普通量儀測量凸輪的方法構(gòu)思及測點坐標(biāo)求解

劉興富 劉瑞玲

（①廣州威而信精密儀器有限公司西安分公司，陜西西安710075;②陜西五環(huán)（集團(tuán)）實業(yè)有限責(zé)任公司，陜西西安 710038）

發(fā)動機(jī)凸輪（以下均簡稱凸輪）的測量，無論是手工測量，還是自動測量，都是在專用凸輪測量儀上采用接觸方法測量的。對于非專業(yè)生產(chǎn)廠家，一般不具備專用凸輪測量儀，如果能在普通量儀上采用影像模擬接觸方法進(jìn)行凸輪精密測量，將會給非專業(yè)凸輪生產(chǎn)廠家?guī)碇T多方便和節(jié)省不必要的委托外協(xié)測量開支。可是在凸輪測量中，無論是確定凸輪的測量位置，還是測量凸輪的升程，都必須按設(shè)計要求選擇與凸輪機(jī)構(gòu)從動件（挺柱）頭部相同形狀和尺寸的測頭，這就要求在普通光學(xué)測量儀器上，用影像法模擬接觸測量的測頭形狀以實現(xiàn)對發(fā)動機(jī)凸輪的精密測量。

如何在普通光學(xué)測量儀器（“萬工顯”、“大工顯”、投影儀）上，實現(xiàn)對發(fā)動機(jī)凸輪的精密測量，這就是本文要解決的問題。

1 影像測量方法的構(gòu)思

如果把凸輪的轉(zhuǎn)角與升程間的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)換為測頭與凸輪接觸點的坐標(biāo)來表示，則可實現(xiàn)模擬直動對心式（或偏置式）滾柱測頭、刀口測頭、平面測頭形狀，在“萬工顯”上用影像方法，對發(fā)動機(jī)凸輪進(jìn)行精密測量了。眾所周知，直徑大于孔徑的圓球在孔上滾動時，球心可以看成是不動點。利用“精密半球體”平面上的球心“十字”，可在顯微鏡視野中成像的特性，使凸輪的旋轉(zhuǎn)中心、光學(xué)分度臺的旋轉(zhuǎn)中心、米字分劃中心虛線交點三點重合，通過分度臺旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確給出凸輪的轉(zhuǎn)角，由米字中心虛線交點確定模擬測頭與凸輪接觸的位置（接觸點的坐標(biāo)值），實現(xiàn)發(fā)動機(jī)凸輪的影像方法測量。

2 儀器調(diào)整與凸輪的安裝

2.1 分度臺回轉(zhuǎn)中心的確定

將儀器附件“分度臺”安裝在“萬工顯”上，儀器按反射—透射光系統(tǒng)調(diào)整。對于有定心十字刻線的分度臺，只需調(diào)整米字中心虛線的交點與分度臺玻璃板上的定心十字刻線重合，直接讀出分度臺中心坐標(biāo)（X0，Y0）即可;對于無定心十字刻線的分度臺，可在盡量靠近分度臺回轉(zhuǎn)中心處（目估）選一任意點（能看清的自然點），然后，使米字中心虛線的交點與選點重合（相壓），記下縱、橫坐標(biāo)X1、Y1，準(zhǔn)確地將分度臺轉(zhuǎn)動180°，再使米字中心虛線的交點與選點重合，記下縱、橫坐標(biāo)X2、Y2。這時，分度臺的回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為

2.2 被測凸輪的安裝

將發(fā)動機(jī)凸輪的基準(zhǔn)面平放于分度臺的玻璃臺面上之后，在被測凸輪基準(zhǔn)孔上放一大于孔徑的“半球體”。移動被測凸輪，使“半球體”的定心十字線與米字中心虛線的交點重合。這時，米字中心虛線的交點、凸輪回轉(zhuǎn)中心、分度臺的回轉(zhuǎn)中心三點相重合，凸輪處于正確的安裝位置。將被測凸輪位置固定（應(yīng)能保證整個測量過程中，凸輪的位置不會改變）。

3 接觸點坐標(biāo)的計算公式

筆者以JL120型摩托車發(fā)動機(jī)的配氣凸輪、S195型柴油發(fā)動機(jī)的供油、配氣凸輪為例，對滾柱測頭與凸輪接觸點坐標(biāo)的計算公式進(jìn)行推導(dǎo)（當(dāng)滾柱測頭的半徑等于0時，滾柱測頭成為刀口測頭;當(dāng)滾柱測頭的半徑趨于無限大時，滾柱測頭成為平面測頭）:如圖1，以凸輪基圓母線上點O為原點，建立直角坐標(biāo)系XOY（坐標(biāo)系的原點O與凸輪旋轉(zhuǎn)中心O0的距離，等于凸輪的基圓半徑r0），測頭與凸輪接觸點的坐標(biāo)（X，Y），就可由圖2a、2b、2c各涂黑三角形的幾何關(guān)系求出。

為了符合“凸輪回轉(zhuǎn)引起從動件（測頭）移動距離”的定義和簡化測量、求解程序，設(shè)凸輪繞回轉(zhuǎn)中心O0逆時針方向轉(zhuǎn)動、測頭對心直動（測量線通過凸輪回轉(zhuǎn)中心）。這時，測頭與凸輪接觸點在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)（X，Y）的計算公式，即可非常容易導(dǎo)出。

為了減少篇幅，這里不進(jìn)行計算公式的具體推導(dǎo)，只給出刀口、滾柱、平面測頭與實例凸輪接觸點坐標(biāo)的計算公式（表1）和檢測實例凸輪“特征點”的參數(shù)值（表2）。

4 影像模擬測量方法

下面簡介在普通測量儀（“萬工顯”、“大工顯”、投影儀）上的模擬測量方法。

表1 模擬測頭與凸輪接觸點（米字中心虛線交點）坐標(biāo)的計算公式

表2 凸輪模擬測量“特征點”的參數(shù)值及坐標(biāo)值

式中:h'm、h'n為凸輪左、右“敏感點”的升程變化率，mm/1°;φm、φn為凸輪左、右“敏感點”的實際轉(zhuǎn)角，（°）;αm、αn為凸輪左、右“敏感點”的理論轉(zhuǎn)角，（°）。

按“基點”對Y0校正之后，將分度臺讀數(shù)調(diào)整為被測點理論轉(zhuǎn)角α，鎖定理論坐標(biāo)值X，通過Y向移動（不準(zhǔn)改變α值和X值!），使米字中心虛線的交點與凸輪輪廓影像重合（相“壓”）。

一般以1°角度間隔測量整個凸輪（0～360°）的升程（基圓部分可以取大一點的角度間隔），獲得凸輪的升程誤差值Δhi。Δhi可由圖4關(guān)系導(dǎo)出:

最后，給出如圖5所示的升程誤差曲線。

5 影像測量方法的不確定度分析

這里，以S195型柴油機(jī)配氣凸輪（用平面測頭測量）為例進(jìn)行誤差分析。根據(jù)上述測量方法，影響凸輪升程測量精度的因素主要有:

5.1 測量儀器誤差引入的不確定度分量u1

“萬工顯”的誤差引起的升程誤差Δ1，“萬工顯”測量的極限誤差［1］一般表示為

由于凸輪升程的尺寸、厚度都不大，對本例而言

其區(qū)間半寬度為2.5 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.2 安裝誤差引入的不確定度分量u2

凸輪安裝誤差引起的升程測量誤差Δ2，安裝誤差主要來源于基圓偏心誤差e，設(shè)e= ±0.5 μm，在不考慮e所造成轉(zhuǎn)角誤差的情況下，Δ2可按下式計算［3］

偏心方向角θ的出現(xiàn)是任意的，但對于某一具體的凸輪來說θ是一定值。當(dāng)α－θ=0時，Δ2取得最大值，即

這時，其區(qū)間半寬度為 0.25 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.3 光學(xué)分度臺角度誤差引入的不確定度分量u3

光學(xué)分度臺角度誤差Δφ引起的凸輪升程測量誤差 Δ3，設(shè) Δφ = ±10″，則

其區(qū)間半寬度為0.8 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.4 “半球體”誤差引入的不確定度分量u4

“半球體”誤差（包括鋼球形狀誤差、十字線交點與球心不重合誤差等）引起的升程測量誤差Δ4，由說明書給定

其區(qū)間半寬度為0.63 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.5 凸輪測量起點轉(zhuǎn)角誤差引入的不確定度分量u5

凸輪測量起點轉(zhuǎn)角誤差Δα引起的升程測量誤差Δ5，Δα由左、右側(cè)“敏感點”誤差相等得到。

按凸輪左側(cè)“敏感點”m推算，得

其區(qū)間半寬度為0.75 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.6 合成不確定度uc和擴(kuò)展不確定度U

取置信因子k=2

按照發(fā)動機(jī)凸輪參數(shù)技術(shù)要求，測量方法不確定度（±3.572 μm）在凸輪升程公差（±25 μm）的1/3 ～1/10之內(nèi)，故本文方法可以對一般發(fā)動機(jī)凸輪進(jìn)行精密測量。

6 結(jié)語

（1）本文僅給出了直動對心式測量時的接觸點坐標(biāo)的計算公式，當(dāng)要求以直動偏置式測量時，應(yīng)重新推導(dǎo)坐標(biāo)點的求解公式。

（2）本文方法求解出的坐標(biāo)原點O（X0，Y0）的坐標(biāo)值，往往是帶多位小數(shù)的毫米數(shù)，求出的凸輪測量起點轉(zhuǎn)角φ0，也是度、分、秒的值。凸輪測量時，既不方便，又容易出差錯。測量時，應(yīng)將“萬工顯”的長度、角度讀數(shù)事先“置零”。

（3）本文求解出的凸輪測量起點轉(zhuǎn)角φ0符合設(shè)計要求:設(shè)計要求的起始點是“桃尖”，求出的就是“桃尖”的轉(zhuǎn)角值;設(shè)計要求的起始點是“零點”，求出的就是“零點”的轉(zhuǎn)角值;設(shè)計要求的起始點是“基點”，求出的就是“基點”的轉(zhuǎn)角值。所求出的凸輪測量起點轉(zhuǎn)角值不需要再進(jìn)行換算。

（4）進(jìn)行發(fā)動機(jī)凸輪測量時，“萬工顯”的測量系統(tǒng)應(yīng)按透射—反射光調(diào)整，以提高影像的清晰度和“壓線”的準(zhǔn)確性。

［1］中華人民共和國國家計量檢定規(guī)程工具顯微鏡JJG56—2000［M］.北京:中國計量出版社，2001.

［2］劉興富.分度臺旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)快速確定［J］.金屬加工（冷加工），2004（1）.

［3］劉瑞玲，劉興富.讓計算機(jī)幫你找“桃尖”［J］.機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2007（6）.

［4］劉興富.精密凸輪測量的偏心校正方法［J］.計量技術(shù)，2002（10）.

［5］謝華興.規(guī)則平面孔孔心定位半球體在幾何量測試中的應(yīng)用［J］.計量技術(shù)，1999（4）.