基于循環(huán)前綴的OFDM同步算法研究

楊國慶，蘇 鳳

(煙臺南山學(xué)院計(jì)算機(jī)與電氣自動化學(xué)院，山東煙臺 265713)

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)作為多載波系統(tǒng)無法通過分析眼圖找到最佳采樣時(shí)刻，定時(shí)偏差較單載波系統(tǒng)更為敏感。定時(shí)估計(jì)不準(zhǔn)確就可能引起嚴(yán)重的碼間干擾，并且載波頻率偏差估計(jì)是在定時(shí)估計(jì)后進(jìn)行的，定時(shí)估計(jì)的不準(zhǔn)確，也會引起頻偏估計(jì)不準(zhǔn)確，從而破壞子載波之間的正交性，引起嚴(yán)重的載波間干擾［1，2］。定時(shí)估計(jì)方法主要分2類:一類是在 OFDM幀中加入訓(xùn)練序列來實(shí)現(xiàn)，這類算法精度較高，但一定程度上降低了數(shù)據(jù)傳輸效率。另一類使用OFDM符號本身的循環(huán)前綴來實(shí)現(xiàn)，不需額外數(shù)據(jù)，適用于DAB、DVB等數(shù)據(jù)幀循環(huán)前綴較長的系統(tǒng)［3］。主要研究了基于循環(huán)前綴的定時(shí)同步算法，并在最大似然估計(jì)算法的基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)算法并進(jìn)行了仿真。

1 OFDM系統(tǒng)

OFDM的基本思想是將高速數(shù)據(jù)流串并轉(zhuǎn)換為N路速率較低的子數(shù)據(jù)流，用它們分別去調(diào)制N路頻率正交的子載波后再并行傳輸。子數(shù)據(jù)流的速率是串并轉(zhuǎn)換前的1/N，即符號周期擴(kuò)大了N倍，遠(yuǎn)大于信道的最大延時(shí)，這樣就把一個(gè)寬帶頻率選擇性信道劃分成N個(gè)窄帶平坦衰落信道，使系統(tǒng)的抗多徑衰落、脈沖干擾的能力增強(qiáng)并具有較高的頻譜利用率。

OFDM符號包含多個(gè)經(jīng)相移鍵控(PSK)或正交幅度調(diào)制(QAM)的子載波。如果N表示子載波個(gè)數(shù)，L表示循環(huán)前綴的長度，dn(n=0，1，2，…，N-1)是分配給每個(gè)子信道的數(shù)據(jù)符號，則OFDM符號可表示為:

接收端采樣的數(shù)據(jù)可表示為:

式中，h(n)為多徑衰落信道模型，φ為載波相位偏移因子，ε為歸一化載波頻率偏差，n(k)為零均值的加性高斯白噪聲采樣。

2 ML定時(shí)估計(jì)算法

Van de Beek J J提出的基于循環(huán)前綴的最大似然估計(jì)算法(Maximum Likelihood，ML)［4］是符號定時(shí)估計(jì)的經(jīng)典算法。OFDM符號循環(huán)前綴的L個(gè)樣本點(diǎn)和符號最后L個(gè)樣本點(diǎn)在干擾不大的情況下具有較強(qiáng)的相關(guān)性:樣本在循環(huán)前綴內(nèi)，與其相隔N個(gè)樣本點(diǎn)的樣本是一致的，兩者具有很好的相關(guān)性;不在循環(huán)前綴內(nèi)時(shí)，兩樣本是相互獨(dú)立的。ML算法如圖1所示。

圖1 ML算法示意圖

設(shè)發(fā)射信號s(k)子載波個(gè)數(shù)為N，循環(huán)前綴長度為L。接收端信號存在2個(gè)不確定性:OFDM符號的開始時(shí)刻θ和接收端與發(fā)射端的相對頻差ε。接收端的基帶數(shù)字信號可表示為:

式中，n(k)為高斯噪聲的采樣。

由圖1可知一個(gè)OFDM符號有N+L個(gè)采樣點(diǎn)，連續(xù)2N+L個(gè)樣本必包含一個(gè)完整的OFDM符號。假定OFDM符號起始位置為θ。定義2個(gè)集合I、I’:

式中，I是第i個(gè)OFDM符號的循環(huán)前綴，與OFDM符號中I’的元素相同。將2N+L個(gè)樣本點(diǎn)作為一向量:

相關(guān)關(guān)系如式(5):

［4］推導(dǎo)可得最大似然函數(shù):

算法在高斯信道下性能較好，通過相關(guān)運(yùn)算得到尖銳的相關(guān)峰;但在多徑衰落信道環(huán)境下由于循環(huán)前綴受到符號間干擾(ISI)的影響使得相關(guān)性減弱，得到的符號起始位置擺動較大，定時(shí)估計(jì)性能下降［5］。

3 基于整體相關(guān)的改進(jìn)算法

針對ML算法在多徑衰落信道環(huán)境下定時(shí)估計(jì)性能下降的問題，Karthik等人提出了一種基于整體相關(guān)的定時(shí)估計(jì)算法(Ensemble Correlation，EC)［6］。該算法可檢測多徑時(shí)延帶來的影響并實(shí)現(xiàn)定時(shí)估計(jì)。多徑環(huán)境下，循環(huán)前綴一部分受到符號間干擾，通過長度為L的相關(guān)窗滑動獲得相關(guān)值，其中有一部分是具有相關(guān)性的，而另一部分則由于多徑帶來的符號間干擾的影響使得相關(guān)性減弱。EC算法采用總體相關(guān)來進(jìn)行相關(guān)檢測:檢測多個(gè)OFDM符號循環(huán)前綴的數(shù)據(jù)與其復(fù)制的序列中數(shù)據(jù)的相關(guān)性。觀察窗口由ML算法的2N+L個(gè)采樣點(diǎn)變?yōu)镸(M＞2)個(gè)OFDM符號，滑動窗口由L個(gè)采樣點(diǎn)變?yōu)镹+L個(gè)采樣點(diǎn)，算法如圖2所示。

圖2 EC算法原理圖

對接收序列 r(k)，定義一個(gè)相關(guān)值 C(k)，C(k)=r(k)r*(k+N)即序列的第1個(gè)數(shù)據(jù)與間隔N個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理。對各個(gè)OFDM符號中相同位置上的數(shù)據(jù)與其對應(yīng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理后求和。OFDM符號中相同位置的數(shù)據(jù)之間間隔為N+L個(gè)樣值點(diǎn)，所以總體相關(guān)是取間隔為N+L個(gè)樣值點(diǎn)的數(shù)據(jù)與其對應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)后的值，再做求和處理。

這里定義一個(gè)整體相關(guān)系數(shù)ρ(k):

因?yàn)檎w相關(guān)函數(shù)逐一地檢測OFDM符號持續(xù)時(shí)間內(nèi)相同位置的數(shù)據(jù)經(jīng)過信道傳輸受到的影響，能較精確地檢測信道時(shí)延擴(kuò)展，并得到循環(huán)前綴中沒有受到符號間干擾的部分。采用EC算法可以保證定時(shí)估計(jì)能穩(wěn)定地落在循環(huán)前綴區(qū)域，但同時(shí)造成相關(guān)峰存在一個(gè)較長的平坦區(qū)域(未受ISI影響的循環(huán)前綴部分)，引起定時(shí)估計(jì)的不準(zhǔn)確性并增加了檢測的復(fù)雜度。

因此，在EC算法的基礎(chǔ)上對算法進(jìn)行改進(jìn):利用EC算法得到未受符號間干擾的循環(huán)前綴(CP)的長度作為有效的截短循環(huán)長度進(jìn)行最大似然估計(jì)，就能避免循環(huán)前綴受ISI影響帶來的相關(guān)性下降，得到準(zhǔn)確的定時(shí)估計(jì)。定義CL=length(ISI-free CP)為未受ISI影響的CP長度。

定義△=length(CP)-length(ISI-free CP)為截短CP距離OFDM符號起始位置的距離差。對截短CP進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算得到定時(shí)估計(jì):

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真中所用的參數(shù)為:采用QPSK調(diào)制，子載波數(shù)N=2048，循環(huán)前綴 L=64，OFDM符號長度為224 μs，單個(gè)樣值點(diǎn) 0.1094 μs，信噪比 SNR 從 0 ～20 dB，每次遞增2 dB，每個(gè)SNR仿真1000次，EC算法中M=50，采用4徑衰落信道，時(shí)延分別為0、10、20、40個(gè)樣值點(diǎn)，幅度衰落相對直達(dá)信號分別衰減0、10、20、25 dB。

通過仿真可知在高斯環(huán)境下，測度平臺由于白噪聲的影響出現(xiàn)細(xì)小的尖峰，如圖3所示，但循環(huán)前綴的每個(gè)樣值點(diǎn)都與其對應(yīng)的數(shù)據(jù)保持了較好的相關(guān)性，測度平臺仍然保持長度L。在多徑條件下，測度平臺的寬度隨著信道的時(shí)延擴(kuò)展而變窄，如圖4所示。改進(jìn)算法有效利用截短CP進(jìn)行最大似然估計(jì)，提高了定時(shí)估計(jì)的準(zhǔn)確性并減小了檢測的復(fù)雜度，仿真表明改進(jìn)算法在高斯信道下與ML算法性能差別不大，在多徑環(huán)境下定時(shí)估計(jì)性能明顯提高，如圖5所示。

圖3 EC算法在高斯信道環(huán)境下的定時(shí)估計(jì)相關(guān)峰

圖4 EC算法在多徑衰落環(huán)境下的定時(shí)估計(jì)相關(guān)峰

圖5 2種定時(shí)同步算法性能仿真

5 結(jié)束語

針對OFDM信號在多徑環(huán)境中碼間干擾帶來的定時(shí)估計(jì)誤差，研究了一種基于整體相關(guān)的定時(shí)同步算法，通過擴(kuò)大檢測范圍減小了多徑衰落的影響。與傳統(tǒng)的ML算法相比較，在高斯信道環(huán)境和多徑衰落信道環(huán)境下都取得了較好的性能。

參考文獻(xiàn)

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