遞減法求解濕球溫度

李志龍，谷洪欽，徐兆斌，戰祥倫

(國核電力規劃設計研究院，北京 100095)

1 概述

濕球溫度是工程設計中常用的氣象要素之一，如火力發電工程的10%氣象條件，一般根據最近五年最炎熱三個月的逐日平均濕球溫度求得。由于目前很多氣象站沒有直接觀測濕球溫度，而是采用干球溫度、相對濕度、水汽壓、大氣壓等其它氣象要素值，由“濕度查算表”查取。

通過“濕度查算表”查取濕球溫度的方法效率較低，且容易出錯，當數據較多時，宜采用計算機進行批量計算。目前計算濕球溫度的方法主要有試錯法和迭代法兩種，兩種方法的最終計算結果并沒有原則差異，主要是運算次數的差別。本文通過論證飽和水汽壓與濕球溫度的函數單調性，提出計算濕球溫度的新方法，并論證了固定步長和變步長兩種發式的運算效率。

2 基本原理

空氣中的水汽壓可用下式表示：

e為水汽壓，單位hPa； Etw為濕球溫度tw對應的純水平液(冰)面飽和水汽壓，單位hPa； A為干濕表系數，單位℃-1，當濕球未結冰時，可取0.000667℃-1，當濕球結冰時，可取0.000588℃-1； Ph為氣壓，單位hPa； t為干球溫度，單位℃； tw為濕球溫度，單位℃。

Etw可采用戈夫-格雷奇(Goff-Grattch)飽和水汽壓公式計算，該公式自1947年起就為世界氣象組織(WMO)推薦公式，是以后多年世界公認的最準確的計算公式，也是我國濕度查算表中所采用的公式。

純水平液面飽和水汽壓(溫度范圍-49.9℃～+49.9℃)：

純水平冰面飽和水汽壓(溫度范圍-79.9℃～-0.0℃)：

其中T1= 273.16 oK(水的三相點溫度)，T=273.15 + tw℃(絕對溫度)。通過(1)和(2)式或(1)和(3)式即可確定濕球溫度，但由于函數比較復雜，很難直接求解。

3 遞減法基本原理

3.1 Etw～tw函數單調性

根據(2)式和(3)式，飽和水汽壓與濕球溫度函數關系曲線見圖1(a)和(b)。

圖1 飽和水汽壓～濕球溫度關系曲線

根據(2)式和(3)式，分別對tw求導，純水平液面和純水平冰面求導結果分別為(4)式和(5)式。

對于(4)式，由于223.25≤T≤323.05，則2949/T-2.18>0，得?EEtw/?Etw>0；對于(5)式，193.25≤T≤273.15，則1.55/T-0.0032>0，得?EEtw/?Etw>0。因此，對于純水平液面和純水平冰面情況下，飽和水汽壓隨濕球溫度均呈單調遞增變化。

3.2 遞減法求解

根據(1)式得t - tw =(Etw- e)/(A·Ph)≥0，即tw≤t，濕球溫度小于或等于干球溫度。

將(1)式化為e+ A·Ph·t = Etw+ A·Ph·tw，由于左側e+ A·Ph·t 為定值，右側Etw隨tw單調遞增，可知Etw+ A·Ph·tw隨tw單調遞增，且tw≤t。因此，只要把干球溫度作為初始值，設定合適的步長和精度，逐次遞減試算即可求出tw。

例如：某氣象站實測干球溫度11.3℃，氣壓884.2hPa，水汽壓10.2hPa。則e + A·Ph·t等于16.8，即Etw+ A·Ph·tw=16.8。設初值tw =11.3℃，步長為0.1℃，精度為0.1，通過逐步遞減tw求算得濕球溫度為9.0℃，由“濕度查算表”查取校正值，即可得到最終的濕球溫度，試算過程見表1。

表1 濕球溫度試算

3.3 變步長計算

采用固定步長進行遞減計算，最大計算次數取決于干濕球溫差與步長的比值。由于精度要求，步長一般遠小于干濕球溫差，所以計算次數較多。為縮減計算次數，可采用變步長的方法：假設初始步長為l，初始濕球溫度為tw =t- l，當(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)>0，則保持步長不變，濕球溫度為tw =tw-l，直至(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)<0；確定了濕球溫度范圍后，開始變步長，步長縮小為l = l/2，tw=tw+l，如(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)>0，則l = l/2，tw =tw-l，如(Etw+ A·Ph·tw)-(e+A·Ph·t)<0，則l = l/2，tw =tw+l，如此循環，直至(Etw+ A·Ph·tw)-(e+ A·Ph·t)= 0。

3.4 結果分析

采用固定步長方式，計算次數取決于干濕球溫差與步長的比值，出于精度的要求，步長一般取0.1℃，則試算次數為(t - tw)/l = 10(t -tw)，即干濕球溫差的10倍。

采用變步長方式，最大計算次數分為兩部分：一為固定步長部分，計算次數為INT[(t- tw)/l]+1，取決于干濕球溫差和初始步長的比值；二為變步長部分，計算次數為INT[ln10/ln2]+1，取決于初始步長。干濕球溫差和初始步長與計算次數關系見表2。由表2統計結果顯示，初始步長大于3℃后，計算次數非常穩定，且基本不受干濕球溫差影響，最大計算次數穩定在8～9次。

表2 干濕球溫差、初始步長和計算次數關系

根據上述分析結果，采用變步長方式計算次數穩定且遠少于固定步長。例如：某氣象站2006～2008年夏季逐日平均干濕球溫差6.5℃，最大13.1溫差℃，最小溫差1.0℃。采用固定步長的方法平均試算65次，最多131次，最少10次；采用變步長的方法，初始步長取6℃，平均試算7次，最多9次，最少1次。

4 結論

通過論證飽和水汽壓與濕球溫度的函數單調關系，探討濕球溫度計算的新方法——

遞減法，并論證了采用固定步長和變步長方式的計算次數。該方法計算原理簡單，易于理解，采用變步長方式計算次數只跟初始步長有關，不受干濕球溫差影響，計算次數少且穩定。

[1]國家氣象局.濕度查算表[M].北京：氣象出版社，1986.

[2]呂國義，陳勇.濕度換算軟件包在干濕球溫濕度計算中的應用[J].鄭州輕工業學院學報(自然科學版)，2004，19(4).