MPPT擾動調(diào)節(jié)周期對輸出功率的影響

杜子學，許果栗，劉朝濤

（重慶交通大學，重慶400074）

0 引 言

現(xiàn)代經(jīng)濟的高速發(fā)展導致了能源和環(huán)境的危機。太陽能資源有著無污染、儲量大（可以說取之不盡、用之不竭）的特點，因此光伏發(fā)電成為了解決能源和環(huán)境危機的重要突破方向，是未來能源利用的發(fā)展趨勢。由于受外界多種條件（光照強度、溫度、負載特性）以及自身因素的影響，光伏發(fā)電的輸出特性具有明顯的非線性。在一定的光照強度和環(huán)境溫度下，光伏電池只有工作在曲線的頂點處時才會輸出最大的功率，稱為最大功率點。要提高光伏發(fā)電系統(tǒng)的整體效率，其關鍵就是實時調(diào)整光伏電池的工作點，使之始終保持在最大功率點附近，這一過程即為最大功率點跟蹤（Maxi mu m Power Point Tracking，MPPT）［1，2，3］。

擾動法觀察法是光伏電池MPPT控制中常用的一種控制方法，穩(wěn)態(tài)下擾動的步長與周期決定了占空比變化的范圍。占空比變化過大會造成Boost電路輸出功率波動大。下面通過分析與仿真證明了Boost電路中電感與旁路電容對擾動周期的影響以及擾動調(diào)節(jié)周期對Boost輸出功率的影響。

1 電路原理與推導

擾動觀察法是工程上實現(xiàn)MPPT技術的常用方法之一，其原理是每隔一定時間增加或減少電壓，然后觀測其后的輸出功率變化方向。若功率值增加，表示該擾動方向正確，則向同一方向繼續(xù)擾動；若擾動后的功率值減小，則向相反的方向擾動。這樣不斷觀測并調(diào)整擾動方向，使光伏陣列的實際工作點逐漸接近最大功率點，最終能使其在附近的一個較小范圍內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)［6］。

假設各個器件均為理想器件，在最大功率點附近光伏電池近似于電流源，可用圖1等效電路模型表示。

圖1 光伏系統(tǒng)boost等效電路圖

R1為光伏電池等效內(nèi)阻，C為旁路電容，L為Boost電路升壓電感，R2為Boost電路負載等效電阻：

式中，K為Boost的轉換效率。

1.1 Boost電路電感、電容數(shù)學模型

按照經(jīng)驗，電感的設計目標是使紋波不超過直流側額定電流的20%；電容的設計目標是在電感紋波電流最大的情況下，電容上紋波電感不超過輸入電壓的1%，可得公式如下［7］：

當D＝0.5時取得最大紋波電流：

電容為：

式中，IP為穩(wěn)定狀態(tài)下紋波電流；IPmax為當D＝0.5時的最大紋波電流，f為斬波頻率，L為電感值，C為旁路電感值。

1.2 Boot電路響應數(shù)據(jù)模型

由圖1可知，光伏電池Boost升壓電路在負載等效電阻R2改變時可等效為二階響應電路。

由式（5）、（6）整理可得：

由式（7）可得

其中：

由初始時電容電壓恒定和電感電流恒定可得：

由式（9）、（10）可得：

式中，R2－為變換前的等效電阻；R2＋為變換后的等效電阻；

將式（8）代入式（1）可得t時刻電容C兩端的電壓：

2 穩(wěn)態(tài)下擾動調(diào)節(jié)情況分析

設在時刻t1前等效電阻對應的電壓為U0，t1時刻后等效電阻對應的電壓為U1、t2時刻后等效電阻R2對應的電壓為U2，U1、Umppt、U2對應的功率與電流分別為P1、Pmppt、P2、i1、imppt、i2，t2－t1＝T，T 為擾動周期。由式（15）可知，t1時刻后，電容兩端電壓由U0向U1逼近，經(jīng)過Δtmppt時間后達到穩(wěn)定。設從t1達到最大功率點電壓的時間為Δtmppt，則Δt1＞＝Δtmppt。

現(xiàn)對Pt1＜Pmppt、Ut1＞Umppt的情況進行分析，其他情況下的分析過程與此類似，因篇幅有限，不再累述。

若T＞Δtmppt，在此過程中，因為ΔP ＞0、ΔU＜0，由擾動觀察法的控制邏輯可知，在t2時刻占空比正向調(diào)節(jié)，等效電阻R2t2減小，電壓下降，功率先升后降。在t3時刻，系統(tǒng)已過最大功率點，占空比反向調(diào)節(jié)，等效電阻R2t3大，電壓上升，功率上升。在此過程中，各變量關系為：R2t1＞Rmppt＞R2t2，Ut1＞Umppt＞Ut2，Pt1＜Pmppt＞Pt2、Pt1＞Pt2、it1＜imppt＞it2。

若k T＞Δtmppt（k＞＝1），則t2時刻后的時刻t3，Pmppt＞P3＞P2＞P1，t3時刻占空比仍然會正向調(diào)節(jié)，等效電阻減小。從上面的分析可知，t2時刻的等效電阻對應的電壓已經(jīng)小于最大功率點電壓，因此，t3時刻的擾動調(diào)節(jié)是一次超調(diào)。在此過程中，各變量關系為：R2t1＞R2t2＞Rt3＞Rmp，Ut1＞Ut2＞Ut3＞Umppt，Pt1＜Pt2＜Pt3＜Pmppt、it1＞it2＞it3。

表1總結了各種情況下占空比的調(diào)節(jié)情況以及出現(xiàn)超調(diào)后對系統(tǒng)的影響。

表1 占空比超調(diào)情況

3 Si mulink仿真分析

根據(jù)上述分析，把MPPT控制系統(tǒng)串入Boost變換器電路中，在 Matlab／Si mulink仿真軟件下搭建的仿真模型中，使用MPPT擾動控制法對光伏陣列進行仿真。MPPT仿真模型如圖2所示。系統(tǒng)斬波頻率為10 k Hz，光伏電池串聯(lián)電阻0.1Ω，參考溫度25℃，參考光照強度1 000 W／m2，最大功率電壓34 V，最大功率點電流4 A，開路電壓42 V，短路電流4.2 A，電壓溫度系數(shù)0.7，電流溫度系數(shù)0.015。由公式（3）、（4）可得旁路電容1 200μF，電感2 000μH，擾動步長0.001。考慮到Boost電路等效電阻的理論值與實際值有一定誤差，為了提高分析準確性，分析中用到的負載等效電阻等參數(shù)為仿真實測值。MPPT控制流程如圖3所示。

圖3 MPPT擾動觀察法控制流程

由光伏電池數(shù)學模型［8］通過牛頓迭代計算可得，最大功率點電壓Umppt＝33.54 V，電流Imppt＝4.05 A，因最大功率點時內(nèi)阻與負載相等，則最大功率點時內(nèi)阻R1＝8.26Ω，設穩(wěn)態(tài)下t1時刻系統(tǒng)發(fā)生擾動調(diào)節(jié)，t1－的等效電阻為8.28Ω，電壓為33.61 V，電流為4.07 A；t1＋的等效電阻為8.22Ω，電壓為33.45 V，由式（18）可得 Δtmppt＝0.006 s。本次仿真采用定步長，在擾動調(diào)節(jié)周期改變后，最大功率點附近的擾動起始電壓會有變化，Δtmppt會在0.006 s附近波動，為了便于分析，下面三種情況下Δtmppt≈0.006 s。

①擾動調(diào)節(jié)周期0.007 s／次，此時T＞Δtmppt，穩(wěn)態(tài)時占空比調(diào)節(jié)情況如圖4所示。區(qū)間1，占空比上升，等效電阻上升，功率上升；區(qū)間2為擾動調(diào)節(jié)，占空比上升，等效電阻上升，功率下降；區(qū)間3，占空比下降，等效電阻上升，功率上升。此時完全符合擾動觀察法的調(diào)節(jié)規(guī)律。如圖5所示，在0.007 s／次的擾動周期下Boost電路輸出功率較為穩(wěn)定。

圖4 擾動周期0.007 s／次下占空比調(diào)節(jié)情況（從上到下依次為U、D、P）

圖5 擾動周期0.007 s／次下Boost電路輸出功率

②擾動調(diào)節(jié)周期0.001 s／次，此時T＜Δtmppt，穩(wěn)態(tài)時占空比調(diào)節(jié)情況如圖6所示。區(qū)間1，占空比上升，等效電阻下降，功率下降，此時占空比的調(diào)節(jié)可視為對上次超調(diào)部分的回調(diào)；區(qū)間2，占空比上升，等效電阻上升，功率上升＞下降，此時是擾動調(diào)節(jié)，直到區(qū)間2結束，系統(tǒng)越過最大功率點；區(qū)間3，占空比下降，等效電阻上升，功率下降，此時占空比的調(diào)節(jié)可視為對區(qū)間2超調(diào)部分的回調(diào)。如圖7所示，在0.001 s／次的擾動調(diào)節(jié)周期下，Boost電路輸出功率相對于圖8來說波動較大。

圖6 擾動周期0.001 s／次下占空比調(diào)節(jié)情況（從上到下依次為U、D、P）

圖7 擾動周期0.001 s／次下Boost電路輸出功率

③擾動調(diào)節(jié)周期0.0001 s／次，此時T?0.006 s，穩(wěn)態(tài)時占空比調(diào)節(jié)情況如圖8所示。區(qū)間1，占空比上升，等效電阻下降，功率下降，此時占空比的調(diào)節(jié)是對上次超調(diào)部分的回調(diào)；區(qū)間2，占空比上升，等效電阻上升，功率上升，此時是擾動調(diào)節(jié)，直到區(qū)間2結束，此時系統(tǒng)達到最大功率點；區(qū)間3，占空比下降，等效電阻上升，功率下降，此時是對區(qū)間2超調(diào)部分的回調(diào)。如圖9所示，在0.0001 s／次的擾動調(diào)節(jié)周期下，Boost電路輸出功率波動大。

上述仿真結果表明，在設計MPPT擾動法控制的光伏系統(tǒng)時，為了減少斬波電路造成的紋波電流的存在及其他干擾因素對系統(tǒng)的影響而加上旁路電容與Boost電路中的電感，兩者的大小與系統(tǒng)的擾動調(diào)節(jié)周期存在著矛盾。當T＜Δt時，占空比變化范圍隨著擾動調(diào)節(jié)周期的增大而增大。由于Boost電路的輸出功率與占空比有著密切聯(lián)系，從而造成Boost電路輸出功率波動變大。因此，在系統(tǒng)設計時，必須根據(jù)實際的工程需要選擇合適的器件與擾動調(diào)節(jié)周期，若是只減小擾動周期雖然可以提高系統(tǒng)的響應速度，但也會因為占空比波動范圍過大造成系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。

圖8 擾動周期0.0001 s／次下占空比調(diào)節(jié)情況（從上到下依次為U、D、P）

圖9 擾動周期0.0001 s／次下Boost電路輸出功率

5 結 論

本文對由于旁路電容與電感造成的占空比超調(diào)與擾動調(diào)節(jié)周期的關系進行了理論分析，并對所可能發(fā)生的超調(diào)情況進行了詳細總結，最后用si mulink仿真，實驗結果與前面的理論分析完全一致，從而證明了理論分析的正確性。

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