關需要一定的時間，而且通常toff＞ton，因此就有可能出現上、下兩個開關器件同時導通的現象（即一個還未完全關閉而另一個就已打開）。當同一相橋臂上、下兩個開關器件同時導通時，就會導致直流側電源短路。為了防止這一現象的出現，通常在逆變器同一橋臂上、下兩個開關器件導通之間加入一定的時間間隔。即采取“先斷后通”的方法，先給要關斷的開關器件輸送關斷信號，然后留一定的時間裕量，待其完全關閉后，再給要導通的器件發出開通信號，通常把這些“時間裕量”稱為逆變器的死區時間，通常用td來表示。死區時間的長短要視器件的開關速度而定，器件的開關速度越快，所留的死區時間就可以越短。在常用的IGBT三相逆變橋中，通常死區時間都要大于4μs。死區時間給逆變系統帶來的一些負面影響稱為死區效應。

圖3 IGBT開關過程

死區設置方式有兩種：一種是提前td／2關斷，延滯td／2開通，稱為雙邊對稱設置；另一種是單邊不對稱設置，即只讓一個開關器件延滯td開通或提前td關斷。

3.2 死區效應分析

用三相逆變器中的一相來分析死區效應，圖4所示為三相逆變器A相結構圖，圖示電流方向假定為正。

如圖5所示為死區雙邊對稱設置時逆變器A相輸出電壓波形分析，圖6為死區半邊不對稱設置時（每個功率開關器件正常關，延滯td開通）逆變器A相輸出電壓波形分析。兩圖中（a）是調制過程，其中USA是A相的調制波，UC是三角載波，IA是相線電流；（b）和（C）是調制出的橋臂上、下開關器件的理想驅動信號；（d）是A相理想的電壓波形；（e）和（f）是加入死區后的 A 相橋臂上、下開關器件的驅動信號；（g）是逆變器空載時的電壓波形。空載時二極管不續流，因此在死區時間內上、下功率開關器件都不導通，此時輸出電壓為0；（g）為逆變器拖動感性負載時A相電壓波形圖。當逆變器拖動感性負載時，在死區時間內，橋臂上、下開關器件同時關閉后，電流通過二極管續流，這就會給輸出電波帶來誤差波。具體是哪一個二極管續流這與電流的方向有關。當IA＜0時，電路通過VD1續流，此時輸出電壓為 Ud／2，當 IA＞0 時，電路通過VD2續流，此時輸出電壓為－Ud／2；（i）為帶死區時間時逆變器A相實際輸出電壓與逆變器理想輸出電壓之間的偏差。

圖4 三相逆變器A相結構

從圖5和6中可以看出，死區設置方式不同時由死區時間引起的誤差波也不一樣。死區雙邊對稱設置時，同一橋臂上、下功率開關器件無論哪個開關一次就會產生一個誤差波，此誤差波為電壓值為Ud，時間間隔為td／2的矩形波，設載波比為N，那么在一個調制波周期內就會有2N個矩形誤差波。死區單邊不對稱設置時，同一橋臂上、下功率開關器件各開關一次才會產生一個矩形誤差波，此時的誤差波電壓值也為Ud，不過時間間隔變為td，此時在一個調制波周期內有N個矩形誤差波。從圖中還可以看出，當IA＜0時，死區雙邊對稱設置方式的逆變器A相實際輸出波形比理想的電壓波形多出［（td／2）N] Ud，死區單邊不對稱設置方式多出［td（N／2）] Ud；當 IA＞0 時，死區雙邊對稱設置方式的逆變器A相實際輸出波形比理想的電壓波形少了［（td／2）N] Ud，死區單邊不對稱設置方式少了［td（N ／2）] Ud。

圖5 死區雙邊對稱設置時的波形圖

圖6 死區單邊不對稱設置時的波形圖

電壓型逆變器誤差波產生是死區時間內二極管續流引起了電壓突變所引起。假如逆變器拖動電動機負載，在死區時間內，需要通過二極管續流反饋無功功率，這樣就產生了誤差波。當開關器件G1導通時，A點電位為Ud／2，當G2導通時，A點電位為-Ud／2，理想情況下，G1和G2導通電角度各為180°。但當IA＞0，在死區時間內都是通過VD2續流，此時A點電位就為-Ud／2，若理想的逆變器此時電位應為 Ud／2，這時就會少 tdUd；同理，當 IA＜0，在死區時間內都是通過VD1續流，此時A點電位為Ud／2，理想的逆變器電位為-Ud／2，多出 tdUd，因此誤差波與電流的極性有很關。

圖7為對死區效應的初步分析，圖中的（a）為理想的調制過程，USA為理想的調制信號，iA為理想的負載電流；（b）為電壓誤差波；（c）為實際電壓波形；（d）為實際電流波形。因死區時間的存在，實際輸出的電壓波形應為理想的電壓波形加上因死區時間產生的電壓誤差波。電壓誤差波的極性與實際電流波的極性相同，與理想電壓波之間有φ相位差，從圖中可以看出電流過零點后，因誤差波的極性也隨之發生了改變，這樣就會使逆變器在電流過零點時的實際輸出電壓出現突變，但當負載是感性時，電流無法突變，而且系統中肯定會產生一個反作用來阻止電壓突變。

圖7 加入死區后逆變器輸出波形分析

4 死區效應的傅立葉分析

設 A 相控制信號為 USA＝msin（ωst），那么在 θ1和 θ2處，USA＝UC，這樣可得到：

A 相對于“o”的電壓

式中：

根據以上各式可求得：

把上式代入式（3）可得：

為了進一步對逆變器輸出的諧波分量分析，利用貝塞爾函數對上式進一步分解，貝塞爾函數的積分表達式為：

對于貝塞爾函數有下列等式成立［3]：

式（6）的第二項為諧波成分，把它記為Aao，利用公式（8）可得：

負載的線電壓為：

再根據式（6）和式（10）可得到逆變器的線電壓，基波分量為：

諧波分量分別用兩種情況來討論：

①當n為奇數時

式中

②當n為偶數時

式中

為了分析方便，取 φ＝π／2，那么以圖 7（b）所示選取坐標系，將矩形電壓誤差波用傅立葉級數展開：由圖7可知誤差波的基波幅值為諧波幅值為（n＝2k+1，k＝1，2……）。

由（9）式可知，SPWM理想逆變器A點相對于假想電壓中點的傅立葉表達式：

將式（14）和（15）相加可得SPWM逆變器實際輸出電壓波形為：

同理可得到B相對于假想電壓中點電壓基波的傅立葉表達式：

將（17）式和（18）式相減得到線電壓的基波分量為：

其中

5 死區補償的分析

常用的死區補償方法目前沒有統一的分類，在國內，首先提出了根據反饋量的不同將死區補償方法分為電流反饋型和電壓反饋型補償方法［7]。根據各種補償方法的特點將其分為三類：直接補償法、基于無效器件原理的補償方法和電流預測控制方法［8]。其后又將補償方法分為：矢量補償法、脈沖補償法和PI調節器自適應補償法［9]。文獻中還提到死區解耦控制法、反饋校正補償死區法、死區電壓矢量調制法、改變開關頻率補償死區法、直接檢測電流過零點補償法、利用旋轉變換坐標系補償法、預測電流過零點補償法、基于自適應模糊邏輯補償法等［10]。

不同的人分析的角度不同，分類法隨之也不相同，但就研究現狀來說，比較合理的分類方法分為反饋型和非反饋型。反饋型死區補償方法是要測量某些反饋量如電流和電壓，然后根據這些反饋量采用不同的算法來改變控制信號或驅動信號對死區加以補償，如果測量精度高，算法合理，補償效果自然就好。非反饋型死區補償方法在應用時不需要反饋量，一般是根據事先測得的電機參數確定電機模型，然后再計算出功率因數角，根據功率因數角對驅動信號加以補償［5]。

下面對比較常見的死區補償方法電流反饋型補償法和電壓反饋型補償法加以討論。

電流反饋型補償電路如圖8所示，其原理是：通過檢測逆變器的三相輸出電流，得到誤差方波信號加到調制波上，通過檢測A相電流iA后得到誤差方波電壓Ui，再將其轉化成正弦信號波形Ui∠φ與A相調制波Us相加，然后調制生成PWM波UAO+Ucom，并加入死區后生成IGBT的驅動控制（U′AO+Ucom）。

圖8 電流反饋型補償電路

由死區效應分析可知，偏差方波電壓與電流的極性有非常明確的對應關系。方波的幅值可以通過IGBT在一個周期內的開關次數事先加以計算，因此只要能夠適時檢測出三相電流的極性，則不難得到合適的補償電壓。如果所檢測的定子電流無差并且無時間上的滯后，則理論上講可以得到令人滿意的補償效果，但是實際系統中，電流的極性往往難以準確確定，其原因是：一是電流檢測精度的問題，因受死區時間及電流幅值和頻率的影響，會使逆變器輸出電流在零區域產生交越失真［4]，因而電流過零點一般存在一定程度的模糊性，因此電流過零點就更加難以確定；二是必要的電流濾波環節也加劇了電流過零點檢測的難度，首先是電機定子電流中含有豐富的高頻噪音，其次檢測信號濾波環節引起檢測信號的滯后，它們都會對死區時間的補償效果有一定的影響［12]。

電壓反饋補償原理如圖9所示，該方法首先檢測出系統逆變單元的實際輸出電壓，然后與指令電壓比較，其差值作為補償量迭加到指令電壓上作為新指令。同樣以A相為例對其補償過程加以說明，在圖9中先用檢測變壓器檢測出PWM的A相輸出電壓，并將其倒相變成-U″AO，然后用-U″AO與給定的PWM脈寬調制信號相加得到補償電壓Ucom，將U′AO+Ucom加入死區后得到新的驅動控制（U′AO+Ucom）。

圖9 電壓反饋型補償電路

電壓反饋型死區時間補償方案是一種直接的補償方法，偏差電壓通過直接檢測得到而不是估計，并且對輸出電壓來講具有準閉環控制的思想，因此原則上能夠消除由環內的逆變單元所引起的任何輸出電壓和指令電壓的誤差（包括器件的開關死區時間），并且不受負載電流變化的影響，具有很好的補償效果［15]。

6 Matlab仿真分析死區時間對SPWM逆變器的影響

為了驗證仿真的可行性，用Matlab進行仿真，故搭建了仿真模型如圖10所示。具體參數設置如下，直流電壓為530V，三相負載中的有功為1kW，感性無功為500Var。

圖10 死區時間對三相SPWM逆變器影響的仿真模型

圖11 Ua n的波形

圖12 ia的波形

在“Discrete PWM Generator”模塊中，選中內部發生模式，并將調制深度m設為1，輸出基波頻率設為50Hz，載波頻率設為基頻的30倍，即1500Hz。將仿真時間設為0.06s，采樣時間設為5×10-7s，并用“Discrete On／Off Delay”模塊來進行死區時間的模擬。在此模塊里選擇上升沿滯后模式，將死區時間設為2×10-5s。

運行后可得仿真結果，交流相電壓、相電流、線電壓和直流電流波形如圖11、12、13、14所示，此時輸出電壓的諧波分析如圖15所示，輸出電壓的基波幅值為459V，輸出電壓的THD為35.26%，從波形分析可以看出，加入死區后出現較為明顯的低次諧波。

圖13 Ua b的波形

圖14 id的波形

圖15 有死區時三相SPWM逆變器輸出電壓的諧波分析

7 結論

利用傅里葉變換分析了三相SPWM逆變器設置死區時間對輸出波形的影響。分析證明了因死區時間的存在以及二極管續流產生了使輸出波形發生畸變的誤差波，分析了死區補償的方法，實驗結果與理論分析相符，而且也證明本文提出的方法能使逆變器在設置死區時間的同時仍能使輸出波形為正弦波。

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