把握本質 觸類旁通

文／江蘇省建湖縣秀夫初級中學 李雯

自從學習了“代數式”這一章內容，我的解題思路開闊了許多，通過對比思考，我發(fā)現有幾類題表面說法雖然不一樣，但解題方法實質都是一樣的。

問題若3x2-2x+8 與x2+bx-1 的和中不含x的一次項，請求出b的值。

我們不妨先把3x2-2x+8 與x2+bx-1相加，可得4x2+（b-2）x+7，再根據“結果中不含x的一次項”，可知其中x的一次項的系數為0，所以b-2=0，即b=2。

我發(fā)現，某個多項式缺某項或不含某項時，該項的系數為0。我發(fā)現應用這樣的思路，還可以觸類旁通解決下列問題。

應用1若2x+3y與mx-2y的差與x的取值無關，求m的值。

所得結果與x的取值無關是指關于x的多項式或單項式中，所有含x的項的系數為0，也就是說，無論x取什么值，都不會影響結果。所以，我就先求差，結果為（2-m）x+5y。因為該差與x的取值無關，所以2-m=0，即m=2。

應用2如圖1，在數軸上，A點表示-2，B點表示1，C點表示6。若點A以每秒1 個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3 個單位長度的速度向右運動，設運動時間為t秒。在運動過程中，3AC-4AB的值是否隨著時間t的變化而改變？

圖1

當運動時間為t秒時，A點表示的數是-t-2，B點表示的數是2t+1，C點表示的數是3t+6。所以，可求得3AC-4AB=12。因為結果中不含t，所以其值不會變。

在以后的學習過程中，我們要學會思考、對比、歸納、積累。我相信，經歷這些過程，一定能培養(yǎng)我們的思維能力，提高我們的解題能力。

教師點評

小作者能夠在學習知識的過程中，善于思考，應用比較分析、總結歸納的方法，通過一題多變，不斷進行自我反思，探究解題方法，起到了觸類旁通的效果。