考慮重力P-Δ效應影響的層間位移譜計算方法

謝俊舉 溫增平 胡聿賢

（中國地震局地球物理研究所，北京 100081）

基于重力剪切梁模型研究豎向重力P-Δ效應對連續梁層間變形的影響，利用Bessel級數給出了重力作用影響下剪切梁的自由振動的解析解，提出了一種可考慮重力效應影響的層間位移譜計算方法，將加州理工大學Iwan教授的純剪切梁模型推廣到重力P-Δ作用影響的情形。在此基礎上，系統分析了重力系數和結構阻尼對層間位移譜的影響。基于提出的該模型方法，利用層間位移譜分析近斷層速度脈沖特性對結構的影響，以汶川地震的近斷層脈沖和非脈沖記錄為例，研究速度脈沖的層間位移譜特性，揭示近斷層脈沖的顯著長周期效應。研究結果表明：

（1）比較重力系數分別為0，0.2，0.5時層間位移譜的計算結果可以發現，在考慮重力P-Δ效應作用時得到的結構變形的層間位移值比忽略重力作用時要大，在結構系統穩定的情況下(即重力系數0<γ<1時)，層間位移值是隨重力系數的增大而單調增大的，因而在計算層間位移譜時重力P-Δ效應的影響是需要考慮的。此外，結構阻尼也會對位移譜產生影響，結構阻尼的增大會使層間位移譜值減小，同時阻尼的增大也使得層間位移譜曲線變的更加平滑。

（2）將考慮重力作用時本文得到的地震動層間位移譜與Iwan純剪切模型和彎剪組合模型（剪切和彎曲剛度比α=100）得到的結果進行對比的結果表明，對于無阻尼(ξ=0)和阻尼系統(ξ=5%)，在考慮重力P-Δ效應的影響，重力系數γ=0.2時得到的層間位移譜值要比純剪切模型和組合模型的層間位移值大，可見重力作用在周期1～2 s區間對層間位移變形的影響非常的明顯。在本文慮重力效應影響的模型方法中，當重力系數γ=0時，即可退化為加州理工大學Iwan教授的純剪切梁模型的情形。

（3）將提出的層間位移譜分析方法應用于研究近斷層速度脈沖特性對結構的影響。利用考慮重力P-Δ效應影響的層間位移譜方法對汶川地震中51WCW，51SFB，51JYH臺非脈沖記錄和51MZQ臺的脈沖記錄進行分析，研究表明近斷層脈沖具有顯著長周期效應。51WCW，51SFB和51JYH 3個臺非脈沖地震動的層間位移譜的峰值位于短周期（<0.5 s），其主要會對短周期結構造成影響，最大層間位移值可以達到3%～4%；而51MZQ臺脈沖型地震動的層間位移譜的峰值在較長周期段（2～3 s），其對2～3 s周期的結構的影響較大。

圖1 考慮重力作用下剪切梁的微元分析