基于聲發射技術的液固體系顆粒粒徑測量

黃春燕， 蔡小舒， 周 騖

（上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093）

隨著測量技術的不斷發展，對液固體系中固體顆粒狀態的監控測量要求越來越高.常用的近紅外光譜NIR［1］（near－infrared spectroscopy）和拉曼光譜法（Raman spectroscopy）［2］在測量中需要開設特定的測量窗口才可以使用，不利于測量裝置安裝.而聲發射技術作為一種有效的非侵入式檢測方法，其傳感器并不直接和測試對象接觸，可免于被腐蝕或污染，且可以很便捷地安裝在容器和管道外壁上，便于維護.

Boyd［3］對聲發射技術在化工領域的應用情況進行了綜述，其中大多數研究側重于聲發射信號定性的規律性研究［4－5］.Nordon對液固反應器影響聲發射測量的因素進行了研究［6］；國內陽永榮等利用聲發射技術對攪拌釜中液位、攪拌速度、濃度等進行了測量研究［7－8］.但直接從聲發射機理出發實現液固體系固體顆粒參數測量的研究還不多見，因此有必要對聲發射顆粒測量技術進行專門的研究.

文中搭建了一套液固體系聲發射信號測量裝置，采用寬帶聲發射傳感器和高速數據采集卡采集水－玻璃微珠液固體系的聲發射信號，主要研究顆粒濃度、顆粒粒徑等對聲發射信號特征的影響，并基于頻譜特征分析，結合基于Hertz－Zener理論的頻譜估算式，實現玻璃微珠粒徑的測量.

1 理論頻譜估算

工業場合常見的聲發射信號主要是由顆粒與管道、容器壁面碰撞產生，其聲發射機理可簡化為顆粒和平板的碰撞.當平板在單位面積上受到碰撞力F（r，θ，t）的作用會產生位移u（r，θ，t），其運動方程用極坐標表示為

式中，ρ為平板密度；h為平板厚度；E為平板楊氏彈性模量；ν為平板泊松比.

Akay［9］結合 Hertz－Zener理論［10］推導得出了平板受到球形顆粒碰撞后所產生的振動的位移時域表達式，它由兩部分組成，當0＜t≤π／ω0時為受迫振動；當t＞π／ω0時為自由振動，ω0為振動基頻，與碰撞時間有關.

Carson［11］在此基礎上進一步研究了位移加速度頻譜的變化情況，并發現忽略位移u（r，t）的表達式中的受迫振動部分并不會對整個位移加速度頻譜波形產生顯著影響，由此推導得到的平板振動位移加速度頻譜估算近似表達式為

其中

式中，F0為顆粒碰撞平板的最大碰撞力；m為平板質量；ωn為平板振動頻率.

2 液固實驗裝置

圖1為實驗裝置示意圖.實驗在容量為2L的玻璃燒杯中進行，寬帶聲發射傳感器的頻響范圍為50～750kHz，經甘油耦合固定在燒杯外壁面.液相分散介質為水，固相介質為由浙江天臺精工西力玻璃微珠有限公司提供的GT－Ⅱ型玻璃微珠，粒徑范圍分別為1＃：200～400μm，2＃：400～600μm，3＃：600～800μm，密度為2 230 kg／m3，泊松比為0.2，楊氏模量為6.4×109N／m2.實驗中在燒杯外壁面6個不同位置（200，400，600，800，1 000，1 200 mL刻度位置）測量聲發射信號，經前置放大器放大后由高速采集卡采集送入計算機，采樣頻率設為40 MHz.整個測量過程中，攪拌速度設為850 r／min，以保證所有粒徑的玻璃微珠相對均勻地分散于水中.多次連續采集的數據存入一個數據文件，同一條件進行多次采集以備分析處理.采用MATLAB軟件編制程序實現數據處理.

圖1 液固實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic of liquid－solid experiment

3 玻璃微珠質量濃度對信號功率譜估計的影響

首先對信號進行零均值處理，目的是為了消除數據中的直流分量，且若不去除均值，可能會導致在低頻段的功率譜估計產生較大誤差.功率譜估計采用Welch算法［12］，又稱加權交疊平均法，該方法是對經典譜估計周期圖法的改進，其基本思想是利用分段加窗的方法把一長度為N的數據xN（n）分成L段，每段長度為M＝N／L，允許每段數據有部分重疊，且各段數據互為獨立.將每段的功率譜加以平均得到平均功率譜.與標準離散傅里葉變換相比，該方法在控制估計方差和頻譜泄漏方面有明顯改善.計算時將數據等分為100段，重疊率取50%，選用Blackman窗函數.

考慮到在攪拌情況下，玻璃微珠在軸向位置會存在分布的不均勻性.為減少由此造成的數據處理誤差，在同一玻璃微珠粒徑和質量濃度下，每個測量點取10組數據作功率譜估計，這6個測量點的平均值看作為該條件下的功率譜估計值.由此推算出的粒徑可看作是玻璃微珠顆粒系的平均粒徑.圖2、圖3分別給出了為1＃和3＃玻璃微珠在不同質量濃度ρS下的功率譜估計B和頻率f的關系.

圖2 1＃玻璃微珠不同質量濃度下的功率譜估計Fig.2 Power spectrum estimation under different concentration of 1＃ glass bead

圖3 3＃玻璃微珠不同質量濃度下的功率譜估計Fig.3 Power spectrum estimation under different concentration of 3＃ glass bead

從整體規律上看，隨著質量濃度的增加，在大部分頻段上功率譜估計幅值均表現出增加的趨勢.為了更直觀地考察玻璃微珠質量濃度對功率譜估計的影響，并根據實測信號功率譜估計的頻率分布范圍，求取0～700kHz頻率范圍內的功率譜估計的面積，用S表示.圖4給出了3種玻璃微珠的質量濃度和功率譜估計面積S關系，可以看到，3種玻璃微珠的質量濃度均和功率譜估計面積呈良好的線性關系.顯然，隨著玻璃微珠質量濃度增加，玻璃微珠碰撞燒杯壁面的幾率和次數也增多，從而造成功率譜估計幅值強度增大.同時還發現在質量濃度相同的情況下，雖然粒徑大的個數比小顆粒的個數少，但是功率譜估計的面積值對粒徑大的顆粒的質量濃度改變更為敏感.由此可以看出，就粒徑和質量濃度相較而言，粒徑大小對功率譜估計的影響更大.圖4的結果表明可利用功率譜估計面積這一參數和顆粒質量濃度的關系來監控工業上的液固體系的顆粒質量濃度的變化情況.

圖4 玻璃微珠質量濃度和功率譜面積的關系Fig.4 Relationship of concentration of glass bead with area of power spectrum estimation

4 玻璃微珠粒徑估算

4.1 碰撞速度的計算

采用計算流體力學軟件FLUENT模擬計算顆粒碰撞壁面的速度.利用離散顆粒模型模擬玻璃微珠在攪拌過程中的運動情況，以獲取玻璃微珠碰撞壁面的速度.模擬過程采用非穩態數值求解，對湍流的處理采用Realizablek－ε模型，邊界層采用標準壁面函數進行處理.材料參數、模擬條件等設置與實驗相同.初始時刻，容器上部為空氣，氣液速度為零；槳葉設置為移動壁面邊界，在槳葉的帶動下氣液旋轉速度逐漸增加，待氣液兩相流動穩定后加入顆粒相，在顆粒相流動穩定后提取壁面附近顆粒的速度值.

4.2 玻璃微珠粒徑估算

將3種玻璃微珠平均粒徑（283，490，693μm）作為輸入粒徑，并將模擬計算出來的碰撞速度代入頻譜估算式，計算出3種粒徑玻璃微珠的理論頻譜B′，結果如圖5所示.比較圖2、圖3和圖5發現，對于1＃玻璃微珠，實測功率譜估計的主頻位于260 kHz左右，理論頻率估計中主頻位于230 kHz，而3＃玻璃微珠的實測主頻轉移到低頻約40 kHz的位置，理論頻率估計中主頻位于60 kHz，這表明理論和實測信號的頻譜主頻較為接近，且隨著顆粒粒徑的變化，理論和實測頻譜表現出較為一致的頻譜能量遷移規律，即隨著顆粒粒徑增大，聲發射信號能量逐漸向低頻分布.因此利用這一特點，對其頻譜值在0～700 kHz頻段區間作歸一化處理，對頻譜的歸一化處理既消除了信號強弱的差異性，又保留了信號隨粒徑變化規律性的成分.圖6給出了玻璃微珠不同粒徑、質量濃度下的功率譜估計歸一化，可以看出，當玻璃微珠質量濃度在20 g／L時，3種粒徑下的功率譜估計歸一化情況對質量濃度不敏感，也即在后續的粒徑估算中，將選擇各個粒徑下質量濃度在20 g／L以上的數據.

圖5 3種玻璃微珠的理論頻譜估計Fig.5 Theoretical frequency spectrum of three kinds of glass bead

通過尋找出最接近實測信號的理論估算頻譜，就有可能估算出顆粒粒徑，此處考慮用最小二乘法對實測功率譜估計和給定粒徑D的理論頻譜估算進行擬合，兩者最小化誤差的平方和用g（D）表示，計算公式如下：

式中，G（ωi）為實測信號功率譜估計的歸一化值；T（ωi，D）為給定粒徑時得到的理論功率譜估計歸一化值.若D取到某一數值時，使得g（D）達到最小，則此時D值即看作是實測顆粒粒徑的估算值.

圖6 不同粒徑、質量濃度下的功率譜估計歸一化Fig.6 Scaled power spectrum estimation under different particle size and concentration

圖7給出了1＃玻璃微珠的實測信號功率譜歸一化值和給定粒徑的理論估計頻譜歸一化值，求取不同給定粒徑下的f（D）值時顆粒粒徑間隔10μm取值，結果表明，當粒徑設為210μm時g（D）值取最小值，因此將210μm作為實測顆粒的粒徑估算值.根據相同的方法，得到其它2種玻璃微珠的粒徑估算值，結果如表1所示.

表1 玻璃微珠粒徑理論估算值Tab.1 Estimated particle size of glass bead

圖7 1＃玻璃微珠實測信號和理論頻譜的歸一化值Fig.7 Comparison of theoretical and experimental scaled power spectrum estimation（1＃ glass bead）

結果表明，利用式（2）的理論頻譜估算式并結合式（3）的數據處理方法可實現玻璃微珠粒徑的估算，估算結果較好地區分了3種不同粒徑的玻璃微珠，說明了該顆粒粒徑測量方法的可行性和有效性.

5 結 論

a.利用寬帶聲發射傳感器和高速數據采集卡采集的聲發射信號經Welch算法求取功率譜估計，玻璃微珠的質量濃度和功率譜估計面積有良好的線性關系.和質量濃度相較，顆粒粒徑對功率譜估計的影響更大.結果表明，可利用功率譜估計面積這一參數和顆粒質量濃度的關系來監控液固體系的顆粒濃度變化情況.

b.采用計算流體力學軟件FLUENT模擬計算得到顆粒碰撞壁面的速度，通過對理論頻譜和實測信號功率譜估計的分析比較，采用最小二乘方法估算出玻璃微珠的粒徑，其結果和實際平均粒徑較為接近，粒徑范圍較為吻合，表明該理論計算式和數據處理方法用于實現顆粒粒徑測量的可行性和有效性.

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