計入三維熱效應對可傾瓦推力軸承動力特性的影響

何加猛， 王小靜， 祁高安， 黃 敏

(上海大學機電工程與自動化學院，上海200072)

計入三維熱效應對可傾瓦推力軸承動力特性的影響

何加猛， 王小靜， 祁高安， 黃 敏

(上海大學機電工程與自動化學院，上海200072)

在考慮三維熱效應的情況下，研究線支撐可傾瓦推力軸承的動力特性．建立廣義雷諾方程、完整的三維能量方程、瓦體的熱傳導方程和溫粘關系，聯立求解非線性偏微分方程組，計算油膜的剛度和阻尼系數．研究表明:溫度變化對可傾瓦推力軸承的動力特性有較大影響;與不計入熱效應的線支撐可傾瓦推力軸承相比，計入三維熱流體的可傾瓦推力軸承的油膜剛度和阻尼系數會增大，其理論計算結果更接近實際工況;隨著載荷、入口溫度的增加以及轉速的減小，油膜的剛度和阻尼也會隨之增大．

三維熱流體;動力特性;可傾瓦;推力軸承

Abstract:The dynamic characteristics of the line-supported tilting pad thrust bearing are studied by taking thermal effects into account．The generalized Reynolds equation，the complete 3D energy equation，the heat conduction equation of the pad，and the temperature viscosity relation are established to derive the stiffness and damping coefficient of the oil film on the tilting pad．It is shown that the thermal effects have significant influence on the dynamic characteristics of tilting thrust pads．Compared to the linesupported tilting pad without including the thermal effect，stiffness and damping coefficient of the oil film including the thermal effect increases so that it becomes closer to the actual operating conditions．With the increase of load and inlet temperature and the decrease of angular velocity，stiffness and the damping coefficient of the oil film will increase．

Key words:3D thermal;dynamic characteristics;tilting pad;thrust bearing

可傾瓦推力軸承是依靠鏡板與瓦塊間的楔形油膜來承受軸向載荷的，隨著載荷的變化，瓦塊傾斜角度可以自動調節．可傾瓦推力軸承在運轉過程中，潤滑油由于受到擠壓剪切作用而產生熱量，從而產生不均勻的溫度場．油膜溫度的不均勻分布會影響可傾瓦推力軸承的壓力分布以及動特性系數．

在推力軸承靜特性方面，計入油膜和軸瓦的溫度變化以及軸瓦變形的研究已有較多理論和實驗報道［1-5］;而在推力軸承動特性方面，已有的研究在求解可傾瓦推力軸承的動特性系數時，沒有考慮油膜溫度的變化，使得求解結果依舊不夠接近實際運行工況．李忠等［6-7］研究了可傾瓦推力軸承的非線性動力學模型，并采用對油膜壓力進行泰勒級數展開的方法，導出了油膜的剛度阻尼系數，分析了工況參數，如速度、載荷等對動特性系數的影響．Chin［8］和Storteig等［9］研究了固定瓦推力軸承的動特性系數．不計入熱效應而建立的動特性理論計算模型，其計算結果將偏離推力軸承實際運行工況，因此將給軸承轉子系統的動力學研究和振動分析帶來偏差．

1 線支撐可傾瓦推力軸承的三維計算模型

1．1 軸承的基本結構和油膜厚度方程

圖1為可傾瓦推力軸承的簡化示意圖，其中內徑為r1，外徑為r2，周向角為 θ0，傾角為 φ，鏡板的角速度為Ω．油膜厚度方程為

式中，h為油膜厚度，hp為可傾瓦節線處的油膜厚度，θp為可傾瓦入口到節線處的周向角．

圖1 可傾瓦推力軸承的示意圖Fig．1 Structure of tilting pad thrust bearing

1．2 廣義雷諾方程

根據推力軸承的工作特性，作如下假設:① 油膜流動為層流;②油膜在瓦體表面無滑移;③ 不考慮瓦塊和鏡板的變形．

則廣義雷諾方程為

式中，p為油膜壓力，

1．3 三維能量方程

式中，ρ為油膜密度，k為油膜導熱系數，μ為潤滑油動力粘度，u，v，w分別為油膜周向、徑向和軸向的速度分量，T為油膜溫度．邊界條件為其

中kB為瓦體的導熱系數，TB為瓦體的溫度，zB為瓦體的厚度．

1．4 瓦體熱傳導方程

1．5 油膜對鏡板的作用力和對瓦塊的力矩

油膜對鏡板的作用力為

2 動特性研究

2．1 油膜厚度的泰勒級數展開

軸承受到小擾動時，會引起油膜厚度的變化．對方程(1)進行泰勒公式展開，有

式中，h0為穩態下的支點處的油膜厚度，φ0為穩態下的瓦塊傾角，Δh為h0的增量，Δφ為φ0的增量．

2．2 油膜壓力的泰勒級數展開

油膜厚度的擾動會引起油膜壓力的擾動，其泰勒級數展開式為

2．3 動特性系數

將方程(7)和(8)代入方程(2)，可求得無量綱的剛度和阻尼特性系數如下:

3 計算結果分析

本研究中瓦塊的幾何工況參數如下:r1=1．82 m，r2=2．6 m，rp=2．43 m，θp=0．13 rad，θ0=0．235 6 rad．瓦塊數為 26，平均比壓為 5．53 MPa．油池溫度為T=25℃，軸向載荷為5．83×107N．潤滑油為32號油，比熱容為Cp=1 944 J/(kg·K)，密度為 ρ=880 kg/m3，熱傳導系數 k=0．13 W/(m·K)．瓦塊的熱傳導系數kB=44 W/(m·K)．

3．1 計算結果比較

圖2 文獻［10］中溫度分布Fig．2 Temperature distribution of reference［10］

鑒于推力軸承動特性的實驗報道很少，為驗證理論計算方法的正確性，本研究將軸承靜特性計算結果與文獻［10］中的進行了對比．圖2為文獻［10］中計算的油膜最高溫度處徑向截面上的油膜溫度分布和瓦體溫度分布的等值線圖，其中上半部分為油膜層，下半部分為瓦體層．圖3為本研究采用文獻［10］中的相同參數計算得到的油膜最高溫度處徑向截面上的油膜和瓦體溫度分布的等值線圖．由圖2和圖3可以看出，計算結果很接近，從而驗證了本研究推力軸承靜特性計算的正確性．

圖3 本研究計算的溫度分布Fig．3 Temperature distribution of the study

3．2 計入熱效應時的油膜壓力分布

圖4和圖5分別為計入熱效應時油膜壓力的三維圖和油膜壓力的等值線圖，其中R和θ為徑向和周向的無量綱坐標．

圖4 油膜壓力的三維圖Fig．4 3D distribution of film pressure

3．3 不計入熱效應和計入熱效應時的動特性系數比較

在其他條件不變的情況下，表1為100 r/min轉速下，不計入熱效應和計入熱效應時的動特性系數比較．由表可知，當考慮溫度變化時，求得的剛度和阻尼系數變大．

表1 不計入熱效應和計入熱效應的動特性系數比較Table 1 Comparison of dynamic characteristics including the thermal effect and that without including the thermal effect

3．4 工況參數對油膜的剛度和阻尼系數的影響

3．4．1 轉速對動特性系數的影響

圖6～圖9為轉速從100～500 r/min變化時，各工況參數對油膜的動特性系數的影響．由圖可知，在其他參數不變的情況下，隨著轉速的增大，油膜的動特性系數的絕對值逐漸減小．

圖6 轉速對剛度系數 kzz和 kzφ的影響Fig．6 Effect of angular velocity to kzz，kzφ

圖7 轉速對剛度系數 kφz的影響Fig．7 Effect of angular velocity to kφz

圖8 轉速對 bφz，bφφ 和 kφφ 的影響Fig．8 Effect of angular velocity to bφz，bφφ ，kφφ

圖9 轉速對阻尼系數 bzz和 bzφ的影響Fig．9 Effect of angular velocity to bzz，bzφ

3．4．2 載荷對動特性系數的影響

圖10～圖13為載荷W從5．8×107～6．6×107N變化時，各工況參數對油膜的動特性系數的影響．由圖可知，在其他參數不變的情況下，隨著載荷的增大，油膜的動特性系數逐漸增大．

圖10 載荷對剛度系數 kzz和 kzφ的影響Fig．10 Effect of load to kzz，kzφ

圖11 載荷對剛度系數 kφz的影響Fig．11 Effect of load to kφz

圖12 載荷對 bzφ ，bφz，kφφ和 bφφ 的影響Fig．12 Effect of load to bzφ ，bφz，kφφ，bφφ

圖13 載荷對阻尼系數 bzz的影響Fig．13 Effect of load to bzz

圖14 入口溫度對剛度系數 kzz和 kzφ的影響Fig．14 Effect of inlet temperature to kzz，kzφ

圖15 入口溫度對剛度系數 kφz的影響Fig．15 Effect of inlet temperature to kφz

3．4．3 入口溫度對動特性系數的影響

圖14～圖17為入口溫度從25～65℃變化時，各工況參數對油膜的動特性系數的影響．由圖可知，在其他參數不變的情況下，隨著入口溫度的增加，油膜的動特性系數逐漸增大．

4 結論

本研究基于水輪發電機的巨型推力軸承的結構參數和運行參數，聯立了廣義雷諾方程、完整的三維能量方程、瓦體的熱傳導方程和溫粘方程，通過對油膜厚度方程和壓力方程進行泰勒級數展開，導出了油膜的剛度、阻尼系數，并得到以下結論．

圖16 入口溫度對阻尼系數 bzz和 bzφ的影響Fig．16 Effect of inlet temperature to bzz，bzφ

圖17 入口溫度對 bφz，kφφ和 bφφ 的影響Fig．17 Effect of inlet temperature to bφz，kφφ，bφφ

(1)溫度變化對可傾瓦推力軸承動特性有重要影響，計入熱效應時的線支撐可傾瓦推力軸承動特性系數比不計入熱效應時的動特性系數大，且有較大的增幅．以轉速為200 r/min為例，動特性變化率為 11．8%～20．0%．

(2)當轉速增大時，計入熱效應時的動特性系數比不計入熱效應時的動特性系數要大，且增幅較大．

(3)隨著載荷、入口溫度的增加和轉速的減小，油膜的剛度和阻尼系數也會隨之增大．

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Influence of Considering 3D Thermal Effects on Dynamic Characteristics of Tilting Pad Thrust Bearing

HE Jia-meng， WANG Xiao-jing， QI Gao-an， HUANG Min
(School of Mechatronics Engineering and Automation，Shanghai University，Shanghai 200072，China)

TH 122

A

1007-2861(2012)05-0519-06

10．3969/j．issn．1007-2861．2012．05．015

2011-08-31

國家自然科學基金資助項目(50876057)

王小靜(1970～)，女，研究員，博士生導師，博士，研究方向為摩擦學、熱彈流體動力潤滑理論．E-mail:xjwang@mail．shu．edu．cn