直接數字頻率合成信號的軟件設計

李靜，徐艷

（長安大學 信息工程學院，陜西 西安 710064）

頻率合成技術起源于20世紀30年代，至今已有70多年的歷史。頻率合成技術是將一個或若干個高穩定度和高準確度的參考頻率經過各種處理技術生成具有同樣穩定度和準確度的大量離散頻率的技術。參考頻率可由高穩定度的晶體振蕩器（簡稱晶振）產生，處理技術包括各種數字處理技術及鎖相技術，從而使合成的離散頻率與參考頻率有嚴格的比例關系，并且具有同樣的穩定度和準確度[1-2]。應用這種技術合成頻率的儀器或設備稱為頻率合成器或頻率綜合器。頻率合成方法大致可分為直接合成法、間接合成法、直接數字合成法。文中主要討論了直接數字頻率合成技術及其應用，并且通過軟件仿真的方式對直接數字頻率合成技術進行了研究。

1 直接數字頻率合成（DDS）技術

1.1 DDS的基本結構

直接數字頻率合成器（Direct Digital Synthesizer）是從相位出發直接合成所需波形的一種頻率合成技術。一個數字頻率合成器包含相位累加器、波形存儲器、數／模轉換器和低通濾波器4個部分。在參考時鐘的驅動下，相位累加器對頻率控制字進行累加，得到的相位碼對波形存儲器尋址，波形存儲器輸出相應的幅度碼，經數／模轉換器生成階梯波形，最后經低通濾波器濾波得到所需頻率的連續波形[1]。如圖1所示。

圖1 DDS的原理框圖Fig.1 Principle block diagram of DDS

其中K為頻率控制字，fc為參考時鐘頻率，N為相位累加器的字長，fo為DDS輸出頻率。

1.2 DDS的工作原理

理想的單頻信號可表示為：

只要振幅U和初始相位皖不隨時間變化，它的頻率就由相位惟一確定[4]：

以采樣頻率[1]fo（To=1/fo）對上式進行采樣，則可得到相應的離散相位序列：

是連續兩次采樣之間的相位增量，控制Δθ可以控制合成信號的頻率。

現將整個周期的相位2π分割成q等份，每一份δ=2π/q為可選擇的最小相位增量。若每次的相位增量取δ，得到最低頻率輸出：

經濾波后得到的模擬信號為：

若每次的相位增量選擇為δ的R倍，即可得到信號頻率：

相應的模擬信號為

式中q、R為正整數，根據采樣定理的要求，R的最大取值應小于q/2。

DDS就是利用以上原理進行頻率合成的。為了說明DDS相位量化的工作原理，可將正弦波一個完整周期內的相位變化用相位圓來表示。其相位與幅度一一對應，如圖2所示。一個N位的相位累加器對應相位圓上2N個相位點，最低相位分辨力為2π/2N。在圖2中，N=4，共有16個相位碼與16個幅度碼對應。該幅度碼存儲在波形存儲器（ROM）中。在頻率控制字的作用下，相位累加器對ROM尋址，完成相位—幅度轉換，經D/A轉換器變成階梯形正弦波信號，再經低通濾波器平滑，得到模擬正弦波輸出[3]。

圖2 相位碼與幅度碼的對應關系Fig.2 Corresponding relation of phase code and amplitude code

從理論上來講，波形存儲器可以存儲一個或多個完整的具有周期性的任意波形數據，在實際應用中，以正弦波形最具有代表性，也應用最廣[5]。

DDS輸出信號的頻率與參考時鐘頻率及控制字之間的關系為

式中:fo為DDS輸出信號的頻率；K為頻率控制字；fc為參考時鐘頻率；N為相位累加器的位數。

容易看出，K越大，從2N個相位點中取樣的次數就越少，相位累加周期越短，fo也就越高。

2 開發平臺簡介

MATLAB作為一套高性能的數值計算和可視化軟件，它作為新興的編程語言和可視化工具，有著其他高級語言（如C語言、FORTRAN語言等）所不能比擬的優勢。用MATLAB制作的應用系統也和其他開發工具制作要求一樣，必須有一個界面友好、操作方便的圖形用戶界面[4-5]。

所謂圖形用戶界面，簡稱為 GUI（Graphic User Interface），是指包含了各種圖形控制對象，如圖形窗口、菜單、對話框以及文本等內容的用戶界面。利用這些用戶界面，用戶可以和計算機之間進行信息交流[6]。用戶可以通過某種方式來選擇或者激活這些圖形對象，來運行一些特性的M文件。最常見的激活方式是利用鼠標或者其他設備來點擊這些對象[6-7]。

3 基于MATLAB語言通過GUI實現DDS

3.1 仿真流程及仿真環境

頻率合成采用程序控制分頻，易于實現頻率的更換及其頻率顯示的程控，促進數字化、集成化和微機控制化。設計的任務如下：

1）正弦波輸出頻率范圍：1～100 Hz；

2）具有頻率設置功能，頻率分辨率：1 Hz；

3）參考頻率：1 024 Hz；

4）相位累加器的位數：10；

5）輸出頻率：k·fc/2NHz。

圖3 程序設計流程圖Fig.3 Flow chat of program design

圖4 建立的GUI界面Fig.4 Establishment of GUI interface

3.2 仿真結果

3.2.1 主程序

3.2.2 仿真結果

當k=5時，根據設計要求DDS輸出頻率為5 Hz。如圖5所示，k=5時，點擊時域按鈕時，出現時域波形，點擊頻域按鈕時，出現頻域波形。同樣當k=10時，根據設計要求DDS輸出頻率為10 Hz。如圖6所示，k=10時，點擊時域按鈕時，出現時域波形，點擊頻域按鈕時，出現頻域波形。

4 結 論

圖5 k=5時DDS輸出頻率的仿真圖Fig.5 DDS output frequency simulation diagram when k=5

圖6 k=10時DDS輸出頻率的仿真圖Fig.6 DDS output frequency simulation diagram when k=10

頻率合成技術是現代通信電子系統實現高性能指標的關鍵技術之一，很多電子設備的功能實現都直接依賴于所用頻率合成器的性能，因此人們常將頻率合成器比喻為眾多電子系統的“心臟”，而頻率合成理論也因此在20世紀得到了飛躍的發展。DDS由于具有極高的頻率分辨率，極快的變頻速度，變頻相位連續，相噪較低，易于功能擴展和全數字化，便于集成等優點。所以，研究DDS在各個領域的應用是一個非常有意義和前途的課題，有巨大的經濟效益和社會效益。

本設計中DDS是通過MATLAB語言編程來實現的。經過該設計的研究工作，筆者深切地感受到軟件設計這一領域要研究地內容還非常多，自己研究地內容在很多地方還需要不斷改進。需要改進的地方是：本文在建立仿真模型時，主要是為了實現DDS的原理，但是頻率分辨率與理論相比有點低，要想提高頻率分辨率，就必須增加程序中相位累加器的位數N，但此時仿真圖就不太清晰了。因此，在今后的研究和工作中，建立仿真模型時，可利用多種仿真軟件，發揮各個仿真軟件的特長，使得系統仿真效果更精確。

[1]宋樹祥，周冬梅.高頻電子線路[M].北京:京大學出版社，2007.

[2]張濤，陳亮.現代DDS的研究進展與概述[J].電子科技，2008（3）:73-78.

ZHANG Tao，CHEN Liang.Research progress and overview of modern DDS[J].Electronic Science and Technology，2008（3）:73-78.

[3]丁玉美.數字信號處理[M].西安:西安電子科技大學出版社，2002.

[4]王立寧.MATLAB與通信仿真[M].北京:人民郵電大學出版社，2000.

[5]劉敏.MATLAB通信仿真與應用[M].北京:國防工業出版社，2000.

[6]陳懷琛.MATLAB及在電子信息工程中的應用[M].北京:電子工業出版社，2004.

[7]王興亮.數字通信原理與技術[M].西安:西安電子科技大學出版社，2003.

[8]張葛祥，李娜.MATLAB仿真技術與應用[M].北京:清華大學出版社，2003.