基于小波分解和BP神經網絡的磁巴克豪森噪聲信號分層分析研究

姬小麗，王 平，田貴云，2，朱 磊

（1.南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016；2.Newcastle大學 電子電力與計算機工程學院，英國紐卡斯爾NE17RU）

國內外鐵軌運營實踐說明無縫線路是未來鐵路的發展趨勢。無縫線路最大的特點就是鋼軌內部存在巨大的溫度力，它決定著無縫線路的強度和穩定性。炎熱的夏季，軌溫升高，且軌溫高于同一地點的氣溫10～20℃，此時，鋼軌固定趨勢必要伸長，但因不能實現而轉化為壓應變，在鋼軌內部產生壓應力；冬季軌溫降低，鋼軌固定趨勢必要縮短，但因不能實現而轉換成拉應變，在鋼軌內部產生拉應力，這種因軌溫變化而引起的應力稱為溫度應力，而作用于鋼軌截面上的力稱為溫度力。當氣溫達到一定溫度時，鋼軌承受不了巨大的應力，就會在扣件阻力小或路基條件較差的區域內釋放能量，當能量較大時，會發生脹軌跑道，造成重大交通事故［2］。然而，到目前為止還沒有合適的檢測溫度應力的方法。

“巴克豪森效應”是德國科學家巴克豪森（Barkhausen）教授于1919年發現的一種鐵磁材料具有的物理特性，他發現在鐵磁材料內可誘發出可測噪聲信號。其機理為：鐵磁材料在外部交變磁場作用下，磁疇壁突然進行不可逆的運動，經歷某一自由行程后遇到不被磁化的夾雜、缺陷等，被釘扎而停止運動，在積蓄足夠磁場能之后，又突然脫離釘扎物再次進行不可逆的運動直至再次被釘扎。每一次被釘扎和突然脫離釘扎時，被放置在鐵磁材料表面的檢測線圈中就產生一次電脈沖，此即巴克豪森噪聲［3］。一般認為，巴克豪森產生的主要機制是180°磁疇壁不可逆位移所致。

鐵磁性材料在外磁場的作用下會發生磁化。當鐵磁質的磁化達到飽和之后，去掉磁化場，鐵磁質的磁化狀態并不恢復到原來的狀態，當磁化場在正負兩個方向上往復變化時，介質的磁化過程經歷著一個循環的過程，從而形成了磁滯回線。如果觀察鐵磁材料的磁滯回線，可以發現在不可逆磁化階段，即磁滯曲線斜率較大處，曲線表現為臺階狀抖動變化（如圖1所示），而非平滑連續曲線，則放置在試件表面上的線圈就會以電壓的形式產生一種噪聲脈沖。表明鐵磁材料的磁化過程是不連續的，這就是巴克豪森噪聲的外在的表現。

圖1 巴克豪森噪聲產生示意圖［4］

試驗表明，溫度不但產生溫度應力對MBN信號產生影響，而且溫度本身也對MBN信號有顯著的影響，所以需要研究溫度和應力與MBN信號的關系，實現在MBN溫度應力檢測中對溫度的補償。MBN信號的平均值和均方根在不同壓應力下均隨著溫度的升高而減小。然而MBN信號的頻譜范圍很寬，因此文章采用小波分解方法對MBN信號進行處理，研究不同頻率成分的MBN信號隨溫度和應力變化的靈敏度問題。

1 MBN信號的小波分解和頻譜分析

1.1 MBN信號的小波分解

對一個給定信號進行小波變換，就是將該信號按某一小波函數簇展開，即將信號表示為一系列不同尺度和不同時移的小波函數的線性組合，其中每一項的系數稱為小波系數，而同一尺度下所有不同時移的小波函數的線性組合稱為信號在該尺度下的小波分量。

在Matlab中用小波分解函數wavedec對一離散MBN信號進行分解，原始MBN信號序列的長度為200000個采樣點（相當于時間上的1s）。每分解一次，數據長度減半，所有尺度下的小波系數加最大尺度的剩余系數后的總長等于原始序列的長度。將序列投影到小波域，其各分量按頻率的不同重新組合排序，而且新的序列具有集中系數的能力，便于數據壓縮、去噪及特征提取等［5］。

1.2 MBN信號的頻譜分析

MBN信號的頻譜范圍很寬，通過國內外大量學者［6］的研究，MBN 信號的頻帶為 1kHz～2MHz，通常一般材料產生的 MBN信號頻帶在1kHz～500kHz之間，較豐富，且與顯微組織和應力狀態存在敏感的變化關系。在此次數據采集試驗中，采樣頻率為200kHZ，然后通過帶通濾波器濾除激勵產生的低頻干擾。圖2是對MBN信號以及其小波分解系數FFT變換后的頻譜圖，其中圖2（a）是原始 MBN信號的頻譜圖，可以看出，MBN信號在頻率為4～21kHz之間取得最大值。圖2（b）～2（h）是各分解系數的頻譜圖，從圖2中可以看出，各分解系數的頻譜與原始MBN信號的頻譜不同。

圖2 離散MBN信號的小波分解系數頻譜圖

2 試驗結果分析

2.1 MBN信號各尺度分解系數與溫度變化的關系

為了研究MBN信號各層分解系數與溫度變化的關系，必須在固定應力下分解MBN信號。在數據處理中，分別選擇壓應力為45，75，105，135MPa。在Matlab中用“db5”小波對壓應力為135MPa的不同溫度下的MBN信號進行6層小波分解，然后分別提取低頻系數ca6和高頻系數cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分別求取各層系數的均值和均方根。圖3，4就表示了各層分解系數的均值和均方根相對值與溫度的關系。從圖3可以看出，各層高頻系數的均值隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號隨溫度的變化率相似。低頻系數ca6的均值隨著溫度的升高而升高，與原始MBN信號隨溫度變化的趨勢相反。圖4表明各層高頻系數的均方根仍然隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號隨溫度的變化率相似，但低頻系數ca6的均方根隨溫度變化的波動比較大，基本不能反映低頻MBN信號隨溫度變化的關系。

2.2 MBN信號各尺度分解系數與應力變化的關系

為了研究MBN信號各層分解系數與應力變化的關系，必須在固定溫度下分解 MBN信號。在Matlab中用“db5”小波對常溫時不同壓應力條件下MBN信號進行6層小波分解，然后分別提取低頻系數ca6和高頻系數cd1，cd2，cd3，cd4，cd5和cd6，分別求取各層系數的均值和均方根。圖5，6就表示了各層分解系數的均值與均方根相對值與壓應力的關系。從圖5可以看出，各層高頻系數的均值隨著壓應力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應力的變化率相似，曲線初始階段不單調可能是殘余應力所致。低頻系數的均值隨著壓應力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應力變化的趨勢相同，但變化率比原始MBN信號以及各高頻系數都大得多，可以更好的反應低頻MBN信號隨壓應力變化的關系。圖6表明各層高頻系數的均方根仍然隨著壓應力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應力的變化率相似，但低頻系數ca6的均方根隨壓應力變化的波動比較大，基本不能反映低頻MBN信號隨應力變化的關系。

由圖3和5可以得出結論：討論MBN信號隨應力變化的靈敏度時，可以選擇低頻系數ca6，盡管它隨溫度的變化與原始MBN信號相反。

2.3 BP神經網絡檢測應力結果分析

BP（Back＿Propagation）神經網絡，又稱多層前饋網絡、誤差反向傳播網絡，于1986年被提出，由于其解決了多層網絡中隱含層節點連接權值調整的問題，使得BP網絡成為目前應用最為廣泛的一種神經網絡。BP網絡包括輸入層、輸出層，以及一定數量的隱含層，每一層的每一個節點均與鄰接層的所有節點相聯系，而同一層的節點則沒有相互聯系。BP神經網絡的學習過程包括正向傳輸過程和誤差反向回饋過程。在接收到輸入數據之后，各層神經元根據其激勵函數計算出輸出結果，并將其傳遞給下一層神經元，每層神經元逐層輸出直到輸出層；然后為了減少網絡輸出與結果值之間的誤差，神經網絡沿著減少誤差的方向從輸出層開始修改各神經元的連接權值，并一層一層逆向傳輸，最后回到輸入層。隨著這種正向傳遞與逆向反饋的不斷進行，網絡對輸入模式響應的誤差也就越來越?。?］。

建立神經網絡模型時，選取167組樣本對網絡進行訓練。每個樣本有17個輸入和1個輸出，其中輸入為鐵磁性材料的溫度、原始MBN信號的均值，均方根以及各分解系數的均值，均方根，輸出為對應的壓應力。訓練結束后，選取70組樣本數據作為驗證樣本對神經網絡模型進行驗證。在之前的神經網絡模型中，每個樣本有6個輸入和1個輸出，其中輸入為鐵磁性材料的溫度，MBN信號的均值、均方根、峰值、振鈴數和峰寬比，輸出依然是對應的壓應力。從表1可見，小波分解后神經網絡檢測得出的結果相對于實測應力值的誤差非常小，最大誤差僅有3.1680%，較之前用神經網絡方法檢測應力時的相對誤差減小了將近90%。因此該系統可以更好地實現對溫度的修正，達到檢測應力的精度要求。

3 總結

采用小波分解方法對MBN信號進行分解，分析了不同頻率成分的MBN信號隨溫度和應力變化的靈敏度問題，并在此基礎上建立了檢測應力的BP神經網絡模型。得出以下結論：

（1）各層高頻系數的均值和均方根都隨著溫度的升高而降低，與原始MBN信號隨溫度變化的趨勢相同；低頻系數ca6的均值隨著溫度的升高而升高，與原始MBN信號隨溫度變化的趨勢相反。

（2）各層高頻系數的均值和均方根都隨著壓應力的增加而減小，與原始MBN信號隨壓應力變化的趨勢相同；低頻系數ca6的均值隨著壓應力的增加而減小的變化率比原始MBN信號以及各高頻系數都大得多，可以更好地反應低頻MBN信號隨壓應力變化的關系。

（3）小波分解使參數細化并且降低了參數的相關性，從而使神經網絡的輸入參數增加。通過對神經網絡進行優化，使得檢測結果較之前神經網絡方法檢測應力時的相對誤差減小了將近90%，更好地實現了對溫度的修正。

［1］刑素霞.多光譜圖像融合中小波分解層數研究［J］.微電子學與計算機，2011，28（1）：176－179.

［2］王驍，劉輝，祁欣，等.巴克豪森噪訊無縫線路應力檢測儀的研制及應用［J］.北京化工大學學報，2010，37（3）：123－126.

［3］Barkhausen H.Two phenomena revealed with the helpof new amplifiers［J］.Phys，1919，Z29：401.

［4］楊雅榮.基于巴克豪森效應的鋼軌表面應力研究［C］.2009遠東無損檢測論壇.蘇州：2009.

［5］彭玉華.小波變換與工程應用［M］.北京：科學出版社，2005.52－54

［6］朱壽高.基于巴克豪森噪聲應力檢測系統的研究［D］.南京：南京航空航天大學，2009.

［7］朱秋君.基于BP神經網絡的巴克豪森鐵軌溫度應力檢測系統［C］.2011遠東無損檢測論壇.杭州：2011.