基于加工中心的極小子樣試驗(yàn)評(píng)估法*

楊志偉 任工昌 孟勃敏

(陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，陜西西安710021)

根據(jù)傳統(tǒng)經(jīng)典的可靠性試驗(yàn)分析理論，試驗(yàn)測試所得的樣本量越大，試驗(yàn)評(píng)估的精確度就越高。但是如果試驗(yàn)對(duì)象是大型復(fù)雜的、成本極其昂貴或是批量較小的機(jī)構(gòu)產(chǎn)品，對(duì)于這類產(chǎn)品進(jìn)行較大的樣本量(樣本量n≥10)的試驗(yàn)，在財(cái)力上是難以接受的。尤其是昂貴的高可靠性產(chǎn)品，可靠性試驗(yàn)往往只能是n=1或n=2的極小樣本，因此對(duì)高可靠性極小子樣本的可靠性評(píng)估具有重大的應(yīng)用價(jià)值［1］。為了進(jìn)一步解決工程上較多出現(xiàn)的試驗(yàn)樣本數(shù)為1～2的場合下的可靠性評(píng)估問題，本文以某機(jī)床廠生產(chǎn)的加工中心為研究對(duì)象，提出了評(píng)估精度更高的將虛擬增廣法和半經(jīng)驗(yàn)評(píng)估法相結(jié)合的新的可靠性評(píng)估方法，并對(duì)加工中心進(jìn)行試驗(yàn)壽命的可靠性評(píng)估。

1 半經(jīng)驗(yàn)評(píng)估方法的闡述

半經(jīng)驗(yàn)評(píng)估方法是充分利用過去的大量工程試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)信息(包括類似件試驗(yàn))，依據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)和可靠性評(píng)估理論來對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，得到一個(gè)在一定誤差范圍內(nèi)滿足工程實(shí)際需要的評(píng)估結(jié)果。

根據(jù)大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)工程試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)得到有關(guān)加工中心的信息是:

(1)加工中心的性能退化軌跡服從Weibull分布;

(2)美國波音公司通過對(duì)大量的Weibull分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，給出Weibull分布形狀參數(shù)β，結(jié)果如下［2－3］:

對(duì)于鋁合金結(jié)構(gòu) β0=4;

對(duì)于鈦合金結(jié)構(gòu) β0=3;

對(duì)于鋼結(jié)構(gòu) β0=2.2。

根據(jù)大量的工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)品壽命既近似服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，又近似服從Weibull分布。因此，對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差σ與Weibull分布形狀參數(shù)β之間存在如下關(guān)系

由上述公式可知:對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差σ是隨Weibull分布形狀參數(shù) β增大而減小的，反之亦然。假設(shè)Weibull分布形狀參數(shù)β已知，可通過上述公式計(jì)算出服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差σ的值。即將服從Weibull分布的壽命評(píng)估計(jì)算轉(zhuǎn)換成服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的壽命評(píng)估計(jì)算。

2 半經(jīng)驗(yàn)評(píng)估方法的數(shù)學(xué)描述

設(shè)隨機(jī)子樣T=(T1，T2，…，Tn)來自服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的壽命總體T，令Y=lgT，則得到服從正態(tài)分布的總體Y～N(μY，σY2)，同時(shí)得到對(duì)應(yīng)的隨機(jī)子樣Y=(Y1，Y2，…，Yn)。

由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論可知［4－5］

式中:σY一般可由工程經(jīng)驗(yàn)得到，也可以通過式(1)利用Weibull分布形狀參數(shù)β進(jìn)行轉(zhuǎn)換計(jì)算得到;而μY隨具體的結(jié)構(gòu)疲勞性能退化壽命總體不同而不同。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論可知，樣本均值是總體均值的最小方差無偏估計(jì)，所以μY的值可以用樣本均值的估計(jì)值代替，即μY=。從而得到

從而得到產(chǎn)品試驗(yàn)壽命的100(1－α)%置信下限為

3 虛擬增廣樣本方法

根據(jù)抽樣理論，試驗(yàn)樣本量越大，可靠性評(píng)估的準(zhǔn)確度越高，能夠真實(shí)地反映產(chǎn)品的可靠性水平。虛擬增廣樣本法即為根據(jù)原始試驗(yàn)樣本均值Y0以及以往類似件試驗(yàn)估計(jì)得到的分布形式和標(biāo)準(zhǔn)差。為使虛擬增廣后的新子樣所蘊(yùn)含的隨機(jī)特性與原子樣的隨機(jī)特性的差別在工程允許范圍內(nèi)，虛擬增廣的過程需要滿足以下兩個(gè)基本條件(虛擬增廣樣本方法的立論依據(jù)):虛擬增廣后的子樣均值應(yīng)與原來的子樣均值相等，且虛擬增廣后的子樣標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)與類似件的子樣標(biāo)準(zhǔn)差相等［6］。

當(dāng)原始樣本量為n=1，把試件的樣本量從n=1虛擬增廣到n=10。假設(shè)類似件試驗(yàn)估計(jì)得到的分布形式為正態(tài)分布(標(biāo)準(zhǔn)差σ假設(shè)已知)，為使虛擬增廣得到的樣本更合理，建議用以下近似經(jīng)驗(yàn)公式虛擬增廣原始樣本

式中:Y0(當(dāng)原始試驗(yàn)樣本量為1時(shí)，只能近似地取Y0=Y*。Y*為一次試驗(yàn)的樣本值)為原始樣本均值，σ為類似件的標(biāo)準(zhǔn)差，Y為虛擬增廣后得到的樣本值，c是為了滿足立論依據(jù)的限制條件而待定的常數(shù)系數(shù)。

建立在原有樣本點(diǎn)Y*的基礎(chǔ)上虛擬增廣至10個(gè)樣本點(diǎn)。按公式(6)的方法增廣后的樣本為

根據(jù)虛擬增廣理論依據(jù)，應(yīng)有方差組(7)、(8)。

根據(jù)方程組(7)、(8)可求解得到c=0.079 8，將c代入Y1，Y2，…，Y10的表達(dá)式，即可得到由n=1虛擬增廣至n=10后的樣本分別為:(Y0－1.775 8σ)，(Y0－1.033 8σ)，(Y0－0.503 8σ)，(Y0－0.185 8σ)，(Y0－0.079 8σ)，(Y0+0.079 8σ)，(Y0+0.185 8σ)，(Y0+0.503 8σ)，(Y0+1.033 8σ)，(Y0+1.775 8σ)。

4 加工中心的可靠性評(píng)估

對(duì)某加工中心結(jié)構(gòu)作一次壽命試驗(yàn)，得出其偽失效壽命為T0=972 h。由大量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)可知，加工中心的結(jié)構(gòu)壽命T是一個(gè)服從Weibull分布的隨機(jī)變量。根據(jù)美國波音公司通過對(duì)大量的Weibull分布試驗(yàn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，對(duì)于鋼結(jié)構(gòu)，從保守角度考慮，加工中心的性能退化軌跡的Weibull分布形狀參數(shù)β取2.2。將此數(shù)據(jù)代入式(1)，再根據(jù)查表，計(jì)算出服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差σ的值為0.197 7。在90%的置信度下對(duì)加工中心進(jìn)行可靠性評(píng)估。

據(jù)前述的半經(jīng)驗(yàn)可靠性評(píng)估方法易知，置信度為100(1－α)%=90%時(shí)，加工中心試驗(yàn)壽命置信下限:

5 結(jié)語

根據(jù)建立的產(chǎn)品對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差σ與Weibull分布形狀參數(shù)β之間的關(guān)系式，利用加工中心性能退化軌跡服從Weibull分布的形狀參數(shù)β值，確定了對(duì)數(shù)壽命標(biāo)準(zhǔn)差σ值;在加工中心試驗(yàn)樣本量n=1很難做出較準(zhǔn)確的試驗(yàn)評(píng)估的情形下，提出的將虛擬增廣法與半經(jīng)驗(yàn)評(píng)估法相結(jié)合的新的可靠性評(píng)估方法，評(píng)估精度更高更合理，能夠更加準(zhǔn)確地評(píng)估出加工中心的壽命置信下限。

［1］馮蘊(yùn)雯，黃瑋，呂震宇，等.極小子樣試驗(yàn)的半經(jīng)驗(yàn)評(píng)估方法［J］.航空學(xué)報(bào)，2004，25(5):456 －459.

［2］傅惠民，岳曉蕊，張勇波.極少失效數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測［J］.航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2010，25(8):1855 －1858.

［3］傅惠民，王憑慧.無失效數(shù)據(jù)的可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測［J］.機(jī)械強(qiáng)度，2004，26(3):260 －264.

［4］方亞.機(jī)械產(chǎn)品可靠性評(píng)估方法研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2007.

［5］田遠(yuǎn).極小子樣可靠性評(píng)估方法研究及在C70型敝車中枕梁結(jié)構(gòu)評(píng)估中的應(yīng)用［D］.北京:北京交通大學(xué)，2008.

［6］黃瑋.機(jī)構(gòu)可靠性分析方法研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2005.