MPPT擾動調節周期對輸出功率的影響

杜子學，許果栗，劉朝濤

（重慶交通大學，重慶400074）

0 引 言

現代經濟的高速發展導致了能源和環境的危機。太陽能資源有著無污染、儲量大（可以說取之不盡、用之不竭）的特點，因此光伏發電成為了解決能源和環境危機的重要突破方向，是未來能源利用的發展趨勢。由于受外界多種條件（光照強度、溫度、負載特性）以及自身因素的影響，光伏發電的輸出特性具有明顯的非線性。在一定的光照強度和環境溫度下，光伏電池只有工作在曲線的頂點處時才會輸出最大的功率，稱為最大功率點。要提高光伏發電系統的整體效率，其關鍵就是實時調整光伏電池的工作點，使之始終保持在最大功率點附近，這一過程即為最大功率點跟蹤（Maxi mu m Power Point Tracking，MPPT）［1，2，3］。

擾動法觀察法是光伏電池MPPT控制中常用的一種控制方法，穩態下擾動的步長與周期決定了占空比變化的范圍。占空比變化過大會造成Boost電路輸出功率波動大。下面通過分析與仿真證明了Boost電路中電感與旁路電容對擾動周期的影響以及擾動調節周期對Boost輸出功率的影響。

1 電路原理與推導

擾動觀察法是工程上實現MPPT技術的常用方法之一，其原理是每隔一定時間增加或減少電壓，然后觀測其后的輸出功率變化方向。若功率值增加，表示該擾動方向正確，則向同一方向繼續擾動；若擾動后的功率值減小，則向相反的方向擾動。這樣不斷觀測并調整擾動方向，使光伏陣列的實際工作點逐漸接近最大功率點，最終能使其在附近的一個較小范圍內達到穩態［6］。

假設各個器件均為理想器件，在最大功率點附近光伏電池近似于電流源，可用圖1等效電路模型表示。

圖1 光伏系統boost等效電路圖

R1為光伏電池等效內阻，C為旁路電容，L為Boost電路升壓電感，R2為Boost電路負載等效電阻：

式中，K為Boost的轉換效率。

1.1 Boost電路電感、電容數學模型

按照經驗，電感的設計目標是使紋波不超過直流側額定電流的20%；電容的設計目標是在電感紋波電流最大的情況下，電容上紋波電感不超過輸入電壓的1%，可得公式如下［7］：

當D＝0.5時取得最大紋波電流：

電容為：

式中，IP為穩定狀態下紋波電流；IPmax為當D＝0.5時的最大紋波電流，f為斬波頻率，L為電感值，C為旁路電感值。

1.2 Boot電路響應數據模型

由圖1可知，光伏電池Boost升壓電路在負載等效電阻R2改變時可等效為二階響應電路。

由式（5）、（6）整理可得：

由式（7）可得

其中：

由初始時電容電壓恒定和電感電流恒定可得：

由式（9）、（10）可得：

式中，R2－為變換前的等效電阻；R2＋為變換后的等效電阻；

將式（8）代入式（1）可得t時刻電容C兩端的電壓：

2 穩態下擾動調節情況分析

設在時刻t1前等效電阻對應的電壓為U0，t1時刻后等效電阻對應的電壓為U1、t2時刻后等效電阻R2對應的電壓為U2，U1、Umppt、U2對應的功率與電流分別為P1、Pmppt、P2、i1、imppt、i2，t2－t1＝T，T 為擾動周期。由式（15）可知，t1時刻后，電容兩端電壓由U0向U1逼近，經過Δtmppt時間后達到穩定。設從t1達到最大功率點電壓的時間為Δtmppt，則Δt1＞＝Δtmppt。

現對Pt1＜Pmppt、Ut1＞Umppt的情況進行分析，其他情況下的分析過程與此類似，因篇幅有限，不再累述。

若T＞Δtmppt，在此過程中，因為ΔP ＞0、ΔU＜0，由擾動觀察法的控制邏輯可知，在t2時刻占空比正向調節，等效電阻R2t2減小，電壓下降，功率先升后降。在t3時刻，系統已過最大功率點，占空比反向調節，等效電阻R2t3大，電壓上升，功率上升。在此過程中，各變量關系為：R2t1＞Rmppt＞R2t2，Ut1＞Umppt＞Ut2，Pt1＜Pmppt＞Pt2、Pt1＞Pt2、it1＜imppt＞it2。

若k T＞Δtmppt（k＞＝1），則t2時刻后的時刻t3，Pmppt＞P3＞P2＞P1，t3時刻占空比仍然會正向調節，等效電阻減小。從上面的分析可知，t2時刻的等效電阻對應的電壓已經小于最大功率點電壓，因此，t3時刻的擾動調節是一次超調。在此過程中，各變量關系為：R2t1＞R2t2＞Rt3＞Rmp，Ut1＞Ut2＞Ut3＞Umppt，Pt1＜Pt2＜Pt3＜Pmppt、it1＞it2＞it3。

表1總結了各種情況下占空比的調節情況以及出現超調后對系統的影響。

表1 占空比超調情況

3 Si mulink仿真分析

根據上述分析，把MPPT控制系統串入Boost變換器電路中，在 Matlab／Si mulink仿真軟件下搭建的仿真模型中，使用MPPT擾動控制法對光伏陣列進行仿真。MPPT仿真模型如圖2所示。系統斬波頻率為10 k Hz，光伏電池串聯電阻0.1Ω，參考溫度25℃，參考光照強度1 000 W／m2，最大功率電壓34 V，最大功率點電流4 A，開路電壓42 V，短路電流4.2 A，電壓溫度系數0.7，電流溫度系數0.015。由公式（3）、（4）可得旁路電容1 200μF，電感2 000μH，擾動步長0.001。考慮到Boost電路等效電阻的理論值與實際值有一定誤差，為了提高分析準確性，分析中用到的負載等效電阻等參數為仿真實測值。MPPT控制流程如圖3所示。

圖3 MPPT擾動觀察法控制流程

由光伏電池數學模型［8］通過牛頓迭代計算可得，最大功率點電壓Umppt＝33.54 V，電流Imppt＝4.05 A，因最大功率點時內阻與負載相等，則最大功率點時內阻R1＝8.26Ω，設穩態下t1時刻系統發生擾動調節，t1－的等效電阻為8.28Ω，電壓為33.61 V，電流為4.07 A；t1＋的等效電阻為8.22Ω，電壓為33.45 V，由式（18）可得 Δtmppt＝0.006 s。本次仿真采用定步長，在擾動調節周期改變后，最大功率點附近的擾動起始電壓會有變化，Δtmppt會在0.006 s附近波動，為了便于分析，下面三種情況下Δtmppt≈0.006 s。

①擾動調節周期0.007 s／次，此時T＞Δtmppt，穩態時占空比調節情況如圖4所示。區間1，占空比上升，等效電阻上升，功率上升；區間2為擾動調節，占空比上升，等效電阻上升，功率下降；區間3，占空比下降，等效電阻上升，功率上升。此時完全符合擾動觀察法的調節規律。如圖5所示，在0.007 s／次的擾動周期下Boost電路輸出功率較為穩定。

圖4 擾動周期0.007 s／次下占空比調節情況（從上到下依次為U、D、P）

圖5 擾動周期0.007 s／次下Boost電路輸出功率

②擾動調節周期0.001 s／次，此時T＜Δtmppt，穩態時占空比調節情況如圖6所示。區間1，占空比上升，等效電阻下降，功率下降，此時占空比的調節可視為對上次超調部分的回調；區間2，占空比上升，等效電阻上升，功率上升＞下降，此時是擾動調節，直到區間2結束，系統越過最大功率點；區間3，占空比下降，等效電阻上升，功率下降，此時占空比的調節可視為對區間2超調部分的回調。如圖7所示，在0.001 s／次的擾動調節周期下，Boost電路輸出功率相對于圖8來說波動較大。

圖6 擾動周期0.001 s／次下占空比調節情況（從上到下依次為U、D、P）

圖7 擾動周期0.001 s／次下Boost電路輸出功率

③擾動調節周期0.0001 s／次，此時T?0.006 s，穩態時占空比調節情況如圖8所示。區間1，占空比上升，等效電阻下降，功率下降，此時占空比的調節是對上次超調部分的回調；區間2，占空比上升，等效電阻上升，功率上升，此時是擾動調節，直到區間2結束，此時系統達到最大功率點；區間3，占空比下降，等效電阻上升，功率下降，此時是對區間2超調部分的回調。如圖9所示，在0.0001 s／次的擾動調節周期下，Boost電路輸出功率波動大。

上述仿真結果表明，在設計MPPT擾動法控制的光伏系統時，為了減少斬波電路造成的紋波電流的存在及其他干擾因素對系統的影響而加上旁路電容與Boost電路中的電感，兩者的大小與系統的擾動調節周期存在著矛盾。當T＜Δt時，占空比變化范圍隨著擾動調節周期的增大而增大。由于Boost電路的輸出功率與占空比有著密切聯系，從而造成Boost電路輸出功率波動變大。因此，在系統設計時，必須根據實際的工程需要選擇合適的器件與擾動調節周期，若是只減小擾動周期雖然可以提高系統的響應速度，但也會因為占空比波動范圍過大造成系統穩定性下降。

圖8 擾動周期0.0001 s／次下占空比調節情況（從上到下依次為U、D、P）

圖9 擾動周期0.0001 s／次下Boost電路輸出功率

5 結 論

本文對由于旁路電容與電感造成的占空比超調與擾動調節周期的關系進行了理論分析，并對所可能發生的超調情況進行了詳細總結，最后用si mulink仿真，實驗結果與前面的理論分析完全一致，從而證明了理論分析的正確性。

［1］ 曹祖亮，王 斌，王 帥.光伏發電系統及其最大功率點跟蹤控制方法比較［J］.廣東電力，2010，23（6）：16－19.

［2］ Walker G.Evaluating MPPT converter topologies using a Matlab PV model［J］.J Elect Electron Eng，2001.21（1）：49－56.

［3］ Bose B K，Szezesny P M，Steiger wald R L.Micro－controller control of residential photovoltaic power conditioning system［J］.IEEE Trans.Ind.Applicat，1985（IA－21）：1182－1191.

［4］ 潘 偉，夏東偉.光伏系統中Boost變換器的研究［J］.電源學報，2012，5（3）：86－90.

［5］ 方 波，曾 光，張茂林，陳 飛.單相boost功率因數校正電路輸入側旁路電容研究［J］.云南電力技術，2010，6（12）：7－8.

［6］ 劉 莉，張彥敏.一種擾動觀察法在光伏發電 MPPT中的應用［J］.電源技術研究與設計，2010，34（2）：186－188.

［7］ 高任龍，謝 樺，陳 寧.Boost電路在光伏發電系統中的應用［J］.電源技術，2012，3（3）：377－379.

［8］ 茆美琴，余世杰，蘇建徽.帶有 MPPT功能的光伏陣列Matlab通用仿真模型［J］.系統仿真學報，2005，5（17），1248－1251.