縱向加勁鋼箱梁橋的簡化分析

張 慧，楊子江，劉世忠，吳 輝

（蘭州交通大學，甘肅蘭州 730070）

0 引言

為適應交通現代化的發展需求，一些高速公路橋梁開始向8車道發展，單幅橋梁的橫向寬度不斷增加。同時，隨著對橋梁結構簡化和施工方便的要求提高，國內外建造的連續梁橋中采用能適應較寬橋梁的大寬跨比、寬體、單箱多室寬箱截面形式者越來越多。這種橋梁具有腹板間距大、橫向翼緣寬、箱壁薄等特點。薄壁箱梁從剛度、強度需要，經濟考慮和減輕自重方面均被認為是一種有效的機構形式。尤其是當把正交異性板和鋼箱梁結構形式兩者結合到一起的時候，大跨徑橋的板厚和自重都大大降低了[1]。

正交異性板除作為橋面外，還是主梁截面的組成部份，它既是縱橫梁的上翼緣，又是主梁的上翼緣。傳統的分析方法是把它分成3個結構體系加以研究：

（1）主梁體系。由蓋板和縱肋組成主梁的上翼緣，是主梁的一部分。

（2）橋面體系。由縱肋、橫梁和蓋板組成，蓋板成為縱肋和橫梁的共同上翼緣。

（3）蓋板體系。僅指蓋板，它被視為支承在縱肋和橫梁上的各向同性連續板。

正交異性板最重要的優點在于由于橋面板的3個階段受力的共同作用而減輕了自重，目前在許多國家都采用此類梁結構。

本文通過模型試驗和理論分析，評估了一種新型的正交異性板箱梁橋。其魚腹式的箱型橫截面可以滿足城市中大寬跨比、大跨、抗風和外形美觀的需要。該類型橋的特別之處不僅僅在于他們內在、外形和抗風，更重要的是對于結構材料和剛度的有效利用[2]。

本文根據兩種不同的簡化分析方法思路進行了該結構的分析計算，得到了相應的計算結果，并與實際的全橋模型進行對比。雖然對于某些細節部位和連接部分應用有限元建立模型是不必可少的環節，但是理論分析對于設計計算過程中快速準確地確定內力和彎矩仍然是一種非常有效的方法。

綜上所述，本文在建立大比例模型試驗的基礎上，分析大寬跨比寬體魚腹式薄壁鋼箱梁應用于連續梁橋時的空間力學性能，為大寬跨比寬體魚腹式薄壁鋼箱梁在連續梁橋上的準確應用奠定理論基礎。研究成果將對提高我國大寬跨比寬體魚腹式鋼箱梁結構工程科技水平具有積極的意義，應用前景十分廣闊，并且將會產生很好的社會及經濟效益。

1 原橋和模型

本文參照廈門市仙岳路橋制作了1∶8的大比例有機玻璃試驗模型，橋式結構為一單箱三室的薄壁鋼箱連續梁橋，其橋面板為正交異型板T型加勁肋。模型梁橋跨布置為：4.5m+4.5m的兩跨箱形連續梁（見圖1）。模型截面尺寸示意圖見圖2。全橋共設置9處橫隔板。支座位于梁的兩端和中間支點處，每排對稱布置兩個。

采用的有機玻璃板的厚度有：1m m、1.5m m、1.8m m、3.5m m四種類型。

2 分析方法

圖1 試驗模型

圖2 模型截面尺寸示意圖（單位：m）

鋼材是一種各向同性材料，然而一塊彈性的正交異性板是由一塊薄板和縱向以及橫向加勁肋所組成，由于縱橫向剛度是不同的，從而形成了一種結構的各項異性板。因此，本文構造一塊各項異性的薄板，此板在縱橫向上的彈性性能不同，大小分別與正交異性板的兩個正交方向的性能一致(見圖3)。

圖3 轉換過程圖

對于鋼板的理論分析，考慮到將其簡化為薄殼結構，因此此類分析可以分為兩類問題：平面應力問題，薄板彎曲問題。

2.1 平面應力問題

以本文所示橋型為研究對象，該橋面板只有縱向加勁肋，該橋原橋面板厚度為t，如圖3（a）。首先假定一個簡化正交異性板厚度縱向厚度為t′，橫向為t，如圖3（b)。為了簡化分析，橫梁的影響忽略不計。因此，該板縱向單位拉壓剛度為E·t′，橫向為E·t。其次，保持剛度不便，將其簡化成一塊厚度為t′，如圖3（c)各項異性板。令Ex=E，那么縱向單位拉壓剛度為 E·t′；令 Ey=E·，橫向為E·t。很容易可以發現此板與前面的正交異性板具有相同的剛度。因為，所以令μx=μ，那么μy=μ·。

2.2 薄板彎曲理論

本文以薄板的小撓度彎曲理論為基礎，設原來板的厚度為t。首先，假定一個正交異性板在縱向厚度為h，橫向板厚為t。那么單位縱向抗彎剛度變為E·，橫向為E·。其次，構造一個各項異性板與此板具有相同的剛度，板的厚度為h。令Ex=E，那么單位縱向抗彎剛度E·；令Ey=，那么橫向為 E·

3.3 薄板彎曲理論(Method 3)

根據上面的分析，加勁肋的總的彎曲剛度保持不變，那么

E·I′=E·∑（I肋+A肋·y2）

通過保持相等的慣性矩，縱向的加勁肋可以被均勻分布到整個橋面板。令板的厚度為h(h是通過加勁肋轉換的板的厚度)，因

μx=μ，那么。

3 有限元模型

3.1 全殼模型(Method 1)

采用She ll63單元模擬全橋的橋面板和加勁肋[3]。單元總數為22496，節點數為 22574，圖4為全殼模型細部圖。

圖4 全殼模型細部圖

3.2 平面應力理論(Method 2)

根據上面的理論分析，通過保持相等的慣性矩，縱向的加勁肋可以被均勻分布到整個橋面板。板厚為。采用She ll63單元，單元總數為12870，節點數為13078。圖5為平面應力理論模型細部圖。

圖5 平面應力理論模型細部圖

故

采用She ll63單元，單元總數為12870，節點數為13078。

3.4 殼梁單元組合(Method 4)

另外一種簡化建模的方法是，用殼單元模擬薄板板，用梁單元來模擬加勁肋的作用[4]。 單元總數為21654，節點數為13046。圖6為殼梁單元組合模型細部圖。

圖6 殼梁單元組合模型細部圖

4 模型試驗

4.1 材料試驗

有機玻璃材料性能指標主要是彈性模量和泊松比。試驗采用制作模型的同一批材料，拉伸試件是采用粘貼雙向應變片于試件測點位置上下側，以測定其軸向應變和橫向應變，進而確定其拉伸彈性模量和泊松比。經過測量和計算，有機玻璃的實測彈性模量E=2.65G Pa，泊松比μ=0.3505。

4.2 控制截面和測點確定

（1）靜態應變控制截面。根據橋跨結構模型試驗檢測的目的并考慮測試控制、數據采集、布點、布線工作的方便，同時利用結構的對稱互等原理，測試應變控制截面如圖7所示。

圖7 應力測試截面布置圖

（2）靜態應變測點布置。每截面共布設2 8個應變片，3個檢測斷面共布設8 4個應變片。各截面應變測點布置見圖8。

（3）靜態撓度控制截面及測點布置。分別在左跨L/2、L3/4底板下緣各布設4個位移測點；右跨L/2截面的底板下緣布設3個位移測點，總計1 1個位移測點。圖9為位移測點布置圖。

圖8 截面1、2、3應變測點布置圖

圖9 位移測點布置圖

5.2 位移

4.3 加載

加載位置如圖1 0所示。

圖10 加載位置圖

5 結果分析與比較

5.1 結果分析比較

4種方法的單元節點總數比較圖見圖1 1。

圖11 4種方法的單元節點數比較

圖12為工況下撓度比較。

圖12 工況下撓度比較

總的來說，試驗的撓度結果與3種方法的計算結果吻合很好，但偏大。這主要由于模型材料的不均勻和測試誤差造成的。此外有機玻璃的粘接會在一定程度上降低有機玻璃的彈性模量，這也會造成試驗結果與計算之間的偏差。

5.3 應力分布

5.3.1 截面一應力分布

截面一位于左跨跨中位置，其頂底板正應力分布的計算值和試驗值如圖1 3所示。從頂板圖中可以看出全殼模型（Method1）與測試結果吻合良好。證明全殼模型是模擬結構最好的一個方法。比較其他幾種方法，薄板彎曲理論（Method3）與全殼模型（Method1）最接近。事實上這是由于截面一的位置處于荷載作用處和橫隔板附近，因此該處由于局部加載所產生的局部彎曲效應非常明顯。此時，由于薄板彎曲所產生的二次應力非常明顯，用薄板彎曲理論（Method3）進行分析較其他方法更為適合。也因為同樣的原因，平面應力理論（Method2）的計算結果與實際情況相差很遠，甚至已經超出了材料的極限強度。此外，薄板彎曲理論（Method3）較殼梁單元組合（Method4）在應力分布的形狀和數值上都更接近于全殼模型（Method1），但是單元數只有后者的一半。以此類推，如果模型較復雜的時候，無論在建模時間和計算工作量上都能大大地節約，從而起到了簡化模型的目的。

圖13 截面一應力分布

從圖13的底板應力分布情況可以看出，除了薄板彎曲理論（Method3），其他方法的結果都與試驗結果比較接近，都能反映出應力的分布情況和橋梁的特點。

5.3.2 特殊截面應力分布

由于頂板受到加載和橫隔板影響，所以不能真實地反映出整個梁體的整體應力分布情況。考慮的橫隔板的彈性約束、加載效應分布和圣維南原理，本文選擇一個特殊截面，該截面位于兩個橫隔板之間，遠離加載位置，與左側兩端距離3m（見圖14）。從圖15可以看出，除了薄板彎曲理論（Method3）其他的方法都比較接近實際情況。

圖14 特殊截面位置示意圖

圖15 頂板應力分布

總的來說，加載位置和彈性約束是分析頂板應力分布的關鍵因素。

6 結語

本文就一魚腹式單箱多室薄壁連續鋼箱梁橋進行研究。有限元建模有其優點，但是文中所研究的分析方法還是有其優勢，尤其是在梁的初步設計中。雖然全殼模型在分析計算中較為可靠，然而如果模型過大和復雜，太多的單元和節點增加了建模和計算的困難。薄板彎曲理論（Method3）對于分析荷載作用點和橫隔板附近的局部結構問題相比于其他的方法是最有效的一種。對于簡化分析，平面應力理論（Method2）和殼梁單元組合（Method4）可以用在受加載和橫隔板影響較小的截面，對于底板分析，兩法均可適用，其中殼梁單元組合（Method4）比平面應力理論（Method2）結果更接近實測值，但建模計算工作量稍大。在整體主梁撓度分析中，除了薄板彎曲理論（Method3）其他均適用。

致謝：項目由國家自然科學基金（Grant No.50968008）以及河北青銀高速公路管理處研究項目資助。

[1]Vlasov VZ.Thin-walled elastic beams[M].Washington,DC:National Science Foundation，1961.

[2]Hui Zhang,R.DesRoches,Zijiang Yang,Shizhong Liu.Experimental and analytical studies on a streamlined steel box girder[J].Journal of Constructional Steel Research，2010（66）：906-914）.

[3]Paolo Lisandrin.Elements of Automated Aero elastic Analysis inAircraft Preliminary Design[M].Delft University of Technology:Faculty of Aerospace Engineering，2007.

[4]KISSK,DUNAI L.Stress History Generation for Truss Bridges UsingMulti-lever Models[J].Computers & Structures,2000,78(1):329-339.