基于UG的擺動從動件弧面凸輪三維設計建模

蘇江飛，文懷興

SU Jiang-fei, WEN Huai-xing

（陜西科技大學 機電工程學院，西安 710021）

0 引言

弧面凸輪是凹鼓形凸輪之一。弧面凸輪機構一經問世，便以其優越的性能得到了工程界的普遍認同，尤其在自動機械、機床諸領域得以迅速普及和推廣。與圓柱凸輪機構相比，它具有高速性能好、分度精度高、結構緊湊、高效率、易于進行精度補償和可滿足復雜工況的動作要求等明顯的優點[1]。但是弧面凸輪輪廓曲面是較為復雜的空間曲面，無法像圓柱凸輪那樣，沿周向展開成平面圖，其三維建模還是個難點。本文從擺動件弧面凸輪機構的運動特點出發，建立弧面凸輪槽的數學表達式，然后在UG中建立弧面凸輪的基體模型，并利用UG中的表達式功能，生成凸輪槽的理論曲線，最終完成弧面凸輪的三維設計建模。

1 建立凸輪槽[2]理論曲線的數學表達式

一段圓弧繞凸輪中心線旋轉，可得到凹鼓形立體，即是弧面凸輪的基體。擺動從動件弧面凸輪機構的示意圖如圖1所示。

在此，建立空間坐標系如圖1中所示。其中弧面凸輪基體最大半徑為Rmax，擺桿旋轉中心與凸輪旋轉中心線的距離為a，弧面凸輪圓弧半徑為L，在t時刻凸輪旋轉的角度為Φ，擺桿與XOY平面的夾角（擺角）為Ψ=f（Φ），擺桿末端P與凸輪基體所接觸點的基體半徑為Rz。如此,我們可知弧面凸輪擺桿從動件的運動規律即為Ψ=f(Φ)。

圖1 擺動從動件弧面凸輪機構示意圖

某一時刻在沿擺桿末端P和Z軸所截的平面上，有如圖2所示的幾何關系。

圖2 YOZ面上的投影

同時，在XOY面上的投影如圖3所示。

圖3 XOY面上的投影

設擺桿末端P的坐標為（x，y，z），根據空間幾何知識，我們可以得出擺桿末端P在凸輪基體上的運動軌跡的數學表達式，即為凸輪槽理論曲線的數學表達式。其表達式為

2 運動規律的選擇和凸輪基體輪廓基本參數的確定

2.1 運動規律的選擇

選擇擺動從動件弧面凸輪擺桿的運動規律為簡諧運動規律。當從動件按簡諧運動規律運動時，因為其加速度曲線為余弦曲線，故又稱為余弦加速度運動規律。此運動規律速度曲線連續，故不會產生剛性沖擊[3]。但在運動起始位置加速度曲線不連續，加速度產生有限突變，因此也會產生柔性沖擊。當從動件作無停留的升-降-升的連續往復運動時，加速度曲線變為連續曲線，從而可避免柔性沖擊。這種曲線不能用于要求單、雙停留的場合，多用于無停留，中速中載的場合。此規律可以滿足擺動從動件弧面凸輪的運動要求。

選擇無停留的運動形式，定義推程從0°到180°，回程從180°到360°。

由于移動坐標系不改變運動規律的具體形式，為了使凸輪槽曲線的運動表達式簡單，建立如圖1中所示的空間坐標系，并定義擺桿的起始運動位置為水平位置，弧面凸輪的旋轉方向為從上往下看順時針旋轉。相當于在擺動從動件弧面凸輪運動循環圖（圖4）中，將坐標系平移到如圖4虛線所示的位置。

圖4 擺動從動件弧面凸輪運動循環圖

那么擺桿的簡諧運動規律的具體表達式為

2.2 凸輪基體輪廓基本參數的確定

根據工作要求，確定弧面凸輪基體的最大半徑為120mm，凸輪基體的高為270mm，弧面凸輪圓弧半徑亦即擺桿的理論長度L為225mm，擺桿旋轉中心與擺桿旋轉中心的距離為300mm。

3 在UG中建立擺動從動件弧面凸輪的三維實體模型[4,5]

在UG中，根據凸輪基體的尺寸，建立三維模型，這里主要介紹一下凸輪槽模型的建立。

1）創建運動曲線表達式。選擇“工具”→“表達式”命令，系統彈出如圖5所示的對話框。在名稱文本框中輸入t，在公式文本框中輸入1，單擊應用按鈕。重復以上步驟，創建“xt”為“(300-225*cos(25*sin(360*t)))*cos(360*t)”，“yt”為“(300-225*cos(25*sin(360*t)))*sin(360*t)”，“zt” 為“225*sin(25*sin(360*t))” ，單擊“確定” 按鈕，退出“表達式”對話框。

圖5 “表達式”對話框

2）創建運動曲線。選擇“插入”→“曲線”→“規律曲線”命令，完成曲線的創建，如圖6所示。

圖6 創建的曲線

3）完成凸輪槽特征的創建，如圖7所示。

圖7 凸輪槽特征

4 結論

本文根據擺動從動件弧面凸輪機構的運動特點，首先從空間幾何的角度建立起弧面凸輪槽的理論曲線的通用數學表達式，然后在UG平臺中，結合具體的從動件運動規律，利用UG表達式功能，生成凸輪槽的理論曲線，最終完成擺動從動件弧面凸輪的三維設計建模。此方法代替了傳統的凸輪設計方法，可以大大縮短設計周期，提高設計質量，滿足數控加工的客觀要求，為弧面凸輪的設計和加工提供了一種新的思路，值得深入研究與推廣。

[1]劉昌祺,牧野洋,曹西京.凸輪機構設計[M].北京:機械工業出版社,2005.

[2]楊曉蘭,李旭黎.基于UG的槽凸輪三維建模[J].機械工程師,2006,(11):91.

[3]申永勝.機械原理教程[M].北京:清華大學出版社,2005.

[4]任軍學,田衛軍.UG機械設計經典實例詳解[M].北京:電子工業出版社,2008.

[5]杜立彬,石勇,魏永庚.UG NX5.0一冊通[M].北京:電子工業出版社,2008.