基于UG和ANSYS的直齒圓柱齒輪參數化建模及有限元分析

張 帥，周靖陽，王彥斯，肖福安

ZHANG Shuai1, ZHOU Jing-yang2, WANG Yan-si3, XIAO Fu-an4

（1.中國礦業大學 機電工程學院，徐州 221116；2.煤炭工業鄭州設計研究院，鄭州 450000；3.華齡老年產業控股集團有限公司 科技發展部，北京 100600；4.金川集團有限公司 二礦區，金昌 737100）

0 引言

齒輪傳動是機械產品中應用最廣泛的一種傳動機構，既可以傳遞平面運動，也可以傳遞空間運動，其特點是傳遞功率范圍大、傳動比準確、使用壽命長而且工作可靠。在齒輪傳動系統中，由于齒輪作為承受載荷和傳遞動力的主要承擔者，所以對齒輪的研究尤為重要，但是傳統的齒輪設計存在周期長、效率低的缺點。本文基于UG靈活的三維建模特點和ANSYS專業的有限元分析能力，探索出一條新思路，只需設計人員改變相關參數，就可使用UG進行齒輪的快速參數化設計并用ANSYS進行有限元分析，從而大大縮短了設計工作量，提高了效率。

1 漸開線直齒圓柱齒輪參數化建模

參數化建模是指用參數表達式來表示零件的尺寸關聯和屬性，設計人員可以通過修改零件的特定參數和屬性，從而得到所需零件模型。本文采用EDS公司的Unigraphic NX(UG)，該軟件是世界頂級的CAD/CAE/CAM產品研發解決方案，廣泛應用于機械、家電、汽車、航空的工業制造領域，擁有強大的三維造型能力，彌補了ANSYS難以建立復雜模型的缺點。

本文通過UG中的“表達式”、“規律曲線”和“基本曲線”等高級命令實現漸開線直齒圓柱齒輪參數化模型的建立。

1.1 參數設置

漸開線直齒圓柱齒輪的幾何尺寸取決于齒輪的5個基本參數：齒數、模數、分度圓壓力角、齒頂高系數和齒根高系數，確定了這五個參數，就可以創建一個標準漸開線齒輪。如表1所示。

表1 齒輪主要參數設置

1.2 漸開線曲線創建

在UG環境下進行齒輪的參數化設計，最關鍵的是漸開線齒廓的繪制。本文采用直角坐標系建立關系式(1)：

x,y—漸開線上任一點直角坐標值；

rb—基圓半徑；

ak—漸開線發生線在基圓上滾動角。

為得到ak的值，需要定義三個變量：起始角度t1、終止角度t2、內部變量t，則ak=(1-t)t1+12。

然后，利用UG中的“規律曲線”、“基本曲線”命令，生成齒輪漸開線、齒頂圓、分度圓、齒根圓等輔助曲線，如圖1 (a)所示。再通過鏡像、修剪等步驟生成齒槽截面曲線，如圖1(b)所示。

圖1 直齒圓柱齒輪漸開線及輔助曲線

1.3 參數化建模

齒厚 暫取20mm。選取齒頂圓曲線，通過“拉伸”命令得到齒輪毛坯，選取齒槽截面曲線通過布爾操作，創建單個齒槽模型。然后執行“關聯復制”命令，并選取剛生成的齒槽，以z軸為圓形陣列中心，陣列個數為z，陣列角度為360°/z，最后得到精確的齒輪模型如圖2所示。

圖2 齒輪參數化模型

由于UG和ANSYS具有相同的“parasolid”核心，因此選用“parasolid”格式將實體模型導入到ANSYS中，可避免模型轉換時數據丟失問題。

2 直齒圓柱齒輪的有限元分析

2.1 添加材料常數，劃分網格

采用Solid45為有限元網格單元，Solid45單元用于構造三維固體結構，單元通過8個節點定義，每個節點有3個沿X、Y、Z方向平移的自由度。該單元具有塑性、蠕變、膨脹、應力強化和大應變能力。

設定單元屬性是網格劃分的前期工作，本文選擇材料為 鋼調質處理，彈性模量E=2.1×105MPa；硬度為HBS240，泊松比μ=0.28，密度ρ=7.8×103kg/m。

網格劃分是進行有限元分析非常重要的一步，直接影響到后續分析結果的準確性，考慮到齒輪復雜程度、求解時間等實際因素，采用“Sweep”方式進行網格劃分可得到較規整的網格單元，如圖3所示。

圖3 齒輪的有限元模型

2.2 添加邊界約束條件

對齒輪進行靜力分析，需施加足夠的約束，既保證模型不產生剛體位移，還要符合實際工作情況，因此將該齒輪X、Y、Z三個方向上的平動和轉動進行約束。

目前，研究齒輪齒根彎曲應力常用載荷加載方式是在理論接觸點或接觸線上，施加節點集中力載荷。齒輪受載時，齒根所受到的彎矩最大，且發生在輪齒嚙合點，它位于單對齒嚙合區最高點。故將全部載荷作用于齒頂，作用方向沿齒頂圓壓力角方向。假設傳遞扭矩T=2.4×104Nmm，則圓周力Ft=2T/d=1200N，徑向力Fr=Fttanα=437N。然后將載荷加到漸開線齒輪齒頂處，進行靜力學分析。

2.3 求解及后處理

為了更好的分析求解結果，本文采用ANSYS通用后處理器對結果進行后處理，通過彩色云圖顯示應力、應變的分布，并以不同顏色直觀地反映出不同范圍的應力值。圖4為應變分布云圖，圖5為應力分布云圖。

圖4 齒輪應變云圖

圖5 齒輪應力云圖

由圖4可看出齒根處彎曲變形最大，并由圖5看出，該處受到最大應力值為18.5MPa，這也是實際中齒輪最容易疲勞失效的部位。分析得知該齒輪最大應力遠小于所選齒輪材料許用應力(380MPa)，說明該齒輪能承受扭矩T=2.4×104Nmm的設計要求，如果應力值大于許用應力，表明齒輪的設計不合理，需要改變參數對齒輪模型重新設計。

3 結束語

1）通過UG對齒輪參數化設計實現了齒輪精確模型的建立，另外掌握UG的參數化建模方法可實現了零部件的快速建模。

2）根據有限元分析結果，判斷建立的物理模型是否合理，若不合理，通過改變齒輪參數重新生成模型進行有限元分析，以實現齒輪的合理化設計，節省了設計時間。

3）通過UG與ANSYS的接口技術， 實現了模型的精確建立與分析的有機結合，大大節省了成本、提高 生產效率。

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