基于彈性層狀體系的水泥路面應力分析

賀東青，劉 博，王一鳴

1.河南大學材料與結構研究所，河南開封 475004

2.河南大學土木建筑學院，河南開封 475004

0 引言

在以往水泥混凝土路面的應力分析中，人們通常借助于Winkler地基假定，即認為地基某一點的沉陷取決于作用于該點的力，而和鄰近的地基不發生任何關系，以此來計算剛性路面某點的地基反力與路面結構的彎沉值。然而實際情況卻與Winkler地基假定存在有較大的差異，除了荷載作用下豎向的制約作用外，地基內土體或材料顆粒之間有一定的橫向聯系，地基表面一點的壓力必然引起周圍區域內產生一定的下沉，在橫向也受到相互牽連相互制約的影響[1]。人們進一步提出了考慮地基橫向聯系的雙參數地基模型，彈性層狀體系半空間地基模型作為雙參數模型的一種，認為除了直接鋪設在土體上的水泥混凝土路面外，只要設有墊層的水泥混凝土路面，都認為是彈性層狀體系半空間地基上的板體。彈性層狀體系半空間地基在沿路面深度分為若干層，每層之間符合一定的連續條件，每一層由不同的材料組成，且每層材料符合連續、彈性、均質、各向同性的基本假定[2]。如圖1所示。

本文依據彈性層狀體系半空間地基理論，針對雙圓軸對稱荷載作用下的水泥混凝土路面，借助于由東京電機大學松井教授等人于2004年開發的電算化有限元分析軟件GAMES（Gerneral Analysis of Multiayered Elastic Systems），通過采用改進的層間滑動模型以及同時考慮零階、一階 、二階貝塞爾函數和DE積分，有效解決傳統路面有限元分析軟件部分缺陷的基礎上，對水泥混凝土路面的內部應力及位移進行系統分析，在驗證彈性層狀體系半空間理論的同時，找到水泥混凝土路面內部應力的作用規律，為以后水泥混凝土路面的優化設計奠定理論基礎。

1 路面結構計算模型選取

按照我國《公路水泥混凝土路面設計規范》的要求，采用軸載為100kN的單軸-雙輪組荷載作為標準軸載，大小為0.7MPa[3]。雙輪組荷載當量圓半徑R=10.65cm，X方向為道路縱向，Y方向為道路橫向。依次布置路面結構應力分析興趣點，在平面XOY內，各興趣點坐標為A（0，5.325）、B（9.585，15.975）、D（0，26.625）、F（0，23.075）、O2（0，15.975）（單位：cm）[4]，如圖3所示。

圖2 水泥混凝土路面結構示意圖

圖3 雙圓荷載作用下興趣點布置圖

2 路面應力計算結果與分析

依據上述情況對該路面結構進行分析，路面各結構層材料的取值如表1所示。分析發現，該類型水泥混凝土路面最大彎拉應力出現在深度方向27cm處，A點水泥混凝土面板板底的位置，最大拉應力0.5517MPa，最大剪應力值0.2953MPa，處于雙輪荷載作用下的中心。本文中計算模型采用雙圓荷載，作用下的最大值出現位置同樣出現在荷載即最大彎拉應力發生在荷載中心處的底板，與westergaad公式在無限大或半無限大板上進行荷載計算過程中所采用的單圓荷載分析結果相吻合[5]，如圖4所示。

表1 路面各結構層材料參數取值

圖4 水泥混凝土面層最大剪應力及最大拉應力變化示意圖

利用westergaad理論參考級數解所得出的撓度以及應力計算公式與所得出的數據進行對比分析。圓形荷載作用下板中最大拉應力為：

并應用1933年改進修正后韋斯特卡德公式進行驗算：

其中，l——為板的相對剛度半徑

k——Winkler地基反應模量

L——地基反力產生重分布的范圍，距離荷載中心的徑向距離。

C——最大撓度值減小的比值，變化范圍去0～0.39

Ec，μc——水泥混凝土面板彈性模量和泊松比

h——水泥混凝土面板厚度

經計算，運用傳統Winkler地基模型計算出來的最大拉應力以及修正后的最大拉應力如表2中所示，彈性層狀體系計算出的最大拉應力值與其相比減小19.86%。究其原因， Winkler地基假定僅考慮了土體的豎向制約作用，為此，我國的學術界普遍認為，Winkler地基假定是粗糙的，對于剛性面板下有一定凝聚性的地基，只能得到近似的解答，并且得出的彎沉值和應力值通常偏大[6]。如圖5所示。

表2 westergaad計算參數與結果

3 墊層變化對水泥混凝土面板應力的影響

水泥混凝土板下墊層剛度以及厚度的變化并未引起面板中最大應力作用位置的變化。本文中針對雙圓荷載作用下最大拉應力及剪應力最大點A，依次分析其在墊層剛度變化以及墊層厚度變化下的最大彎拉應力變化趨勢。

圖5 兩種體系下的最大拉應力值

3.1 墊層剛度變化的影響

根據墊層材料選擇空間，在墊層厚度保持34cm不變的情況下，依次分析墊層彈性模量在1 800MPa，3 000 MPa，5 000 MPa，8 000 MPa ，10 000 MPa ，15 000 MPa ，20 000 MPa 下的最大拉應力值以及最大剪應力值[7]。通過分析發現，在彈性層狀體系半空間地基模型中，由于水泥混凝土層和墊層被視為相互獨立的兩個板體，在墊層的約束支撐下極大地擴散了上部所傳遞的荷載。隨著墊層彈性模量的增大，水泥混凝土面板底部最大剪應力及拉應力均呈線性下降的趨勢。最大拉應力值隨著墊層彈性模量的增大，從0.5517MPa減小為0.0605MPa，最大剪應力值從0.2953MPa減小為0.0881MPa，如圖6所示。

圖6 墊層剛度變化對面層應力的影響

圖7 墊層厚度變化對面層應力的影響

3.2 墊層厚度變化的影響

以剛度變化所示結果作為參考，在保持墊層彈性模量在1800MPa不變的情況下，依次分析墊層厚度在34cm，30cm，26cm，22cm，18cm，14cm下的最大拉應力值以及最大剪應力值。通過分析發現，最大拉應力值隨著墊層厚度的減小，從0.5517MPa增大為0.7031MPa，最大剪應力值從0.2953MPa增大為0.3622MPa，與彈性模量變化所產生的變化幅度相比相對有所減緩，如圖7所示。

通過對墊層剛度以及厚度變化時水泥混凝土面板的應力分析發現，當墊層剛度增大時，水泥混凝土面板的最大拉應力和剪應力迅速減小，從而可以有效地阻止水泥混凝土面板底部所發生的彎拉破壞。同時，隨著墊層厚度的增大，水泥混凝土面板的最大拉應力以及剪應力雖然有了一定程度的減小，但是，相對于提高墊層強度來說，效果明顯不如后者。

4 結論

1）通過對彈性層狀體系半空間地基以及Winkler地基下混凝土面板的應力分析，得出兩種體系下最大拉應力值的差值比例；2）通過對雙圓荷載作用下路面彎拉應力的模擬分析，得出荷載作用下面板的最大應力作用點出現在為雙圓相鄰邊緣的位置，即圖3中A點的位置；3）針對面板應力的變化規律的分析，從彈性層狀半空間體系的角度，驗證了westergaad對于水泥混凝土面板最大應力出現在板底的論述；4）通過對水泥混凝土板下墊層剛度變化以及厚度變化的調整分析，得出兩種作用下水泥混凝土面板最大應力的變化規律。發現相對于增加墊層的厚度，提高剛度能夠更加有效地緩解水泥混凝土面板彎拉應力對水泥混凝土面板的破壞；5）借助GAMES有限元分析軟件，將彈性層狀體系半空間地基上的水泥混凝土面板分析模型通過圖表直觀地表現出來，為以后水泥混凝土路面的設計與優化提供參考。

[1]Alain Curnier:.A Static Infinite Element，Int.J.for Num.Methods In Eng.1983，19.

[2]鄧學鈞.路面結構計算和設計電算方法[M].南京:東南大學出版社，1997.

[3]馬骉.超薄水泥混凝土路面設計理論與方法研究[D].西安:長安大學，2002.

[4]JTG D40-2011.公路水泥混凝土路面設計規范[M].北京:人民交通出版社，2011.

[5]張起森.彈性層狀體系理論的實驗驗證及應用[J].土木工程學報，1985(4)：63-76.

[6]易偉健.非線性溫克爾地基上的剛性板計算[J].中南公路工程，2003(3)：1-4.

[7]張起森.高等路面結構設計理論與方法[M].北京：人民交通出版社，2005.