基于高沖擊激勵的加速度計參數辨識的研究*

胡紅波，于 梅

(中國計量科學研究院，北京 100013)

壓電加速度計是一種使用非常廣泛的微機電裝置，在科學研究與工業(yè)生產中有著大量的應用。目前，相關的標準都規(guī)定了很成熟的確定壓電加速度計輸入與輸出關系的方法［1－2］，但上述加速度計的校準方式都屬于基于試驗的傳遞函數估計(即ETFE)，不能用來對激勵傳感器的非穩(wěn)態(tài)信號進行預測與估計，于是計量領域國際上近幾年提出了所謂的動態(tài)計量的概念［3－5］，即對測量裝置的動態(tài)特性進行校準。

通俗地說，所謂動態(tài)計量是確定測量系統(tǒng)的頻率響應函數，給出測量系統(tǒng)完整的幅度與相位響應，不再是在時域確定測量系統(tǒng)的誤差，儀器儀表等學科領域對于這些內容已經做了較為深入的研究。國內這方面突出的貢獻者是北京航空航天大學黃均欽教授，其專著《測試系統(tǒng)動力學》［6］標志這一嶄新學科的建立；合肥工業(yè)大學徐科軍教授撰寫的《傳感器動態(tài)特性的實用研究方法》［7］同樣對傳感器動態(tài)特性研究給出了詳盡的指導，參考文獻［8－13］是各種方法的典型應用。本文參考本領域國內外最新的動態(tài)校準方法［14－16］，根據壓電加速度計的結構建立了其狀態(tài)空間模型，利用最優(yōu)的隨機濾波技術Kalman濾波形式，采用基于Hopkinson桿激光絕對法高沖擊校準的數據對模型的參數進行了辨識，通過對模型的驗證以及在不同的沖擊激勵峰值下試驗的比較，驗證了該方法的有效性。

1 絕對法沖擊激勵校準系統(tǒng)

本文試驗所使用校準系統(tǒng)是依據ISO16063－13“絕對法沖擊校準”標準的規(guī)定建立的高沖擊加速度校準系統(tǒng)。該系統(tǒng)原理是利用碰撞產生的應力波在細長桿中傳遞并在自由端反射產生高峰值、窄脈寬的沖擊加速度波形。需要說明的是，該激勵系統(tǒng)產生的沖擊加速度波形是一個正弦波的形式，不同于碰撞激勵系統(tǒng)產生的半正弦平方或者高斯形狀的沖擊波形。裝置結構簡圖如圖1所示。

圖1 基于Hopkinson桿高gn值沖擊校準系統(tǒng)

該高沖擊校準系統(tǒng)的工作過程是:高壓氣體推動子彈在加速管中加速，子彈通過墊層撞擊Hopkinson桿的一端，產生的應力波沿桿傳遞并在安裝有被校加速度計的桿的另一端反射從而產生沖擊加速度。激光干涉儀測量Hopkinson桿末端的位移，相應的PXI硬件與軟件完成數據采集及處理任務。

2 沖擊加速度信號的計算

激光干涉儀測量的是沖擊過程中的位移信號，其輸出是一個相位調制的干涉信號。對激光干涉信號解調可以得到s(t)=s(kT)=s(k)，k=0，1，…，N－1，T為采樣間隔。為了得到一個低噪聲的位移估計值(k)，我們采用圖2的方式來對位移信號進行處理。

圖2 位移信號處理過程

首先對位移信號進行DCT變換，考慮設計一個數字濾波器H(z)，該數字濾波器H(z)的沖擊響應具有與位移信號經過DCT變換后的前L項相同。具體該濾波器系數的計算方法可按照Prony算法來確定［17］。本文選擇位移信號經過DCT變換后前200個系數，即L=200，濾波器H(z)的分子分母的階次分別選擇45階，得到的低噪聲的位移信號如圖3所示。

圖3 位移信號

對上述位移信號進行微分運算后，得到加速度信號以及傳感器輸出的電壓信號如圖4所示。

圖4 加速度計輸入與輸出的信號及其傅里葉譜

由上圖可以看出，輸入加速度計的沖擊加速度峰值約為58 000 m/s2，其頻譜范圍較寬，覆蓋從1 kHz到20 kHz，并且其中間某一些頻率成分能量較大，兩側衰減明顯。

3 加速度傳感器模型的建立

通常我們認為加速度計是一個線性的動態(tài)系統(tǒng)，在其線性動態(tài)范圍內將其等效為一個一自由度的彈簧質量系統(tǒng)［18］，如圖5所示。其輸入輸出微分方程如式(1)所示。

圖5 加速度計等效模型

對于式(1)所示的二階微分方程，引入狀態(tài)變量x=［x1x2］T，則可以得到一階狀態(tài)微分方程為:

加速度傳感器輸出信號的方程為:

式中，H=［1 0］，w(t)為測量噪聲信號。采用零階保持器對式(2)進行離散化，則可以得到差分方程為:

輸出方程為:

式(4)中，ξT(kT)為零均值高斯分布噪聲。對于上面的狀態(tài)空間模型，給定y(t)，a(t)，設x(kT)，y(kT)的期望為 x*(kT)，y*(kT)，運用 Kalman濾波器形式［17］，可以得到如下的Kalman濾波器方程。

式中K為Kalman系統(tǒng)矩陣。定義預測誤差e(t)=y(kT)－Hx*(kT)，則式(6)可以改寫為如下形式。

引入一個單位的前向移位因子q，則式(7)可以重新寫為如下的形式:

上式中:

參數θ=［δ ω0ρ］T表示傳感器特性參數向量。

4 傳感器傳遞函數參數估計的方法

通過前面建立了加速度傳感器的傳遞函數模型，設得到的加速度計輸入輸出數據為Z(N)=［y(T)，a(T)，y(2T)，a(2T)，…，y(NT)，a(NT)］，定義任意的一個系數K，計算預測誤差e(NT)=y(NT)－Hx*(NT)=e(NT，θ)，最小化下面的范數

即可以得到參數的估計值=argθmin(VN(θ，Z(N))，將參數估計值代入式(9)即得到了加速度計的傳遞函數GT(q，θ)。

5 試驗結果與模型的驗證

利用上述的沖擊校準裝置，對選定的加速度計進行絕對法沖擊校準。激光干涉儀的干涉信號與加速度計輸出的電壓信號同步采樣，采樣率100 MHz，利用Matlab軟件提供的系統(tǒng)辨識工具箱［19］，計算得到該傳感器的動態(tài)響應曲線如圖6(a)所示.通過得到的多項式系數，可以得到該傳感器的諧振頻率為350 000 rad/s，即為 56 kHz，阻尼 δ為 0.015。根據傳遞函數估計(ETFE)方法，圖6(b)給出了經過辨識計算得到的傳遞函數與按照ETFE計算得到的傳感器的響應曲線。

從圖6(b)我們可以看出，辨識得到的傳遞函數與按照ETFE計算得到的結果具有良好的一致性。為了進一步對得到的模型參數進行驗證，我們比較傳感器的實際輸出與模型計算得到的輸出，結果如圖7(a)所示，從該比較圖可以看出，模型的輸出與傳感器的實際輸出很吻合。圖7(b)顯示了在不同的沖擊加速度峰值下(gn=9.806 65 m/s2)，通過上述算法計算得到沖擊加速度計在0～20 kHz頻率范圍內，加速度計的幅度譜曲線。

從圖7(b)看出，在不同的加速度峰值下，通過上述算法所得到的加速度幅度譜差別都在1%以內，雖然上述實驗的沖擊加速度峰值范圍比較寬，我們可以認為引起上述差別主要的原因是因為噪聲而不是加速度計的非線性特性。

圖6 辨識得到傳遞函數及與ETFE計算得到傳感器傳遞特性比較

圖7 模型輸出與不同峰值辨識結果的比較

6 結論

本文根據加速度傳感器的物理結構，用狀態(tài)空間描述了其數學模型，通過激光絕對法沖擊校準的數據，對所建立的模型按照相應的算法對其參數進行了辨識。本文所描述的方法在中國計量科學研究院保存的沖擊標準裝置上進行了測試，試驗結果表明該方法能夠很好的描述傳感器的動態(tài)特性。目前本領域國際上正在制定相關的激光絕對法傳感器參數辨識的標準，相信該標準的制定對于規(guī)范傳感器動態(tài)校準會起到很大的作用。

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