一種基于RAMP算法的OFDM稀疏信道估計方法

丁敬校,王可人,金 虎,陳小波

(解放軍電子工程學院,合肥230037)

1 引 言

正交頻分復用技術(OFDM)由于具有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強等優點,在現代無線通信領域得到了廣泛的應用[1],如數字音頻廣播(DAB)、數字視頻廣播(DVB),以及無線局域網技術標準IEEE 802.11a和寬帶無線接入技術標準802.16等。在OFDM系統中,為實現相干解調,需要在接收端獲得信道狀態信息,因此,對信道參數進行估計具有重要意義。

無線多徑信道呈現稀疏特性,信道沖激響應的絕大多數能量只集中在少數幾個多徑分量上。傳統的信道估計方法沒有充分利用信道內在稀疏性這一先驗知識[2],近年來有大量研究者對這一問題進行研究。文獻[3]提出了一種基于修正最小二乘準則的稀疏信道估計方法,該方法需要先用GAIC(Generalized Akaike Information Criterion)準則估計出信道長度進而估計重要抽頭的位置,在大信噪比時性能較好,但在信噪比低于某個值后,算法性能嚴重惡化。文獻[4]提出一種基于近似 l0范數的信道估計算法,應用梯度下降法和梯度投影算法獲得代價函數的最優解,從而得到信道的最稀疏解,但算法的復雜度較高。匹配追蹤算法(Matching Pursuit,MP)作為一種高效的稀疏信號重構算法具有收斂速度快、易于實現等優點,在稀疏信道估計中得到廣泛應用[5-7]。文獻[6]提出了一種基于匹配追蹤的信道估計,可在導頻數量較少時保持有良好的估計性能。文獻[7]在文獻[6]的基礎上進一步結合壓縮感知理論采用正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)算法對OFDM時域信道沖激響應進行估計。但是這些方法均需要信道沖激響應的稀疏度作先驗條件,而這在實際應用中是很難甚至根本無法獲得的。

針對文獻[6]和文獻[7]中存在的問題,本文提出一種基于正則化自適應匹配追蹤的稀疏信道估計算法,不需要信道沖激響應的稀疏度作先驗知識,且算法的收斂速度快,估計效果好。

2 壓縮感知

壓縮感知是一種在已知信號稀疏或可壓縮的情況下獲取或重構信號的技術,它針對觀察信號的一組線性測量值,通過重構算法恢復出稀疏信號[8]。對信號x∈RN,如果x中只有K個(K<

式中,e為噪聲。若M≥K·lgN,且觀測矩陣 Υ滿足一定條件,則可以通過尋找式(1)的最稀疏解恢復信號x。目前恢復算法的思想主要有凸優化和貪婪迭代兩種。

基于凸優化的思路主要是通過增加約束來取得最稀疏解,常用的是范數約束:

在此基礎上出現了一系列算法,這些算法可以取得較好的恢復效果,但計算復雜度較高。

基于貪婪迭代的思路主要根據匹配追蹤(MP)思想,通過局部最優化依次尋找各個非零系數。在此基礎上發展了正交匹配追蹤(OMP)及其改進算法分段匹配追蹤(StMP)、子空間追蹤(SP)等。Needell等人將正則化過程引入OMP算法中,提出正則化匹配追蹤(ROMP)。該算法首先根據度量挑選出多個原子作為候選集,然后利用正則化實現對支撐集的二次篩選,快速、有效地重構出原信號。但是這些算法都是建立在稀疏度K已知的基礎上。然而這在實際應用中往往是未知的,由此出現了不需要稀疏度K作先驗知識的盲恢復算法——自適應匹配追蹤(SAMP)[9],它通過設置一個可變步長,對信號的稀疏度進行估計,重構效果較好。文獻[10]結合了ROMP和SAMP算法的優點,提出了用于稀疏度未知時進行盲恢復的正則化自適應匹配追蹤算法(RAMP),效果較好。

3 系統模型

式中,L為路徑數,τk為第k條路徑上的延時,αk為第k條路徑的衰落。若信道的相干時間遠大于OFDM的符號周期,則可以認為在一個OFDM符號內,信道的沖激響應是不變的。以OFDM系統的采樣周期對h(t)進行采樣,信道的稀疏性體現在h(t)的采樣信號中非零元素的個數遠小于采樣信號的長度。

在圖1所示的OFDM系統中,在發送端,數據經過串并轉換后,將導頻序列插入數據并進行IFFT變換,加上循環前綴并送至中頻,發送數據經過多徑時變信道后到達接收端。設多徑衰落信道由L條路徑組成,則信道響應如式(3)所示:

圖1 OFDM系統框圖Fig.1 The block diagram of OFDM system

在接收端,去掉數據中的循環前綴,提取導頻,并進行信道估計。經過FFT變換之后的信號可以表示為

式中,Y是接收到的頻域信號;X=diag(X(0),X(1),…,X(N-1)),X(i)表示一個OFDM內第 i個子載波上的數據;H是頻域信道矩陣;n是N×1維的復加性高斯白噪聲。

設系統采用梳狀導頻結構,有 P路導頻子載波,S為P×N的選擇矩陣,用于從N個子載波中選出與導頻對應的P行,則接收到的導頻位置的信號可以表示為[7]

其中,YP=SY,XP=SXST,WP=SW,nP=Sn,W是DFT變換矩陣。

4 信道估計

在式(5)中,令 y=YP,Υ=XPWP,x=h,e=nP,則可以將對信道 h的估計轉化為如式(1)所示的稀疏信號重構問題,通過一定的重構算法即可恢復h。

4.1 最小二乘估計(LS)

對于式(5),考慮到導頻數量大于路徑數,即P≥L,可以得到最小二乘估計為

4.2 基于正交匹配追蹤(OMP)的信道估計算法

文獻[7]利用信道的稀疏性,提出一種基于正交匹配追蹤的OFDM信道估計算法,其目標是直接估計出h中非零元素的位置和大小,基本思路是:在第j次 迭 代過 程 中,確 定索 引 λj,使 得取得最大值,其中 φλ表示 Υ的第λj列,并增大索引集;同時利用最小二乘法估計得到一個新值使arg min‖y-ΥΛjh‖ ,更新殘差 :yj=ΥΛj·hjλj,rj=y-yj。經過K次迭代,OMP算法就可以輸出K稀疏的向量 h。

從上述過程可以看出,OMP算法需要已知信號的稀疏度才能實現精確重構,對稀疏度的過大或過小估計都會造成算法性能下降。雖然可以通過設置一個閾值替代稀疏度作為迭代的終止條件,但此時算法的收斂性可能無法得到保證。

4.3 基于正則化自適應匹配追蹤(RAMP)的信道估計算法

正則化自適應匹配追蹤算法[10]采用階段轉換的方式逐步增加候選集中原子的個數,將同一個迭代過程分為多個階段,用可變步長而不是稀疏度作為每次選擇的原子數目,通過步長的不斷增大逐步逼近稀疏度K,從而實現了在稀疏度未知時的信號精確重建。算法的具體步驟如下:

(1)初始化:迭代次數 t=1,殘差r0=y,初始步長 s=s0≠0,階段 stage=1,索引集 Λ=,候選集J=;

(3)計算相關系數:

并從中找出s個最大值對應的索引存入候選集J中;

(4)通過正則化將候選集 J中的原子進行分組,選出能量最大的一組J0J,其中原子的相關系數滿足

(5)更新支撐集 ΥΛ,Λ=Λ∪J0;

其中,ε1、ε2分別是迭代終止和階段轉換閾值,應根據具體信息適當設置大小。通過這兩個閾值的設置,算法可以自動調整當前步長,判斷是否進入下一階段或者下一次迭代,因此不需要將稀疏度作為先驗知識,同時也避免了算法無法收斂或者過匹配現象的出現。步驟4中的正則化過程可以保證每次入選的原子都是候選集中能量最大的一組,且最多經過K次迭代就可以得到用于信號精確重建的支撐集。這既能使算法獲得較好的重建質量,又可以縮短算法的運行時間。

(7)如果

5 仿真分析

為了驗證RAMP算法的性能,本文進行了如下仿真。在16QAM-OFDM系統中,子載波個數N=512,循環前綴長度CP=16,共有32路子載波用來傳輸導頻符號。信道為瑞利多徑衰落信道,采用Jakes模型,功率延遲譜服從負指數分布,參數如表1所示。

表1 信道參數Table 1 Channel parameters

均方誤差按式(7)計算:

圖2和圖3分別比較了不同算法BER和MSE性能。圖2中給出了信道狀態已知時的BER曲線作為參考。仿真時,LS算法的導頻均勻放置,OMP與RAMP算法的導頻隨機放置。閾值 ε1設置為0.05＊‖r‖2,ε2設置為 0.3＊‖r‖2,其中‖r‖2表示r的2范數。可以看出,在低信噪比情況下,RAMP算法的性能稍差,隨著信噪比的增加,3種算法的性能均逐漸提高;在大信噪比時,RAMP算法與OMP算法均優于LS估計的性能,且這種優勢隨著信噪比的增加變得更加明顯。

圖2 不同算法的BER性能曲線Fig.2 Comparison of BER performance between different algorithms

圖3 不同算法的MSE性能曲線Fig.3 Comparison ofMSE performance between different algorithms

表2給出了各種算法的平均運行時間。由表可知,此時RAMP算法的運算時間小于OMP算法,大于LS算法,這與算法的誤碼率性能是一致的。考慮到與OMP算法相比,由于RAMP算法不需要信道沖激響應的稀疏度作先驗條件,因此,該算法的實用性更高。

表2 算法運行時間對比Table 2 Running time of different algorithms

圖4所示為閾值ε1對誤碼率性能的影響?？梢园l現,在低信噪比情況下,算法的性能并沒有隨著ε1的減小而提升,而是在信噪比大于某一個值時,算法的性能隨著 ε1的降低逐步改善。可以通過降低閾值ε1進一步提高大信噪比情況下RAMP算法的性能,但算法的運行時間也會相應增加,需要在算法的恢復性能和計算時間上進行折衷。

圖4 閾值 ε1的變化對誤碼率曲線的影響Fig.4 The effect of ε1on BER curve

6 結束語

本文提出了一種基于RAMP的OFDM系統稀疏信道估計方法,該方法避免了現有算法需要信道稀疏度作先驗條件的不足,可在信道稀疏度未知的情況下準確估計出信道的沖激響應。仿真結果表明,該方法收斂速度快,估計效果好,具有可應用性。但是,閾值的選取對算法的性能影響較大,如何根據有關信息確定最佳的閾值還需要進一步研究。

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