面向控制的燃油調(diào)節(jié)器動態(tài)特性研究

秦艷平，李 斌，梁俊龍，徐中節(jié)，尤裕榮

（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

0 引言

吸氣式發(fā)動機的工況調(diào)節(jié)范圍較大，燃油調(diào)節(jié)器的流量變化范圍大[1]，因此對燃油控制系統(tǒng)的設(shè)計提出了很高的要求，要求控制精度高，響應(yīng)性能好。燃油調(diào)節(jié)器作為吸氣式發(fā)動機燃油控制系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其動態(tài)特性直接影響發(fā)動機的動態(tài)特性，對發(fā)動機性能影響較大。

為了設(shè)計性能優(yōu)良的發(fā)動機燃油控制系統(tǒng)，以提高燃油流量調(diào)節(jié)過程的品質(zhì)，需要建立面向控制的燃油調(diào)節(jié)器動態(tài)模型。如果單純依靠試驗的方法進行研究，則成本高、周期長，且不利于參數(shù)調(diào)整[2-3]，因此需要從理論上分析燃油調(diào)節(jié)器的動態(tài)特性，建立控制系統(tǒng)用燃油調(diào)節(jié)器動態(tài)模型。研究其動態(tài)特性是提高發(fā)動機控制系統(tǒng)設(shè)計水平、縮短設(shè)計周期、降低研制費用的有效途徑，可為發(fā)動機控制系統(tǒng)設(shè)計和改進提供參考[4]。

燃油調(diào)節(jié)器的動態(tài)特性數(shù)學(xué)模型包括線性模型和非線性模型。非線性動態(tài)特性研究[3-8]多利用液壓仿真軟件，對系統(tǒng)的動態(tài)特性進行全面的分析，但這種方法計算量較大，不便于控制系統(tǒng)設(shè)計分析。基于各部件小偏差線性化而建立的燃油調(diào)節(jié)器仿真模型[9-10]，易于進行線性動態(tài)特性仿真計算，但是不能獲得燃油調(diào)節(jié)器的顯式傳遞函數(shù)，不利于控制系統(tǒng)設(shè)計。因此，本文在燃油調(diào)節(jié)器各部件小偏差線性化模型的基礎(chǔ)上建立線性狀態(tài)空間模型，進而獲得傳遞函數(shù)模型，分析其動態(tài)特性的影響因素；同時，利用模型降價把高階傳遞函數(shù)模型簡化為一階模型，對一階模型和原模型的頻域特性及階躍響應(yīng)進行對比分析，為燃油控制系統(tǒng)設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

1 工作原理

燃油調(diào)節(jié)器的工作原理示意圖如圖1所示，主要由節(jié)流孔1、脈寬調(diào)制高速電磁閥2、計量閥3、調(diào)節(jié)彈簧4、角位移傳感器5以及等壓差閥和等壓差執(zhí)行閥等組成。燃油流量調(diào)節(jié)是通過綜合控制器實現(xiàn)的。計量閥的閥芯運動改變了計量閥的開度，從而改變?nèi)加土髁浚婚y芯的位移由角位移傳感器反饋給綜合控制器。綜合控制器根據(jù)理論流量和角位移傳感器的反饋信號，通過控制算法給出調(diào)節(jié)信號，改變脈寬調(diào)制高速電磁閥的脈沖占空比，進而改變控制腔出口流量，引起計量閥控制腔的壓力變化，使得計量閥閥芯運動，從而改變閥芯位移，進而改變?nèi)加土髁俊５葔翰铋y感受計量閥前后壓差的變化，并驅(qū)動等壓差執(zhí)行閥運動，從而確保計量閥的前后壓差在額定值范圍內(nèi)，使得燃油流量只與閥芯位移有關(guān)。

2 數(shù)學(xué)模型

在燃油調(diào)節(jié)器的建模過程中，引入以下假設(shè)：忽略參數(shù)的空間分布特性；忽略燃油的導(dǎo)熱與對流換熱；忽略溫度變化引起的流體粘度和導(dǎo)熱性的變化；忽略管壁的彈性以及管路與閥門的振動；忽略燃油泄漏。

等壓差閥和等壓差執(zhí)行閥構(gòu)成了等壓差執(zhí)行機構(gòu)，由于等壓差執(zhí)行機構(gòu)的動作很快，其時間常數(shù)遠小于計量閥的動作時間，因此忽略等壓差執(zhí)行機構(gòu)的動態(tài)特性，從而計量閥前后的壓差可視為常量。忽略電磁閥的打開與關(guān)閉動態(tài)響應(yīng)延時過程，其打開與關(guān)閉按階躍響應(yīng)考慮。閥門的節(jié)流窗口和孔板作為流阻元件，閥門的腔體作為流容元件。

根據(jù)以上假設(shè)，建立燃油調(diào)節(jié)器各部件的數(shù)學(xué)模型。各部件的流量方程構(gòu)成的代數(shù)方程組為

式中：qs為計量閥的質(zhì)量流量；qg為高速電磁閥的質(zhì)量流量；qz為節(jié)流孔的質(zhì)量流量；Cd為流量系數(shù)；pi為計量閥的入口壓力；po為計量閥的出口壓力；pck為計量閥控制腔壓力；b為計量閥的窗口寬度；h為計量閥閥芯的初始開度；xs為計量閥的閥芯位移；ρ為介質(zhì)密度；Ag為脈寬調(diào)制高速電磁閥的出口面積；τ為占空比；Az為節(jié)流孔面積。

計量閥閥芯的運動方程和控制腔的壓力變化方程為

式中：Ms為計量閥閥芯質(zhì)量；Cjz為粘性阻尼系數(shù)；Ksp為彈簧剛度系數(shù)；Fk0和Fmj分別為閥芯大徑端與小徑端的有效作用面積；Fk0為彈簧安裝力，F(xiàn)mj為摩擦力；Vc為控制腔的容積；c為流體中的音速。

取閥芯位移、占空比、控制腔壓力的穩(wěn)態(tài)值作為參考值，對閥芯位移、占空比和壓力進行無量綱化，令

式中：上標‘-’表示平衡點處的穩(wěn)態(tài)值。

取計量閥的閥芯位移和控制腔壓力的相對變化量為燃油調(diào)節(jié)器的狀態(tài)變量，占空比、入口壓力及出口壓力的相對變化量為輸入變量，燃油流量的相對變化量為輸出變量，即

對式（1）和（2）在平衡點附近進行線性化，可得燃油調(diào)節(jié)器的狀態(tài)空間模型為

將狀態(tài)空間模型進行拉普拉斯變換可得

令D=C（ sI-A）-1B，可得燃油調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

進行符號運算可得

考慮等壓差執(zhí)行閥的作用時，計量閥入口和出口壓力的變化基本相同，即δpi(s)=δp0(s)=δp(s)，則燃油調(diào)節(jié)器各部件綜合作用下，燃油流量對占空比和壓力擾動的傳遞函數(shù)為

式中：a1，a2，a3，b1，b2，b3，b4為系數(shù)。從傳遞函數(shù)可知，燃油流量對占空比和壓力擾動的傳遞函數(shù)為三階環(huán)節(jié)。

3 動態(tài)特性及影響因素分析

3.1 動態(tài)特性分析

燃油調(diào)節(jié)器對3種擾動的幅頻特性和相頻特性曲線如圖2所示，可見三者的諧振頻率相同，這是系統(tǒng)的固有特性決定的。由于其傳遞函數(shù)的分母多項式相同，因此其極點相同。諧振頻率是由復(fù)極點決定的，使得諧振頻率相同。低頻范圍內(nèi)，占空比的幅值最大，則在擾動量的相對變化量相同時，占空比對燃油流量的影響最大。燃油流量對入口和出口壓力的幅頻特性曲線基本重合，若二者的相對變化量相同，則燃油流量動態(tài)響應(yīng)終值的絕對值也相同。當頻率低于諧振頻率時，入口壓力和出口壓力的相頻特性曲線不同，當頻率大于諧振頻率時，二者的相頻特性曲線基本重合。從幅頻特性曲線可知，雖然系統(tǒng)存在諧振，但諧振頻率對應(yīng)的幅值不是幅頻特性曲線的最大值，使得階躍響應(yīng)沒有超調(diào)。

3種擾動為階躍變化，相對變化量為2%時的動態(tài)響應(yīng)如圖3所示，可見階躍響應(yīng)不存在超調(diào)和波動，調(diào)節(jié)時間相同。占空比擾動下，動態(tài)響應(yīng)的終值最大，且在占空比和出口壓力擾動下，響應(yīng)的終值為正數(shù)，表明增加占空比和出口壓力，燃油流量增加。流量對出口壓力和入口壓力的階躍響應(yīng)的終值的絕對值相等，符號相反。

3.2 介質(zhì)的影響

不同的工作介質(zhì)，其粘度、密度和彈性模量不同，傳遞函數(shù)會變化，為考察工作介質(zhì)對動態(tài)特性的影響，以水為工質(zhì)計算可得燃油流量對占空比的傳遞函數(shù)，水和煤油為工質(zhì)時，流量對占空比的頻域特性如圖4所示。

如圖4所示，不同介質(zhì)，低頻特性基本一致，但是諧振頻率略有變化，以水為工作介質(zhì)時諧振頻率更大。以水為工作介質(zhì)，復(fù)極點遠離虛軸，但實極點的負實部稍有增加，使得階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間略有增加，但階躍響應(yīng)的終值不變，表明可用水作為工作介質(zhì)進行試驗獲取流量對占空比擾動的動態(tài)特性。

3.3 液體壓縮性的影響

液體中的音速與液體的性質(zhì)、溫度、液體的含氣量及管壁的變形量等參數(shù)相關(guān)，實際工作過程中，煤油中的音速常小于無窮液體中的音速。為了詳細分析音速對3個極點的影響，以無窮液體中的音速計算得到的極點作為標準點，分析不同音速得到的傳遞函數(shù)極點的相對變化量。圖5給出了不同的音速下，三階系統(tǒng)的復(fù)極點的實部、諧振頻率、實極點的變化規(guī)律。可見，隨著音速的減小，復(fù)極點的實部減小，且減小的幅度最大，諧振頻率減小，而實極點的相對變化量很小使得階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間基本不變。

3.4 閥芯質(zhì)量的影響

閥芯的質(zhì)量主要影響閥芯的運動速度，從而影響燃油流量對占空比的動態(tài)特性。

圖6給出了不同閥芯質(zhì)量下，傳遞函數(shù)極點的變化規(guī)律，閥芯質(zhì)量對復(fù)極點實部和實極點基本沒有影響，而對諧振頻率影響較大，諧振頻率隨著閥芯質(zhì)量的增加而減小。閥芯質(zhì)量對極點的實部影響極小，因此對動態(tài)特性沒有影響。

3.5 阻尼系數(shù)的影響

阻尼系數(shù)越大，閥芯運動受到的阻力越大，因此不同的阻尼系數(shù)，燃油流量對占空比的動態(tài)特性會發(fā)生變化。圖7給出了不同阻尼系數(shù)下，極點的變化規(guī)律。如圖所示，極點的相對變化量非常小，因此阻尼系數(shù)對系統(tǒng)的動態(tài)特性幾乎沒有影響。諧振頻率和實極點基本不變，而復(fù)極點實部隨阻尼系數(shù)的增加而增加。

3.6 模型降階與對比分析

傳遞函數(shù)有3個極點，包括2個共軛復(fù)極點和1個實極點，3個極點都具有負實部，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。復(fù)極點與實極點的實部的絕對值的比值約為12 000，所以復(fù)極點代表的二階特性對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響很小，可用一階環(huán)節(jié)來近似。因此對三階環(huán)節(jié)進行均衡化降階，可得燃油流量對占空比的低階傳遞函數(shù)為

燃油流量對入口壓力的低階模型為

燃油流量對出口壓力的低階模型為

從降階后的傳遞函數(shù)可知，3種擾動下的低階傳遞函數(shù)都是一階慣性環(huán)節(jié)，且時間常數(shù)相同，因此3種擾動下，燃油流量的階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間相同。由于增益系數(shù)不同，3種擾動對應(yīng)的階躍響應(yīng)的終值不同。占空比對應(yīng)的傳遞函數(shù)的增益系數(shù)最大，因此相同的階躍變化幅度下，占空比擾動的終值最大。

圖8給出了燃油流量對占空比擾動的三階傳遞函數(shù)與低階模型的頻域特性對比，如圖所示，原始模型與一階模型的幅頻特性和相頻特性曲線基本重合，使得三階環(huán)節(jié)與低階模型的階躍響應(yīng)曲線符合的非常好，因此可用一階模型代替原始的三階模型，為燃油控制系統(tǒng)設(shè)計帶來了簡便。

燃油流量對入口和出口壓力擾動的傳遞函數(shù)的增益系數(shù)符號相反，絕對值基本相等。當忽略等壓差機構(gòu)的動態(tài)過程時，入口壓力和出口壓力擾動同步變化，因此，壓力擾動對燃油流量的綜合效應(yīng)為零，使得壓力波動不影響高速電磁閥對計量閥的控制作用。

4 結(jié)論

通過對燃油調(diào)節(jié)器進行動態(tài)特性建模和影響因素分析，可以得出如下結(jié)論：

1）燃油流量對占空比的傳遞函數(shù)為三階環(huán)節(jié)，由一對復(fù)極點和實極點組成；燃油流量對入口壓力和出口壓力的傳遞函數(shù)均為三階環(huán)節(jié)，包括3個極點和1個零點。

2）不同的工作介質(zhì)對實極點的影響較小，從而對主導(dǎo)動態(tài)特性基本沒有影響。

3）閥芯質(zhì)量較阻尼系數(shù)的影響更加明顯，閥芯質(zhì)量越大諧振頻率越小；阻尼系數(shù)越大，復(fù)極點的實部略有增加。

4）燃油調(diào)節(jié)器動態(tài)特性可簡化為一階慣性環(huán)節(jié)，簡化后的動態(tài)特性正確，可為燃油調(diào)節(jié)器性能優(yōu)化提供參考，也可進一步用于燃油控制系統(tǒng)設(shè)計。

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