基于圖像拼接的尺寸精密檢測算法研究*

劉凌云 羅 敏 方 凱

（湖北汽車工業學院電氣與信息工程學院，湖北十堰 442002）

目前視覺檢測技術在工業的各個領域都有著廣泛的應用，基于機器視覺的測量手段和方法也得到了快速的發展［1］，但對幾何尺寸的視覺測量研究主要集中在對微小尺寸的檢測和測量，如機械零件的自動識別及幾何尺寸測量、表面粗糙度和表面缺陷檢測［2］。對于微小物體進行圖像測量時，由于視場較小，可相應提高圖像測量的分辨力來提高測量精度。而對于較大或細長類零件幾何尺寸的綜合檢測，則很少采用機器視覺，這是因為用CCD一次成像獲取較大尺寸物體全景圖時，由于分辨率不高從而導致局部尺寸的檢測精度不高。要高分辨率地拍攝到較大面積的物體，需要采用極高像素的攝像機，目前市場上的CCD尚滿足不了要求［3］。面對上述情況，趙輝等提出了一種分段式圖像測量系統實現大尺寸弧長的精密在線測量［4］，而在某些應用場合，例如發動機曲軸、凸輪軸等較大長徑比類零件，分段式圖像測量不能適用于同軸度、徑向跳動等位置誤差的綜合檢測。根據這一類應用場合，本文提出了使用已標定的攝像機精確變換位姿采像，通過建立采樣圖像的投影數學模型，并利用坐標變換完成數字圖像的準確配準。文中還采用基于最佳閾值灰度調整的圖像融合算法，消除圖像拼接接縫以便于后續拼接圖像中特征值的提取。

1 基于坐標變換的圖像拼接算法

目前，圖像拼接在場景拼接中研究廣泛，而在幾何尺寸測量領域中的研究較少。對場景的拼接只需滿足視覺要求即可，對拼接精度要求不高;而對尺寸測量來說，精度是測量的目的，因此必須建立精準的數學模型和圖像配準算法，才能滿足尺寸測量精度要求。

1.1 圖像無畸變焦平面投影的數學模型

圖像拼接使用的投影模型一般可分為平面投影、球面投影、立方體投影和柱面投影［5］，為便于幾何尺寸的測量，本文采用與測量平面（Zw=0）平行的焦平面（即無畸變虛擬攝像機的成像平面）作為投影平面，將實際成像平面上的圖像映射到投影平面上，如圖1所示。

其中，{C}為實際成像時攝像機坐標系，{C'}為無畸變虛擬攝像機坐標系，其Xc'、Yc'軸分別與世界坐標系{W}的對應軸同方位。則由考慮到鏡頭徑向畸變的針孔攝像機模型［6］可知:測量平面上任意一點P的世界坐標{XW，YW，0}T與成像平面上對應點的圖像坐標{u，v}T滿足關系式（1）:

M1為攝像機的內參矩陣，其中f為攝像機焦距;Sx、Sy為CCD單元沿水平和垂直方向的物理尺寸;u0、v0為光心在圖像坐標系中的坐標;k為徑向畸變系數。M2為攝像機的外參矩陣，即世界坐標系相對于攝像機坐標系的位姿描述。M=M1﹡M2為3×4的矩陣，當攝像機標定后矩陣M1、M2及M均為已知。令M=

同理，測量平面上同一點P{Xw，Yw，0}T與投影平面上對應點的圖像坐標（u'，v'）T之間由線性小孔成像模型可知滿足關系式（3）:

線性模型內參矩陣中參數f、Sx、Sy與M1中相同，u'0、v'0為光心在圖像坐標系中的坐標，ZC'為虛擬攝像機坐標原點到測量平面的距離。

由式（1）、（2）、（3）可得投影坐標（u'，v'）T與實際成像坐標（u，v）T滿足關系式（4）:

即通過焦平面投影變換，將攝像機成像進行畸變校正，并映射到平行于測量平面（Zw=0）的虛擬攝像機焦平面上。其中ZC'由投影平面上所設定的圖像分辨率δΔ（沿行或列方向單個像素所代表的尺寸）確定，由圖1中相似三角形可知:

1.2 基于位姿變換的圖像配準算法

為了保證兩次采像的投影圖拼接時能無縫對接，兩次采像之間必須有一定的重疊度，如圖2所示。設投影圖的像素分辨率為λCol×Col（單位:像素），λ為比例系數，在第一次實際成像圖中重疊區域內任選一點a（u，v）代入式（1）求出測量平面上對應點A坐標（XAw，YAw，0），則投影圖 1、投影圖 2 中光心坐標滿足關系:

分辨率δΔ的選取以實際成像中光心處的平均分辨率為宜，若選取過大則導致像素灰度插值誤差明顯增大;過小則會降低檢測精度。

2 圖像融合及曝光差異矯正

在變換攝像機位姿采像時，由于采像時間上的差異，得到的圖像序列在亮度上會有所不同，對此類圖像進行拼接后，很可能在拼接圖像中產生亮度明顯不同的情況，邊界處也易形成明顯的拼接拼縫。為了改善拼接后圖像的視覺效果，便于拼接圖像的后續處理，本文提出了基于圖像二值化最佳閾值的灰度動態范圍調整算法對圖像曝光差異進行矯正。

由于對物體進行視覺檢測時，前景與背景灰度值相差較大，投影圖像序列的灰度直方圖均具有典型的雙峰特性，因此可利用Kittler等人提出的最佳閾值選取法［7］對投影圖像序列中每幅圖像的二值化閾值進行提取。該方法是一種基于簡單圖像像素灰度梯度值與圖像灰度統計相結合的閾值選取方法。其使用的公式為:

其中:e（i，j）=max{|ei|，|ej|}，ei=f（i－1，j）－f（i+1，j），ej=f（i，j－1）－f（i，j+1），m、n分別為圖像的寬度和高度，f（i，j）為坐標（i，j）上像素點的灰度值。當計算機使用這種方法計算閾值時，閾值可以直接一次計算得到，從而避免了多次迭代分析圖像灰度直方圖的麻煩。以投影圖2的二值化最佳閾值和投影圖1的二值化最佳閾值的差值ΔTi=Ti－T1作為投影圖2灰度值調整的偏移量，從而有效實現曝光差異的矯正，為拼接后整體圖像的特征值提取提供了極大的便捷。

3 實驗驗證與誤差分析

為了驗證該算法的有效性，對游標卡尺的主尺刻度進行圖像拼接、刻度線尺寸檢測實驗。實驗中，攝像機由變位機驅動實現位姿精確變換。攝像機分辨率為640×480（單位:像素），攝像機經張氏標定算法標定后可得到式（1）中矩陣M1的值（其中f=16.19 mm，k= －734.789，Sx=Sy=7.4 ×10－3mm，u0=324.911，v0=256.894）。外參矩陣:

圖3為攝像機在不同位姿下對卡尺局部成像，攝像機坐標變換矩陣為

對上述兩幅圖像求得二值化最佳閾值分別為100和114。

采用上述基于坐標變換的圖像拼接算法對圖3a、b進行拼接，拼接結果如圖4所示，拼接圖像大小為680×1 600，取分辨率δΔ=0.1 mm。由圖4b可見，采用基于圖像二值化最佳閾值的灰度動態范圍調整算法對曝光差異矯正可顯著地改善圖像的視覺效果。

對圖4b所示拼接圖像進行Canny算子、形態學分析可確定卡尺刻度線的方向矢量及刻度線區域（ROI），在ROI內沿刻度線方向用一維高斯濾波計算灰度值平均值，并對ROI剖面（垂直于刻度線方向）的灰度平均值曲線求一階導數如圖5所示。由一階導數曲線的任意波谷到第一波谷的距離即為相應刻度線相對于第一刻度線的計算距離，在測量范圍內其測量誤差曲線如圖6中所示，測量誤差均在±0.006 mm以內，多次重復上述測量實驗，得到重復定位精度≤0.004 mm。

產生測量誤差的主要原因有:（1）焦平面投影誤差，是指對實際成像進行投影變換時，由計算機處理產生的誤差。主要包括投影數學模型計算舍入誤差、像素灰度插值運算誤差等方面;（2）攝像機標定誤差;（3）拼接圖像中刻度線特征值提取計算誤差，其中主要包括圖像預處理誤差、刻度線特征值計算數學模型誤差等幾方面;（4）變位機的位移誤差及標準檢測模板的刻度誤差。在后續的研究過程中，重點將從攝像機標定算法、圖像特征值提取、像素灰度插值算法等方面尋優來提高測量精度。

4 結語

本文提出了一種基于圖像拼接技術的尺寸檢測算法以滿足較大長徑比類零件尺寸的精密綜合檢測，其創新之處在于:（1）以平行于檢測平面的焦平面作為投影平面構建無畸變投影數學模型，算法簡便，且投影圖像上特征值與檢測對象的對應項滿足線性關系，給后續尺寸檢測過程帶來極大的便捷。（2）采用基于位姿變換的圖像配準算法實現圖像之間的精準對接，以獲得較大零件高分辨率的完整圖像。（3）提出了基于圖像二值化最佳閾值的灰度動態范圍調整算法以矯正圖像曝光差異，極大方便了拼接后整體圖像的后續處理。實驗證明本文提出的算法是有效的、可行的。

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