糧食產量變化趨勢的物元分析

王海力，段慧敏

（浙江師范大學地理與環境科學學院，浙江 金華 321004）

民以食為天，糧食問題是關系到國計民生的重大安全問題。中國人口眾多，人均耕地面積較少，隨著人口的增長，糧食需求日益增長，隨著城市化和工業化的加速推進，大量資源不斷流向城市，農業可耕種面積日益萎縮，使得糧食生產面臨較為嚴峻的形勢。糧食生產問題如果解決不好，就會給中國的經濟發展和社會穩定帶來制約和沖擊。

浙江省是我國經濟發展的主力軍，但浙江省有“七山一水兩分田”的說法，表明了浙江省在耕地資源上的缺陷，近年來浙江省出現了糧食產量不穩定且多年減產的現象，2003年浙江省糧食總產量為809.23萬 t，2004年糧食產量上升為850.17萬 t，之后逐年下降，2007年為745.07萬t，最近幾年糧食產量略有上升，但總量并未超過800萬t。在經濟發展和人口系統壓力下，糧食問題對于保證浙江省經濟可持續發展具有重要意義。

1 糧食產量影響因子的關聯排序

糧食產量高低和影響因子之間的關聯度是有差別的，為了能夠對影響因子進行較準確的挑選，利用灰色關聯法對其進行分析研究。

設母x0（t）和子序列xi（t），對x0（t）和xi（t）進行無量綱化處理，并且記它們在t時刻的絕對差值為[1]：

二級最大差值是：

二級最小差值是：

那么關聯度系數則是：式中：關聯度γoi表示母序列x0（t）和子序列xi（t）之間相關的程度。

以分析浙江省糧食產量的變化趨勢為例來分析影響因子的挑選問題，先確定浙江糧食年產量為母序列x0（t）（單位為104t）。影響其產量因子有很多，選取《浙江省統計年鑒1996～2010》中的數據作為子序列建立關聯模型。其中：x1表示糧食播種面積（103hm2）；x2表示年化肥使用量（104t）；x3表示農業農藥用量（104t）；x4表示年平均氣溫（℃）；x5表示農業機械總動力（104kw）；x6表示年降水量（mm）（表1）。

式中：k為分辨系數，k∈（0，1）。

由上式可以得出關聯度：

表1 浙江省糧食年產量、影響因子及其關聯度

首先進行無量綱化處理，再根據（2）、（3）式，求出絕對最大差值和絕對最小差值，最后根據（4）、（5）式計算出關聯系數（這里k=0.2），同時得出母序列與子序列之間的關聯度γoi（表1），可以得到以下順序，γ01>γ02>γ06>γ04>γ03>γ05。

2 糧食產量預測的物元模型

根據灰色關聯分析，對前期的影響因子做出了關聯排序，然后對母序列和子序列劃分等級，并進行物元分析。先逐次刪去關聯度較小的因子，不斷調整母序列和子序列各等級的分界值，從而使母序列計算等級與實際等級的歷史擬合率（歷史擬合率=歷史報對次數/歷史總次數×100%）達到最大。同樣可以加入預測年的前期因子，進行物元分析，就可以較準確地預測糧食產量的變化趨勢。

2.1 確定物元

物元分析是系統科學、思維科學、數學交叉的邊緣學科，是貫穿自然科學和社會科學應用廣泛的橫斷學科[2]。它可以使復雜問題抽象為形象化模型，利用這些模型研究基本理論，提出相應的實際方法。在物元分析中，把事物N及其特征c和量值x的三元有序組合[3]稱為物元。

假設浙江省糧食產量N有多個特征，需要以n個特征 c1，c2，…，cn和相應的量值 x1，x2，…，xn來描述，用矩陣表示如下。

2.2 物元分析的具體步驟

（1）確定經典域。

式中：Noj為事物的第 j個等級（j=1，2，…，m）；ci為事物第j個等級的第i個特征；xoij為Noj關于ci的量值范圍，即各等級關于對應特征的經典域為（aonj，bonj）。

（2）確定節域。

式中：P為事物等級的全體；xpi為P關于ci的量值范圍——節域（api，bp）i。這里要求xoijxpi。

（3）列出待評事物。

式中：Pk為待評事物（k=1，2，…，l）；xi為 Pk關于ci的量值，即各個特征的實際數據。

（4）計算權系數。

對n個特征中任意兩個特征之間的重要性進行兩兩比較，給出比值dij（i，j=1，2，…，n），得到判斷矩陣：

式中：對矩陣D的每一行元素先相乘，再求n次方根，得一向量 B=（b1，b2，…bn）T，其中（i=1，2，…，n）。作歸一化處理，即令從而得到權系數 A=（a1，a2，…，an）T，并且滿足。

（5）確定關聯函數。

那么，待評事物Pk關于第j個等級的關聯函數為：

（6）評定事物等級。

根據最大隸屬原則，在Yj（Pk）中尋求最大的關聯函數值，那么待評事物應歸屬于第j′個等級。

Yj′（Pk）=max[Y1（Pk），Y2（Pk），…，Ym（Pk）]（16）

3 實例研究

就表1而言，待評事物為浙江省糧食產量的序列（k=1，2，…，12），特征為前期的影響因子（i=1，2，…，6）。根據糧食年產量的變化，將其分為4個等級：低產量、中產量、較高產量、高產量，各因子也相應地分為 4 個等級（j=1，2，3，4）。根據參考序列計算等級與實際等級的歷史擬合率最大的原則，在計算過程中，分別刪去關聯度較小的x3和x5，并不斷調整等級分界值，最后得到歷史擬合率最大的參考序列和4個比較序列及其等級分界值（表2）。

表2 歷史擬合率最大時母序列和子序列的等級分界值

3.1 確定經典域、節域和待評物元

根據浙江省多年的糧食產量變化情況，確定出影響因子4個等級的經典域，如影響因子第1等級（低產量）的經典域為：

其他等級的經典域見表2。

根據xoijxpi的要求，確定影響因子的節域為：

列出待評物元。根據表1所列數據，1995年的4個影響因子用物元表示為：

其余的待評物元同上。

3.2 計算權系數和關聯函數值

利用（11）式，并根據專家咨詢意見，綜合得到4 個因子的權系數 c1=0.26，c2=0.24，c3=0.25，c4=0.25。根據（12）~（14）式，計算得出每年糧食產量各等級的關聯函數值（表3）。

3.3 評定糧食年產量等級

由表3可知，在1995~2009年的15 a當中，浙江省糧食年產量的計算等級與實際等級符合的年份為13 a，而1998和2005年的計算等級和實際等級雖然情況不符合，但是也只相差一個等級，可見計算的結果是比較理想的。由于相似的影響因子組合會導致相似的糧食年產量，所以可以通過前期的因子來預測浙江省未知年的糧食產量。

表3 浙江省糧食年產量各等級的關聯函數值、計算等級及實際等級

4 結語

筆者利用前期的影響因子進行計算，可以使物元分析方法起到了預測的作用，可以利用灰色關聯分析，挑選出與糧食產量關系密切的影響因子，然后逐次刪除關聯度不大的因子，不斷調整分界值，可以使母序列的計算等級和實際等級的歷史擬合率達到最大，其結果是比較理想的。因此，可以利用物元分析對未來糧食產量變化做出較準確的預測，這無疑是比較科學且有效的方法。

[1]馮利華.水資源變化趨勢的物元分析 [J].地域研究與開發，1999，18（2）：18-21.

[2]蔡 文.物元模型及其應用 [M].北京：科學技術文獻出版社，1996.

[3]羅文斌，吳次芳，汪友潔，等.基于物元分析的城市土地生態水平評價：以浙江省杭州市為例 [J].中國土地科學，2008，22（12）：31-38.

[4]張運強.物元分析在蔬菜產量變化預測中的應用[J].湖南農業科學，2011，（11）：155-157.