普通量?jī)x測(cè)量凸輪的方法構(gòu)思及測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)求解

劉興富 劉瑞玲

（①?gòu)V州威而信精密儀器有限公司西安分公司，陜西西安710075;②陜西五環(huán)（集團(tuán)）實(shí)業(yè)有限責(zé)任公司，陜西西安 710038）

發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪（以下均簡(jiǎn)稱凸輪）的測(cè)量，無(wú)論是手工測(cè)量，還是自動(dòng)測(cè)量，都是在專用凸輪測(cè)量?jī)x上采用接觸方法測(cè)量的。對(duì)于非專業(yè)生產(chǎn)廠家，一般不具備專用凸輪測(cè)量?jī)x，如果能在普通量?jī)x上采用影像模擬接觸方法進(jìn)行凸輪精密測(cè)量，將會(huì)給非專業(yè)凸輪生產(chǎn)廠家?guī)?lái)諸多方便和節(jié)省不必要的委托外協(xié)測(cè)量開支。可是在凸輪測(cè)量中，無(wú)論是確定凸輪的測(cè)量位置，還是測(cè)量凸輪的升程，都必須按設(shè)計(jì)要求選擇與凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件（挺柱）頭部相同形狀和尺寸的測(cè)頭，這就要求在普通光學(xué)測(cè)量?jī)x器上，用影像法模擬接觸測(cè)量的測(cè)頭形狀以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪的精密測(cè)量。

如何在普通光學(xué)測(cè)量?jī)x器（“萬(wàn)工顯”、“大工顯”、投影儀）上，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪的精密測(cè)量，這就是本文要解決的問(wèn)題。

1 影像測(cè)量方法的構(gòu)思

如果把凸輪的轉(zhuǎn)角與升程間的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)換為測(cè)頭與凸輪接觸點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示，則可實(shí)現(xiàn)模擬直動(dòng)對(duì)心式（或偏置式）滾柱測(cè)頭、刀口測(cè)頭、平面測(cè)頭形狀，在“萬(wàn)工顯”上用影像方法，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪進(jìn)行精密測(cè)量了。眾所周知，直徑大于孔徑的圓球在孔上滾動(dòng)時(shí)，球心可以看成是不動(dòng)點(diǎn)。利用“精密半球體”平面上的球心“十字”，可在顯微鏡視野中成像的特性，使凸輪的旋轉(zhuǎn)中心、光學(xué)分度臺(tái)的旋轉(zhuǎn)中心、米字分劃中心虛線交點(diǎn)三點(diǎn)重合，通過(guò)分度臺(tái)旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確給出凸輪的轉(zhuǎn)角，由米字中心虛線交點(diǎn)確定模擬測(cè)頭與凸輪接觸的位置（接觸點(diǎn)的坐標(biāo)值），實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪的影像方法測(cè)量。

2 儀器調(diào)整與凸輪的安裝

2.1 分度臺(tái)回轉(zhuǎn)中心的確定

將儀器附件“分度臺(tái)”安裝在“萬(wàn)工顯”上，儀器按反射—透射光系統(tǒng)調(diào)整。對(duì)于有定心十字刻線的分度臺(tái)，只需調(diào)整米字中心虛線的交點(diǎn)與分度臺(tái)玻璃板上的定心十字刻線重合，直接讀出分度臺(tái)中心坐標(biāo)（X0，Y0）即可;對(duì)于無(wú)定心十字刻線的分度臺(tái)，可在盡量靠近分度臺(tái)回轉(zhuǎn)中心處（目估）選一任意點(diǎn)（能看清的自然點(diǎn)），然后，使米字中心虛線的交點(diǎn)與選點(diǎn)重合（相壓），記下縱、橫坐標(biāo)X1、Y1，準(zhǔn)確地將分度臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)180°，再使米字中心虛線的交點(diǎn)與選點(diǎn)重合，記下縱、橫坐標(biāo)X2、Y2。這時(shí)，分度臺(tái)的回轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為

2.2 被測(cè)凸輪的安裝

將發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪的基準(zhǔn)面平放于分度臺(tái)的玻璃臺(tái)面上之后，在被測(cè)凸輪基準(zhǔn)孔上放一大于孔徑的“半球體”。移動(dòng)被測(cè)凸輪，使“半球體”的定心十字線與米字中心虛線的交點(diǎn)重合。這時(shí)，米字中心虛線的交點(diǎn)、凸輪回轉(zhuǎn)中心、分度臺(tái)的回轉(zhuǎn)中心三點(diǎn)相重合，凸輪處于正確的安裝位置。將被測(cè)凸輪位置固定（應(yīng)能保證整個(gè)測(cè)量過(guò)程中，凸輪的位置不會(huì)改變）。

3 接觸點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式

筆者以JL120型摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)的配氣凸輪、S195型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的供油、配氣凸輪為例，對(duì)滾柱測(cè)頭與凸輪接觸點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)（當(dāng)滾柱測(cè)頭的半徑等于0時(shí)，滾柱測(cè)頭成為刀口測(cè)頭;當(dāng)滾柱測(cè)頭的半徑趨于無(wú)限大時(shí)，滾柱測(cè)頭成為平面測(cè)頭）:如圖1，以凸輪基圓母線上點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系XOY（坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與凸輪旋轉(zhuǎn)中心O0的距離，等于凸輪的基圓半徑r0），測(cè)頭與凸輪接觸點(diǎn)的坐標(biāo)（X，Y），就可由圖2a、2b、2c各涂黑三角形的幾何關(guān)系求出。

為了符合“凸輪回轉(zhuǎn)引起從動(dòng)件（測(cè)頭）移動(dòng)距離”的定義和簡(jiǎn)化測(cè)量、求解程序，設(shè)凸輪繞回轉(zhuǎn)中心O0逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)、測(cè)頭對(duì)心直動(dòng)（測(cè)量線通過(guò)凸輪回轉(zhuǎn)中心）。這時(shí)，測(cè)頭與凸輪接觸點(diǎn)在坐標(biāo)系XOY中的坐標(biāo)（X，Y）的計(jì)算公式，即可非常容易導(dǎo)出。

為了減少篇幅，這里不進(jìn)行計(jì)算公式的具體推導(dǎo)，只給出刀口、滾柱、平面測(cè)頭與實(shí)例凸輪接觸點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式（表1）和檢測(cè)實(shí)例凸輪“特征點(diǎn)”的參數(shù)值（表2）。

4 影像模擬測(cè)量方法

下面簡(jiǎn)介在普通測(cè)量?jī)x（“萬(wàn)工顯”、“大工顯”、投影儀）上的模擬測(cè)量方法。

表1 模擬測(cè)頭與凸輪接觸點(diǎn)（米字中心虛線交點(diǎn)）坐標(biāo)的計(jì)算公式

表2 凸輪模擬測(cè)量“特征點(diǎn)”的參數(shù)值及坐標(biāo)值

式中:h'm、h'n為凸輪左、右“敏感點(diǎn)”的升程變化率，mm/1°;φm、φn為凸輪左、右“敏感點(diǎn)”的實(shí)際轉(zhuǎn)角，（°）;αm、αn為凸輪左、右“敏感點(diǎn)”的理論轉(zhuǎn)角，（°）。

按“基點(diǎn)”對(duì)Y0校正之后，將分度臺(tái)讀數(shù)調(diào)整為被測(cè)點(diǎn)理論轉(zhuǎn)角α，鎖定理論坐標(biāo)值X，通過(guò)Y向移動(dòng)（不準(zhǔn)改變?chǔ)林岛蚗值!），使米字中心虛線的交點(diǎn)與凸輪輪廓影像重合（相“壓”）。

一般以1°角度間隔測(cè)量整個(gè)凸輪（0～360°）的升程（基圓部分可以取大一點(diǎn)的角度間隔），獲得凸輪的升程誤差值Δhi。Δhi可由圖4關(guān)系導(dǎo)出:

最后，給出如圖5所示的升程誤差曲線。

5 影像測(cè)量方法的不確定度分析

這里，以S195型柴油機(jī)配氣凸輪（用平面測(cè)頭測(cè)量）為例進(jìn)行誤差分析。根據(jù)上述測(cè)量方法，影響凸輪升程測(cè)量精度的因素主要有:

5.1 測(cè)量?jī)x器誤差引入的不確定度分量u1

“萬(wàn)工顯”的誤差引起的升程誤差Δ1，“萬(wàn)工顯”測(cè)量的極限誤差［1］一般表示為

由于凸輪升程的尺寸、厚度都不大，對(duì)本例而言

其區(qū)間半寬度為2.5 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.2 安裝誤差引入的不確定度分量u2

凸輪安裝誤差引起的升程測(cè)量誤差Δ2，安裝誤差主要來(lái)源于基圓偏心誤差e，設(shè)e= ±0.5 μm，在不考慮e所造成轉(zhuǎn)角誤差的情況下，Δ2可按下式計(jì)算［3］

偏心方向角θ的出現(xiàn)是任意的，但對(duì)于某一具體的凸輪來(lái)說(shuō)θ是一定值。當(dāng)α－θ=0時(shí)，Δ2取得最大值，即

這時(shí)，其區(qū)間半寬度為 0.25 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.3 光學(xué)分度臺(tái)角度誤差引入的不確定度分量u3

光學(xué)分度臺(tái)角度誤差Δφ引起的凸輪升程測(cè)量誤差 Δ3，設(shè) Δφ = ±10″，則

其區(qū)間半寬度為0.8 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.4 “半球體”誤差引入的不確定度分量u4

“半球體”誤差（包括鋼球形狀誤差、十字線交點(diǎn)與球心不重合誤差等）引起的升程測(cè)量誤差Δ4，由說(shuō)明書給定

其區(qū)間半寬度為0.63 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.5 凸輪測(cè)量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角誤差引入的不確定度分量u5

凸輪測(cè)量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角誤差Δα引起的升程測(cè)量誤差Δ5，Δα由左、右側(cè)“敏感點(diǎn)”誤差相等得到。

按凸輪左側(cè)“敏感點(diǎn)”m推算，得

其區(qū)間半寬度為0.75 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.6 合成不確定度uc和擴(kuò)展不確定度U

取置信因子k=2

按照發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪參數(shù)技術(shù)要求，測(cè)量方法不確定度（±3.572 μm）在凸輪升程公差（±25 μm）的1/3 ～1/10之內(nèi)，故本文方法可以對(duì)一般發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪進(jìn)行精密測(cè)量。

6 結(jié)語(yǔ)

（1）本文僅給出了直動(dòng)對(duì)心式測(cè)量時(shí)的接觸點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算公式，當(dāng)要求以直動(dòng)偏置式測(cè)量時(shí)，應(yīng)重新推導(dǎo)坐標(biāo)點(diǎn)的求解公式。

（2）本文方法求解出的坐標(biāo)原點(diǎn)O（X0，Y0）的坐標(biāo)值，往往是帶多位小數(shù)的毫米數(shù)，求出的凸輪測(cè)量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角φ0，也是度、分、秒的值。凸輪測(cè)量時(shí)，既不方便，又容易出差錯(cuò)。測(cè)量時(shí)，應(yīng)將“萬(wàn)工顯”的長(zhǎng)度、角度讀數(shù)事先“置零”。

（3）本文求解出的凸輪測(cè)量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角φ0符合設(shè)計(jì)要求:設(shè)計(jì)要求的起始點(diǎn)是“桃尖”，求出的就是“桃尖”的轉(zhuǎn)角值;設(shè)計(jì)要求的起始點(diǎn)是“零點(diǎn)”，求出的就是“零點(diǎn)”的轉(zhuǎn)角值;設(shè)計(jì)要求的起始點(diǎn)是“基點(diǎn)”，求出的就是“基點(diǎn)”的轉(zhuǎn)角值。所求出的凸輪測(cè)量起點(diǎn)轉(zhuǎn)角值不需要再進(jìn)行換算。

（4）進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪測(cè)量時(shí)，“萬(wàn)工顯”的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)按透射—反射光調(diào)整，以提高影像的清晰度和“壓線”的準(zhǔn)確性。

［1］中華人民共和國(guó)國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程工具顯微鏡JJG56—2000［M］.北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2001.

［2］劉興富.分度臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)快速確定［J］.金屬加工（冷加工），2004（1）.

［3］劉瑞玲，劉興富.讓計(jì)算機(jī)幫你找“桃尖”［J］.機(jī)械工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化與質(zhì)量，2007（6）.

［4］劉興富.精密凸輪測(cè)量的偏心校正方法［J］.計(jì)量技術(shù)，2002（10）.

［5］謝華興.規(guī)則平面孔孔心定位半球體在幾何量測(cè)試中的應(yīng)用［J］.計(jì)量技術(shù)，1999（4）.