一種改進(jìn)的延時(shí)估計(jì)距離測量方法

魏平姣，劉紀(jì)元，焦學(xué)峰，徐 馳

（1.沈陽航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；

2.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100080；3.北京航瑞博泰科技有限公司 北京 100102）

明渠水位測量方法有很多，有機(jī)械測量法，水聲測量法，超聲波測量法。因機(jī)械測量方法存在很多人為因素，導(dǎo)致測量結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。現(xiàn)在一般都采用水聲和超聲來測量水位，聲納系統(tǒng)發(fā)出聲波到水面，水面反射信號到聲納系統(tǒng)的接收系統(tǒng)，根據(jù)信號的發(fā)出時(shí)刻和接收時(shí)刻的時(shí)間差，來確定水位。由于時(shí)延估計(jì)在距離測量方面具有很大的應(yīng)用價(jià)值，因而國內(nèi)外有很多的學(xué)者致力于這方面的研究，目前已經(jīng)取得了很多成果。時(shí)延估計(jì)方法的種類繁多，從性能上講也都各有千秋，在不用應(yīng)用背景有時(shí)需要采用不同的時(shí)延估計(jì)方法以達(dá)到最好的估計(jì)效果。文中對現(xiàn)有的一些時(shí)延估計(jì)方法進(jìn)行分析，結(jié)合超聲測距系統(tǒng)的實(shí)際情況，針對明渠超聲水位測量提出一種改進(jìn)的延時(shí)估計(jì)距離測量方法。

1 延時(shí)估計(jì)方法簡介

相關(guān)法是時(shí)延估計(jì)的基本方法，其原理是利用信號的自相關(guān)函數(shù)Rxx（τ）在τ=0的時(shí)取得最大值，該方法原理簡單，計(jì)算量小，容易實(shí)現(xiàn)，但它的不足之處是要求信號和噪聲、噪聲和噪聲互不相關(guān)，對非平穩(wěn)信號和可變時(shí)延估計(jì)的估計(jì)誤差大，甚至不能估計(jì)。由于聲納系統(tǒng)收到的回波信號具有高階相位性，幅值隨時(shí)間變化的非平穩(wěn)信號，且噪聲是與信號是相關(guān)的，在這個(gè)應(yīng)用條件下，相關(guān)法就顯得不適用。

廣義相關(guān)法（基于相關(guān)分析的時(shí)延估計(jì)方法）是早期的時(shí)延估計(jì)方法，它原理相對簡單，在對兩接收信號 x1（t），x2（t）做相關(guān)函數(shù)前先進(jìn)行預(yù)濾波處理，從而得到更好的時(shí)延估計(jì)值，計(jì)算量不大，而且具有一定的抗噪和抗混響能力，但是對相關(guān)性極強(qiáng)的周期性干擾，抑制效果不好，估計(jì)精度也不高。

自適應(yīng)時(shí)延估計(jì)方法是基于自適應(yīng)信號處理技術(shù)得來的，有直接法和間接法兩類。因?yàn)樽赃m應(yīng)濾波器可以根據(jù)信號的統(tǒng)計(jì)特性，在某種最優(yōu)準(zhǔn)則下能自動(dòng)調(diào)節(jié)自身的參數(shù)，又不需要或只需要很少有關(guān)信號和噪聲的先驗(yàn)知識，應(yīng)用到很多的方面。

在延時(shí)估計(jì)方法類，還有很多其他的方法，比如最大似然估計(jì)方法，廣義相位譜法，基于小波變換延時(shí)估計(jì)法，以及將其他學(xué)科的算法和延時(shí)估計(jì)算法結(jié)合得到的新的延時(shí)估計(jì)算法，這些方法為延時(shí)估計(jì)問題提供了新的研究方向，為開發(fā)新產(chǎn)品提供了新的方向。

2 提高超聲信號的信噪比

超聲波是一種人耳無法聽到的、頻率一般超過20 kHz的聲音。當(dāng)聲源發(fā)出的聲波向各個(gè)方向傳播時(shí)，由于聲源在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)出的能量是一定的，離開聲源的距離越遠(yuǎn)，能量的分布面也越大，因此通過單位面積的能量就越小。因?yàn)橐獞?yīng)用到明渠測深中，只需探測一個(gè)物體即可，如何加強(qiáng)超聲波的方向性，聚焦能量，延長測試距離是主要關(guān)注的。

市場中的超聲探頭信號發(fā)射開角越小，價(jià)格會越貴，在節(jié)約成本方面，選擇開角越小的，提高遠(yuǎn)距離測試信號的信噪比，是不科學(xué)的。

系統(tǒng)中，采用超聲傳感器的開角是17°，測試距離是4 m。在超聲傳感器外部安裝一個(gè)喇叭形諧振器，可以來強(qiáng)化方向性和延長測量距離，理論上說，喇叭形諧振器，開口的直徑越大總體長度就越長，方向性強(qiáng)度就越高，能量就越集中。

實(shí)驗(yàn)仿真波形如下（采樣率為200kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4096）：

無喇叭形諧振器的超聲傳感器2.6 m處物體反射回來的信號如圖1所示。

有喇叭形諧振器的超聲傳感器2.6 m處物體反射回來的信號如圖2所示:（內(nèi)徑為4.05 cm，長度為7.5 cm）。

圖1與圖2圖形說明：前半邊的波形是超聲傳感器起振波形，固有的盲區(qū)，只要測試距離大于這個(gè)，是不影響后面的回波信號。

從圖1和圖2可看出，在超聲傳感器外加一個(gè)喇叭形諧振器的殼體，選擇合適的直徑和長度，能將測試距離從4 m延長到8 m，能夠提高反射回來的信號的信噪比，而且峰值附近能量聚集成饅頭峰狀，更有利于波形中主能量區(qū)的搜索。

3 內(nèi)插和峰值檢測

在超聲測距系統(tǒng)中，延時(shí)估計(jì)的精度決定了測距的精度，誤差越小，系統(tǒng)性能越好，峰值的位置的檢測的誤差大小

圖1 無喇叭形諧振器的回波信號采樣圖Fig.1 Schematic of echo signal sampling without trumpet shaped resonator

圖2 有喇叭形諧振器的回波信號采樣圖Fig.2 Schematic of echo signal sampling with trumpet shaped resonator

（n為量化比特?cái)?shù)，fs為采樣頻率，fm為信號頻率）

從（1）式看出，采樣頻率每提高一倍，則系統(tǒng)中的信噪比提高3 dB。

超聲測距距離公式：

V聲為超聲波在空氣中的傳播速度，TS/2fs為延時(shí)時(shí)間，TS是回波信號峰值位置，fs為采樣頻率 。從信號角度分析，影響測距誤差的是延時(shí)時(shí)間的計(jì)算。

如果采樣點(diǎn)不是信號的峰值.我們找到的峰值位置就是有誤差的，為了減少誤差，就必須要采樣頻率無窮高才能保證不會漏掉任何有用的峰值。

發(fā)現(xiàn)奈奎斯特-香農(nóng)定理只是在＂最佳＂情況下能保證100%完美.如果采樣點(diǎn)正好是在正弦波交零處，采樣值為零，采樣失真就是100%，完美率為0。但如果把采樣頻率提高一倍，最壞的情況也能保證50%完美。最大失真為50%，平均失真為25%。

信號以20 kHz為限，分別用大于2倍采樣率進(jìn)行采樣，對應(yīng)的失真關(guān)系如表1所示。決定了延時(shí)估計(jì)的誤差大小，而采樣頻率的大小決定了峰值位置精度大小。

采樣頻率與信噪比的關(guān)系如下：

表1 采樣率與失真的關(guān)系Tab.1 Relationship of sampling rate and distortion

這樣，采樣頻率升到1 MHz時(shí)，采樣率頻率是信號頻率的64倍，失真才降到1%級別。

但是在實(shí)際運(yùn)用中，對于待檢測信號如果采樣頻率選取過高，將產(chǎn)生過飽和現(xiàn)象，還有對硬件電路要求過高，成本開銷過大，一味的提高采樣頻率，來減少誤差是不可取的。

在時(shí)延估計(jì)之前采用“包絡(luò)法 進(jìn)行峰值檢測，可粗略地確定峰值時(shí)刻 ，為提高時(shí)延估計(jì)精度，在選擇合適的抽樣頻率時(shí)，還需對時(shí)延信號進(jìn)行內(nèi)插計(jì)算。

3.1 內(nèi)插法

3.1.1 線性插值

線性插值是代數(shù)插值最簡單的形式，指的是用線性一元函數(shù) g（x）=ax+b，近似代替 f（x），其幾何意義是通過求出函數(shù)f（x）上的兩點(diǎn) A（x0，y0），B（x1，y1）的直線近似代替 f（x）

將 A（x0，y0），B（x1，y1）代入 g（x）=ax+b

圖3 直線擬合法示意圖Fig.3 Linear fitting schematic

線性插值誤差說明：

1）f（x）為線性函數(shù)，求得的 y 值沒有誤差；

2）f（x）為非線性函數(shù)，求得的 y 值有 df誤差

①只要在誤差允許的范圍內(nèi)，均可采用線性內(nèi)插。

②對非線性函數(shù)，表間距越小，利用線性內(nèi)插求得的函數(shù)值的誤差越小。

3.1.2 拋物線插值算法

拋物線插值又稱為二次插值，它是以一元二次多項(xiàng)式去擬合某一段曲線。如圖4所示。

圖4 拋物線插值示意圖Fig.4 Parabolic interpolation schematic

已知一條曲線 y=f（x）上的 3 點(diǎn) A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2） 過此三點(diǎn)可以作一拋物線，即一條二次曲線g（x），且是唯一的。

將 A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2）， 代 入 式 （6），可 得 下 列方程組：

解此方程組可得 g（x）的系數(shù) a，b，c，但是運(yùn)算很復(fù)雜，在實(shí)際計(jì)算中，可以把g（x）寫成各種形式的二次多項(xiàng)式，然后用待定系數(shù)法把g（x）確定下來，鑒于應(yīng)用的方便性，本文討論下逐次線性插值形式的g（x）。

逐次線性插值形式的g（x）算法

逐次線性插值形式的g（x）算法是分4步，逐次得出計(jì)算公式。

已知 3 點(diǎn) A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2）及內(nèi)插點(diǎn) F（x，y）

第 1 步：過點(diǎn) A（x0，y0），B（x1，y1）做直線 Lg（x01），即

第 3 步：過特殊的兩點(diǎn)（x1，Lg（x01）），（x2，Lg（x02））做直線，記為Lg（x012），即

第 2 步：過點(diǎn) A（x0，y0），C（x2，y2）做直線 Lg（x02），即

第 4 步：將式（11），（12）代入式（13），得二次插值多項(xiàng)式g（x）

因超聲波回波信號函數(shù)是非線性的，用線性插值誤差比較大，系統(tǒng)選用拋物線內(nèi)插法。

4 計(jì)算機(jī)仿真

將實(shí)測的超深回波信號，中心頻率為40 kHz，對不同采樣頻率的信號，用拋物線內(nèi)插法進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真研究，并于線性內(nèi)插法進(jìn)行比較。

在室內(nèi)進(jìn)行測試，常溫下，聲速為340 m/s，超聲波液位計(jì)安裝于距靶面2.6 m處，讓超聲波液位計(jì)的中心線垂直于被測靶面中心線如圖5所示。

圖5 超聲波液位計(jì)的安裝Fig.5 Installation of ultrasonic level meter

從如圖安裝方式采集到的信號，分別以80 kHz，120 kHz，160 kHz，200 kHz的采樣頻率對信號進(jìn)行采樣，并分別對同一頻率的采樣信號，用線性內(nèi)插法和拋物線內(nèi)插法進(jìn)行仿真研究比較。分別列表如表2～表5，并比較下誤差的大小。

表2 80 kHz采樣信號的誤差分析Tab.2 Error analysis of 80 kHz sampling signal

表3 120 kHz采樣信號的誤差分析Tab.3 Error analysis of 120 kHz sampling signal

表4 160 kHz采樣信號的誤差分析Tab.4 Error analysis of 160 kHz sampling signal

表5 200 kHz采樣信號的誤差分析Tab.5 Error analysis of 200 kHz sampling signal

5 結(jié)束語

文中通過對超聲信號能量的聚焦，便于主能量區(qū)的檢測，選擇合適的采樣率，原信號是40 kHz，用5倍原信號的頻率進(jìn)行采樣，該采樣率在硬件上可實(shí)現(xiàn)，然后用拋物線內(nèi)插法進(jìn)行分析，使峰值檢測誤差減少到了5%左右，使測量誤差達(dá)到毫米級，滿足工業(yè)標(biāo)定的測量誤差，可以應(yīng)用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)。

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