9/7提升小波結合SPIHT算法的遙感圖像壓縮

李美珊，張 宏

佳木斯大學，黑龍江佳木斯 154007

0 引言

隨著遙感技術的迅速發展，遙感圖像數據量日益龐大，為了存儲和傳輸的需要，要對其進行壓縮，而傳統的壓縮算法都無法取得理想的壓縮效果，而小波變換[1-2]是時頻分析的另一種方法，是近年來發展起來的一個嶄新的數學工具，使得壓縮、傳輸和分析許多圖像變得更為便捷，在圖像處理等領域得到了廣泛的應用。

基于小波變換的壓縮方法，即多級樹集合分裂算法（SPIHT）[3-4]，該算法通過一系列的集合分裂來實現對小波系數類型的分類，除此之外，還引入鏈表來記錄前面搜索獲得的系數和集合的信息，明顯改進了壓縮效率。

在本文中首先采用D9/7小波的提升方案對測試圖像進行三級小波分解，提升方案能彌補傳統小波變換的不足，提升方案算法復雜度低，運算速度快，能夠進行整數小波變換，而且對內存需求量小，便于硬件實現；然后再結合SPIHT算法進行不同比特率的壓縮，可以得到較高的峰值信噪比。

1 提升小波變換

提升小波在1994年由Sweldens提出，傳統的第一代小波變換是在歐氏空間內通過基底的平移和伸縮構造小波基的，不適合非歐氏的空間應用，因此小波提升方案（lifting scheme）[5-6]應運而生，稱之為第二代小波變換。提升小波的基本思想是建立在雙正交小波和完全可恢復濾波器組的理論基礎上，提升的實現形式給出了小波完全的空間域解釋，它具有許多優良的特性，便于實現，在提出后在信號處理領域得到了廣泛的應用，提升方案通過分裂、預測和更新三個步驟實現信號高低頻的分離。

2 SPIHT算法

2.1 算法思想

Said和Pearlman在1996年提出了著名的多級樹集合分裂算法(SPIHT)，該算法通過大量的集合分裂最終實現對小波系數類型的分類，此外在SPIHT算法中還引入了鏈表來記錄前面搜索所獲得的系數和集合的信息，是EZW的一種改進。

2.2 算法描述

算法相對于每一個閾值都需要分兩步：掃描過程和細化過程。

1）掃描過程

在掃描過程通過一系列的集合分裂實現對所有系數類型的判斷。

2）排序過程

對LSP中存放的重要系數，按位平面降低的方向逐層編碼。相對于當前閾值，我們就完成了掃描過程和細化過程，得到了一幅圖像相對于當前閾值的所有重要小波系數。此時，我們將閾值減半，重復上兩步過程，直到閾值為1為止。

3）細化過程

對于LSP中除了剛才的分類過程中加入元素以外的每個元素(i ,j )，輸出中第n位的值；

4）量化步長更新

令n=n-1，并轉到（2）步。

3 實驗結果與分析

在實驗中，采用D9/7小波的提升方案對256×256的遙感圖像（候機樓周邊）進行三級小波分解，然后再結合SPIHT算法進行不同比特率的壓縮，與db4小波三級分解結合SPIHT算法進行比較，以重構圖像的峰值信噪比（PSNR）、編碼時間和解碼時間作為客觀評價標準，圖3給出了兩種算法的實驗重構圖像，實驗數據如表1所示。

表1 實驗結果比較

從表1可以看出，在bpp為0.2的情況下，本文采用的D9/7提升方案結合SPIHT算法與采用Db4+SPIHT算法相比，峰值信噪比（PSNR）最高可提高1.20db，平均提高0.71db，編碼時間和解碼時間也有小程度的提高。在bpp為0.4的情況下，PSNR值最多提高0.70db，平均提高0.51db，編碼時間和解碼時間有提高也有降低。在bpp為0.9的情況下，PSNR值最多提高1.30db，平均提高0.92db。因此從表中數據得出，本文方法的峰值信噪比（PSNR）明顯優于SPIHT算法。

圖3 候機樓重構圖像

圖3中a）為原始圖像，b）為Db4+SPIHT算法，bpp 為0.9 的重構圖像，c）為采用本文方法壓縮，bpp分為0.9的重構圖像。

從圖3可以看出，本文采用的D9/7提升方案結合SPIHT算法的重構圖像視覺質量和峰值信噪比都比傳統的小波基Db4結合SPIHT算法效果好，尤其在峰值信噪比上較為突出，因此本文算法是一種簡單而又有效的壓縮方法，適合遙感圖像的壓縮，同時也適合用DSP來實現

4 結論

本文在分析了小波變換基礎上，總結出傳統小波采用的是卷積運算，算法復雜，存在很大缺陷不適合遙感圖像壓縮，為了解決這一缺陷研究發現小波基的選取對編碼的效果有很大的影響，并做了大量的實驗來分析小波基的性質和圖像壓縮的關系，最后選擇了適合遙感圖像壓縮的雙正交小波基（D9/7），在小波系數的計算上采用了提升方案。

在此基礎上，研究經典編碼算法，發現SPIHT算法是更細致的集合分裂方式，較其他經典算法明顯改進了壓縮效率，是一種比EZW更高效的小波零樹圖像壓縮算法，在不需要進行熵編碼的情況下，就能獲得比EZW算法還高的壓縮比，綜上，本文選擇SPIHT編碼算法。

最后以提升的D9/7小波并且結合SPIHT算法針對遙感圖像進行實驗仿真比對，仿真實驗證明，本文采用的方法相對于傳統的小波壓縮算法得到更高的PSNR值，壓縮和解壓的時間都有一定的提高，而其獲得的重構圖像的人眼視覺質量更好。另外，提升方案結合SPIHT算法適于硬件實現。

[1]楊建國.小波分析及其工程應用[M].機械工業出版社，2005：6-33.

[2]Rafael C.Gonzalez，Richard E.Woods.阮秋琦，阮宇智.數字圖像處理.電子工業出版社，2003：327-334.

[3]J.M.Shapiro.Embedded Image Coding Using Zerotrees of Wavelet Coefficients.IEEE Trans. on Signal Processing.1993，41(12):3445-3462.

[4]A.SaidW，A.Pearlman.A New Fast and Efficient Image Codec Based on Set Partitioning in Hierarchical Trees.IEEE Trans on.Circuits and System For VideoTechnology.1996，6(3):243-248.

[5]Zhong Guangjun，Chen Lizhi and Chen Huowang.A Simple 9/7-TAP Wavelet Filter Based Lifting Scheme.IEEE Trans.2001:249-252.

[6]Ingrid Daubechies，Wim Sweldens.Factoring Wavelet Transforms into Lifting Steps.Journal of Fourier Analysis and Appl.1998，4:247-269.