地震作用下高樁承臺橋梁結構工程簡化模型的研究與分析

李洞明

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092）

1 概述

隨著經濟的飛速發展，大量樁基橋梁紛紛建造，而地震災害也在世界各地頻繁地發生，橋梁震害已經引起了人們的重視，因此有必要對在地震作用下土層中樁基礎的地震響應以及考慮樁土相互作用的上部結構地震響應的計算方法進行研究分析。由于Penzien模型形式比較簡單，也基本能夠反映地震荷載和土層對樁基和結構的影響，因此目前考慮樁土相互作用的橋梁結構抗震分析中常采用Penzien模型。盡管Penzien模型比較簡單，但在實際工程計算中仍然繁瑣。在實際工程中，為了建模和計算方便，經常用如下簡化來考慮樁土相互作用：對于高樁承臺結構，在沖刷線以下－定深度處固結，然后輸入某一地震動作為激勵；對于低樁承臺結構，經常采用6個彈簧（Kx，Ky，Kz，Kθx，Kθy，Kθz）來模擬基礎，輸入沖刷線處的地震動作為激勵。經過實際的應用和分析，低樁承臺結構的這種工程簡化模型具有較好的精度[1]，故本文將重點討論如何建立高樁承臺結構的工程簡化模型，即在何處固結，以及輸入何處地震動作為激勵。

為了確定簡化模型的固結位置和地震動輸入，本文主要進行了如下工作：分析自由場地中場地土的地震響應；采用Penzien模型分析影響上部結構地震響應的因素；提出固結位置的確定方法，并討論了土彈簧的計算方法；最后用Penzien模型對工程簡化模型進行了校核。

2 自由場地的地震響應

在高樁承臺結構的工程簡化模型中，需要確定固結點處的地震動輸入，故本文對工程場地的地震響應進行分析。

本文采用的工程場地的土層性質如下：20m厚分層非線性土場地，此場地屬于Ⅲ類場地土，具體分層見圖1。

圖1 場地的土層分布情況

基巖采用的地震動輸入為對應于Ⅲ類場地的1940 ElCentro波，加速度峰值分別采用0.2g和0.5g，其加速度峰值為0.2g時時程曲線見圖2。

圖2 1940 El Centro波加速度時程曲線

對以上土層采用不同加速度峰值地震波作為激勵進行計算，土層中位置0m、-1m、-2m、-3m、-4m和-5m的加速度時程見圖3、圖4。

從圖3、圖4可知：在地震作用下，地表以下一定范圍內土體的性質相近時，其加速度峰值和振動的頻譜特性基本相同。因此在采用工程簡化模型的時候，若在地表附近的土體性質相近時,可以采用地表的地震響應作為激勵輸入模型。

圖3 1940 EL Centro波、加速度峰值0.2 g時土層中各位置的加速度時程

圖4 1940 EL Centro波、加速度峰值0.5 g時土層中各位置的加速度時程

3 對影響上部結構地震響應的因素的探討

結構的地震響應主要由結構本身的振動特性和結構所受的地震激勵所決定，以下本文將改變Penzien模型中的結構自振特性和地震激勵來研究上部結構的地震響應，具體做法如下：（1）結構自振特性的改變，把Penzien模型中的樁長進行改變，在樁底處固結，并輸入相應位置處土層中的地震動，樁身其余位置仍用彈簧－阻尼單元來考慮樁和土的連接（見圖5）；（2）地震激勵的改變，根據以上分析，地表附近土中的地震響應基本接近，故在Penzien模型中一致輸入地表處的地震動（見圖6）。

本文對多個工況進行了上述的計算，采用的結構型式、場地和地震激勵描述如下：

（1）結構型式見圖7、圖8，通過改變樁的自由長度L2和橋墩高度L1來實現結構型式的改變；

圖5 改變樁長的Penzien模型

圖6 一致輸入地表處的地震動的Penzien模型

圖7 高樁承臺結構立面布置圖（單位：m）

圖8 高樁承臺結構平面布置圖（單位：m）

（2）工程場地，采用上文中工程場地（見圖1）；

（3）地震動，將不同場地受加速度峰值為0.2g、0.3g和0.5g的 1940 EL Centro波激勵后的地震響應施加到結構上。

經計算，各個工況的墩底彎矩見表1。

從表1可以得出：（1）改變Penzien模型中的地震動輸入，即將輸入各土層位置的地震動改為一致輸入地表處的地震動，得出的上部結構的地震響應非常接近；（2）改變Penzien模型中樁基礎的長度，即改變了樁基子結構的動力特性，得出的上部結構的地震響應相差較大。這些說明了表層土的地震響應和樁基子結構的動力特性對上部結構的地震響應影響較大，因此在尋找恰當的樁基結構工程簡化模型的時候尤其需要注意的就是這兩點。通過以上的論述，可知在地表附近的土體性質相近時可以采用地表的地震響應作為激勵輸入簡化模型，在大多數情況下地表的土性都相同，故在大多數情況下可以將地表的地震動作為簡化模型的激勵。

表1 1940 EL Centro波在不同地震強度和結構型式下墩底的地震響應

4 高樁承臺結構工程簡化模型的固結位置的確定

在給定的地震動激勵下，結構的地震響應由結構本身的特性所決定，因此工程簡化模型中只要選擇恰當的固結位置，使樁基結構的水平抗推剛度與Penzien模型一致，那么它們的振動特性中對水平向地震響應起控制作用的振動特性均相同，故它們的地震響應也基本一致。因此固結位置由樁基結構水平剛度等效的原則確定，可按式（1）計算。

式（1）中：K——整個樁基結構的抗推剛度,N/m；I——樁的抗彎慣矩之和，m。

從式（1）中可見，只要求出樁基結構的水平抗推剛度K，然后按照式（1）求出等效的樁長L，就實現了Penzien模型到工程簡化模型的轉化，見圖9、圖10。下文將對計算樁基水平抗推剛度時所需的土彈簧的計算方法進行探討。

土彈簧剛度的確定，除考慮使用較為精確的有限元或邊界元方法外，較為簡便的方法是采用Penzien模型中提供的土彈簧計算方法或參照現行規范中土彈簧的計算方法。

Penzien模型將橋梁上部結構多質點體系和樁-土體系的質量聯合作為一個整體，來建立整體耦聯的地震振動微分方程組進行求解。該模型假定樁側土是Winkler連續介質。以半空間的Mindlin靜力基本解為基礎，將樁-土體系的質量按一定的厚度簡化并集中為一系列質點，離散成一理想化的參數系統，并用彈簧和阻尼器模擬土介質的動力性質，形成一個包括地下部分的多質點體系。

Penzien模型中提供的土彈簧計算方法可以反映地震波的頻率特性和強度對土彈簧的影響，但是這種方法需要土參數較多，而且計算過程比較復雜，不便于實際應用。我國《公路橋涵地基與基礎設計規范》(JTJ024-85)用的m法在計算方法和參數選取方面比Penzien的方法要簡單和方便，且為國內廣大工程師所熟。但是，由于樁上相互作用的實驗數據不足，土的物性取值有時亦缺乏合理性，在確定土彈簧的剛度時，仍有不少問題未能很好解決。特別是，m法中m的取值對彈簧剛度的計算結果影響很大，且不能反映地震波的頻率特性和強度對土彈簧的影響。

孫利民教授曾對m法和Penzien方法計算土彈簧剛度的結果進行了對比分析[2]。計算實例為日本神戶的一座鋼筋混凝土三跨連續梁橋的單墩橋梁基礎。他發現如果恰當取值可以使兩種方法算得的結果較好地符合。但是由于橋規中給出的m取值范圍很大，m的取值會對計算結果產生很大的影響。孫利民教授建議工程技術人員進行抗震設計與分析時，有必要根據地震波的類型、大小恰當選取m值，來計算等效土彈簧剛度，以期與實際地震作用時的情況相符。為了校驗用m法計算土彈簧的適用性，以下對采用Penzien方法和m法計算土彈簧和結構的地震響應進行比較（見圖1 1、表2），在采用m法計算時m值取2倍的《公路橋涵地基與基礎設計規范》(JTJ024-85)表中的大值。其中，Kp為采用Penzien方法計算的土彈簧剛度，Km為采用m法計算的土彈簧剛度。

圖11 1940 EL Centro波，不同加速度峰值下Kp/Km隨深度變化圖

表2 采用不同方法計算土彈簧時墩底彎矩（單位：N·m）

從圖11以及表2可知，采用Penzien方法和m法計算的土彈簧剛度有所不同，但是計算出的結構響應能比較接近，可見m法還是有著一定的適用性。

5 算例

以下將采用上述的高樁承臺結構簡化模型來計算結構，工程簡化模型的計算步驟如下：

（1）將群樁合并成單樁，并樁后合成截面的面積為原群樁中各樁面積之和，合成截面的抗彎慣性矩為原群樁中各樁抗彎慣性矩之和，合成截面的抗扭慣性矩為原群樁中各樁抗扭慣性矩之和；

（2）按照m法求出土彈簧剛度；

（3）把土彈簧施加在并樁后的樁基上，計算樁基的抗推剛度，按照式（1）求出等效樁長；

（4）按照以下公式計算承臺上的抗彎和抗扭彈簧:

式

（2）中：kφx——抗彎力矩，N·m;

xi——第i根單樁軸線距承臺中心距離在x方向上的投影,m；

A——單樁的面積,m2；

E——樁的彈性模量,Pa；

l——承臺底距樁嵌固端的距離,m。

式（3）中：kφz——抗扭力矩，N·m;

di——第i根單樁軸線距承臺中心的距離,m；

I——樁的轉動慣量,m4。

（5）建立結構的計算模型，樁基部分用第3步中得出的一定長度的樁來代替，樁底固結，將第4步中計算的抗彎抗扭彈簧施加到承臺上；

（6）在樁底固結位置處輸入地表處的地震動計算上部結構在水平地震荷載下的響應。

為了校驗工程簡化模型的適用性，對它的計算結果用Penzien進行校核，Penzien模型的地震輸入分為兩種情況，即輸入各土層的地震動和輸入地表處地震動，工程簡化模型輸入地表處的地震動。Penzien模型的土彈簧剛度計算采用Penzien方法。

本算例采用的是某一主跨730m的雙塔鋼斜拉橋，鉆石形橋塔，跨徑布置為：110m+240m+730m+240m+110m。橋面寬度為34m（不計入風嘴的寬度），主梁為封閉鋼箱梁，梁高為3.5m,梁寬34m。主通航孔邊跨采用壓重，其中輔助墩處壓重1300t，邊墩壓重1000t。采用平行鋼絲斜拉索，標準索距15m。主塔基礎采用52根Φ2.5～3.2m的變直徑鉆孔灌注樁基礎，樁長104m，樁身上部40m段直徑為3.2m，下部64m段直徑為2.5m，樁的混凝土標號為30號，在沖刷線以上樁長16m。承臺底面標高為-1.0m，厚5m，上有棱臺形塔座。輔助墩和邊墩均采用分離式的薄壁箱形空心墩，平面尺寸為7m×5m，墩柱壁厚70cm，邊墩高約45.5m，輔助墩高約48m。墩身采用40號鋼筋混凝土。輔助墩基礎和邊墩基礎分別采用18根和12根Φ2.5～3.2m的變直徑鉆孔灌注樁基礎，樁長80m，樁身上部40m段直徑為3.2m，下部40m段直徑為2.5m，樁的混凝土標號為30號，在沖刷線以上樁長1 4m。承臺底面標高為0.0m，厚3.5m。總體布置見圖12。

結構所處場地為多層非線性土場地，詳細土層情況見表3。

表3 場地土資料

基巖采用的地震動輸入為1988 Gengmaa Gengma 2波，加速度峰值分別采用0.2g、0.3g和0.4g，其加速度峰值為0.2g時時程曲線見圖13。沿縱橋向輸入。

計算結果見表4～表6。

在表4～表6中，工程簡化模型的計算結果和輸入地表處地震動的并樁Penzien模型結果很接近，與輸入各土層地震動的并樁Penzien模型相比偏小，但是仍比較接近。可見當表層土性質接近時，可以用地表處的地震動作為激勵計算上部結構的地震響應，并且工程簡化模型也具有較好的精度。

圖12 總體布置圖（單位：m）

圖13 1988 Gengmaa Gengma2波加速度時程

表4 基巖加速度峰值為0.2 g時結構各位置的內力

表5 基巖加速度峰值為0.3 g時結構各位置的內力

表6 基巖加速度峰值為0.4 g時結構各位置的內力

6 結語

本文主要論述了高樁承臺結構工程簡化計算模型中固結位置和輸入地震動的確定方法，為此，對自由場地地震響應、影響上部結構地震響應的因素、土彈簧的計算方法進行了探討，并且最后用Penzien模型對工程簡化模型進行了計算核對。通過計算實例的驗算，表明了工程簡化模型具有良好的精度，表明了本文所述的按照水平抗推剛度確定固結位置，以及在地表土層性質相近時采用地表處地震動作為激勵計算上部結構的地震響應是合適的。

[1]陸銳.群樁橋梁結構抗震簡化計算方法的比較分析[D].上海：同濟大學，2001.

[2]孫利民.樁基橋墩的非線性地震反應分析[A].第25屆日本地震工學研究發表會論文集（日文）[C].東京：日本土木學會，1999.