普通量儀測量凸輪的方法構思及測點坐標求解

劉興富 劉瑞玲

（①廣州威而信精密儀器有限公司西安分公司，陜西西安710075;②陜西五環（集團）實業有限責任公司，陜西西安 710038）

發動機凸輪（以下均簡稱凸輪）的測量，無論是手工測量，還是自動測量，都是在專用凸輪測量儀上采用接觸方法測量的。對于非專業生產廠家，一般不具備專用凸輪測量儀，如果能在普通量儀上采用影像模擬接觸方法進行凸輪精密測量，將會給非專業凸輪生產廠家帶來諸多方便和節省不必要的委托外協測量開支?？墒窃谕馆啘y量中，無論是確定凸輪的測量位置，還是測量凸輪的升程，都必須按設計要求選擇與凸輪機構從動件（挺柱）頭部相同形狀和尺寸的測頭，這就要求在普通光學測量儀器上，用影像法模擬接觸測量的測頭形狀以實現對發動機凸輪的精密測量。

如何在普通光學測量儀器（“萬工顯”、“大工顯”、投影儀）上，實現對發動機凸輪的精密測量，這就是本文要解決的問題。

1 影像測量方法的構思

如果把凸輪的轉角與升程間的函數關系，轉換為測頭與凸輪接觸點的坐標來表示，則可實現模擬直動對心式（或偏置式）滾柱測頭、刀口測頭、平面測頭形狀，在“萬工顯”上用影像方法，對發動機凸輪進行精密測量了。眾所周知，直徑大于孔徑的圓球在孔上滾動時，球心可以看成是不動點。利用“精密半球體”平面上的球心“十字”，可在顯微鏡視野中成像的特性，使凸輪的旋轉中心、光學分度臺的旋轉中心、米字分劃中心虛線交點三點重合，通過分度臺旋轉，準確給出凸輪的轉角，由米字中心虛線交點確定模擬測頭與凸輪接觸的位置（接觸點的坐標值），實現發動機凸輪的影像方法測量。

2 儀器調整與凸輪的安裝

2.1 分度臺回轉中心的確定

將儀器附件“分度臺”安裝在“萬工顯”上，儀器按反射—透射光系統調整。對于有定心十字刻線的分度臺，只需調整米字中心虛線的交點與分度臺玻璃板上的定心十字刻線重合，直接讀出分度臺中心坐標（X0，Y0）即可;對于無定心十字刻線的分度臺，可在盡量靠近分度臺回轉中心處（目估）選一任意點（能看清的自然點），然后，使米字中心虛線的交點與選點重合（相壓），記下縱、橫坐標X1、Y1，準確地將分度臺轉動180°，再使米字中心虛線的交點與選點重合，記下縱、橫坐標X2、Y2。這時，分度臺的回轉中心坐標為

2.2 被測凸輪的安裝

將發動機凸輪的基準面平放于分度臺的玻璃臺面上之后，在被測凸輪基準孔上放一大于孔徑的“半球體”。移動被測凸輪，使“半球體”的定心十字線與米字中心虛線的交點重合。這時，米字中心虛線的交點、凸輪回轉中心、分度臺的回轉中心三點相重合，凸輪處于正確的安裝位置。將被測凸輪位置固定（應能保證整個測量過程中，凸輪的位置不會改變）。

3 接觸點坐標的計算公式

筆者以JL120型摩托車發動機的配氣凸輪、S195型柴油發動機的供油、配氣凸輪為例，對滾柱測頭與凸輪接觸點坐標的計算公式進行推導（當滾柱測頭的半徑等于0時，滾柱測頭成為刀口測頭;當滾柱測頭的半徑趨于無限大時，滾柱測頭成為平面測頭）:如圖1，以凸輪基圓母線上點O為原點，建立直角坐標系XOY（坐標系的原點O與凸輪旋轉中心O0的距離，等于凸輪的基圓半徑r0），測頭與凸輪接觸點的坐標（X，Y），就可由圖2a、2b、2c各涂黑三角形的幾何關系求出。

為了符合“凸輪回轉引起從動件（測頭）移動距離”的定義和簡化測量、求解程序，設凸輪繞回轉中心O0逆時針方向轉動、測頭對心直動（測量線通過凸輪回轉中心）。這時，測頭與凸輪接觸點在坐標系XOY中的坐標（X，Y）的計算公式，即可非常容易導出。

為了減少篇幅，這里不進行計算公式的具體推導，只給出刀口、滾柱、平面測頭與實例凸輪接觸點坐標的計算公式（表1）和檢測實例凸輪“特征點”的參數值（表2）。

4 影像模擬測量方法

下面簡介在普通測量儀（“萬工顯”、“大工顯”、投影儀）上的模擬測量方法。

表1 模擬測頭與凸輪接觸點（米字中心虛線交點）坐標的計算公式

表2 凸輪模擬測量“特征點”的參數值及坐標值

式中:h'm、h'n為凸輪左、右“敏感點”的升程變化率，mm/1°;φm、φn為凸輪左、右“敏感點”的實際轉角，（°）;αm、αn為凸輪左、右“敏感點”的理論轉角，（°）。

按“基點”對Y0校正之后，將分度臺讀數調整為被測點理論轉角α，鎖定理論坐標值X，通過Y向移動（不準改變α值和X值!），使米字中心虛線的交點與凸輪輪廓影像重合（相“壓”）。

一般以1°角度間隔測量整個凸輪（0～360°）的升程（基圓部分可以取大一點的角度間隔），獲得凸輪的升程誤差值Δhi。Δhi可由圖4關系導出:

最后，給出如圖5所示的升程誤差曲線。

5 影像測量方法的不確定度分析

這里，以S195型柴油機配氣凸輪（用平面測頭測量）為例進行誤差分析。根據上述測量方法，影響凸輪升程測量精度的因素主要有:

5.1 測量儀器誤差引入的不確定度分量u1

“萬工顯”的誤差引起的升程誤差Δ1，“萬工顯”測量的極限誤差［1］一般表示為

由于凸輪升程的尺寸、厚度都不大，對本例而言

其區間半寬度為2.5 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.2 安裝誤差引入的不確定度分量u2

凸輪安裝誤差引起的升程測量誤差Δ2，安裝誤差主要來源于基圓偏心誤差e，設e= ±0.5 μm，在不考慮e所造成轉角誤差的情況下，Δ2可按下式計算［3］

偏心方向角θ的出現是任意的，但對于某一具體的凸輪來說θ是一定值。當α－θ=0時，Δ2取得最大值，即

這時，其區間半寬度為 0.25 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.3 光學分度臺角度誤差引入的不確定度分量u3

光學分度臺角度誤差Δφ引起的凸輪升程測量誤差 Δ3，設 Δφ = ±10″，則

其區間半寬度為0.8 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.4 “半球體”誤差引入的不確定度分量u4

“半球體”誤差（包括鋼球形狀誤差、十字線交點與球心不重合誤差等）引起的升程測量誤差Δ4，由說明書給定

其區間半寬度為0.63 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.5 凸輪測量起點轉角誤差引入的不確定度分量u5

凸輪測量起點轉角誤差Δα引起的升程測量誤差Δ5，Δα由左、右側“敏感點”誤差相等得到。

按凸輪左側“敏感點”m推算，得

其區間半寬度為0.75 μm，按均勻分布處理，則引起的不確定度分量為

5.6 合成不確定度uc和擴展不確定度U

取置信因子k=2

按照發動機凸輪參數技術要求，測量方法不確定度（±3.572 μm）在凸輪升程公差（±25 μm）的1/3 ～1/10之內，故本文方法可以對一般發動機凸輪進行精密測量。

6 結語

（1）本文僅給出了直動對心式測量時的接觸點坐標的計算公式，當要求以直動偏置式測量時，應重新推導坐標點的求解公式。

（2）本文方法求解出的坐標原點O（X0，Y0）的坐標值，往往是帶多位小數的毫米數，求出的凸輪測量起點轉角φ0，也是度、分、秒的值。凸輪測量時，既不方便，又容易出差錯。測量時，應將“萬工顯”的長度、角度讀數事先“置零”。

（3）本文求解出的凸輪測量起點轉角φ0符合設計要求:設計要求的起始點是“桃尖”，求出的就是“桃尖”的轉角值;設計要求的起始點是“零點”，求出的就是“零點”的轉角值;設計要求的起始點是“基點”，求出的就是“基點”的轉角值。所求出的凸輪測量起點轉角值不需要再進行換算。

（4）進行發動機凸輪測量時，“萬工顯”的測量系統應按透射—反射光調整，以提高影像的清晰度和“壓線”的準確性。

［1］中華人民共和國國家計量檢定規程工具顯微鏡JJG56—2000［M］.北京:中國計量出版社，2001.

［2］劉興富.分度臺旋轉中心坐標快速確定［J］.金屬加工（冷加工），2004（1）.

［3］劉瑞玲，劉興富.讓計算機幫你找“桃尖”［J］.機械工業標準化與質量，2007（6）.

［4］劉興富.精密凸輪測量的偏心校正方法［J］.計量技術，2002（10）.

［5］謝華興.規則平面孔孔心定位半球體在幾何量測試中的應用［J］.計量技術，1999（4）.