指數平滑和控制圖在刀具狀態監控中的應用研究

劉曉東 鄧治鵬 林 瓏

（同濟大學機械與能源工程學院，上海 201804）

刀具狀態監控技術是先進制造技術的重要組成部分。理想的監控系統能夠對不同工況條件下的刀具狀態進行實時的監控，檢測出刀具的異常狀態，避免因刀具失效而導致工件報廢和機床故障，節約費用［1］。為了能夠盡早發現并避免過程故障的發生，需要對過程進行提前預判斷，同時監控系統必須滿足實時性、可靠性、靈活性和高效性等要求。

本文通過Holt－Winters指數平滑模型對銑削力進行預測，使用控制圖對銑削力進行實時監控。針對Holt－Winters的多個參數優化，使用遺傳算法，同時為解決銑削力的自相關問題，對單值控制圖進行了改進，建立了基于原始觀測數據的刀具監控模型，并使用銑削試驗數據進行監控效果分析。

1 基于Holt－Winters指數平滑的預測模型

1.1 Holt－Winters預測模型介紹

Holt－Winters指數平滑就是其中一種基于觀測數據的預測方法，目前大多應用于經濟領域中的相關分析。Holt－Winters加法模型由水平平滑公式、趨勢平滑公式、季節平滑公式和整體平滑公式組成，在對分解后的趨勢、季節準確估計的基礎上對原序列進行預測，可表示為［2］

式中:Lt表示銑削力信號中的水平成分;bt表示趨勢成分;St表示季節性成分;Yt為銑削力信號觀測值;^Yt+κ則表示為觀測值的超前κ步預測;α、β、γ分別是模型的指數平滑系數，其區間為［0，1］。

1.2 模型參數優化

均方根誤差是指各觀測值預測誤差的平方和的平均值的平方根，是對一組觀測數據預測精確性的估計。均方根誤差越小，預測的精度越高，故均方根誤差最小準則常用于時間序列預測模型參數優化的評價標準。針對銑削過程的切削力預測，為得到預測模型中的Holt－Winters指數平滑系數，可在RMSE最小的條件下選擇指數平滑系數α、β、γ的最優值，具體公式如下:

考慮到預測模型數據量大，且優化參數有3個，優化問題復雜，于是選擇能夠處理大規模問題的遺傳算法對模型參數進行優化。遺傳算法是一種自適應搜索技術，用概率的方式來進行選擇、交叉和變異等運算，搜索過程靈活，有著較好的全局優化求解能力［3］。

2 改進的單值控制圖

控制圖是對過程質量加以測定、記錄并進行控制管理的一種統計方法設計的圖。通過對銑削試驗切削力信號的分析可知，傳感器采集得到的切削力信號存在著一定的數據自相關性，因此，使用Holt－Winters模型預測，必須考慮自相關問題的處理。

對自相關過程的質量控制圖設計的主要方法有如下3種類型［4］:第一類是 Vasilopouos和 Stambonlis提出的修正控制圖;第二類是使用殘差作為控制變量的殘差控制圖;第三類是應用 EWMA、ARMA模型或ARIMA模型擬合過程，使用預測值作為打點變量。3種方法都是基于質量過程的均值服從ARMA時間序列模型。由于本文選擇的Holt－Winters預測模型是基于原始觀測數據的模型，而常規的單值控制會帶來大量的虛發警報，給實際質量控制工作帶來誤導，于是參考上述3種方法的特點對單值控制圖進行如下的改進。

原始的單值X控制圖的控制極限為

式中，為解決自相關問題，μ的估計值使用通過Holt－Winters預測得到的預測值^Y，解決了控制過程小偏移問題。同時，對于σ，通過計算Holt－Winters預測產生的誤差來得到，具體計算采用如下方式:

通過對單值控制圖進行改進，得到了中心線不是固定常數的控制圖，將動態過程與統計控制在一張圖上得以實現，比較有效地解決過程中的自相關問題。

3 監控系統的應用分析

3.1 數據采集

本實驗在數控立式銑床上進行，其最高轉速為1 500 r/min，切削速度范圍為23.5～1 180 mm/min;銑刀選用以色列ISCAR公司提供的三齒螺旋槽立銑刀，直徑為30 mm;工件材料為普通45號鋼，未經熱處理;切削方式采用順銑。測力裝置采用實驗室自主研發的旋轉式銑削動態測力儀，固有頻率3 000 Hz。

根據本課題研究的需要，針對同一材質的加工工件，分別設計兩組不同切削加工參數下的切削實驗。其中，銑削力信號采樣頻率為2 000 Hz，機床主軸轉速為540 r/min。兩種工況下的具體切削加工參數如表1所示。

表1 實驗切削參數

通過上述的切削實驗，分別得到了兩種不同工況下的銑削力信號，具體的周期模式如圖1所示。本課題的研究方法是通過對同類型的切削力信號進行分析并比較其相對變化，從而診斷出銑削過程中的刀具磨、破損等異常狀態，且儀器記錄的電壓值與實際銑削力的大小成線性關系。因此，文中所有的切削力數據均未進行過系統標定，其電壓值可以表示量的相對大小，同樣適用基于統計過程控制的刀具狀態實時監控技術研究。綜合考慮到主軸轉速、采樣頻率等，在每個主軸旋轉周期內取220個數據點。

3.2 監控系統的應用分析

根據前面提出的預測與控制方案，本文建立的監控系統主要由銑削力信號預處理、Holt－Winters指數平滑模型預測和改進的單值控制圖等構成。

監控系統執行步驟:

（1）采集銑削力信號，并做預處理（濾波等）;

（2）獲取初始穩定階段信號，在線確定 Holt－Winters預測模型參數及控制圖參數;

（3）建立預測模型和統計控制圖，對特征量進行超前κ步預測;

（4）利用統計控制圖判斷刀具狀態是否處于統計控制狀態。

使用此監控系統，針對兩種不同的工況，計算得出了圖2的控制圖。

由圖2所示的即分別為兩種工況下單一完整信號周期內的統計過程控制圖，其中:實線表示銑削力信號原始觀測數據，虛線表示控制圖的上控制限和下控制限。由統計控制圖可以看出，上、下控制限與原始觀測數據均比較接近，即上、下控制限間的統計控制帶范圍較小。在利用Holt－Winters指數平滑預測模型時如果能夠較有效地控制模型的預測誤差，那么，就能保證在此基礎上建立的統計過程控制圖具備較高的靈敏度。

由于銑削試驗工況一屬于平穩切削過程，刀具無任何異常狀態或失效，統計過程控制圖中沒有產生因確定性因素而引起的連續失控點。在實際銑削試驗工況二中，銑削刀具由于局部硬質點等因素而發生破損，從而影響工件的正常切削加工過程。從圖2所示的局部控制圖也可以看出，出現大量的連續失控點，表明此刻刀具很有可能出現了較嚴重的異常狀態，發出預警報以待工作人員采取一定預防措施，這與真實工況較吻合。

4 結語

本文以實驗室自主研發設計的旋轉式動態銑削測力儀作為銑削力的信號采集系統，對銑削加工過程中的刀具狀態事實監控問題進行了深入的研究。建立了基于統計的Holt－Winters指數平滑預測模型，使用遺傳算法對模型參數進行優化，針對自相關問題對單值控制圖進行改進，將統計過程控制技術應用于刀具狀態監控。

通過實驗和分析表明，此監控系統能夠在線確定預測模型和統計控制圖模型參數，有效地對刀具狀態進行實時監控，并且直觀可靠地檢測出銑削加工過程中刀具的異常狀態，并做出預警報。

［1］黃茂正.加工中心的刀具監控技術發展應用淺談［J］.制造技術與機床，2006（12）:21－24，32.

［2］張麗，閆世鋒.Holt－Winters方法與ARIMA模型在中國航空旅客運輸量預測中的比較研究［J］.上海工程技術大學學報，2006，20（3）:280－283.

［3］常洪江.遺傳算法綜述［J］.電腦學習，2010（3）:115 －116.

［4］張敏.自相關過程的統計過程控制方法研究［D］.天津:天津大學，2006.